安徽省阜阳市城郊中学2026-2027学年高一年级上学期第一次月考数学试题

阜阳市城郊中学2026级高一年级上学期第一次月考(2026.10.8) 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：北师大版必修第一册第一章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={1,2,4,5},B={2,4,6},则AUB= A.{2} B.{2,4} C.{2,4,5,6》 D.{1,2,4,5,6} 2.命题“Hx>1,x3>x2”的否定是 A.Vx>1,x3≤x B.]x>1,x3≤x C.x≤1，x3>x2 D.Vx≤1，x3≤x2 3.不等式32<4的解集为 A{x≥，或x<2 B2<≤ c.{2≤< D.x≥4，或≤2 4.若a,b,c∈R,a<b0,则下列不等式正确的是 A.<若 B.a2<b2 C.a(c2+1)b(c2+1) D.a2<ab 5.若关于x的不等式2x一a>0的解集为{xx>1},则不等式ax2十3x十1>0的解集为 A{<-哥 B{x-1<<-2 C.{xx<-1》 D{红>-或<-1 【高一数学第1页（共4页）】 27-T-071A 6.已知a>0,b>0,且4a+b=7,则a(b+1)的最大值为 A.6 B器 C.4 n第 7.为了丰富学生的课余生活，某校开设了篮球社团、书法社团和围棋社团，若高一(10)班共有 45名学生，每个学生至少参加一个社团，其中有29人参加篮球社团，26人参加书法社团， 24人参加围棋社团，三个社团均参加的有4人，则恰好参加一个社团的学生有 A.15人 B.13人 C.10人 D.8人 8.“集合A={(x,y)|2x2+y2<a,x∈N,y∈N}恰有3个真子集”的一个充分不必要条件是 A.1<a≤2 B<a<2 C.1<a3 n.马us 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列结论正确的是 A.当≥0时x+1+有≥2 B.当>0时，>≥2 C.x十二的最小值为2 D.√2+2+ 的最小值为2 x2+2 10.下列选项中，p是q的必要不充分条件的是 A.p:-3.x+1>2,q:-3x+1>3 a≥1， B.p:ab.q:b<1 C.p:关于x的方程(a-2)x=1有解，q:a∈{ala<2,或a>2) x=1, Dp-,1-2 11.已知关于x的不等式ax2+bx十c>0的解集为{xx<一3或x>2},则下列说法正确的是 A.a>0 B.9a+c3b C关于x的不等式x-bx十a<0的解集为xk<或x>号 D.若品-名-台，则关于x的不等式a'r2+6x+>0的解集为{xx<-3或>2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若a∈{-1，a3},则实数a的取值集合为 13.已知x>0,y>0且x≠y,M=x3+y,N=xy2+x2y,则M与N的大小关系为 【高一数学第2页（共4页）】 27-T-071A 1已知命题p:“Vx>2,2十3x>m一2恒成立”是直命题，则实数加的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)》 已知全集U={xx≤4}，集合A={x|一2<x<3},B={x|一3≤x2},求： (1)A∩B; (2)(CA)UB: (3)A∩(CB). 16.(本小题满分15分) 记全集U=R,集合A={xa-2≤x≤2a十l,a∈R},B={xlx≤3，或x≥7}. (1)若AUB=R,求a的取值范围； (2)若A∩B=A,求a的取值范围： 17.(本小题满分15分) 已知函数y=x2十2x-a十4a. (1)若对Hx∈R,y≥一1恒成立，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式：y>3. 【高一数学第3页（共4页）】 27-T-071A 18.(本小题满分17分) 如图所示，为宣传某运动会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两 个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为700dm,为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为 2dm,两个宣传栏之间的空隙的宽度为3dm,设海报纸的长和宽分别为xdm,ydm. (1)求y关于x的函数表达式； (2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少？ 19.(本小题满分17分) 问题：已知a,6c均为正实数，且片+分+上=1，求证a+6叶c≥9， 证明：a+b+c=(a+b+c)(日+号+2）=3+（台+号）+（后+）+（后+）≥3+2+ 2十2=9，当且仅当α=b=c=3时，等号成立.学习上述解法并解决下列问题： 1)已知a,6c均为正实数，且a+b叶c-1,求+号+2的最小值： 2已知aby均为正实数，且后芳-1，求证。-≤一： (3)求T=√5一9一√一2的最小值，并求出使得T取得最小值时t的值. 【高一数学第4页（共4页）】 27-T-071A阜阳市城郊中学2026级高一年级上学期第一次月考·数学 参考答案、提示及评分细则 1.D因为集合A={1,2,4,5},B={2,4,6},所以AUB={1,2,4,5,6}.故选D. 2.B命题“Vx>1,x>x2”的否定是“]x>1,x≤x2”.故选B. (11-4x)(x-2)0, 3A不等式2<4，即二<0，等价于 x-2 解得≥或x<2,所以原不等式的解 一2≠0 集为z≥，或x<2故选A 4C不妨设a=-2,6-1,此时日=一之，方=-1，不满足日<石，放A错误，=4，=1，不满足心< b2,故B错误；a2=4,ab=2,不满足a2<ab,故D错误；由于a<b,2+1>0,所以a(c2+1)<b(c2+1),故C正 确.故选C. 5.D因为关于x的不等式2.x一a>0的解集为{xx>1},所以1是方程2x-a=0的解，所以2-a=0,解得a =2,所以不等式ax2+3+1>0可化为2x2+3x+1>0,解得>-号，或x<-1,所以不等式a2+3x+1 >0的解集为>或x-1小敢选D 6.C因为0>0,6>0,4a+6=7,所以4a+6+1=8,所以a6+1)=子×4a(6什1)<×（红+）=4， 当且仅当4a=b十1，即a=1,b=3时等号成立，所以a(b十1)的最大值为4.故选C. 7.A设恰好参加一个社团的人数为x,恰好参加两个社团的人数为y,则x十y十4=45①，又x+2y十3×4= 29+26+24=79②，联立①②得x=15,y=26.故选A. 8.B因为集合A={(x,y)|2z2+y2<a,x∈N,y∈N}恰有3个真子集，所以集合A中只有2个元素，因为x ∈N,y∈N,则有当x=0,y=0时，2z2+y2=0;当x=0,y=1时，2x2+y2=1;当x=1,y=0时，2x2+y2=2, 则a的取值范围为l<a≤2，由选项可知B选项符合题意.故选B. 9AB当≥0时，x+1十石≥2√a+1D·()=2,当且仅当x十1=中时，即x=0时等号成立， 故A正确： 当>0时，岩-石+左2√匠·店=2，当且仅当丘=2时，即x1时等号成立，故B正确： 当x<0时，显然x十1≥2不成立，故C错误； 【高一数学参考答案第1页（共4页）】 27-T-071A 因为2+2+ 1 ≥2 /x2+2. =2,当且仅当2+2=1一时，此时2+2=1无解， /x2+2 /x2+2 /x2+2 故取不到等号，故D错误.故选AB. 10,ABA选项，<-了户<-号，因为(-0，子)(-∞，-号)：所以p是g的必要不充分条 件，A正确：B选项，若取a=一1，b=一2，则满足p,不满足q,即p不是q的充分条件，显然q→p,即p是g 的必要不充分条件，B正确：C选项，台a≠2台→a∈{xz2,或x>2},所以p是g的充要条件，C错误；D 选项， 仅是方程y=1一2x的一组解，所以p是q的充分不必要条件，D错误.故选AB. 11.AC因为关于x的不等式a.x2十bx十c>0的解集为{xx<-3或x>2},所以a>0,故A正确；一3和2 -3+2=-b a 是方程a.x2十bx十c=0的两个实数根，所以 所以b=a,c=-6a,所以9a+c-3b=9a-6a 3×2= a 一3a=0,即9a十c=3b,故B错误；不等式c22-bx+a<0,即-6a.x2-ax十a<0,所以6x2+x-1>0,解得 {合或>寸}放C正确；令吕=名=号=u≠0)，则。=号，6==号，所以红+6x+ '>0可化为(ar2+bx+c)>0,当>0时，(ar2+bx+c)>0可化为a2+ba+c>0,其解集为 {xz<-3或x>2);当1K0时，(ax2+b+c)>0可化为ar2+b+c<0,其解集为{x-3<<2, 故D错误.故选AC. 12.