4.4.3 不同函数增长的差异-【突破课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册基础提升练（人教A版）

**基本信息** 高中数学“不同函数增长的差异”同步练，通过A、B组分层设计，A组夯实基础概念与教材应用，B组深化单一知识点及模型选择，构建从概念记忆到实际应用的巩固路径，培养数学眼光与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|函数单调性、增长方式等基础概念|填记结合教材改编题，限时15分钟强化基础| |B组|增长差异比较、函数模型选择|多选与实际情境解答题，限时10分钟深化单一知识点应用|

4.4.3　不同函数增长的差异 1.单调递增　单调递增　单调递增　指数爆炸　x轴 远远快于　快于　ax>kx>logax 2.(1)✕　(2)✕　(3)√ 3.C　观察题表中数据,知y随x的增大而增大,且增长速度越来越快, 而A,B中的函数增长速度越来越慢,故A,B不正确; 对于C,当x=6时,y≈21.33,对于D,当x=6时,y=18,误差偏大,故C最佳. 故选C. 4.A　 5.B　由题图可得,f(x)为正比例函数,则对应函数为y2(x); g(x)为对数型函数,则对应函数为y1(x); h(x)为指数型函数,则对应函数为y3(x). 故选B. 6.答案　①③ 解题思路　由题图可知前3年的总产量增长速度越来越快; 而图象在区间(3,8)上平行于x轴,说明总产量没有变化,所以第3年后该产品停止生产. 因此只有①③正确. 故答案为①③. 7.C　对比指数函数,对数函数,幂函数,一次函数可知当x趋近于+∞时,对数函数增长速度最慢,故选C. 8.ACD　画出函数f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x的图象,如图所示, 结合图象,可得当x∈(4,+∞)时,函数f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x中,函数g(x)=2x增长速度最快,h(x)=log2x增长速度最慢. 故选ACD. 9.B　根据题意,函数解析式为y=1.104x(x≥0),函数为指数函数,底数1.104>1,故该函数单调递增且增长速度越来越快,其图象过点(0,1),故选B. 10.D　由题图可知函数模型的增长速度应该是逐渐变缓慢的,故B,C不符合题意; 直线y=t过点(1,1),而散点图显然不过该点,故A不符合题意; 对数型函数y=log2t+0.2增长缓慢,过点(1,0.2),符合题意.故选D. 11.答案　① 解题思路　结合三类函数的增长差异可知指数型函数增长最快,所以从足够长远的角度看,使得公司获益最大的函数模型是①. 12.解题思路　(1)由题意得,50×φ(10)=50×=505,可得k=1. (2)由题表数据知日销售量随时间x先增后减,显然①②不符合, 所以选③g(x)=a|x-m|+b, 则可得 即g(x)=-|x-20|+60. 综上,g(x)=-|x-20|+60且定义域为{x|x∈N*且1≤x≤30}. (3)由题意得f(x)=g(x)φ(x)=(60-|x-20|)·= 当1≤x≤20,x∈N*时,f(x)=(x+40)=401+10x+≥401+2=441, 当且仅当x=2时,取等号,此时f(x)的最小值为441; 当20<x≤30,x∈N*时,f(x)=(80-x)=799-10x+在(20,30]上单调递减, 此时f(x)的最小值为f(30)=799-300+=501. 又501>441,所以f(x)的最小值是441. 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.4.3　不同函数增长的差异 A组　教材夯基础限时15分钟 1.(填一填,记一记) 三类函数增长方式的差异 性质 函数 y=ax(a>1) y=logax(a>1) y=kx(k>0) 在(0,+∞) 上的单调性 　　　  　　　  　　　  图象的变化 随x的增大逐渐变“陡”(逐渐表现为与y轴平行),可形象地称为“　　　　”  随x的增大逐渐趋于稳定(逐渐表现为与　　　　平行),可形象地称为“对数增长”  随x的增大匀速上升,可形象地称为“直线上升” 增长速度 y=ax的增长速度　　　　y=kx的增长速度,y=kx的增长速度　　　　y=logax的增长速度  增长结果 存在一个x0,当x>x0时,有　　　　　　　  说明:当0<a<1时,y=ax和y=logax变成了衰减模型,但是它们在定义域内的衰减速度都是越来越慢的. 2.(判对错) (1)对任意的x>0,kx>logax.(　　) (2)对任意的x>0,ax>logax.(　　) (3)在指数函数模型、对数函数模型、一次函数模型中,增长速度较慢的函数模型是对数函数模型.(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 3.(教材P139练习T1改编)有一组实验数据如表: x 2 3 4 5 6 y 1.40 2.56 5.31 11 21.30 则体现这些数据的最佳函数模型是(　　) A.y= B.y=log2x C.y= D.y=x2 4.(教材P139练习T4改编)“红豆生南国,春来发几枝”,红豆生长时间t(月)与枝数y的散点图如图所示,那么最适合拟合红豆的枝数与生长时间的关系的函数是(　　) A.指数函数y=2t B.对数函数y=log2t C.幂函数y=t3 D.二次函数y=2t2 5.(教材P140习题4.4T4改编)若函数y1(x)=a·log2x,y2(x)=b·2x,y3(x)=c·2x,则由图象可得f(x),g(x),h(x)依次对应的函数为(　　) A.y1(x),y2(x),y3(x) B.y2(x),y1(x),y3(x) C.y3(x),y2(x),y1(x) D.y1(x),y3(x),y2(x) 6.(教材P140习题4.4T6改编)某工厂8年来某产品总产量y与时间t(年)的函数关系如图,则: ①前3年总产量增长速度越来越快; ②前3年总产量增长速度越来越慢; ③第3年后,这种产品停止生产. 以上说法中正确的是　　　　.(填序号)  B组　单一知识点限时10分钟 　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1　不同函数模型增长差异的比较 7.(2025陕西汉中阶段练习)下列函数中,当x趋近于+∞时,增长速度最慢的是(　　) A.y=2 024x B.y=x2 024 C.y=log2 024x D.y=2 024x 8.(2024新疆乌鲁木齐期末)(多选)设f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当x∈(4,+∞)时,对这三个函数的增长速度进行比较,下列结论中,错误的是(　　) A.f(x)的增长速度最快,h(x)的增长速度最慢 B.g(x)的增长速度最快,h(x)的增长速度最慢 C.g(x)的增长速度最快,f(x)的增长速度最慢 D.f(x)的增长速度最快,g(x)的增长速度最慢 9.()某林区的森林蓄积量平均每年比上一年增长10.4%,要增长到原来的y倍,需经过x年,则函数y=f(x)的图象大致为(　　) 知识点2　函数模型的选择 10.()由一种叫朱槿的植物生长时间t(t≥1)(单位:年)与树高y(单位:米)的数据绘制的散点图如图.请你据此判断,拟合这种树生长的年数与树高的关系式,选择的函数模型可能是(　　) A.y=t B.y=2t C.y=t2 D.y=log2t+0.2 11.()下列是四种生意预期的获益y关于时间x的函数模型,从足够长远的角度看,使得公司获益最大的函数模型是　　　　.  ①y=10×1.05x;②y=20+x2; ③y=30+lg(x+1);④y=50. 12.(2025四川成都期中)某工艺品售卖店为了更好地进行工艺品售卖,进行了销售情况的调查研究.记本月第x天每件的销售价格为φ(x)(元),通过对每天销售情况的调查发现:该工艺品在过去一个月(以30天计)内φ(x)与x的函数关系近似满足φ(x)=10+,k>0,日销售量g(x)(单位:件)与x的部分数据如下表所示: x 10 15 20 25 30 g(x) 50 55 60 55 50 已知第10天的日销售收入为505元. (1)求k的值; (2)给出以下三个函数模型:①g(x)=ax+b;②g(x)=-b;③g(x)=a|x-m|+b,根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量g(x)与时间第x天的变化关系,并求出该函数解析式及定义域; (3)设在过去一个月内该工艺品的日销售收入为f(x)元,求f(x)的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $