河北省邯郸市大名县第一中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试题

高三数学月考

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（   ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知向量满足，且，设的夹角为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知定义域上的函数满足，且当时，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知正数满足，则的最小值是（    ）

A. 17 B. 16 C. 15 D. 14

6. “”是“为第一象限角”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知单调递减的等比数列满足，则（    ）

A.  B.  C. 512 D. 1024

8. 已知定义域为的函数满足，且，则不等式的解集是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 已知等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（   ）

A.  B.

C. 取得最小值时当且仅当 D. 数列是等比数列

10. 已知函数，则（   ）

A. 的图象关于直线对称

B. 为了得到函数的图象，可将的图象向右平移个单位长度

C. 在上的值域为

D. 两个相邻的零点之差的绝对值为

11. 已知函数，则（    ）

A. 的值域为

B. 图象的对称中心为

C. 当时，在区间内单调递减

D. 当时，有两个极值点

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 曲线与的公切线方程为________.

13. 已知等差数列的前项和为，若，且，则的最大值为________．

14. 已知为所在平面内一点，且满足，则的面积与的面积之比为_________.

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 在中，内角所对的边分别为，已知.

（1）求的值；

（2）若的面积为3，求的值.

16. 在数列中，.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

17. 已知函数在点处的切线与轴平行．

（1）求；

（2）求的单调区间和极值．

18. 在中，角的对边分别为，若．

（1）求；

（2）若，证明：是直角三角形．

（3）若是锐角三角形，，求面积的取值范围．

19. 已知函数，

（1）已知函数的图象与函数的图象关于直线 对称，试求；

（2）证明；

（3）设是的根，则证明：曲线在点处的切线也是曲线的切线.