{1,0}当a=-1时，则a3=一1，不满足元素互异性，舍去；当a=a3时，解得a=1或a=0(a=一1舍去)， 此时{一1，a3}={一1,1}，或{一1，a3}={一1,0}，符合题意，故实数a的取值集合为{1,0}. 13.MC>N.M-N=(x3+y)-(xy2+x2y)=x(x2-y2)-y(x2-y2)=(x2-y2)(x-y)=(x-y)2(x+ y),由x>0,y>0且x≠y知，(x-y)(+y)>0,∴.M-N>0,即M>N. 14.{mm<25+8}因为Yx>2,2十3>m-2恒成立，所以m-2<(二2+3x）又因为>2，所 以x-2>0,所以2+3x=2+3(x一2)+6≥2√—2×3-2)+6=2+6，当且仅当2 3(x一2)，即x=2+号时取等号，所以m-2<2十6，解得m<25十8，即实数m的取值范围 是{mm<23+8} 【高一数学参考答案第2页（共4页）】 27-T-071A 15.解：(1)因为A={x-2<x<3},B={x-3≤x≤2}， 所以A∩B={x-2<x2头.…3分 (2)因为A={x-2<x<3},U={xx≤4}，所以CA={x≤-2或3≤x≤4}， 所以(CGA)UB={xx≤2或3≤x≤4}.… …8分 (3)因为B={x|-3≤x2},U={x|a≤4}，所以CuB={xx<-3或2<x4}, 所以A∩(CuB)={x2<x3}.… 13分 16.解：(1)因为AUB=R, fa-23, 所以 …4分 2a+1≥7， 解得3≤a≤5，故a的取值范围为{a3≤a≤5}.…6分 (2)因为A∩B=A,所以A二B, 8分 ①当a一2>2a十1，即a<-3时，A=必，显然满足A二B,符合题意；…10分 ②当a-2≤2a+1,即a≥-3时，A≠，因为A二B, 所以a-2≥7，或2a十1≤3，所以a≥9，或-3≤a≤1，… 14分 综上所述，a≤1，或a≥9，即a的取值范围为{aa≤1，或x≥9}.…15分 17.解：(1)对Vx∈R,y≥-1恒成立， 即x2十2xa2十4a十1≥0恒成立，… …2分 所以△=4-4(-a2+4a+1)≤0， 4分 整理得a2-4a≤0，解得0≤a≤4， 所以实数Q的取值范围是[0,4].……6分 (2)y>3,即x2+2x-a2+4a-3>0,… …7分 即x2+2x+(a-3)(1-a)>0,即[x-(a-3)][x-(1-a)]>0,…8分 当a-3=1-a,即a=2时解得x≠-1； 10分 当a-3>1-a,即a>2时解得x<1一a或x>a-3;…. 12分 当a-3<1-a,即a<2时解得x<a-3或x>1-a.… 14分 综上，a=2时，原不等式的解集为(-∞，-l)U(-1,十o∞)；a>2时，原不等式的解集为（一o∞，1一a)U (a-3,十o∞)：a<2时，原不等式的解集为(-∞，a-3)U(1-a,十c∞)..…15分 【高一数学参考答案第3页（共4页）】 27-T-071A 18.解：(1)由题知，两个矩形宣传栏的长为2。？，宽为y一4， 2 2分 2X2×(y-4)=70. 5分 整理得y707十4(>7).… 7分 (2)由(1)知(x-7)(y-4)=700,即xy=4x+7y+672,… …9分 .x>7,y>4,.由基本不等式可得xy=4.x+7y十672≥4√/7xy+672, 11分 令t=/y,则t2-47t-672≥0，解得t≤-87（舍去）或≥127.…13分 4x=7y, .xy≥1008，当且仅当 即x=42,y=24时等号成立，…15分 xy=4x+7y+672, ∴.海报长42dm,宽24dm时，用纸量最少，最少用纸量为1008dm2.…17分 191)解：因为a,c均为正实数，且a+6什c=1,所以日+告+2-（日+告+是）a十6什c)=1十4+9十 +号+后+2+告+0>14+2V会要+2√·要+2√层·要=14+4+6+12=6…3分 a a 当且仅当6=2a,6=3a,2c=36,即a-号，6=号60=2时等号成立，所以十专+二的最小值是36. …5分 2证明，心-公=(d-)(怎芳）=2+y任- ≤+-2√=+-2=，当且仅当-， 即a2y=bx时，等号成立，所以a2一b≤(x一y)2. 10分 3解令x=51=2,所以2-502=1，即2-光=1，令a=1,=号 1 ②蜘T=西--2a-6-√厂舌-25 59 …14分 5=y, -5 当且仅当 即 时，等号成立， x2-5y2=1, 此时可-气解得（一易，所以当一易时，T的最小值为25 17分 【高一数学参考答案第4页（共4页）】 27-T-071A