河北省邯郸市万江高级中学2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试题

邯郸市万江高级中学2026-2027学年第一学期第一次月考 高三数学（人教A版)试题参考答案 内容与范围：高一、高二全部内容十必修第一册一章一第三章第二节 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1.C2.B3.B4.C5.B6.C7.D8.D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.CD 10.BC 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(4,+∞) 13.号 14.(0,4) 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.(13分) 解：(1)当m=2时，B={x-1≤x≤2+1}={1≤x≤5}， 集合A={xx2-4x-5≤0}={x-1≤x≤5}： 故AUB={-1≤x≤5}： …5分 (2)因为“xEA”是“xEB”的必要不充分条件，所以B二A. 当B=0时，m-1>2H1,解得m<-2,此时BCA成立. m-1-1 当B≠0时，由B二A得{2m+1≤5， m1≤2m+1 解得0≤m≤2， 综上，实数m的取值范围是(-∞，-2)U[0,2]. …8分 16.(15分) 解：(1)由x>3,所以x-3>0, 所y-2x是g2(x-3)36 >22(x-3)×846=14 当仅当2(x-3)是印5时等号成立。 所以函数的最小值为14. …5分 (2)(i)因为正数x,y,由基本不等式得2=x+2y2V2xy, 解得xy<号（当且仅当x=2y=1时取等号）， 所以y的最大值二 …5分 1 m是a)2(g>2慢4 x y 2 x y 当且仅当丝=x时，即x=2y=1取等号， x y 故2+已的最小值为4. …5分 x y 17.(15分) 解：(1)证明：设0<x1<x2,则 全(x1)-(x2)=(x1-(x1×2)=f(x1)-[(x1)+(2)]=-t2). 由于0<1<，所以2>1，所以f(区2)>0， X 1 所以f(x1)-f(x2)<0,所以f(x1)<f(x2), 所以f(x)在(0，+∞)上是增函数： …5分 (2)证明：因对定义域内的任意x1,xED,有f(x1x2)=∫(x1)+f(x2), 令x1=x,x2=-1,则有f(-x)=∫(x)+f(-1), 又令x1=x2=-1,得2f(-1)=f(1), 再令x1=x2=1,得f(1)=0,从而f(-1)=0, 于是有f(-x)=∫(x),所以f(x)是偶函数. …5分 (3)由于f(4)=1,所以3=1+1+1=f(4)+f(4)+f(4)=∫(4×4×4)=f(64), 于是不等式f(x-1)<3可化为f(x-1)<f(64), 由(2)可知函数f(x)是偶函数，则不等式可化为f(x-1)<f(64), 又由(1D可知f(x)在(0，+)上是增函数，所以可得1x-1<64 x-1|≠0 解得 -63<x<65,所以不等式fx-1D<3的解集为(-63,1DU1,65). …5分 x丰1 18.(17分) 解，xgx3*8>2x3)8=7 x-3 当且仅当x-3=4,即x=5时取等号： …5分 x-3 (2)①由9x+y=xy结合基本不等式可得： xy=9x+y≥2W9xy=6√xy xy(Wy-6)≥0，又x,y为正数， 则Vxy6→xy36,当且仅当9x=y,即x=2,y=18时取等号： …5分 ②由x+y=可得9+1=1， y x 2x9y号)exy)-2919>2921g.受-2966 当且仅当18x=3Y→18x2=3y2→V6xy,又9xy=w, y x -2- 即x=36+1,y=9+√6时取等号. …7分 2 19.(17分) 解：(1)根据题意，二次函数f(x)=+bx+c,且f(x)=0的两个实根x1,2满足x3-x1=2, x1=1 则有 x1+x2=4 则 x2x1=2 {x23则/60=ax-1D-3)<0, 当a>0时，f(x)<0的解集为(1,3)： 当a<0时，f(x)<0的解集为(-∞，1)U(3,+∞)： …5分 (2)(i)证明：函数f(x)=+bx+c, 1* 若f(0)=1,则c=1,则有 1w 24=2,则B=4d+4a 得x2x1-(x1t2)2-4x1225 …5分 (i)由b2=4a2+4a≥0，a≠0得a>0或a≤-1. 设f(x)=a(x-x1)(x-x2), gWx1xg+22)（2 2 =(x2w)(xx)+(会)-(2x)(（x-x1)3] 4a2 =（x2x)(x-x1a+1)=（x-x1-2）(x-x1a+1), g（)的零点分别为x1-a-1和=+2=，对称轴为x=x1+号， 2 a人x2 ①当0<a<1时，x1<x1+2 0<a<1 X2=X2 X=X1十 2 则g)在[x11号1上递增，在[1号，X21止遥减， 2 所以(a)x1号)(a号6)： a人1' ②当a≥1时，1+2 -3- 则g(x)=上(x2-x)(xx1++1)1,止递减， a a≥1 1-a x=X1+ 2 则I(a)g(x1)=(x2x1)(a+1)=2(1+): ③当≤-1时，x=x1+2 +1a>x1>x1', a≤-1 x X2=x2 1-a x=x+2 则g(x)（12x)(xa+1)在[x1名号1上毫减在[x1空，g上递赠， 则I(a)-maxg(x1),8(x2}=ax2(1+),0}=2(1+): (a+2+6),0<a<1 4 a 综上M(a)= …7分 2(1+),a<-1或a>1 -4-绝密★启用前 邯郸市万江高级中学2026一2027学年第一学期第一次月考 高三数学（人教A版）试题 内容与范围：高一、高二全部内容十必修第一册一章一第三章第二节 时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1.设集合A={xx>0},B={一2，一1,1,2}，则A∩B中的元素个数为() A.0 B.1 C.2 D.4 2.设α，3是两个不同的平面，则“α内至少有一条直线与3平行”是“α∥3”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知命题p:3x∈[1，十∞)，x2-x+2≥0，则命题p的否定为() A.Hx∈[1，+∞)，x2-x+2≥0 B.Hx∈[1，+∞)，x2-x+2<0 C.Hx∈(-∞，1)，x2-x+2≥0 D./x∈(-oo,1),x2-x+20 4.已知a>b>0,则下列成立的是() A>8 B.24<29 C.abb2 D.Inb>Ina 邯郸市万江高级中学第一次月考高三数学试题第1页（共4页） 5.已知，y为正实数，则2+y+十3的最小值为() y A.9 B.7 C.2/6 D.2/2 6不等式二2的解集是() A.{x|-2≤x≤1} B.{xx≤-2} C.{x-2≤x<1} D.xx>1) 7.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(.x十4)=一f(x),且函数y=f(x十2)是偶函数，当x ∈(0,2]时，f(x)=x2-x十a,当x∈[一2,0)时，f(x)的最小值为一3，则a的值等于() A.4 B.3 C.2 D.1 8.函数f(x)定义域是（一1,2]，则f(1n(x一1）)的定义域是( A.(0,3] B.(1+√e,1+e] c(-4 D.(1+1,1+e2] P 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.已知集合A={x|y=x2-2},集合B={yy=x2-2},则() A.A=B B.A∩B=⑦) C.AUB=A D.A∩B=B 10.若a>b>c>0,则下列不等式成立的是( A.c“>ch B.a2>ac Ca、b D.bbtc “c-ac-b a-a+c 11已知函数f()=x十x十2，g(x)=四，则下列说法正确的是( ) A.f(x)的图象是中心对称图形 B.g(x)在(1，十∞)上单调递增 C.当x∈(-受，受)时，f(cosx)<f(cosx) D.若n>m>0,且g(m)=g(n),则mm<1 邯郸市万江高级中学第一次月考高三数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知命题p:3x∈R,m一x2+2x-5>0,若p的否定为假命题，则实数m的取值范围为 13.已知a>0.>0,直线ax+2-3=0和x+(-1y+2=0垂直则2+号的最小值为 14.若存在区间[a,b(a<,使得函数f()=ln(e+m)在[a,b上的值域为[号，名]，则实数m的取 值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知集合A={xx2-4x-5≤0}，B={xm-1≤x≤2m十1}. (1)当m=2时，求AUB:(5分) (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.(8分) 16.(15分) ()当>3时，求函数y=2x十83的最小值：(5分) (2)已知正数x,y满足x十2y=2. (i)求xy的最大值；(5分) (D求2+上的最小值.(5分) x y 17.(15分)函数f(x)的定义域为D={xx≠0}，且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+ f(x2),当x>1时，f(x)>0. (1)证明：f(x)在(0，十∞)上是增函数；(5分) (2)证明：f(x)是偶函数；(5分) (3)如果f(4)=1,解不等式f(x-1)<3.(5分) 邯郸市万江高级中学第一次月考高三数学试题第3页（共4页） 18.(17分)解答下列各题. 1若>3，求x+3的最小值.5分) (2)若正数x,y满足9x十y=xy, ①求xy的最小值.(5分) ②求2x+3y的最小值.(7分) 19.(17分)设二次函数f(x)=a.x2十bx十c(a,b,c∈R,a≠0)，且f(x)=0的两个实根x1,x2满足x2 -x1=2. (1)若函数f(x)的图象关于x=2对称，求f(x)<0的解集；(5分) (2)若f(0)=1. (i)求证：b=4a2+4a;(5分) (设函数g)=一是f)-(凸士)(x一)在区间[1]上的最大值为Ma,求Ma)的 2 表达式.(7分) 邯郸市万江高级中学第一次月考高三数学试题第4页（共4页）