七年级数学上学期期中分层模拟·巩固培优卷（新教材沪教版五四制七上第10～12章：整式的加减+整式的乘除+因式分解）

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1 2 3 4 5 6 A C B B 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分) 9 1.161 x6y2 8.4y2+3x3y2-2x2y+x 9.ab2 10.2 11.(（x2-y)(a+b) 12.12 2 13.5x2-7x+13 14·-8 15.x2+4y+2xz+4y2+4z+z2 16.到2-1 -3a+b-2a2 17. 18.10 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(6分) 【详解】解： （(4w =4y-(4y2）(xy）…2分) =-ry÷(y）…(4分） =-x2 …(6分) 20.(6分) 【详解】解：(a-2b+3ca+2b-3c) =[a-(2b-3c)][a+(2h-3c)] =d-2b-3c…62分) 1/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =a2-(4b2-12bc+9c2） .…(4分) =a2-4b2+12bc-9c2 …(6分) 21.(6分) 【详解】根据分析，使用十字相乘法得： x2-3y-10y2 =x2-5xy+2xy-10y2 …(2分) =x(x-5y)+2y(x-5y) …(4分) =(x-5y)x+2y) …(6分) 22(6分). 【乐1g.愿-m1m84分 -m-}1om+8.…2分 -w-】…3 =-10000+25 4…(5分) =-999939 4· …(6分) 23.(6分) 【答案】4x-4y,2 2/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解： [x+2-(x+3x-)5y]（ [x+4w+4-(6x2+3g-w-y)5]:（分 =(+4w+42-3x-3g+w+户-5y):( (-2r+2w)小( =4x-4y ,…(4分) 当 …6分) 24.(8分) 【详解】(1)8=22+22， .8是“智慧数”. ∴小于10的(5除外)“智慧数”为8；（答案不唯一）， 29=22+52 29是“智慧数”.…(4分) （2)S=r+4y2+4x-12y+k =(x+2)}2-4+(2y-3)}2-9+k =(x+2)2+(2y-3)2+k-13 S是“智慧数”， k-13=0, ∴k=13 当k=13时，S为“智慧数”，…(8分) 25.(10分) 【详解】(1)解：O(a+3-32=a2+6a+9-9=a2+6a 3/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 即裁剪正方形后剩余部分的面积为4+60， …(2分) ②如下图， a+3 a a+3 3 a 拼成的长方形的长是a+3+3=a+6,宽是a;…(4分) (2)设盒子底部长方形的宽AB=x,则盒子底部长方形的长BC=x+3, .8=x(+3)-(a+3y-32+3[a+3+3-(x+3】=x2-a2-3a-9 S2=x(x+3)-(a+3}2-32+3(a+3+3-x)=x2-a2-3a .5-8=r-a2-3a-(x2-a2-3a-9）=9 …(10分) 26.(10分) 【详解】(1)若因式为 x+2) 那么用长除法操作如下： 2x3+2x2-3x-1 x+22x+6x3+x2-7x-2 2x+4x 2x3+x2 2x2+4x2 -3x2-7x .(2分) -3x2-6x -x-2 -x-2 0 若因式为 x-2) 用长除法操作如下： 4/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2x3+10x2+21x+35 x-22x4+6x3+x2-7x-2 2x-4r3 10x3+x2 10x3-20x2 21x2-7x 21x2-42x 35x-2 35x-70 68 故该因式为x+2) …(4分) 23r+9x+4r-9r-15x-10=(3x+6x2-5x-10j0er2+x+l） 用长除法操作如下： 3x2+6x2-5x-10 x2+x+13x+9x+4x-9x2-15x-10 3x3+3x+3x 6x4+x3_9x2 6x+6x3+6x -15x3-15x2-15x -5x3-5x2-5x -10x2-10x-10 -10x2-10x-10 0 故3r+9x+4-9r-15x-10=(3x+6r2-5x-100r+x+1) (6分) (3)解：用长除法操作如下： 5/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2x3+7x2+7x+2 x-12x4+5x+0x2-5x-★ 2x4-2x3 7x3+0x2 7x3-7x2 7x2-5x 7x2-7x 2x-★ 2x-2 -★+2 那么-★+2=0， ∴.★为2；…(8分) (4)解：用长除法操作如下： 5x4-x3-2x2+(p+2)x+(q-p-2) x+1)5x+4x-3x+px+gx+m 5x3+5x -x4-3x2 -x-x3 -2x3+pr2 -2x3-2x2 (p+2)x2+qx (p+2)x+(p+2)x (q-p-2)x+m (q-p-2)x+(q-p-2) m-(q-p-2) 那么m-(g-p-2)=0 9-p-2=m.…(10分) 6/6………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版七年级数学上册第10~12章（整式的加减+整式的乘除+因式分解）。 5．难度系数：0.75 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列计算正确的是 A． B． C． D． 3．已知m、n是正整数，下列等式中，表示“积的乘方的性质”的是（    ） A． B． C． D． 4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．如果A是一个五次整式，B是一个四次整式，则一定是（    ） A．次数大于五次的整式 B．五次整式 C．九次整式 D．次数小于五次的整式. 6．如图，点B在线段上，分别以，为边作正方形，正方形，若要求三角形（阴影部分）的面积，只要知道下列哪条线段的长（    ）． A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算：________________． 8．把多项式按字母作降幂排列是___________． 9．计算：________． 10．如果因式分解的结果为，那么_________． 11．因式分解：________． 12．已知，，，则的值______． 13．一个多项式M减去多项式，小马虎却误解为先加上这个多项式，结果，得，则正确的结果是________． 14．已知关于x的整式与的乘积中不含项和x项，则______． 15．计算：__________． 16．计算：________． 17．如图是一个运算程序，若输入的为，输出的为，则为______． 18．有若干张边长如图所示的长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要3类卡片共______张 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算：． 20．（6分）计算： 21．（6分）因式分解：． 22（6分）．简便计算：． 23．（6分）先化简，再求值：，其中． 24．（8分）在学习整式乘法一章时，小明发现：若一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“智慧数”．例如：5是“智慧数”，因为；再如：（是整数），所以M也是“智慧数” (1)请你再写一个小于的（5除外）“智慧数”________，并判断是否为“智慧数”________（填“是”或者“否”）； (2)已知（x，y是整数），k是常数，要使S为“智慧数”，试求出符合条件的一个k值． 25．（10分）已知某工厂接到订单，需要边长为和3的两种正方形卡纸． (1)仓库只有边长为的正方形卡纸，现决定将部分边长为，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形． ①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含代数式来表示）． ②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的长和宽分别是多少？（用含代数式来表示） (2)若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，测得盒子底部长方形的长比宽多3，设宽，试用含的代数式表示和，并求的值． 26．（10分）课本上在面对整式除法的时候告诉了我们长除法的方法，根据因式分解的定义我们可以发现，如果我们知道一个整式其中的一个因式，那么通过长除法得到的余式一定是0，商式则是这个整式的另一个因式，所以现在我们也可以利用长除法帮助我们一起分解因式．下面请先阅读课本上的材料并解决下列问题． 整式除以整式——长除法 类比于两数相除可以用竖式运算，整式除以整式也可以用竖式运算．其步骤是： （1）把被除式和除式按同一字母降幂排列（若有缺项用零补齐）； （2）用竖式进行运算； （3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式． 例如，求的商式和余式，可以计算： 因此，商式是，余式是． (1)小明在对进行因式分解后检查答案，答案中有一个因式中的符号被墨水遮挡看不清了，请使用长除法来帮助小明判断这个因式是什么？ (2)已知整式有一个因式是，请试着运用长除法将整式进行因式分解． (3)①已知有一个因式是，请问★处的数字应该是几？ (4)②已知整式有一个因式是，求，，之间存在的关系． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版七年级数学上册第10~12章（整式的加减+整式的乘除+因式分解）。 5．难度系数：0.75 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列计算正确的是 A． B． C． D． 3．已知m、n是正整数，下列等式中，表示“积的乘方的性质”的是（    ） A． B． C． D． 4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．如果A是一个五次整式，B是一个四次整式，则一定是（    ） A．次数大于五次的整式 B．五次整式 C．九次整式 D．次数小于五次的整式. 6．如图，点B在线段上，分别以，为边作正方形，正方形，若要求三角形（阴影部分）的面积，只要知道下列哪条线段的长（    ）． A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算：________________． 8．把多项式按字母作降幂排列是___________． 9．计算：________． 10．如果因式分解的结果为，那么_________． 11．因式分解：________． 12．已知，，，则的值______． 13．一个多项式M减去多项式，小马虎却误解为先加上这个多项式，结果，得，则正确的结果是________． 14．已知关于x的整式与的乘积中不含项和x项，则______． 15．计算：__________． 16．计算：________． 17．如图是一个运算程序，若输入的为，输出的为，则为______． 18．有若干张边长如图所示的长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要3类卡片共______张 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算：． 20．（6分）计算： 21．（6分）因式分解：． 22（6分）．简便计算：． 23．（6分）先化简，再求值：，其中． 24．（8分）在学习整式乘法一章时，小明发现：若一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“智慧数”．例如：5是“智慧数”，因为；再如：（是整数），所以M也是“智慧数” (1)请你再写一个小于的（5除外）“智慧数”________，并判断是否为“智慧数”________（填“是”或者“否”）； (2)已知（x，y是整数），k是常数，要使S为“智慧数”，试求出符合条件的一个k值． 25．（10分）已知某工厂接到订单，需要边长为和3的两种正方形卡纸． (1)仓库只有边长为的正方形卡纸，现决定将部分边长为，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形． ①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含代数式来表示）． ②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的长和宽分别是多少？（用含代数式来表示） (2)若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，测得盒子底部长方形的长比宽多3，设宽，试用含的代数式表示和，并求的值． 26．（10分）课本上在面对整式除法的时候告诉了我们长除法的方法，根据因式分解的定义我们可以发现，如果我们知道一个整式其中的一个因式，那么通过长除法得到的余式一定是0，商式则是这个整式的另一个因式，所以现在我们也可以利用长除法帮助我们一起分解因式．下面请先阅读课本上的材料并解决下列问题． 整式除以整式——长除法 类比于两数相除可以用竖式运算，整式除以整式也可以用竖式运算．其步骤是： （1）把被除式和除式按同一字母降幂排列（若有缺项用零补齐）； （2）用竖式进行运算； （3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式． 例如，求的商式和余式，可以计算： 因此，商式是，余式是． (1)小明在对进行因式分解后检查答案，答案中有一个因式中的符号被墨水遮挡看不清了，请使用长除法来帮助小明判断这个因式是什么？ (2)已知整式有一个因式是，请试着运用长除法将整式进行因式分解． (3)①已知有一个因式是，请问★处的数字应该是几？ (4)②已知整式有一个因式是，求，，之间存在的关系． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版七年级数学上册第10~12章（整式的加减+整式的乘除+因式分解）。 5．难度系数：0.75 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式 ∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵是单独的一个字母，是单项式 ∵是单项式和单项式的和，属于多项式，不是单项式 综上，单项式共有个，因此选C． 2．下列计算正确的是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，故本选项正确； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 3．已知m、n是正整数，下列等式中，表示“积的乘方的性质”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A表示同底数幂的乘法性质，故不符合题意； 选项B中是错误的等式，不符合题意； 选项C直接表示积的乘方的性质，符合题意； 选项D表示幂的乘方性质，不符合题意， 故答案为：C． 4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、是单项式，故不是因式分解，不符合题意； B、中不是整式，故不是因式分解，不符合题意； C、是因式分解，符合题意； D、，等式右边不是整式的乘积，故不是因式分解，不符合题意． 故选：C ． 5．如果A是一个五次整式，B是一个四次整式，则一定是（    ） A．次数大于五次的整式 B．五次整式 C．九次整式 D．次数小于五次的整式. 【答案】B 【详解】解：∵整式相减后的次数不超过原式中较高的次数， 又∵A是五次整式，B是四次整式， ∴的次数至多为五次， 并且A的五次项系数在减法中不会被B影响，因为B最高为四次项， ∴中仍存在五次项， ∴一定是五次整式. 故选：B. 6．如图，点B在线段上，分别以，为边作正方形，正方形，若要求三角形（阴影部分）的面积，只要知道下列哪条线段的长（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， ∴，， ∴，， 阴影部分的面积 ， ∴要求三角形（阴影部分）的面积，只要知道正方形的边长，即的长． 故选：B． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算：________________． 【答案】 【详解】解：． 8．把多项式按字母作降幂排列是___________． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 9．计算：________． 【答案】 【详解】解： ． 故答案为：． 10．如果因式分解的结果为，那么_________． 【答案】2 【详解】解： ∵因式分解的结果为， ∴ ∴， ∴． 11．因式分解：________． 【答案】 【详解】解： ． 故答案为：． 12．已知，，，则的值______． 【答案】12 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13．一个多项式M减去多项式，小马虎却误解为先加上这个多项式，结果，得，则正确的结果是________． 【答案】 【详解】【方法1】由题意，得． 易得． ∴． 则正确的结果是． 【方法2】设，． 由题意，得，故，因此所求的． ∴． 则正确的结果是． 14．已知关于x的整式与的乘积中不含项和x项，则______． 【答案】 【详解】解： ， ， 由于乘积中不含项和项， 则, 解得, 因此， 故答案为：． 15．计算：__________． 【答案】 【详解】根据多项式平方公式，其中，，， 代入公式： ． 故答案为：． 16．计算：________． 【答案】 【详解】解： ． 故答案为：． 17．如图是一个运算程序，若输入的为，输出的为，则为______． 【答案】 【详解】解：由题意得， ， 故答案为：． 18．有若干张边长如图所示的长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要3类卡片共______张 【答案】10 【详解】解：一个长为，宽为的矩形，那么其面积为， 三张卡片的面积分别是， 那么分别需要2张，3张，5张，共需要10张， 故答案为：10． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算：． 【详解】解： ……（2分） ……（4分） ．……（6分） 20．（6分）计算： 【详解】解： ……（2分） ……（4分） ……（6分） 21．（6分）因式分解：． 【详解】根据分析，使用十字相乘法得： ……（2分） ……（4分） ……（6分） 22（6分）．简便计算：． 【详解】解：原式……（1分） ……（2分） ……（3分） ……（4分） ……（5分） ．……（6分） 23．（6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【详解】解： ，……（4分） 当时，原式．……（6分） 24．（8分）在学习整式乘法一章时，小明发现：若一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“智慧数”．例如：5是“智慧数”，因为；再如：（是整数），所以M也是“智慧数” (1)请你再写一个小于的（5除外）“智慧数”________，并判断是否为“智慧数”________（填“是”或者“否”）； (2)已知（x，y是整数），k是常数，要使S为“智慧数”，试求出符合条件的一个k值． 【详解】（1）， 是“智慧数”． 小于的（5除外）“智慧数”为；（答案不唯一）， 是“智慧数”．……（4分） （2） ， 是“智慧数”， ， ． 当时，S为“智慧数”．……（8分） 25．（10分）已知某工厂接到订单，需要边长为和3的两种正方形卡纸． (1)仓库只有边长为的正方形卡纸，现决定将部分边长为，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形． ①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含代数式来表示）． ②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的长和宽分别是多少？（用含代数式来表示） (2)若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，测得盒子底部长方形的长比宽多3，设宽，试用含的代数式表示和，并求的值． 【详解】（1）解：①， 即裁剪正方形后剩余部分的面积为；……（2分） ②如下图， 拼成的长方形的长是，宽是；……（4分） （2）设盒子底部长方形的宽，则盒子底部长方形的长， ∴， ， ∴．……（10分） 26．（10分）课本上在面对整式除法的时候告诉了我们长除法的方法，根据因式分解的定义我们可以发现，如果我们知道一个整式其中的一个因式，那么通过长除法得到的余式一定是0，商式则是这个整式的另一个因式，所以现在我们也可以利用长除法帮助我们一起分解因式．下面请先阅读课本上的材料并解决下列问题． 整式除以整式——长除法 类比于两数相除可以用竖式运算，整式除以整式也可以用竖式运算．其步骤是： （1）把被除式和除式按同一字母降幂排列（若有缺项用零补齐）； （2）用竖式进行运算； （3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式． 例如，求的商式和余式，可以计算： 因此，商式是，余式是． (1)小明在对进行因式分解后检查答案，答案中有一个因式中的符号被墨水遮挡看不清了，请使用长除法来帮助小明判断这个因式是什么？ (2)已知整式有一个因式是，请试着运用长除法将整式进行因式分解． (3)①已知有一个因式是，请问★处的数字应该是几？ (4)②已知整式有一个因式是，求，，之间存在的关系． 【详解】(1)若因式为，那么用长除法操作如下： ……（2分） 若因式为，用长除法操作如下： 故该因式为；……（4分） (2)， 用长除法操作如下： 故；……（6分） （3）解：用长除法操作如下： 那么， ∴为；……（8分） （4）解： 用长除法操作如下： 那么， ∴．……（10分） 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $