湖南长沙市一中集团2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级上册数学第一次学情分析试卷 班级： 一学号：一 姓名：一 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深远.下列四个汉字，可以看作是轴对称图形的选项是() A.中 B. 国 c.速 D度 2.据统计，2025年湖南省生产总值达到553000000000元.将553000000000用科学记数法表示应为 () A.0.053×103 B.5.53×102 C.55.3×10 D.553×100 3.下列运算中，正确的是() A.5-5= B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.(a3)=a D.2a°÷ad2=2a 4.九年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分 钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是() 跳绳次数 A.甲组跳绳次数的波动比乙组大 200 190 B.乙组跳绳次数的中位数比甲组小 180 170 C.甲组跳绳次数的第一四分位数大于180 160 150 D.乙组跳绳次数的最大值大于190 140 130 甲组 乙组 5.已知反比例函数y=3,下列结论不正确的是() A.图象必经过点(-1,3) B.当x>1时，-3<y<0 C.图象在第二、四象限内 D.y随x的增大而增大 6.把抛物线y=2x2向左平移3个单位，然后向下平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（) A.y=2(x-3)2-1 B.y=2(x+3)2-1 C.y=2(x-3)2+1 D.y=2(x+3)2+1 7.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两：马二匹、牛三头共 价二十四两.问马，牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为() 6x+5y=24 A B 6x+2y=44 5x+6y=44 6x+5y=44 C D 2x+3y=44 15x+3y=24 3x+2y=24 2x+3y=24 8.设a,b是方程x2+x-2026=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为() A.2027 B.2026 C.2025 D.2024 9.如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC,BD交于点O,E为AD的中点，则OE的长等于 () A.12 B.6 C.3 D.1 (第9题图) (第14题图) (第15题图) 10.己知二次函数y=a2-2ax+3(其中x是自变量)，当0<x<3时对应的函数值y均为正数，则a的取 值范围为() A.0<a<1 B.a<-1或a>3 C.-3<a<0或0<a<3 D.-1≤a<0或0<a<3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.若代数式 1 有意义，则实数x的取值范围是 x-2 12.因式分解：m2-4=· 13.分式方程3=2 的解为一。 x+1x-4 14.如图，一次函数y=mx+n与二次函数2=a2+bx+c的图象交于B(1,0)和D(-3,4)两点，当<2 时，x的取值范围是 15.如图，直线y=r与双曲线y=《交于A,B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M,连接BM, 若S。w=4,则k的值为一 16.小明背对小亮按下列四个步骤操作： (1)分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同： (2)从左边一堆拿出两张，放入中间一堆： (3)从右边一堆拿出两张，放入中间一堆： (4)左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确 地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是一· 三、解答题（本题共9小题，其中17、18、19每小题6分，20、21每小题8分，22、23每小题9分， 24、25每小题10分，共72分) 17.(6分)计算：√9+12-51-（π-3.14）°-(-1)226 18.(6分)先化简再求值：2x(x+3)+(x+2)(x-2)-6x,其中x=1. 19.(6分)某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体 育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了 “我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这 部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了下边两幅不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题： 人数 足球 (1)本次调查抽取的学生共有 20 18 排球 m 6 m= 12 12 36% 羽毛球 (2)请补全条形统计图： 8 4 篮球 4 (3)若该校有2000名学生，请你估计该校 足球排球篮球羽毛球运动项目 最喜爱足球运动的学生有多少人？ 20.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD/IBC,点F是DC的中点，连接AF并延长交BC的延长线于 点E. (I)求证：△ADF≌△ECF; (2)若CE=BC,请判断四边形ABED的形状，并说明理由. F D B 21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(m-4)x-4m=0. (1)求证：该方程总有实数根： (2)当m=-2时，直接写出该方程的根. 22.(9分)一次函数y=-x+m与反比例函数为=《相交于点A和点B4,-). (1)求一次函数和反比例函数解析式： (2)求出点A的坐标. 23.(9分)掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度 与水平距离一直在相应地发生变化.明明利用AI摄影系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x(单 位：米)与竖直高度y(单位：米)的数据如表： 水平距离x/m 0 2 4 5 6 8 9 竖直高度y/m 2 3.2 3.6 3.5 3.2 2 1.1 根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的 一部分. (1)在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是米，实心球在空中的最大高度是米： (2)求满足条件的抛物线的解析式： (3)根据中考体有考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等 于10.0米时，即可得满分10分，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由. y/m x/m 24.(10分)己知正方形ABCD,点E,F,G分别在边CD,BC,AD上，连接AE,GF. (I)若AE⊥GF于点H. ①如图1，过G作GM⊥BC于M,求证：∠MGF=∠DAE; ②如图2，将GF向下平移，当点G与D重合时，若E为CD的中点，连接HC,求 的值： H (2)如图3，若AB=6,AG=CF=1.5,且CE=2DE,请你求出∠AHG的度数. B A A B G H H H G M D D D 图1 图2 图3 25.(10分)我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）横坐标与纵坐标互 换后得到的点叫这一点的“F点”，如(2，-5)与(-5,2)是一对“F点”. (1)点(m,n)和它的“F点”均在直线y=x+b上，求k的值： (2)若直线y=:-5经过的M,N两点恰好是一对“F点”，其中点M还在双曲线y=-6上，若一条抛 物线y=x2+bx+c也经过M,N两点，求该抛物线的解析式： (3)己知A(m,n)（m<n),B为抛物线y=a2+bx+c（a≠0)上的一对“F点”，且满足m+n=2, m=-3,点P为抛物线上一动点，若该抛物线上有且仅有3个点P满足△PAB的面积为16，求该抛物线 的解析式