重庆市育才中学校2026-2027学年高二上学期10月联合诊断性考试数学试题

高2028届高二（上)10月联合诊断性考试 数学试题 (本试卷共150分，考试时间120分钟) 命題学校：重庆市有才中学校 注意事项： 1.答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号： 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题： 3,请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效： 4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁：考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.直线x-√5y+2028=0的倾斜角为 A.30° B.45° C.60 D.90° 2.已知a=(2,-2,3),万=(-1，x,2),且a1,则l= A.9 B.3 C.5 D.5 3.已知直线2x+my+6=0与直线(m-1)x+y+2m-1=0平行，则m= A.-1 B.2 C.-1或2 D.-2或1 4.已知圆C经过点A(-1,4),B(6,3),且圆心在直线x-y+4=0上，则圆C的标准方程为 A.(x-3)2+0+1)2=49 B.(x+1)2+0y-3)2=49 C.(x-3)2+y+1)2=7 D.(x+1)2+0y-3)2=7 5.在四面体0MC中，B是0M中点，示=号C丽，若O1=a,O丽=6，OC=c,则元= B.+5+号 c.--日 D.-5-8 6.已知点R在直线x-y+1=0上运动，点M(3,3),N(2,1),则RM+RW的最小值为 A.1 B.√2 C.3 D.5 7.己知向量AB=(2,1,0),AC=(1,2,0),AD=(1,1,-3),则三棱锥D-ABC的体积为 A B.3 c D.9 数学试题第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP 8.已知关于实数x,y的方程x+3y-=3x+y-=1√x2+y2有两组实数解，则1的取值范围为 A.(0,V2 B.[2,+oo) C.[W5,5U(5,+o) D.[N2,2N2)U(2N2,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对 的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 9.下列四个选项中，正确的有 A.直线y=2x-3在y轴上的截距是-3 B.已知直线的点斜式方程为y-4=2(x+5),则该直线的一个方向向量为1,2) C.若{a,b,c是空间的一个基底，则a,a+b,2©也是空间的一个基底 D.若a是直线1的一个方向向量，n是平面a的一个法向量，且μn=0,则1川a 10.已知点A(-3,4,B(3,2),直线1：c+y-k=0(k∈)，下列说法正确的有 A.直线I恒过定点L,0) B.以AB为直径的圆标准方程为x2+y+3)2=10 C.点A到直线1距离最大值为4√瓦 D.若直线l与线段AB有公共点，则k的取值范围为[-1，] 11.如图，棱长为1的正方体ABCD-AB,CD,动点P在正方体ABCD-ABCD,的表面上运动，则下列说法 正确的有 A.若点P是线段DA上的动点，则三棱锥P-B,CC体积为定值 B.若AP⊥CD,则动点P所围成的图形的面积为√2 C.若C平-号CC+付9A,则点P到直线4D的距离为 2 D.若点P是线段a℃的中点，过点P作正方体外接球的藏面，羧面面积的最小值为 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。 12.两直线4：x-2y+3=0,2:2x-4y+5=0,则442之间的距离为 13.在平行六面体ABCD-AB,CD,中，AB=2,AD=1,A4=2,BD=√7，∠AAB=∠AAD=60°， 则∠ABC= 14.数学中根据不同定义有很多种距离.平面上A(,乃)与B(:,y2)两点，定义(A,B)=s-+以-y2为两点 的“曼哈顿距离”，定义D(A,B)=mx5-,以-y2为两点的“切比雪夫距离”.已知O(0,0),A(2,1), 点P满足d(O,P)=4,则动点P所围成图形的面积为：D(A,P)的最小值为■ 数学试题第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分，解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AC⊥BC,AC=BC=BB,E,F分别为楼AB,2BC的中点. (1)求证：EF∥平面A4CC: (2)求平面AEF与平面ABC的夹角余弦值. 16.(15分) 已知在△MBC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,,且a=bosC+ 3csinB. (1)求B 2)若c3,c03A二27，求△B℃的而积 17.(15分) 如图，在三棱台ABC-AB,C中，侧面ACCA为等腰梯形，且侧面ACCA⊥平面ABC,H为AC,中点， AC=2AC=4,AB=AA=V5,且AB⊥B,C. (1)求异面直线BB,与HC所成角的余弦值： (2)在线段BC上是香存在点M,使得直线BM与平面41BB所成角的正弦值为5？若存在，求出：M 3 B.C 的值：若不存在，请说明理由. 数学试题第3页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP 罔 18.(17分) 已知△ABC的顶点A(-2,0),B(6,0),C(0,3). (1)求边AC和BC所在直线的方程： (2)过点P(O,2)作直线分别与线段CA,CB交于E,F两点，求△CEF面积的最小值： (3)过点PO,2)作平行于x轴的直线交BC于点D,动点M,N分别在线段PD和OB上.若直线MN平 分直角梯形OBDP的面积，求证：直线MN必过一定点，并求出该定点坐标. 19.(17分) 如图，平面四边形ABCD中，AB=8,AD=55,CD=3,∠ADC=90°，∠BAD=30°，点E,F满足 正=号而，正=而，将△MBF沿EF翻折至△PBF. (1)证明：EF⊥PD: (2)若PM=PC,P丽-子PD,0=BC0<1<,是否存在1使得F,M,N,Q四点共面？若存 在，求出入的值：若不存在，请说明理由： (3)求二面角B-EP-C的余弦值的最小值. 数学试题第4页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP