河北省邯郸市大名县第一中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试题

高三数学月考 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量满足，且，设的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知定义域上的函数满足，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知正数满足，则的最小值是（ ） A. 17 B. 16 C. 15 D. 14 6. “”是“为第一象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知单调递减的等比数列满足，则（ ） A. B. C. 512 D. 1024 8. 已知定义域为的函数满足，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 取得最小值时当且仅当 D. 数列是等比数列 10. 已知函数，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 为了得到函数的图象，可将的图象向右平移个单位长度 C. 在上的值域为 D. 两个相邻的零点之差的绝对值为 11. 已知函数，则（ ） A. 的值域为 B. 图象的对称中心为 C. 当时，在区间内单调递减 D. 当时，有两个极值点 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 曲线与的公切线方程为________. 13. 已知等差数列的前项和为，若，且，则的最大值为________． 14. 已知为所在平面内一点，且满足，则的面积与的面积之比为_________. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 在中，内角所对的边分别为，已知. （1）求的值； （2）若的面积为3，求的值. 16. 在数列中，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 17. 已知函数在点处的切线与轴平行． （1）求； （2）求的单调区间和极值． 18. 在中，角的对边分别为，若． （1）求； （2）若，证明：是直角三角形． （3）若是锐角三角形，，求面积的取值范围． 19. 已知函数， （1）已知函数的图象与函数的图象关于直线 对称，试求； （2）证明； （3）设是的根，则证明：曲线在点处的切线也是曲线的切线. 高三数学月考 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间为，单调递减区间为，极小值，无极大值 【18题答案】 【答案】（1） （2）因为，由余弦定理可得. 又因为，故. 这就得到 . 所以，即，从而必有是直角三角形． （3） 【19题答案】 【答案】（1）. （2）证明：解法1：当 时，且 ，此时 ； 当时，且，此时 ， 故综上. 解法2：，令，在上恒成立， 故在上单调递增，即在上单调递增， 因此当时，； 当； 因此在上单调递减，在 上单调递增， 故. （3）证明：不妨取曲线 上的一点 ，设在处的切线即是 在处的切线， 则 ，得 ，则 的坐标 ， 由于，所以， 则有， 综上可知，直线的斜率等于在处的切线斜率和在处的切线斜率， 所以直线AB既是曲线在点处的切线也是曲线的切线. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $