精品解析：山东聊城市阳谷县、东阿县多校联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级上学期第一次学情调研数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全等图形，掌握全等图形的概念是解决问题的关键． 利用全等图形的概念可得答案． 【详解】解：A．两个图形形状相同，大小不同，不是全等图形； B．两个图形能完全重合，符合题意； C．两个图形形状不同，不是全等图形； D．两个图形形状相同大小不同，不是全等图形； 故选：B． 2. 下列语句中，是定义的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间的所有连线中，线段最短 C. 两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离 D. 三角形中任意两边的和大于第三边 【答案】C 【解析】 【分析】明确定义是对概念含义的描述规定，需与事实、性质类命题区分． 【详解】解：A、两点确定一条直线，是基本事实，不属于定义； B、两点之间的所有连线中，线段最短，是基本事实，不属于定义； C、对“两点之间的距离”的含义作出明确规定，属于定义； D、三角形中任意两边的和大于第三边，是三角形的性质定理，不属于定义． 3. “任何一个角的补角都不小于这个角”是假命题．正确的反例是（ ） A. 两个角互为邻补角 B. ，的补角， C. ，的补角， D. ，的补角， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查补角的定义，以及假命题的反例，解题的关键要熟记补角的定义，然后进行判断即可． 【详解】解：“任何一个角的补角都不小于这个角”是假命题． 其反例应满足“存在一个角的补角小于这个角”， A、两个角互为邻补角，无法判断大小，不符合题意； B、，的补角，，即补角等于这个角，不符合题意； C、，的补角，，即补角小于这个角，符合题意； D、，的补角，，即补角大于这个角，不符合题意； 故选：C． 4. 用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于”时，假设三角形中（ ） A. 有一个内角大于 B. 有一个内角小于 C. 每一个内角都大于 D. 每一个内角都小于 【答案】C 【解析】 【分析】反证法证明命题时，需要先假设原命题结论的反面成立，据此分析判断即可． 【详解】解：∵原命题结论为“三角形中必有一个内角小于或等于”， ∴应假设“三角形中每一个内角都大于”． 5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 的依据是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由作图可知， ∴， ∴， 即能得出 的依据是． 6. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、，，，则，不符合题意； B、，，，则，不符合题意； C、由得到，而，，则，不符合题意； D、，，，不能证明全等，符合题意， 故选：D． 7. 根据下列条件能画出唯一的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定条件，根据全等三角形的判定条件可确定三角形的形状和大小，从而可得答案． 【详解】解：A、，的大小不能确定，不符合题意； B、， 根据可得的形状和大小能确定，符合题意； C、，的形状和大小不能确定，不符合题意； D、，的形状和大小不能确定，不符合题意． 故选：B． 8. 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ） A. 已知两边及夹角 B. 已知三边 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常见的基本作图，熟练掌握基本作图是解题的关键．由图可知已知线段，，，由此即可判断解答． 【详解】解：由图可知：已知线段，，， 故选：C． 9. 右图为边长相等的6个正方形的组合图形，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】标注字母，利用“边角边”判断出和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：如图， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等． 10. 如图，点C是线段上一点，、是等边三角形．与交于点E，与交于点F，与交于点D．下列结论：①；②；③是等边三角形；④平分．其中正确的有（ ）个 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，找出全等三角形是解题的关键．由可证，可得，故①正确；由可证，可得，可证是等边三角形，故③正确；由全等三角形的性质可得，可得，则可证不一定等于，即不一定垂直平分，故②错误；由全等三角形的性质可得，由面积公式可证，由可证，可得，故④正确． 【详解】解：∵、是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 故①正确； ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， 故③正确， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴不一定等于， ∴不一定等于， ∴不一定等于， 又∵， ∴不一定垂直平分， 故②错误； 如图，过点C作于G，于H， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分， 故④正确； 综上所述：正确的有①③④，一共3个； 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果．．．．．．，那么．．．．．．”的形式 ________________________________________． 【答案】如果在同一平面内有两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行　（“在同一平面内”写在“如果”前也给分） 【解析】 【分析】本题考查命题的改写，运用命题结构分析思想，易错点是题设或结论表述不完整、不准确；明确题设（“如果” 后）为 “在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线”，结论（“那么” 后）为 “这两条直线平行”． 【详解】解：原命题的题设是“在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”．因此，改写成“如果……，那么……”的形式为：如果在同一平面内有两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果在同一平面内有两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 12. 命题“如果，那么”的逆命题是___________命题．（填“真”或“假”） 【答案】 假 【解析】 【分析】交换原命题的条件与结论得到逆命题，再判断逆命题的真假即可． 【详解】解：命题“如果，那么”的条件为，结论为， 交换条件和结论，得到逆命题为“如果，那么”， 当时，可得或，即不能推出，因此该逆命题是假命题． 13. 如图，，要使，需添加的一个条件是__（只添一个）． 【答案】(答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法“边边边 ，边角边，角边角，角角边，斜边直角边”，结合题意，选择合适的方法进行判定即可求解． 【详解】解：已知， ∵， ∴，且， ∴添加，可运用“角边角”证明； 添加，可运用“边角边”证明； 添加，可运用“角角边”证明； 故答案为：(答案不唯一）． 14. 现有直线和直线外一点C，如图是小明同学利用“过直线外一点作已知直线的平行线”的作图痕迹，请问该同学这样作平行线依据的判定定理是：________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了过直线外一点作已知直线的平行线，同位角相等，两直线平行，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，观察作图过程，得出，又因为是一组同位角，即该同学这样作平行线依据的判定定理是同位角相等，两直线平行． 【详解】解：依题意， 观察作图过程，得出， ∵是一组同位角， 即该同学这样作平行线依据的判定定理是同位角相等，两直线平行， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 15. 如图，在△ABC中，，D为线段BC上的一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E，以下三个结论：①；②若，则；③当时，．其中正确的是__________（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理和外角性质．①根据三角形外角的性质即可得到；②证明，即可判断；③结合三角形内角和定理、等腰三角形的判定求出，利用证明，根据全等三角形的性质求出． 【详解】解：①， ， ，， ， ，故①正确； ②， ， 由①知， ， ， ，故②正确； ③∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； 综上正确符合题意的有①②③， 故答案为：①②③． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例． （1）若，则； （2）内错角相等，两直线平行； （3）一个角的余角小于这个角． 【答案】（1）假命题，反例：，但． （2）真命题． （3）假命题．反例：的余角是，但． 【解析】 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而进行判断；举反例时，满足题设，不满足结论即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 17. 完成下面的证明过程：用反证法证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 已知：如图，直线，．求证：． 证明：假设          ，则与相交，设与相交于点，由已知条件          ，          得，过点有两条直线平行于直线，这与“           ”矛盾，所以，假设“          ”不成立，故          ． 【答案】与不平行, ，，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，与不平行， 【解析】 【分析】根据“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”进行论证即可． 【详解】略 18. 如图，已知，，，． （1）求的度数； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形对应边相等、全等三角形对应角相等的性质和三角形的内角和定理，灵活运用全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据三角形的内角和求出，再根据全等三角形的性质即可求解； （2）根据可得，再通过边的转化即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 19. 如图，，点，分别在，上，与交于点． （1）请补充一个条件，使． （2）在（1）的条件下，吗？为什么？ 【答案】（1）补充条件：（答案不唯一，正确即可） （2），理由如下： ∵， ， ，， ， 在 和 中， ， ∴， ． 【解析】 【分析】（1）根据“”添加条件即可； （2）根据全等三角形的性质得到，再根据线段的和差推出，最后根据“”证得，即可得到结论． 【小问1详解】 解：补充条件：（答案不唯一，正确即可） 在△和△中， ， ． 【小问2详解】 略 20. 按要求作三角形： （1）如图，已知线段，及．求作：，使，，； （2）如图，已知线段，．求作：，使得斜边，一条直角边． 【答案】（1）如图，即为所求作的三角形， （2）如图，即为所求作的三角形， 【解析】 【小问1详解】 解：作； 在射线上截取，在射线上截取； ③连接． 图略； 【小问2详解】 解：作； 在射线上截取； 以点为圆心，为半径画弧，交射线于点 连接． 图略． 21. （1）读读做做：平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决教材中的问题：如图①，AB∥CD，则∠B+∠D　 　∠E（用“＞”、“＝”或“＜”填空）； （2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由． （3）灵活应用：如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求证：∠CAM＝∠BAN． 【答案】（1）=；（2）若∠B+∠D＝∠BED，则AB∥CD，该逆命题为真命题，见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】(1）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，由平行线的性质得出∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，即可得出结论； （2）过E作EF∥AB，则∠B＝∠BEF，证出∠D＝∠DEF，得出EF∥CD，即可得出结论； （3）过点N作NG∥AB，交AM于点G，则NG∥AB∥CD，由平行线的性质得出∠BAN＝∠ANG，∠GNC＝∠NCD，由三角形的外角性质得出∠AMN＝∠ACM+∠CAM，证出∠ACM+∠CAM＝∠ANG+∠GNC，得出∠ACM+∠CAM＝∠BAN+∠NCD，由角平分线得出∠ACM＝∠NCD，即可得出结论． 【详解】（1）解：过E作EF∥AB，如图①所示： 则EF∥AB∥CD， ∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF， ∴∠B+∠D＝∠BEF+∠DEF， 即∠B+∠D＝∠BED； 故答案为：＝； （2）解：逆命题为：若∠B+∠D＝∠BED，则AB∥CD； 该逆命题为真命题；理由如下： 过E作EF∥AB，如图①所示： 则∠B＝∠BEF， ∵∠B+∠D＝∠BED，∠BEF+∠DEF＝∠BED， ∴∠D＝∠BED﹣∠B，∠DEF＝∠BED﹣∠BEF， ∴∠D＝∠DEF， ∴EF∥CD， ∵EF∥AB， ∴AB∥CD； （3）证明：过点N作NG∥AB，交AM于点G，如图②所示： 则NG∥AB∥CD， ∴∠BAN＝∠ANG，∠GNC＝∠NCD， ∵∠AMN是△ACM的一个外角， ∴∠AMN＝∠ACM+∠CAM， 又∵∠AMN＝∠ANM，∠ANM＝∠ANG+∠GNC， ∴∠ACM+∠CAM＝∠ANG+∠GNC， ∴∠ACM+∠CAM＝∠BAN+∠NCD， ∵CN平分∠ACD， ∴∠ACM＝∠NCD， ∴∠CAM＝∠BAN． 【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的性质与判定、逆命题、三角形的外角性质、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解决问题的关键． 22. 如图1，，，，P，Q分别为线段AB，BD上任意一点． （1）若为的中点，点与点重合，试说明与全等； （2）如图2，若，，求，，之间的数量关系； （3）如图3，将“，”改为“（为锐角）”，其他条件不变．若，，判断（2）中的数量关系是否会改变？并说明理由． 【答案】（1） 证明：由题意可知． ∵，， ∴，， ∴． 又∵为的中点， ∴， ∴； （2） （3） 不会改变； 理由：∵， ， ∴． 又∵，， ∴， ∴，， ∴， 即（2）中的数量关系不会改变； 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，解题过程中，运用分类讨论思想和类比思想是解题关键． （1）根据题意应用证明即可； （2）根据题意证明，得到，，则问题可证； （3）根据题意证明，得到，，则问题可证． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由（1）可知． ∵， ， ∴． 又∵， ∴， ∴，， ∴， 即，，之间的数量关系为； 【小问3详解】 解：略． 23. 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 　　　 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是______； A.    　　B.    　　C.　 D. （2）由“三角形的三边关系”，可求得AD的取值范围是_____． 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． [初步运用] （3）如图2，是的中线，交于E，交于F，．若，，线段的长为 ． （4）如图3，是的中线，，点E在的延长线上，．求证：． 【答案】（1）C （2） （3） （4）证明：如图所示，延长到点，使，连接，标记， ∵是的中线， ∴， ∴在和中 ， ∴， ∴，， ∵， ∴，， 即， 又∵， ∴， ∴在和中 ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的判定定理解答即可； （2）根据三角形的三边关系计算即可； （3）延长到点，使，连接，由证得，根据全等三角形的性质，推出，即可得出答案； （4）延长到点，使，连接，由证得，再证，即可证明． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴在和中 ， ∴（）， ∴依据是， 故选：C； 解：由（1）知， ∴，， 在中，， ∴， 即， ∴， 故答案为：； 解：如图所示，延长到点，使，连接，标记， ∵是的中线， ∴， 在和中 ， ∴（SAS）， ∴，， ∵，，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴线段的长为； （4）略 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、三角形三边关系等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期第一次学情调研数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列语句中，是定义的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间的所有连线中，线段最短 C. 两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离 D. 三角形中任意两边的和大于第三边 3. “任何一个角的补角都不小于这个角”是假命题．正确的反例是（ ） A. 两个角互为邻补角 B. ，的补角， C. ，的补角， D. ，的补角， 4. 用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于”时，假设三角形中（ ） A. 有一个内角大于 B. 有一个内角小于 C. 每一个内角都大于 D. 每一个内角都小于 5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 的依据是 （ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 根据下列条件能画出唯一的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ） A. 已知两边及夹角 B. 已知三边 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角 9. 右图为边长相等的6个正方形的组合图形，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点C是线段上一点，、是等边三角形．与交于点E，与交于点F，与交于点D．下列结论：①；②；③是等边三角形；④平分．其中正确的有（ ）个 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果．．．．．．，那么．．．．．．”的形式 ________________________________________． 12. 命题“如果，那么”的逆命题是___________命题．（填“真”或“假”） 13. 如图，，要使，需添加的一个条件是__（只添一个）． 14. 现有直线和直线外一点C，如图是小明同学利用“过直线外一点作已知直线的平行线”的作图痕迹，请问该同学这样作平行线依据的判定定理是：________． 15. 如图，在△ABC中，，D为线段BC上的一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E，以下三个结论：①；②若，则；③当时，．其中正确的是__________（填序号） 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例． （1）若，则； （2）内错角相等，两直线平行； （3）一个角的余角小于这个角． 17. 完成下面的证明过程：用反证法证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 已知：如图，直线，．求证：． 证明：假设          ，则与相交，设与相交于点，由已知条件          ，          得，过点有两条直线平行于直线，这与“           ”矛盾，所以，假设“          ”不成立，故          ． 18. 如图，已知，，，． （1）求的度数； （2）求的长． 19. 如图，，点，分别在，上，与交于点． （1）请补充一个条件，使． （2）在（1）的条件下，吗？为什么？ 20. 按要求作三角形： （1）如图，已知线段，及．求作：，使，，； （2）如图，已知线段，．求作：，使得斜边，一条直角边． 21. （1）读读做做：平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决教材中的问题：如图①，AB∥CD，则∠B+∠D　 　∠E（用“＞”、“＝”或“＜”填空）； （2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由． （3）灵活应用：如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求证：∠CAM＝∠BAN． 22. 如图1，，，，P，Q分别为线段AB，BD上任意一点． （1）若为的中点，点与点重合，试说明与全等； （2）如图2，若，，求，，之间的数量关系； （3）如图3，将“，”改为“（为锐角）”，其他条件不变．若，，判断（2）中的数量关系是否会改变？并说明理由． 23. 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 　　　 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是______； A.    　　B.    　　C.　 D. （2）由“三角形的三边关系”，可求得AD的取值范围是_____． 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． [初步运用] （3）如图2，是的中线，交于E，交于F，．若，，线段的长为 ． （4）如图3，是的中线，，点E在的延长线上，．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $