4.4.3不同函数增长的差异课时作业设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

项目

填写内容

作品名称

“不同函数增长的差异”课时分层作业设计

学段学科

高中数学

适用年级

高一（必修第一册）

教材版本

人教A版必修第一册

对应内容

第四章 指数函数与对数函数 4.4.3 不同函数增长的差异（第1课时）

作业类型

课后分层作业（基础层必做＋发展层选做）

完成时长

总时长约50分钟（基础层约20分钟＋发展层约30分钟）

设计者

李建坤

维度

具体描述

已有基础

学生已掌握一次函数、指数函数、对数函数的图象与性质，具备借助图象分析问题的能力。

现有困惑

容易凭直觉判断增长速度；在具体问题中难以区分应选用指数模型还是对数模型；对大数的估算缺少方法。

差异分析

基础层能借助图象作直观比较；发展层可完成模型选择与求解。

目标维度

编号

具体目标

对应核心素养

评价证据

知识理解

A

说出一次函数、指数函数、对数函数增长方式的差异

数学抽象

能用图象或数据说明差异

能力运用

B

会比较函数值的大小，判断增长快慢并说明理由

数学运算

比较方法合理，结论有据

思维发展

C

能在实际情境中选择合适的函数模型并完成求解

数学建模

模型选择恰当，求解过程完整

情感态度

D

在核污染治理、废气净化等情境中体会数学服务社会的价值

数学思维

能用量化结论支撑判断

题号

题型

题目概要

对应作业目标编号

设计意图

参考答案/评价要点

1

选择题

两个函数图象的对称关系

A

由解析式判断图象对称性

关于原点对称

2

选择题

四条曲线中不属于指定函数的一个

A

借助图象特征识别函数

选不过定点(0,1)的图象

3

选择题

由集合关系比较指数与对数的大小

B

利用单调性比较大小

A

4

选择题

由函数值关系比较大小

B

借助图象与单调性判断

由图象判断得结论

5

选择题

三个零点的大小顺序

C

数形结合比较零点大小

B

6

解答题

证明三个指数不等式

C

指数运算性质的综合证明

作差或作商比较论证

7

解答题

由指数函数图象求二次函数顶点横坐标范围

C

图象信息与二次函数性质结合

顶点横坐标取值范围由图象确定

8

解答题

锶90核污染的半衰期估算

D

指数衰减模型的建模与估算

取对数估算所需年数

9

解答题

废气净化中污染物含量的变化

D

指数衰减模型的多问题求解

(1)剩81%；(2)约33h；(3)画出衰减图象

10

解答题

物体在冷空气中的冷却规律

D

牛顿冷却模型的参数求解

k≈0.02，降到42℃约2min

11

解答题

求函数的定义域并判断奇偶性

C

对数型复合函数的性质研究

定义域为(-1,1)，为偶函数