精品解析：江西省上饶市弋阳县三县岭初级中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025—2026学年度七年级阶段性练习 数学（一） 说明： 1.范围：第一章~第二章2.2． 2.满分：120分，时间：120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：D． 2. 南昌滕王阁是江南三大名楼之一．某一天迎来游客1200人记作人，那么送离游客800人应记作（ ） A. 人 B. 人 C. 400人 D. 800人 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了运用正负数概念解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用该知识． 【详解】解：如果迎来游客1200人记作人，那么送离游客800人应记作人， 故选：A． 3. 在，0，1，，，这些有理数中，非负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的分类，熟记相关定义与法则是解答本题的关键．根据非负数的概念求解可得． 【详解】解：在，0，1，，3.14，这些有理数中， 非负数有0，1，3.14，共3个， 故选：B． 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 和2026 B. 2026和 C. 和2026 D. 和2026 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，绝对值的化简，正确进行计算是解题关键．计算各项的值，逐一判断即可． 【详解】解：A、和2026不是互为相反数，故不符合题意； B、2026和不是互为相反数，故不符合题意； C、和2026不是互为相反数，故不符合题意； D、和2026互为相反数，故符合题意； 故选：D． 5. 下列计算：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 根据有理数的减法、除法的运算法则分别计算即可得出答案． 【详解】解：①，原计算错误； ②，原计算正确； ③，原计算错误； ④，原计算正确； 故正确的个数为2个． 故选：B． 6. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴正确得到，，再根据有理数的运算法则逐项分析可得答案． 【详解】解：由题意得，，， ∴，，，， ∴四个选项中只有A选项正确，符合题意． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 某天最低气温是，最高气温比最低气温高，则这天的最高气温是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意列出算式，按照异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，用较大绝对值减较小绝对值可得结果． 【详解】解：∵最低气温是，最高气温比最低气温高9℃， ∴最高气温为：， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 比较大小：______（选填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，先根据相反数和绝对值性质化简各数，再根据负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 9. 定义一种新运算：，例如，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法与加减法，理解新运算的定义是解题关键．先根据新运算的定义列出运算式，再计算有理数的乘法与加减法即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 从0，，3，这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及有理数的乘法的运算方法，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则． 首先判断出在0，，3，这四个数中，有1个正数和2个负数，然后根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，任取两个数相乘，要使所得积最大，只能是2个正数相乘或2个负数相乘，据此求出积最大是多少即可． 【详解】解：，，， ， 任取两个数相乘，所得积最大的是2． 故答案为：2． 11. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是最大的负整数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数、有理数的四则混合运算，根据相反数、倒数定义求得，，再根据最大的负整数是得到m值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是最大的负整数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 12. 已知x、y是有理数，且，则______． 【答案】或0或2 【解析】 【分析】本题考查了绝对值意义，分四种情况分别计算即可，熟练掌握绝对值的性质以及分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 综上，原式的值为或0或2， 故答案为：或0或2． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的四则运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减运算即可； （2）由有理数的乘除运算，从左往右计算即可 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 14. 已知有理数3.14，，2026，0，． （1）将上述有理数填入表示它所在数集的圈内； （2）请仿照（1）重新给这五个有理数分类，并在下图中的三个区域内填入相应的有理数． 【答案】（1） 如图： （2） 如图： 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，掌握有理数的各项分类是解题的关键． （1）由有理数的分类，负数集合有：，，整数集合有：2026，0，，再填入圈内即可； （2）分数有：3.14，，正数有：3.14，2026，再填入圈内即可； 【小问1详解】 负数集合有：，，整数集合有：2026，0， 【小问2详解】 分数有：3.14，，正数有：3.14，2026 15. 给出以下各数：，0，1，，3． （1）在数轴上表示上面各数； （2）用“”号将各数连接起来． 【答案】（1） 解：在数轴上表示各数如下： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，有理数的大小比较． （1）在数轴上表示出各个数即可； （2）根据数轴比较大小即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据数轴可得． 16. 小明同学做一道计算题的解题过程如下： ． 解： …………（第一步） ………………（第二步） 根据小明同学的计算过程，回答下列问题： （1）他的计算过程从第______步开始出错，错误的原因是____________； （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）一；没有按照从左往右的顺序计算 （2） 解：正确的解答过程如下： ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练计算是解题的关键． （1）有理数的计算法则即可解答； （2）有理数的计算法则即可解答． 【小问1详解】 解：他的计算过程从第一步开始出错，错误的原因是没有按照从左往右的顺序计算， 故答案为：一；没有按照从左往右的顺序计算； 【小问2详解】 略 17. 已知a、b是有理数，且，．若，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查绝对值、有理数的减法先根据绝对值性质结合已知求得a、b值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴或， 故的值为或． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 10袋小麦以每袋为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：． （1）这10袋小麦中质量最大的是多少千克？质量最小的是多少千克？ （2）这10袋小麦总质量是多少千克？ 【答案】（1）质量最大的是54千克，质量最小的是45千克 （2）500 【解析】 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题的关键是正确理解正负数的意义． （1）根据正负的含义，求出各袋小麦的质量对比求解即可； （2）先计算总的10袋小麦超过或不足的情况，再计算总质量即可． 【小问1详解】 解： 第一袋：； 第二袋：； 第三袋：； 第四袋：； 第五袋：； 第六袋：； 第七袋：； 第八袋：； 第九袋：； 第十袋：； ， 所以质量最大的是，质量最小的是； 答：质量最大的是54千克，质量最小的是45千克； 【小问2详解】 解：（千克）， 所以总质量为． 答：这10袋小麦总质量是500千克． 19. 在江西婺源篁岭，有独特的晒秋文化．当地为了规划晒秋场地，引入了一种“场地关联距离”的概念．对于整数a、b、c、d，若，则称a和b关于c的“场地关联距离”为d．例如，在某块晒秋场地规划中，，所以1和3关于0的“场地关联距离”为4． （1）求和8关于2的“场地关联距离”； （2）已知n和10关于6的“场地关联距离”为12，求n的值． 【答案】（1）13 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的计算和绝对值方程的求解． （1）根据“场地关联距离”的定义，将代入中，计算出的值，即为和8关于2 的“场地关联距离”； （2）根据“场地关联距离”的定义，将代入中，得到关于n的绝对值方程，然后求解该方程即可得到n的值． 【小问1详解】 解：已知， 根据“场地关联距离”的定义， 则 ． 答：和8关于2的“场地关联距离”为13； 【小问2详解】 解：已知， 根据“场地关联距离”的定义， ， ， ， 则或， 解得或， 答：n的值为或． 20. 阅读下面的计算方法： ． 分析：利用倒数的意义，先求原式的倒数，再得原式的值． 解：， 所以原式． 根据材料提供的方法，尝试完成下面的计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握乘法的分配律及倒数的意义是解决本题的关键． （1）利用倒数的意义，先求原式的倒数，再得原式的值； （2）利用除法法则先计算，再根据倒数的意义计算，再将两计算结果相加即可求解． 【小问1详解】 解： ， ∴原式； 【小问2详解】 解： ， ∴， ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在江西赣州于都，为助力红色文化传播，中央红军长征出发地纪念馆安排货车向周边红色教育基地配送党史书籍．假定向东为正方向，从纪念馆开始所走的路程依次为（单位：）：，，，，，，． （1）货车最后是否回到纪念馆？ （2）货车离纪念馆最远的距离是多少千米？ （3）若货车的耗油量为0.2升/千米，则这次配送任务总耗油多少升？ 【答案】（1）没有 （2）15 （3）13.8升 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的运算以及绝对值的应用，有理数的混合运算的实际应用． （1）要判断货车是否回到纪念馆，只需将货车所走的路程相加，若结果为0，则货车回到纪念馆； （2）需要逐步计算货车每次移动后离纪念馆的距离，然后找出其中的最大值； （3）要计算总耗油量，需要先求出货车行驶的总路程，即各段路程绝对值的和，再乘以每千米的耗油量． 【小问1详解】 ， ， 货车最后没有回到纪念馆； 【小问2详解】 根据题意，， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， ， 货车离纪念馆最远的距离是15千米； 【小问3详解】 （千米）， （升）， 这次配送任务总耗油13.8升． 22. 有个填写运算符号的游戏：在“2□3□4□8”中的每个□内，填入“”“”“”“”中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：； （2）若，请推算□内的符号； （3）在“”的□内填入符号后，使计算所得数最大，请直接写出这个最大数； （4）在“”的□内填入符号后，使计算所得数最小，请写出这个最小数，并说出你的理由． 【答案】（1） （2） （3）192 （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除及加法运算法则求解即可； （3）根据有理数的乘法运算法则求解即可； （4）要使在“”的内填入符号后，使计算所得数最小，只需使的结果是负数且最小即可，进而得到最终的最小值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由得， 又， ∴□内的符号为“”； 【小问3详解】 解：要使“”的□内填入符号后，使计算所得数最大，只需□内的符号都为“”即可， ∴； 【小问4详解】 解：要使在“”的内填入符号后，使计算所得数最小，只需使的结果是负数且最小即可， ∵的最小值为， ∴的最小值为． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【问题背景】在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道，它在数轴上的意义是表示4的点与原点（即表示O的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是表示4的点与表示2的点之间的距离．点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为． 【问题发现】 （1）数轴上表示3与5的两点之间的距离是______；数轴上表示与的两点之间的距离是______；若数轴上表示数x的点到原点的距离为2，且表示数x的点在原点的左边，则x的值为______． 【类比探索】 （2）点M、N在数轴上分别表示数x和． ①数轴上M，N两点之间的距离是______； ②若，求x的值． 【拓展应用】 （3）若的最小值是4，求a的值． 【答案】（1）；；；（2）①；②或；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，绝对值方程，利用数形结合和分类讨论是解题的关键． （1）根据两点间距离公式可得结论； （2）①利用数轴上两点之间的距离公式的定义即可解答； ②根据题意，列绝对值方程即可解答； （3）利用分类讨论的方法即可得出的值． 【详解】解：（1）数轴上表示3与5的两点之间的距离为， 数轴上表示与的两点之间的距离为， 若数轴上表示数x的点到原点的距离为2，且表示数x的点在原点的左边，则x的值为， 故答案为：；；； （2）①根据题意数轴上M，N两点之间的距离是， 故答案为：； ②根据题意可得， 或， 解得或； （3）|的最小值是4，即当x在1和之间时，， ∴， 或， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度七年级阶段性练习 数学（一） 说明： 1.范围：第一章~第二章2.2． 2.满分：120分，时间：120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 南昌滕王阁是江南三大名楼之一．某一天迎来游客1200人记作人，那么送离游客800人应记作（ ） A. 人 B. 人 C. 400人 D. 800人 3. 在，0，1，，，这些有理数中，非负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 和2026 B. 2026和 C. 和2026 D. 和2026 5. 下列计算：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 某天最低气温是，最高气温比最低气温高，则这天的最高气温是___________． 8. 比较大小：______（选填“”“”或“”）． 9. 定义一种新运算：，例如，则______． 10. 从0，，3，这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是______． 11. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是最大的负整数，则______． 12. 已知x、y是有理数，且，则______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 已知有理数3.14，，2026，0，． （1）将上述有理数填入表示它所在数集的圈内； （2）请仿照（1）重新给这五个有理数分类，并在下图中的三个区域内填入相应的有理数． 15. 给出以下各数：，0，1，，3． （1）在数轴上表示上面各数； （2）用“”号将各数连接起来． 16. 小明同学做一道计算题的解题过程如下： ． 解： …………（第一步） ………………（第二步） 根据小明同学的计算过程，回答下列问题： （1）他的计算过程从第______步开始出错，错误的原因是____________； （2）请写出正确的解答过程． 17. 已知a、b是有理数，且，．若，求的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 10袋小麦以每袋为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：． （1）这10袋小麦中质量最大的是多少千克？质量最小的是多少千克？ （2）这10袋小麦总质量是多少千克？ 19. 在江西婺源篁岭，有独特的晒秋文化．当地为了规划晒秋场地，引入了一种“场地关联距离”的概念．对于整数a、b、c、d，若，则称a和b关于c的“场地关联距离”为d．例如，在某块晒秋场地规划中，，所以1和3关于0的“场地关联距离”为4． （1）求和8关于2的“场地关联距离”； （2）已知n和10关于6的“场地关联距离”为12，求n的值． 20. 阅读下面的计算方法： ． 分析：利用倒数的意义，先求原式的倒数，再得原式的值． 解：， 所以原式． 根据材料提供的方法，尝试完成下面的计算： （1）； （2）． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在江西赣州于都，为助力红色文化传播，中央红军长征出发地纪念馆安排货车向周边红色教育基地配送党史书籍．假定向东为正方向，从纪念馆开始所走的路程依次为（单位：）：，，，，，，． （1）货车最后是否回到纪念馆？ （2）货车离纪念馆最远的距离是多少千米？ （3）若货车的耗油量为0.2升/千米，则这次配送任务总耗油多少升？ 22. 有个填写运算符号的游戏：在“2□3□4□8”中的每个□内，填入“”“”“”“”中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：； （2）若，请推算□内的符号； （3）在“”的□内填入符号后，使计算所得数最大，请直接写出这个最大数； （4）在“”的□内填入符号后，使计算所得数最小，请写出这个最小数，并说出你的理由． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【问题背景】在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道，它在数轴上的意义是表示4的点与原点（即表示O的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是表示4的点与表示2的点之间的距离．点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为． 【问题发现】 （1）数轴上表示3与5的两点之间的距离是______；数轴上表示与的两点之间的距离是______；若数轴上表示数x的点到原点的距离为2，且表示数x的点在原点的左边，则x的值为______． 【类比探索】 （2）点M、N在数轴上分别表示数x和． ①数轴上M，N两点之间的距离是______； ②若，求x的值． 【拓展应用】 （3）若的最小值是4，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $