五 7～9的表内乘、除法 单元教学设计-2026-2027学年数学二年级上册人教版

人教版（新版）数学二年级上册 第五单元《7～9的表内乘、除法》教学设计 目录 一、教材分析 二、学情分析 三、课标依据与素养锚点 四、课时安排 五、第 1 课时　7 的乘法口诀（教案） 六、第 2 课时　8 的乘法口诀（教案） 七、第 3 课时　9 的乘法口诀（教案） 八、第 4 课时　用 7～9 的乘法口诀求商（教案） 九、第 5 课时　解决问题（一）——连续两问的问题（教案） 十、第 6 课时　解决问题（二）——综合应用（教案） 十一、第 7 课时　整理和复习（一）——乘法口诀表（教案） 十二、第 8 课时　整理和复习（二）——除法算式表（教案） 一、教材分析 本单元是人教版二年级上册第五单元《7～9的表内乘、除法》，共 8 课时，是表内乘除法学习的收官单元，分三部分：一是 7～9 的乘法口诀，例1 借七巧板拼图让学生试编 7 的口诀，例2 借纽扣花和数线图编 8 的口诀，例3 借"九九消寒图"编 9 的口诀，并引导学生发现 9 的口诀积的规律、学习用双手表示 9 的口诀；二是用 7～9 的乘法口诀求商，例4 由方格图列出 7×8＝56 并求 56÷8、56÷7，例5 由 54÷9 想口诀，突出"看除数、想口诀、写商"；三是解决问题，例6 是连续两问的问题（先求摩天轮上的总人数，再求碰碰车的辆数），前后两问的答案互为条件与检验。单元末的整理和复习引导学生补全"小九九"口诀表、整理除法算式表，并了解乘法口诀的历史文化。 二、学情分析 学生已熟记 1～6 的口诀并会用口诀求商，具备了自主编制 7～9 的口诀和迁移求商方法的能力。学习难点：一是 7～9 的口诀句数多、数大，容易混记（如六七四十二与六八四十八、七九六十三与八九七十二）；二是口诀求商时能正确找到"除数和几相乘"；三是连续两问的问题要先求出中间量，再用它解决第二个问题，学生对这种"答数接力"的结构不熟悉。教学中要放手让学生自己编口诀，借助规律记忆（相邻口诀相差一个乘数、9 的口诀积的规律、手指游戏），解决问题时坚持画图与"先求什么、再求什么"的说理。 三、课标依据与素养锚点 课标依据（依据《义务教育数学课程标准》第二学段相关要求）： "数与运算"内容要求：能熟练背诵 1～9 的乘法口诀，能用口诀正确计算表内乘、除法，能解决简单的实际问题。 "数与运算"学业要求：能发现口诀表的排列规律，会用规律帮助记忆；能解决连续两问的简单问题，形成运算能力和初步的应用意识。 相关要求：在编制口诀、探索规律的过程中发展推理意识；了解乘法口诀的文化历史，增强学习兴趣。 素养锚点： 运算能力：熟记 7～9 的乘法口诀，能正确、熟练地计算表内乘、除法。 推理意识：能利用"相邻口诀相差一个乘数""9 的口诀积的规律"推出忘记的口诀。 应用意识：能解决连续两问的实际问题，体会前后的数量关系。 四、课时安排 课时 课题 主要内容 第 1 课时 7 的乘法口诀 例 1 ：编 7 的口诀并计算（课本第 73 ～ 74 页） 第 2 课时 8 的乘法口诀 例 2 ：编 8 的口诀并计算（课本第 75 ～ 76 页） 第 3 课时 9 的乘法口诀 例 3 ：编 9 的口诀，发现积的规律（课本第 77 ～ 78 页） 第 4 课时 用 7 ～ 9 的乘法口诀求商 例 4 、例 5 ：想口诀求商（课本第 81 ～ 82 页） 第 5 课时 解决问题（一） 例 6 ：连续两问的问题（课本第 83 ～ 84 页） 第 6 课时 解决问题（二） 练一练综合应用（课本第 85 页） 第 7 课时 整理和复习（一） 补全 " 小九九 " 口诀表，发现规律（课本第 87 页） 第 8 课时 整理和复习（二） 整理除法算式表，练一练与成长小档案（课本第 88 ～ 90 页） 五、第 1 课时　7 的乘法口诀（教案） 本课时长 40 分钟，教学环节与时间分配如下。 （一）教学目标 1. 结合拼图情境，经历 7 的乘法口诀的自主编制过程，理解口诀的含义。 1. 熟记 7 的乘法口诀，会用口诀正确计算 7 的乘法算式。 1. 迁移编口诀的经验，体会"方法不变、数变大了"，增强学习信心。 （二）教学重难点 重点：自主编制并熟记 7 的乘法口诀。 难点：七七四十九等大数口诀的记忆与运用。 （三）教学准备 教师：七巧板拼图课件、口诀表挂图。 学生：七巧板或圆片学具。 （四）教学过程（40分钟） 全课共六个环节，每个环节后附设计意图。 1. 环节一：情境导入，自主编诀（约12分钟） 1. 出示课本第 73 页例1：用拼板拼出的小鱼、火箭、小兔子等图案（每个图案用 7 块拼板）。前面学习了 1～6 的乘法口诀，请你试着编出 7 的乘法口诀。 1. 完成表格：1 个拼图 7 块板、2 个 14 块……7 个 49 块。 1. 学生独立编口诀，同桌交流，全班汇报： 一七得七（7×1＝7，1×7＝7）； 二七十四（7×2＝14，2×7＝14）； 三七二十一（7×3＝21，3×7＝21）； 四七二十八（7×4＝28，4×7＝28）； 五七三十五（7×5＝35，5×7＝35）； 六七四十二（7×6＝42，6×7＝42）； 七七四十九（7×7＝49）。 1. 说一说：每句口诀表示几个 7 相加？   【设计意图】学生已有 1～6 口诀的编制经验，7 的口诀完全放手自主编制，教师只在"七七四十九"等易错处规范。 2. 环节二：记口诀，用口诀（约10分钟） 1. 对口诀游戏：师生对、同桌对。 1. 完成课本第 74 页"做一做"第 1 题：7×4＝28、5×7＝35、7×6＝42；4×7＝28、7×5＝35、6×7＝42——你用的是哪句口诀？ 1. 发现：每句口诀（除七七四十九）可以计算两道乘法算式。 1. 完成第 2 题：看 2025 年 6 月的日历——2 个星期有多少天？3 个星期呢？（7×2＝14（天）；7×3＝21（天）。） 1. 完成第 3 题：连一连——荷花上的数（21、42、35、28、14）与算式（7×6、7×3、7×4、7×2、7×5）连起来。   【设计意图】日历题把"1 个星期 7 天"的生活常识与 7 的口诀结合，体会口诀的用途；连线题训练口诀与算式的对应。 3. 环节三：分层练习（约13分钟） 1. 基础练习：课本第 76 页"练一练"第 1 题（选做与 7 有关的）——7×2＝14、4×7＝28、7×3＝21、7×7＝49、7×6＝42。 1. 巩固练习：第 2 题——一组钢琴键有 7 个白键、5 个黑键，7 组分别有多少个白键？多少个黑键？（7×7＝49（个）；5×7＝35（个）。） 1. 提高练习：第 4 题——每组内的得数分别相等，□里应填几？6×2＋6＝18、6×4－6＝18、6×（3）＝18；7×4＋7＝35、7×（6）－7＝35、7×（5）＝35；8×（7）＋8＝64、8×8－8＝64、8×（8）＝64。你发现了什么？（相邻两句口诀的得数相差一个乘数。） 1. 拓展练习：第 5 题——找规律填一填：(1) 7、14、21、（28）、（35）、（42）、（49）；(2) 80、72、64、（56）、（48）、（40）、（32）、（24）、（16）、（8）。   【设计意图】第 4 题把"加一个乘数、减一个乘数"与口诀联系起来，为记忆大数口诀提供推理工具；第 5 题的等差数列直接对接 7 的口诀与 8 的口诀。 4. 环节四：数学游戏（约3分钟） 1. 玩课本"数学游戏"：出示乘法算式卡片，先说出口诀的同学把卡片赢走（"五七三十五""你算得快，卡片归你"）。 5. 环节五：易错提醒（约2分钟） 1. 出示易混口诀：四七二十八与四八三十二、六七四十二与六八四十八。 1. 方法：记不住时用"上一句的积＋7"检查。 6. 环节六：课堂小结（约1分钟） 1. 小结：7 的口诀共 7 句，相邻两句相差 7；忘了口诀可以推出来。 （五）板书设计 板书板块 板书内容 课题 7 的乘法口诀 例 1 一七得七　二七十四　三七二十一　四七二十八 五七三十五　六七四十二　七七四十九 规律 相邻两句口诀的得数相差 7 一句话 忘了口诀，用上一句加 7 （六）作业设计（分层） 基础性作业：熟记 7 的乘法口诀，背给家长听；完成课本相应练习。 巩固性作业：课本第 76 页"练一练"第 3 题——每个图中有多少个小正方形？说一说你是怎样算的（先看每行几个、有几行，用乘法算；不规则的图可以先移一移、补一补，再按"几个几"计算）。 拓展性作业（选做）：课本第 74 页"数学游戏"——和家长玩"口诀夺卡"游戏，记录自己赢了几张。 （七）评价设计 评价内容 观察要点 评价方式 会编口诀 能自主编出 7 的口诀并说含义 课堂展示 记熟口诀 对口令又对又快 游戏评价 会推口诀 能用 " 加 7" 推出忘记的口诀 课堂问答 （八）教学反思提示 1. 自主编口诀是否人人完成？编错的学生错在哪里？ 1. 大数口诀（六七四十二、七七四十九）的记忆是否有方法支撑？ 1. 游戏环节的节奏是否照顾到了学困生的参与？ 六、第 2 课时　8 的乘法口诀（教案） 本课时长 40 分钟，教学环节与时间分配如下。 （一）教学目标 1. 借助纽扣花图和数线图，经历 8 的乘法口诀的编制过程，理解口诀的含义。 1. 熟记 8 的乘法口诀，会用口诀正确计算。 1. 会用"补口诀"的方式想口诀（如"（　）八二十四"），提高运用口诀解决问题的能力。 （二）教学重难点 重点：编制并熟记 8 的乘法口诀。 难点：能根据后半个口诀（如"八二十四"）想出完整口诀及对应的算式。 （三）教学准备 教师：纽扣花图课件、数线图。 学生：口诀卡片。 （四）教学过程（40分钟） 全课共六个环节，每个环节后附设计意图。 1. 环节一：情境导入，数线编诀（约12分钟） 1. 出示课本第 75 页例2：用纽扣拼成的花朵，每朵花用 8 颗纽扣。 1. 在数线上 8 个 8 个地数：0、8、16、24、32、40、48、56、64，完成课本数线填空。 1. 学生自主编制 8 的口诀并汇报： 一八得八（8×1＝8，1×8＝8）； 二八十六（8×2＝16，2×8＝16）； 三八二十四（8×3＝24，3×8＝24）； 四八三十二（8×4＝32，4×8＝32）； 五八四十（8×5＝40，5×8＝40）； 六八四十八（8×6＝48，6×8＝48）； 七八五十六（8×7＝56，7×8＝56）； 八八六十四（8×8＝64）。   【设计意图】数线图把"几个 8"直观化，口诀由学生自主编制，延续 7 的口诀的方法经验。 2. 环节二：记口诀，补口诀（约10分钟） 1. 对口诀游戏：师生对、开火车对。 1. 完成课本第 75 页"做一做"：填一填——五八（四十）、二八（十六）、八八（六十四）；（三）八二十四、（六）八四十八、（七）八五十六。 1. 交流：后两行是根据口诀的后半句想前半句，怎样想得又对又快？（想乘法算式：几乘 8 等于 24……） 1. 完成课本第 76 页"练一练"第 1 题：算一算——5×8＝40、3×8＝24、8×8＝64、8×5＝40、8×4＝32（结合 7 的口诀算式一起）。   【设计意图】"补口诀"是本课的新训练点——由结果反推口诀，沟通口诀与乘法算式的双向关系，为求商做准备。 3. 环节三：分层练习（约13分钟） 1. 基础练习：课本第 76 页"练一练"第 1 题——7×2＝14、6×7＝42、4×7＝28、7×7＝49（复习 7 的口诀）。 1. 巩固练习：第 2 题——一组钢琴键有 7 个白键、5 个黑键，7 组分别有多少个白键？多少个黑键？（7×7＝49（个）；5×7＝35（个）。） 1. 提高练习：第 4 题——每组内的得数分别相等，□里应填几？你发现了什么？（结合 8 的口诀：8×（7）＋8＝64、8×8－8＝64、8×（8）＝64。） 1. 拓展练习：第 5 题——找规律填一填：(2) 80、72、64、（56）、（48）、（40）、（32）、（24）、（16）、（8）——每次减 8。   【设计意图】等差数列"每次减 8"是 8 的口诀的倒序呈现，双向巩固。 4. 环节四：数学游戏（约3分钟） 1. 同桌玩"口诀卡片"游戏：一人出 8 的口诀卡片，另一人快速说算式与得数。 5. 环节五：易错提醒（约2分钟） 1. 出示易混口诀：六八四十八与六七四十二、七八五十六与七九六十三。 1. 方法：用"相邻口诀相差 8"检查，如五六四十＋8＝六八四十八。 6. 环节六：课堂小结（约1分钟） 1. 小结：8 的口诀共 8 句，相邻两句相差 8；能由口诀的后半句想出完整的口诀。 （五）板书设计 板书板块 板书内容 课题 8 的乘法口诀 例 2 一八得八　二八十六　三八二十四　四八三十二 五八四十　六八四十八　七八五十六　八八六十四 补口诀 （三）八二十四　（六）八四十八　（七）八五十六 一句话 数线 8 个 8 个数，口诀自己编 （六）作业设计（分层） 基础性作业：熟记 8 的乘法口诀；完成课本相应练习。 巩固性作业：课本第 76 页"练一练"第 3 题——每个图中有多少个小正方形？说一说你是怎样算的。 拓展性作业（选做）：把 1～8 的乘法口诀按"几的口诀"整理成表，看看你最容易记错的是哪几句，用彩笔标出来。 （七）评价设计 评价内容 观察要点 评价方式 会编口诀 能借助数线自主编出 8 的口诀 课堂展示 记熟口诀 对口令、补口诀又对又快 游戏评价 会算会用 能正确计算 8 的乘法算式 练习批阅 （八）教学反思提示 1. "补口诀"（由后半句想前半句）是否为多数学生的难点？训练量是否足够？ 1. 8 的口诀与 7 的口诀是否发生混淆？对比辨析是否有效？ 1. 数线填空是否有学生数错？如何借助点数验证？ 七、第 3 课时　9 的乘法口诀（教案） 本课时长 40 分钟，教学环节与时间分配如下。 （一）教学目标 1. 借助"九九消寒图"情境，经历 9 的乘法口诀的编制过程，熟记 9 的乘法口诀。 1. 观察 9 的口诀各算式的积，发现积的规律（相邻积相差 9；积的数字和是 9；几个 9 就比几个十少几），并运用规律记忆口诀。 1. 会用双手表示 9 的乘法口诀，感受数学的趣味，了解"九九消寒图"的文化。 （二）教学重难点 重点：编制并熟记 9 的乘法口诀。 难点：发现并运用 9 的口诀积的规律（积的十位与个位数字之和为 9；几九的积比几十少几）。 （三）教学准备 教师：九九消寒图课件、数线图。 学生：口诀卡片。 （四）教学过程（40分钟） 全课共六个环节，每个环节后附设计意图。 1. 环节一：情境导入——九九消寒图（约5分钟） 1. 出示课本第 77 页例3：你知道"九九消寒图"吗？ 1. 介绍（课本学生的话）：从冬至开始，每过 1 天就染红 1 瓣梅花，染完 1 朵梅花就过了 1 个"九"，9 朵梅花染完春天就到了。 1. 在数线上 9 个 9 个地数：0、9、18、27、36、45、54、63、72、81，完成课本数线填空。   【设计意图】消寒图既是 9 个 9 相加的真实文化情境，又自带"9 朵梅花、每朵 9 瓣"的乘法结构，一举两得。 2. 环节二：编 9 的口诀（约10分钟） 1. 学生自主编制 9 的口诀并汇报： 一九得九（9×1＝9，1×9＝9）； 二九十八（9×2＝18，2×9＝18）； 三九二十七（9×3＝27，3×9＝27）； 四九三十六（9×4＝36，4×9＝36）； 五九四十五（9×5＝45，5×9＝45）； 六九五十四（9×6＝54，6×9＝54）； 七九六十三（9×7＝63，7×9＝63）； 八九七十二（9×8＝72，8×9＝72）； 九九八十一（9×9＝81）。 1. 观察这些算式的积，你有什么发现？（课本男孩的话）后一句口诀的积个位上的数比前一句的个位小 1，十位……，几个九就是几个十减…… 1. 梳理 9 的口诀积的规律： 相邻两句口诀的积相差 9； 积的十位数字与个位数字之和都是 9（18：1＋8＝9；27：2＋7＝9……）； 几九的积就是几十减几（如五九四十五：50－5＝45）。   【设计意图】9 的口诀规律最丰富，把发现规律、用规律记口诀作为本课的核心任务，让"记不住"变成"推得出"。 3. 环节三：记口诀，用规律（约10分钟） 1. 完成课本第 78 页"做一做"第 1 题：对口诀、记口诀——四九……三十六。如果记不住，可以想"三九二十七"，再加一个 9 就是三十六。 1. 第 2 题：2×9＝18、3×9＝27、4×9＝36、5×9＝45；9×9＝81、8×9＝72、7×9＝63、6×9＝54。计算每一题分别用的是哪句口诀？你发现了什么？（积的十位数字与个位数字之和都是 9。） 1. 完成课本第 79 页"练一练"第 1 题：算一算——9 乘花瓣转盘上的数（9×1＝9、9×2＝18、9×3＝27、9×4＝36、9×5＝45、9×6＝54、9×7＝63、9×8＝72）。 1. 第 4 题：填一填——9×（7）＝63、3×（7）＝21、（8）×7＝56、（6）×6＝36、5×（8）＝40、（9）×8＝72。   【设计意图】对口诀中"推着记"的方法与第 1 课时一致；填空题由积反推乘数，兼顾乘除双向。 4. 环节四：数学游戏——双手表示 9 的口诀（约8分钟） 1. 出示课本第 78 页"数学游戏"：用双手表示 9 的乘法口诀（一九得九、二九十八、三九二十七……）。 1. 仔细观察，每一句口诀是怎样用手指表示的？弯曲手指左边的手指根数表示什么？（积的十位）弯曲手指右边的手指根数表示什么？（积的个位） 1. 你能用手指表示出 9 的其他几句乘法口诀吗？思考一下，你能说出其中的道理吗？（弯曲第几根手指，左边就是"几减 1"个十，右边是"10 减几"个一。）   【设计意图】手指游戏是 9 的口诀规律的具象化，"说道理"把游戏提升为推理活动。 5. 环节五：分层练习（约5分钟） 1. 课本第 80 页"练一练"第 4 题——填一填（选用 9 的口诀）：9×（7）＝63、（9）×8＝72。 1. 口算抢答：教师说算式，学生说口诀和得数。 6. 环节六：课堂小结（约2分钟） 1. 小结：9 的口诀共 9 句；积的规律——相邻差 9、数字和是 9、几十减几；可以用手指帮助记忆。 （五）板书设计 板书板块 板书内容 课题 9 的乘法口诀 例 3 一九得九　二九十八　三九二十七　四九三十六　五九四十五 六九五十四　七九六十三　八九七十二　九九八十一 规律 相邻积差 9 ；数字和是 9 ；几九＝几十减几 一句话 9 的口诀有规律，推着记 （六）作业设计（分层） 基础性作业：熟记 9 的乘法口诀；完成课本相应练习。 巩固性作业：课本第 79 页"练一练"第 2 题——看图列式计算（先数清每份的个数和份数，再用乘法算式表示，并说一说算式的意思）。 拓展性作业（选做）：用双手表示 9 的乘法口诀表演给家长看，并说出其中的道理。 （七）评价设计 评价内容 观察要点 评价方式 会编口诀 能自主编出 9 的口诀 课堂展示 会用规律 能说出积的规律并用于记忆 课堂问答 会玩会说 能用手指出 9 的口诀并说理 表演评价 （八）教学反思提示 1. 学生是否发现了 9 的口诀的多条规律？哪条最难懂？ 1. 手指游戏的道理（为什么左边是十位）是否说清？ 1. 9 的口诀与 7、8 的口诀的混记情况如何？如何跟进？ 八、第 4 课时　用 7～9 的乘法口诀求商（教案） 本课时长 40 分钟，教学环节与时间分配如下。 （一）教学目标 1. 借助方格图与乘法算式，掌握用 7～9 的乘法口诀求商的方法，能正确求商。 1. 体会乘法与除法的互逆关系，知道一组口诀可以计算四个算式。 1. 进一步熟练口诀求商，形成运算技能。 （二）教学重难点 重点：用 7～9 的乘法口诀正确求商。 难点：大数口诀（如七八五十六、六九五十四）的准确提取。 （三）教学准备 教师：方格图课件、口算卡片。 学生：口诀卡片。 （四）教学过程（40分钟） 全课共六个环节，每个环节后附设计意图。 1. 环节一：探究例4——56÷8 与 56÷7（约10分钟） 1. 出示课本第 81 页例4 方格图：7 行 8 列。7×8＝56，口诀：七八五十六。 1. 你会计算下面的算式吗？ 56÷8＝7，想：（七）八五十六； 56÷7＝8，想：七（八）五十六。 1. 说一说：两个除法算式的商为什么一个 7 一个 8？（除数不同，想口诀时补的位置不同。） 1. 方法梳理：看除数→想"除数和几相乘得被除数"→写商。 2. 环节二：探究例5——54÷9 与 54÷6（约8分钟） 1. 出示课本第 82 页例5：54÷9＝6，口诀：（六）九五十四；54÷6＝（9），口诀：六（九）五十四。 1. 完成课本"做一做"第 1 题：一组算式一组口诀——7×9＝63、63÷7＝9、63÷9＝7；8×9＝72、72÷8＝9、72÷9＝8；9×3＝27、27÷3＝9、27÷9＝3。 1. 第 2 题：把商填在圈里——24÷8＝3、48÷8＝6、16÷8＝2、40÷8＝5；36÷9＝4、18÷9＝2、45÷9＝5、27÷9＝3。 1. 完成第 3 题：5×（7）＝35、6×（7）＝42、49÷7＝7；40÷8＝5、24÷8＝3、8×（8）＝64。   【设计意图】例4、例5 结构相同（一图或一式带两道除法），两例连学加量；"做一做"覆盖一乘两除的标准组合与除数固定求商的变式。 3. 环节三：分层练习（约15分钟） 1. 基础练习：课本第 84 页"练一练"第 1 题——算一算：42÷6＝7、45÷5＝9、56÷7＝8、63÷9＝7、18÷2＝9、21÷3＝7、36÷4＝9、48÷8＝6（穿插 49－30＝19、35－7＝28、18＋9＝27、6×8＝48，提醒看清运算符号）。 1. 巩固练习：第 3 题——连一连：16÷2＝8、36÷4＝9、32÷4＝8、14÷2＝7、28÷4＝7、56÷7＝8；45÷5＝9、81÷9＝9、42÷6＝7、35÷5＝7、64÷8＝8、21÷3＝7（与荷花上的 9、7、8 连线）。 1. 提高练习：第 7 题——想一想，填一填：□×□＝16（2×8、4×4）、16÷□＝2、16÷□＝4、16÷□＝8、16÷□＝16（除数依次为 8、4、2、1）；结合条形图说一说 16 里面有几个 2、几个 4、几个 8。 1. 挑战练习：第 8 题（星号题）——算式中的符号分别代表几？△×6＝48、△×□＝56，则△＝（8）、□＝（7）；△＋△＝18、△＋□＝27，则△＝（9）、□＝（18）。   【设计意图】除法表式连线覆盖全部 7～9 的口诀求商；符号代数题综合乘除互逆与简单代换，供学有余力的学生挑战。 4. 环节四：数学游戏（约4分钟） 1. 玩课本第 82 页"数学游戏"：一人抽出一句口诀（如"七九六十三"），另一人说出与它对应的算式——7×9＝63、9×7＝63、63÷7＝9、63÷9＝7。 5. 环节五：易错提醒（约1分钟） 1. 出示易错：七八五十六与七九六十三、六八四十八与六九五十四。 1. 方法：先看除数是几，就想"几的口诀"。 6. 环节六：课堂小结（约2分钟） 1. 小结：口诀求商三步——看除数、想口诀、写商；一句口诀一般可以算四个算式（两个乘法、两个除法）。 （五）板书设计 板书板块 板书内容 课题 用 7 ～ 9 的乘法口诀求商 例 4 7×8 ＝ 56 　 56÷8 ＝ 7 　 56÷7 ＝ 8 （七八五十六） 例 5 54÷9 ＝ 6 　 54÷6 ＝ 9 （六九五十四） 方法 看除数、想口诀、写商 一句话 一句口诀算四个算式 （六）作业设计（分层） 基础性作业：完成课本相应练习；和家长玩"口诀对算式"游戏。 巩固性作业：课本第 82 页"做一做"第 2 题——把商填在圈里（24÷8、48÷8、16÷8、40÷8；36÷9、18÷9、45÷9、27÷9），并说出每题用的口诀。 拓展性作业（选做）：课本第 88 页——在卡片上写出所有用乘法口诀计算的除法算式，再按一定的顺序整理，说一说你按什么规律整理。 （七）评价设计 评价内容 观察要点 评价方式 会求商 商正确、速度快 口算检测 会说口诀 能准确说出所用口诀 课堂问答 会联系 能说出一组口诀对应的四个算式 同桌互查 （八）教学反思提示 1. 大数口诀求商的错误集中在哪几句？是否有针对性的补充练习？ 1. "看除数、想口诀"的方法是否成为学生的自觉步骤？ 1. 游戏、连线等形式是否让学困生也达到了熟练？ 九、第 5 课时　解决问题（一）——连续两问的问题（教案） 本课时长 40 分钟，教学环节与时间分配如下。 （一）教学目标 1. 能读懂连续两问的问题，知道第二个问题的条件隐藏在第一个问题的答案里。 1. 能借助图分析数量关系，分两步解决问题（先乘法求总数，再用除法求辆数），并能检验。 1. 体会前一个问题的答案与后一个问题的联系，发展有序思考与反思能力。 （二）教学重难点 重点：正确解决连续两问的问题。 难点：理解第二个问题要用第一个问题的答案作条件，能说出"先求什么、再求什么"。 （三）教学准备 教师：游乐园情境图课件、条形图卡片。 学生：圆片学具。 （四）教学过程（40分钟） 全课共六个环节，每个环节后附设计意图。 1. 环节一：情境呈现，阅读理解（约6分钟） 1. 出示课本第 83 页例6：一群学生去游乐园，先坐摩天轮，再玩碰碰车。摩天轮每个轿厢可坐 4 人，正好坐满 3 个轿厢。碰碰车 2 人一辆。这群学生一共有多少人？要坐几辆碰碰车？ 1. 阅读理解（结合课本条形图）：摩天轮——每个轿厢 4 人，坐满 3 个轿厢，求一共多少人；碰碰车——每辆坐 2 人，求要坐几辆。 1. 学生的话：我用图表示已知条件和问题。 2. 环节二：分析解答（约12分钟） 1. 问题 (1)：这群学生一共有多少人？ 分析：根据坐摩天轮的已知条件，求总人数就是求 3 个 4 人是多少。 解答：4×3＝12（人）。 1. 问题 (2)：要坐几辆碰碰车？ 分析：求要坐几辆碰碰车，需要知道总人数和每辆坐的人数，也就是求 12 里面有几个 2。 解答：12÷2＝6（辆）。 1. 口答：这群学生一共有 12 人。要坐 6 辆碰碰车。 1. 回顾反思： 检验（课本女孩的话）：坐摩天轮的人数与玩碰碰车的人数相同——2×6＝12（人），对了！ 想一想：前一个问题的答案和后一个问题有什么关系？（第一个问题的答案是第二个问题的条件。）   【设计意图】让学生亲历"读完第一问的答案才能解决第二问"的过程，"答数接力"的结构通过检验活动（2×6＝12）自然显现。 3. 环节三：做一做（约8分钟） 1. 课本第 84 页"做一做"：一盒铅笔有 6 支，4 盒铅笔有多少支？把这些铅笔平均分给 8 名同学，每名同学分到几支？ 1. 分析：先求 4 盒一共多少支（6×4＝24（支）），再求 24 支平均分给 8 名同学每人几支（24÷8＝3（支））。 1. 口答：4 盒铅笔有 24 支。每名同学分到 3 支。 1. 说一说：第二个问题为什么用第一个问题的得数？（分的是这 24 支铅笔。） 4. 环节四：分层练习（约12分钟） 1. 基础练习：课本第 84 页"练一练"第 2 题——填一填：(1) 看数线图（青蛙每次跳 3 格、兔子每次跳 6 格、袋鼠每次跳 9 格）：兔子跳一次相当于青蛙跳（2）次；袋鼠跳一次相当于青蛙跳（3）次；袋鼠跳 2 次相当于兔子跳（3）次；(2) 6 里面有（2）个 3；9 里面有（3）个 3；18 里面有（6）个 3，有（3）个 6。 1. 巩固练习：课本第 85 页"练一练"第 4 题——用 36 个瓶盖做手工：(1) 如果用 6 个瓶盖做一条毛毛虫，可以做几条？（36÷6＝6（条））(2) 如果这些瓶盖都用上，做 4 条相同的毛毛虫，每条要用几个瓶盖？（36÷4＝9（个）） 1. 提高练习：第 5 题——27 元可以买 9 支同样的铅笔，每支铅笔多少钱？一支中性笔比一支铅笔贵 3 元，买一支中性笔多少钱？（27÷9＝3（元）；3＋3＝6（元）。）   【设计意图】数线图（兔跳一次相当于青蛙跳几次）是倍数关系的直观雏形；瓶盖题两问方向相反（包含分、等分），铅笔题两问之间是"加 3"的关系，丰富问题结构的样式。 5. 环节五：编题活动（约2分钟） 1. 仿照例6 编一道连续两问的问题（如：每盒有 5 个球，买了 3 盒……），同桌交换解答。 6. 环节六：课堂小结（约2分钟） 1. 小结：连续两问的问题，先把第一个问题求出的答案当作第二个问题的条件；别忘了检验。 （五）板书设计 板书板块 板书内容 课题 解决问题（一） 例 6(1) 4×3 ＝ 12 （人） ——3 个 4 是多少 例 6(2) 12÷2 ＝ 6 （辆） ——12 里面有几个 2 检验 2×6 ＝ 12 ✓ 一句话 前一问的答案，是后一问的条件 （六）作业设计（分层） 基础性作业：完成课本相应练习；把例6 的解题过程讲给家长听。 巩固性作业：课本第 90 页"练一练"第 6 题——把 24 本书平均分给 3 个小组，每个小组有 4 人，每个小组分得多少本？平均每人分得多少本？（24÷3＝8（本）；8÷4＝2（本）。） 拓展性作业（选做）：课本第 90 页"练一练"第 7 题——有 40 个连接头、很多根小棒，可以搭多少个正方体框架？（每个正方体框架有 8 个接头：40÷8＝5（个）。） （七）评价设计 评价内容 观察要点 评价方式 会读题 能说清两问分别求什么、条件在哪 课堂问答 会解答 两步计算正确、单位与口答完整 练习批阅 会联系 能说出前后两问答案的关系 课堂展示 （八）教学反思提示 1. 有没有学生只用一个算式或把两问混作一问？"先求什么、再求什么"的说理是否到位？ 1. 学生能否自觉用第二问的结果反推检验？ 1. 编题环节中，学生所编问题是否为真正的"连续两问"结构？ 十、第 6 课时　解决问题（二）——综合应用（教案） 本课时长 40 分钟，教学环节与时间分配如下。 （一）教学目标 1. 综合运用乘、除法解决购物、手工制作等实际问题，能根据问题正确选择乘法或除法。 1. 经历读题—分析—解答—反思的过程，能提出数学问题并解答。 1. 在解决较复杂的问题（两次转换单位数量）中发展分析与推理能力。 （二）教学重难点 重点：正确选择乘法或除法解决问题。 难点：理解"每 9 盆摆一个图案，需要 63 盆；只能用 8 盆摆一个图案"这类需两次思考的问题。 （三）教学准备 教师：课件、口算卡片。 学生：练习本。 （四）教学过程（40分钟） 全课共六个环节，每个环节后附设计意图。 1. 环节一：口算热身（约5分钟） 1. 口算抢答（用 7～9 的口诀求商为主）：56÷7、63÷9、72÷8、54÷6、48÷8、42÷7、36÷4、81÷9。 2. 环节二：例题精讲——盆花摆图案（约10分钟） 1. 出示课本第 85 页"练一练"第 6 题：学校用盆花摆一定数量的相同图案。每 9 盆摆一个图案，需要 63 盆。但盆花的数量不够，只能用 8 盆摆一个图案。要摆几个图案？最后用了多少盆花？ 1. 分析：先求原来要摆几个图案——63÷9＝7（个）；图案数量不变，改成每 8 盆一个图案——8×7＝56（盆）。 1. 口答：要摆 7 个图案，最后用了 56 盆花。 1. 回顾反思：这道题先除后乘，两个问题由"图案个数"连起来。   【设计意图】此题是本单元信息的综合运用：先用包含分求图案数，再用乘法求盆数；"数量不够"的情境让学生体会解题要联系实际。 3. 环节三：分层练习（约18分钟） 1. 基础练习：课本第 85 页"练一练"第 4 题——用 36 个瓶盖做手工：(1) 用 6 个瓶盖做一条毛毛虫，可以做几条？（36÷6＝6（条））(2) 做 4 条相同的毛毛虫，每条要用几个瓶盖？（36÷4＝9（个）） 1. 巩固练习：第 5 题——27 元可以买 9 支同样的铅笔，每支铅笔多少钱？一支中性笔比一支铅笔贵 3 元，买一支中性笔多少钱？（27÷9＝3（元）；3＋3＝6（元）。） 1. 提高练习：第 6 题——盆花摆图案（见环节二，先独立完成再全班核对）。 1. 挑战练习：第 9 题（星号题）——一道除法题，除数是 6。小明把被除数的十位数字和个位数字看颠倒了，结果除得的商是 4。被除数是多少？这道题正确的商是多少？（颠倒后的被除数：6×4＝24，原来的被除数是 42；正确的商：42÷6＝7。）   【设计意图】瓶盖与铅笔题是两类除法与加减法的组合，巩固基本结构；星号题用"倒推"思想综合乘除，是思维跃升的素材。 4. 环节四：提出问题（约5分钟） 1. 结合课本第 90 页第 8 题：一个魔方有 6 个面，每个面上有 9 个小正方形，每个魔方售价为 7 元。请提出数学问题并解答。 1. 学生可能提出：一个魔方一共有多少个小正方形？（6×9＝54（个））买 5 个魔方要多少元？（7×5＝35（元））…… 1. 交流评价：问题是否合理？解答是否正确？ 5. 环节五：错题辨析（约2分钟） 1. 出示错例：把"27 元可以买 9 支铅笔，每支多少钱"列成 27÷3＝9。辨析：除数应是支数 9，不是差 3。 6. 环节六：课堂小结（约1分钟） 1. 小结：解决问题先判断"是几个几相加，还是平均分"，再选乘法或除法；连续两问要注意用前面的答案。 （五）板书设计 板书板块 板书内容 课题 解决问题（二） 盆花问题 63÷9 ＝ 7 （个） → 8×7 ＝ 56 （盆） 方法 先判断结构，再选乘或除 一句话 先求什么，再求什么，想清楚再列式 （六）作业设计（分层） 基础性作业：完成课本相应练习；把盆花问题的两步过程讲给家长听。 巩固性作业：课本第 85 页"练一练"第 7 题——想一想，填一填（16 的分成与除法：□×□＝16、16÷□＝2、4、8、16）。 拓展性作业（选做）：课本第 86 页"你知道吗"——查一查：乘法口诀两千多年前就出现了，刻在简牍上，那时的口诀从"九九八十一"开始。把这个小故事讲给家人听。 （七）评价设计 评价内容 观察要点 评价方式 会判断 能正确选择乘法或除法 练习批阅 会表达 能说清先求什么、再求什么 课堂问答 会挑战 能尝试用倒推解决星号题 课堂展示 （八）教学反思提示 1. 盆花问题的两步思考学生是否理清？有没有把"要摆几个图案"误解为 56÷8？ 1. 提出问题环节学生的问题质量如何？是否覆盖乘、除两种结构？ 1. 星号题的讲解是否照顾到大多数学生的接受水平？ 十一、第 7 课时　整理和复习（一）——乘法口诀表（教案） 本课时长 40 分钟，教学环节与时间分配如下。 （一）教学目标 1. 系统回顾 1～9 的乘法口诀，能把"小九九"口诀表补充完整。 1. 观察口诀表发现规律，知道口诀表共 45 句，知道两数相同的口诀只对应一个乘法算式。 1. 了解"小九九"与"大九九"的区别，了解乘法口诀的历史，感受数学文化。 （二）教学重难点 重点：补全口诀表，发现规律。 难点：理解"小九九"与"大九九"的关系。 （三）教学准备 教师：空白口诀表、口诀卡片。 学生：彩笔、口诀卡片。 （四）教学过程（40分钟） 全课共六个环节，每个环节后附设计意图。 1. 环节一：回顾收获（约5分钟） 1. 出示课本第 87 页"整理和复习"：通过本单元的学习，你有哪些收获？ 1. 交流（结合课本学生的话）：我会背乘法口诀了，并会用口诀计算乘、除法；用记住的口诀和加、减法可以帮助我们找到忘记的口诀（如六七四十二 →＋6→ 六八四十八；六八四十八 →－6→ 六七四十二；六九五十四）。 2. 环节二：补全口诀表（约12分钟） 1. 出示小丽整理的乘法口诀表（阶梯状），请学生把它补充完整。 1. 完成课本三个问题： (1) 上面的乘法口诀表一共有多少句口诀？（45 句：1＋2＋3＋……＋9。） (2) 读一读白色格中的乘法口诀，你发现了什么？（一一得一、二二得四、三三得九……九九八十一——两个乘数相同的口诀；这些口诀只能写出一个乘法算式。） (3) 上面的乘法口诀表俗称"小九九"。如果把每个数的乘法口诀补充完整（补上二一得二、三一得三、三二得六……），就得到"大九九"。你能把"小九九"变成"大九九"吗？ 1. 交流：大九九共 81 句，把交换乘数的口诀也列出来；大九九的每一行都是同一个数的口诀，查起来更方便。   【设计意图】数口诀句数、找"两数相同"口诀、小九九变大九九，三个任务层层递进，让学生把口诀表作为一个整体结构来认识。 3. 环节三：口诀达标（约10分钟） 1. 对口诀：横着对、竖着对、斜着对（两数相同的口诀）。 1. 口算检测：教师抽口诀卡片，学生说出两道乘法算式（两数相同的说一道）与对应的除法算式。 4. 环节四：规律交流（约5分钟） 1. 观察 9 的口诀一行：积的规律（数字和是 9 等）。 1. 观察口诀表的列：同一列口诀的第一个数相同，得数依次加几。 1. 用记住的口诀找忘记的口诀（课本方法：加、减一个乘数）。 5. 环节五：文化拓展（约6分钟） 1. 出示课本第 86 页"你知道吗"：我们学习的乘法口诀，两千多年前在我国就已经出现了，那时人们把口诀刻在简牍（dú）上；那时的口诀从"九九八十一"开始；七百多年前，口诀的顺序变成现在这样，从"一一得一"开始。 1. 交流感受：我们的口诀有两千多年历史！ 6. 环节六：课堂小结（约2分钟） 1. 小结：小九九 45 句，两数相同的口诀只有一句对应一个算式；大九九 81 句；口诀表藏着很多规律。 （五）板书设计 板书板块 板书内容 课题 整理和复习（一） 口诀表 小九九 45 句（阶梯状） 发现 白格是两数相同的口诀；只对应一个乘法算式 文化 两千多年前的口诀刻在简牍上，从 " 九九八十一 " 开始 一句话 口诀表里藏规律 （六）作业设计（分层） 基础性作业：把"小九九"口诀表完整抄写一遍，背给家长听。 巩固性作业：把"小九九"补成"大九九"（可只补 6～9 的口诀），观察大九九每一行的规律。 拓展性作业（选做）：课本第 88 页——在卡片上写出所有用乘法口诀计算的除法算式，按一定的顺序整理（下节课交流）。 （七）评价设计 评价内容 观察要点 评价方式 会补表 口诀表补全正确 作品展示 会发现 能说出白色格口诀的特点与表的结构规律 课堂问答 知文化 能讲述口诀的小历史 课堂交流 （八）教学反思提示 1. 45 句的计数是否让学生自己发现（1＋2＋……＋9）？ 1. "大九九"的拓展学生是否理解其便利？是否要求过高？ 1. 口诀表的整体结构感是否建立？ 十二、第 8 课时　整理和复习（二）——除法算式表（教案） 本课时长 40 分钟，教学环节与时间分配如下。 （一）教学目标 1. 经历整理除法算式表的过程，能按规律把除法算式整理成表，发现表中的规律。 1. 能用一句乘法口诀说明"十"字形五个算式的计算方法，发现商的规律。 1. 利用除法算式表设计游戏，在玩中巩固口诀求商；回顾单元收获。 （二）教学重难点 重点：整理除法算式表并发现规律。 难点：发现"十"字形算式中商的变化规律并能表达。 （三）教学准备 教师：空白除法算式表、卡片。 学生：卡片、彩笔。 （四）教学过程（40分钟） 全课共六个环节，每个环节后附设计意图。 1. 环节一：整理除法算式（约12分钟） 1. 在卡片上写出所有用乘法口诀计算的除法算式，再按一定的顺序整理。 1. (1) 说一说你是按什么规律整理的。（按除数整理、按被除数整理、按口诀整理都可以。） 1. (2) 你能像下面这样整理除法算式吗？（出示课本第 88 页除法算式表：行是"几的口诀"、列是"几的口诀"，如 1÷1、2÷2、3÷3、4÷4……2÷1、4÷2、6÷3……3÷1、6÷2……） 1. (3) 观察上表，你发现了什么规律？（同一行算式的除数相同；同一列算式的商相同；沿对角线是被除数与除数相同的算式，商都是 1……） 1. (4) 在上表中任意圈出"十"字形的五个算式，它们分别用哪句乘法口诀计算？它们的商有什么规律？（男孩：计算 30÷5 可以用"五六三十"这句乘法口诀；女孩："十"字形中的算式，从左往右横着看，商依次多 1；竖着看，商依次少 1。） 1. (5) 利有你整理的除法算式表设计一个游戏，再玩一玩（如：指一个格子说算式与口诀，说对的得一颗星）。   【设计意图】除法表是本课的核心——学生自己整理、自己发现，"十"字形的商规律把除法表读"活"；设计游戏让表成为学习工具。 2. 环节二：综合练习（约15分钟） 1. 基础练习：课本第 89 页"练一练"第 1 题——算一算：72÷9＝8、28÷4＝7、5×9＝45、42÷7＝6、64－8＝56、30÷6＝5、27÷3＝9、54＋6＝60、45÷9＝5、3×7＝21、32÷8＝4、56÷8＝7。 1. 巩固练习：第 2 题——根据圆点图（8 行 6 列）可以列出哪些乘法算式和除法算式？并说一说它们的含义。（6×8＝48、8×6＝48、48÷8＝6、48÷6＝8。） 1. 提高练习：第 5 题——先计算，再把算式按得数从小到大的顺序排列：54÷9＝6、8×3＝24、24－6＝18、36÷4＝9、7×7＝49、63÷9＝7、9×8＝72；排列：6＜7＜9＜18＜24＜49＜72。 1. 挑战练习：第 10 题（星号题）——皮球、足球、篮球的价格关系如右图所示（1 个足球的价钱＝3 个皮球的价钱，1 个篮球的价钱＝4 个皮球的价钱），有一笔钱正好能买 8 个足球。如果用这笔钱买皮球，可以买几个？买篮球呢？（8 个足球的钱＝8×3＝24 个皮球的钱，可以买 24 个皮球；买篮球：24÷4＝6（个）。）   【设计意图】圆点图一图四式综合本单元与第三单元的知识；算式排序要计算后比较，练熟口算；星号题借助"价格关系图"进行等量换算，发展推理能力。 3. 环节三：成长小档案（约5分钟） 1. 出示课本第 90 页"成长小档案"：本单元结束了，你想说些什么？ 1. 交流（结合课本学生的话）：我发现乘法和除法的关系很密切；我会解决购物中的数学问题了。 1. 补充：乘法口诀是我们国家的"文化宝贝"，要牢牢记住它。 4. 环节四：单元过关小测（约6分钟） 1. 口算 20 题（覆盖 7～9 的乘法与除法），限时完成，同桌互批。 1. 统计正确率，错题当堂订正。 5. 环节五：错因分析（约1分钟） 1. 集中讲评小测中的典型错误（口诀记错、看错运算符号）。 6. 环节六：课堂小结（约1分钟） 1. 小结：除法表与乘法表一样藏着规律；乘除互逆，口诀相连。表内乘除法全部学完了，要继续熟练到"脱口而出"。 （五）板书设计 板书板块 板书内容 课题 整理和复习（二） 除法表 按除数 / 被除数 / 口诀整理；同行除数相同，同列商相同 " 十 " 字规律 横着看商依次多 1 ，竖着看依次少 1 一句话 除法表和乘法表一样，都是宝 （六）作业设计（分层） 基础性作业：完成课本相应练习；把除法算式表整理在卡片上。 巩固性作业：课本第 89 页"练一练"第 4 题——按要求把长方形平均分成 2 个、4 个、8 个形状、大小相同的小正方形或小长方形（先在图上分一分，再交流分法）。 拓展性作业（选做）：课本第 89 页"练一练"第 3 题——一共有多少个圆片？（先数一数、圈一圈，再用乘加或乘减算出来，和同学交流你的算法。） （七）评价设计 评价内容 观察要点 评价方式 会整理 除法表分类清楚、无遗漏 作品展示 会发现 能说出表中的规律 课堂问答 会应用 过关小测正确率高 小测统计 （八）教学反思提示 1. 学生整理除法表的顺序是否合理？"十"字形商的规律是否有学生发现并说清？ 1. 过关小测暴露出哪些口诀仍未熟练？如何安排后续补差？ 1. 两课时的整理和复习是否帮助学生建立了表内乘除法的整体结构？ 学科网（北京）股份有限公司 $