福建省三明第一中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

三明一中2026-2027学年高一上学期10月月考 数学科试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则下列式子表示不正确的有（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．设，是实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设集合，，若，则（ ） A．0 B．-1 C．1 D．2 5．若，，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．已知，，，，且，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．为弘扬红色文化、传承文化精神，某校在假期来临之际布置了一项红色文化学习的社会实践活动作业，并在开学后随机抽查了100名学生的完成情况（每个同学至少参加一项活动），其中有52人观看了红色电影，43人参观了烈士陵园，49人参观了红色教育基地，既观看红色电影又参观烈士陵园的有24人，既观看红色电影又参观红色教育基地的有20人，既参观烈士陵园又参观红色教育基地的有17人，则三项活动都参加的人数为（ ） A．16 B．17 C．18 D．19 8．设集合，若的所有子集中的所有元素之和为32，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列各组函数是同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．已知，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 11．整数集合中，被3除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记作，其中，即，以下判断正确的是（ ） A． B． C．若，则， D．若，则整数，属于同一个类 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，则的取值范围为________． 13．已知，则________，定义域为________． 14．已知函数，若正数，，满足，则的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15．已知集合，． （1）若，求； （2）设命题：，命题：，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．已知函数的解析式为 （1）画出这个函数的图象，并写出的最大值； （2）求的值； （3）解不等式． 17．2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站．经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）．已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元． （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润=每日配送总收入-每日可变总成本-每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元．投入使用后，这批无人机使用（）年的累计维保总费用为万元．请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用．（年平均总费用） 18．已知函数． （1）若的解集为，求不等式的解集； （2）若且在上恒成立，求实数的取值范围． 19．对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”． （1）试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标； （2）已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论； （3）设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 三明一中2026—2027学年高一上学期10月月考数学科 答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C C D B A A B A AC CD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15．（本小题满分13分） （1）若，则，又， 1分 所以； 4分 （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 6分 当时，，解得； 8分 当时，由，解得． 12分 综上所述，实数的取值范围为． 13分 16．（本小题满分15分） （1）根据分段函数的解析式，画出函数的图象， 3分 当时，取得最大值4． 4分 （2），，，即． 7分 （3）当时，，所以恒成立， 10分 当时，，所以， 12分 当时，，所以， 14分 综上可知，或， 所以不等式的解集为． 15分 17．（本小题满分15分） （1）由题意， ， ， 4分 令，得，即， 则，解得， 7分 因此，要保证配送站每日利润不为负数，每单配送费的取值范围为． 8分 （2）由题意，年平均总费用为， 12分 当且仅当，即时等号成立， 14分 则这批无人机使用4年后更新，可以使年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元． 15分 18．（本小题满分17分） （1）不等式，由不等式的解集为， 得且的两根为-1，3，则，，解得，， 3分 不等式为，即，即，解得， 6分 所以不等式的解集为． 7分 （2）由，得，将代入， 得对任意的恒成立， 9分 （ⅰ）当，即时，不等式变为恒成立，满足题意； 12分 （ⅱ）当，即时，则，解得； 16分 综上所述，实数的取值范围是． 17分 19．（本小题满分17分） （1）由，，根据题意的定义可得点的一个上位点“坐标”和一个下位点坐标分别为和． 2分 （2）点既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明如下： 因为点是点的“上位点”，所以， 4分 因为， 所以，所以点是点的“下位点”， 6分 因为， 所以，所以点是点的“上位点”； 8分 所以点既是点的“上位点”，又是点的“下位点”； （3）若正整数满足条件，在时恒成立， 即，， 10分 所以，所以， 13分 所以，在时恒成立， 所以， 15分 又由（2）中的结论可知，，时，满足条件， 因此，的最小值为4039． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $