专题04 指数与对数全章4考点6题型（期中复习讲义）高一数学上学期苏教版必修第一册

专题04 指数与对数 1 2 2 3 考点一 根式与分数指数幂 3 考点二 实数指数幂的运算性质 4 考点三 对数的概念与指数对数互化 4 考点四 对数运算公式与换底公式 4 5 题型一 ：分数指数幂与根式互化 5 题型二 ：指数幂运算的化简求值 6 题型三 ：指数式与对数式互化 6 题型四 ：指数方程与对数方程求解 7 题型五 ：换底公式的应用 7 题型六 ：对数运算的化简求值 8 9 基础固本练（限时：15分钟） 9 综合进阶练（限时：15分钟） 10 苏教版必修第一册第四章《指数与对数》是高一上学期期中重点专题，期中试卷中，选择、填空、解答题均会出现。解答题常考查指数、对数运算，基础中档题为主，运算变形是主要考查方向。 1. 命题考点分布 根式与分数指数幂互化、指数幂运算、对数的定义与对数恒等式、对数运算法则、换底公式是期中高频考点；分数指数幂符号处理错误、对数运算法则混淆、忽略对数真数大于 0 的限制条件为本专题主要失分点。 2. 命题角度特点 基础题：根式化简、指数幂计算、对数简单运算，侧重公式识记与基础计算； 中档题：指数、对数混合运算，利用换底公式化简求值，对数式与指数式互化； 命题联动：常与一元二次不等式结合，求解含对数、指数的简单不等式；也可和集合综合考查解集运算。 3. 主要失分点 ①偶数次根式化简，忽略根号结果非负，符号处理出错； ②混淆指数幂运算法则，乘法、乘方公式记混； ③对数运算误用公式，把拆成； ④解题忽略对数真数必须大于 0的隐含条件； ⑤换底公式变形不会灵活使用，计算结果不化简。 识记 1. 熟记根式的定义，分数指数幂的转换公式； 2. 记住指数幂的运算法则； 3. 掌握对数定义、对数恒等式，熟记对数四则运算法则、换底公式。 理解 1. 理解次方根的含义，区分奇次根式、偶次根式取值特点； 2. 理解指数式与对数式之间的互化关系； 3. 理解对数运算每一条公式成立的前提条件（真数 > 0，底数 > 0 且底数≠1）； 4. 理解换底公式及其衍生推论。 应用 1. 能够完成根式与分数指数幂互相转化，熟练进行指数幂化简计算； 2. 熟练实现指数式、对数式互化，灵活运用对数公式化简、求值； 3. 会使用换底公式进行变形运算； 4. 能够求解简单的指数、对数不等式，结合集合完成综合题目。 考点一 根式与分数指数幂 1. 次方根：若，则叫做的次方根。 奇数：有唯一实数解； 偶数：才有意义，。 2. 。 3. 分数指数幂： ； 。 ⚠️易混易错 偶次根式开方结果一定非负，遇到（偶数）要写成，不能直接等于。 分数指数幂公式成立前提，不能随意套用分数指数幂转换。 负分数指数幂，不要漏掉倒数关系。 考点二 实数指数幂的运算性质 设， 1. 2. 3. 4. 运算顺序：根式一般先转化成分数指数幂，再利用指数幂性质化简计算。 ⚠️易混易错 公式成立前提底数大于 0，底数为负数不能直接套用运算法则。 分清乘法、乘方的指数变化：乘法指数相加，乘方指数相乘，不要记混。 结果尽量统一写成正指数形式，不保留负指数出现在最终答案分母以外位置。 考点三 对数的概念与指数对数互化 1. 对数定义：如果且，，那么。 （指数式与对数式互化）。 2. 特殊对数： 常用对数：； 自然对数：。 3. 对数性质（）： ，，对数恒等式：。 ⚠️易混易错 对数中，必须同时满足：底数；真数；真数小于等于 0，对数无意义。 指数对数互化，分清底数、指数、真数的对应关系，不要错位。 、经常用于化简，做题注意识别。 考点四 对数运算公式与换底公式 设， 1. 对数四则运算法则 2. 换底公式： 推论：；。 ⚠️易混易错 ，不能把对数加法拆成真数相加，这是高频错误。 所有对数运算公式前提：真数大于 0，底数大于 0 且不等于 1。 使用换底公式及其推论时，注意分子分母位置，不要颠倒。 化简求值最后结果尽量写成单个对数，不要多层对数嵌套。 题型一 ：分数指数幂与根式互化 典例1 （25-26高一上·江苏扬州·期中）下列各式正确的是（   ） A． B． C．（，） D．（，） 💡破题要诀 利用公式 （其中 ，，且 ）进行互化。 1. 根式化分数指数幂：根号内外分清楚，根号内是分子，根号外是分母。例如 。 2. 分数指数幂化根式：分母作根指数，分子作被开方数的指数。 3. 注意符号：当根指数为偶数时，结果必须为非负数。在分数指数幂运算中，通常默认底数 。 迁移应用 1．（25-26高一上·江苏南通·期中）若，则化简=（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·江苏南通·期中）设，则的分数指数幂形式为（    ） A． B． C． D． 题型二 ：指数幂运算的化简求值 典例2 （25-26高一上·天津·期中）计算： _________ 💡破题要诀 利用实数指数幂的运算性质（同底数幂相乘、相除、幂的乘方、积的乘方等）进行化简。 1. 统一底数：将不同底数化为同底数，或化为分数指数幂形式。 2. 整体代换：遇到 或 的形式，通常利用平方关系整体求解。例如：。 3. 乘法公式：灵活运用平方差、完全平方公式进行因式分解和化简。 迁移应用 1．（25-26高一上·江苏无锡·期中）（1）已知，求的值； （2）已知，，求的值. 2．（25-26高一上·山西太原·期中）计算下列各式 (1)； (2)； (3)已知，求的值. 题型三 ：指数式与对数式互化 典例3 （2026高一·全国·专题练习）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)； (2)； (3)； (4)． 💡破题要诀 利用定义 （其中 且 ，）进行互化。 1. 指对互化口诀："底数不变，指数与对数互换，真数即幂值"。 2. 在互化时，务必注意底数的取值范围（ 且 ）和真数必须大于0。 3. 常用于解简单的指数方程或对数方程。 迁移应用 1．（25-26高一上·福建厦门·期中）已知，则（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 2．（25-26高一上·云南昭通·期中）若，则___________． 题型四 ：指数方程与对数方程求解 典例4 （2026高一·全国·专题练习）方程的根为（    ） A． B． C．或 D．或 💡破题要诀 利用指对互化或同底法求解（ 且 ，）： 1. 指数方程：若 ，则 ；若 ，则转化为对数式 。 2. 对数方程：若 ，则 且 。 3. 换元法：对于形如 的方程，可令 （），转化为一元二次方程求解。 4. 务必验根：对数方程解出后，必须代入原方程检验真数是否大于0，舍去增根。 迁移应用 1．（24-25高一上·贵州遵义·期中）方程的根为___________． 2．（24-25高一上·江苏宿迁·阶段检测）若，是方程的两个实根，则的值等于（   ） A．2 B． C．100 D． 题型五 ：换底公式的应用 典例5 （25-26高一上·江苏淮安·期中）已知，，则______（用含有，式子表示）. 💡破题要诀 利用换底公式 （ 且 ）进行对数式的转化。 1. 统一底数：将不同底数的对数化为同底数，便于运算。 2. 常用推论： （倒数关系）。 。 3. 换底时通常选择常用对数（以10为底）或自然对数（以e为底），便于计算器计算。 迁移应用 1．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）已知，记，则（    ） A． B． C． D．10 2．（25-26高一上·广东·期中）（1）求值：； （2）化简：； （3）已知，求的值； 题型六 ：对数运算的化简求值 典例6 （25-26高一上·江苏连云港·期中）求值： (1)； (2)． 💡破题要诀 利用对数的运算性质（积、商、幂的对数）进行化简。 1. 运算性质： 。 。 。 2. 恒等式：，，。 3. 整体思想：将真数化为积、商、幂的形式，再展开化简。遇到复杂式子，可先合并再计算。 迁移应用 1．（25-26高一上·江苏无锡·期中）（1）计算：①；② （2）已知，求的值． 2．（25-26高一上·江苏南京·期中）计算下列各式的值： (1)； (2)； (3). 基础固本练（限时：15分钟） 1．（25-26高一上·浙江杭州·期中）若，，则（   ） A．18 B．27 C．36 D．24 2．（26-27高一上·江西·期中）（    ） A． B． C．2 D．4 3．（26-27高一上·辽宁·期中）下列指数幂运算中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·山东济宁·期中）（   ） A．a B． C． D． 5．（25-26高一上·云南昆明·期中）已知函数，则（　　） A． B． C． D．2 6．（25-26高一上·山东威海·期中）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.8，则其视力的小数记录法的数据约为（   ）（） A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6 7．（25-26高一上·广西·期中）（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·福建泉州·期中）已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 9．（26-27高一上·辽宁·期中）_____. 10．（25-26高一上·上海·期中）已知：，则___________.（用含有的代数式表示） 11．（25-26高一上·云南德宏·期中）计算的结果为______________. 12．（25-26高一上·上海·期中）设集合，，若，则________. 综合进阶练（限时：15分钟） 1．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）（多选）下列各式正确的是（    ） A．已知，，则 B．已知，则 C．若，，则 D． 2．（25-26高一上·山东济南·期中）（多选）以下运算中不正确的有（    ） A．若，则 B． C． D． 3．（25-26高一上·重庆·期中）（多选）下列各式化简正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·吉林·期中）（多选）若，则（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·江苏徐州·期中）（多选）若，，，则下列各式中恒等的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）（多选）已知，若，，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（25-26高一上·江西南昌·期中）（1）计算； （2）是否存在这样的正数，，使得？若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由． 8．（25-26高一上·辽宁大连·期中）化简并计算下列各式： (1)； (2)； (3). / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 指数与对数 1 2 2 3 考点一 根式与分数指数幂 3 考点二 实数指数幂的运算性质 4 考点三 对数的概念与指数对数互化 4 考点四 对数运算公式与换底公式 4 5 题型一 ：分数指数幂与根式互化 5 题型二 ：指数幂运算的化简求值 6 题型三 ：指数式与对数式互化 7 题型四 ：指数方程与对数方程求解 8 题型五 ：换底公式的应用 10 题型六 ：对数运算的化简求值 11 13 基础固本练（限时：15分钟） 13 综合进阶练（限时：15分钟） 16 苏教版必修第一册第四章《指数与对数》是高一上学期期中重点专题，期中试卷中，选择、填空、解答题均会出现。解答题常考查指数、对数运算，基础中档题为主，运算变形是主要考查方向。 1. 命题考点分布 根式与分数指数幂互化、指数幂运算、对数的定义与对数恒等式、对数运算法则、换底公式是期中高频考点；分数指数幂符号处理错误、对数运算法则混淆、忽略对数真数大于 0 的限制条件为本专题主要失分点。 2. 命题角度特点 基础题：根式化简、指数幂计算、对数简单运算，侧重公式识记与基础计算； 中档题：指数、对数混合运算，利用换底公式化简求值，对数式与指数式互化； 命题联动：常与一元二次不等式结合，求解含对数、指数的简单不等式；也可和集合综合考查解集运算。 3. 主要失分点 ①偶数次根式化简，忽略根号结果非负，符号处理出错； ②混淆指数幂运算法则，乘法、乘方公式记混； ③对数运算误用公式，把拆成； ④解题忽略对数真数必须大于 0的隐含条件； ⑤换底公式变形不会灵活使用，计算结果不化简。 识记 1. 熟记根式的定义，分数指数幂的转换公式； 2. 记住指数幂的运算法则； 3. 掌握对数定义、对数恒等式，熟记对数四则运算法则、换底公式。 理解 1. 理解次方根的含义，区分奇次根式、偶次根式取值特点； 2. 理解指数式与对数式之间的互化关系； 3. 理解对数运算每一条公式成立的前提条件（真数 > 0，底数 > 0 且底数≠1）； 4. 理解换底公式及其衍生推论。 应用 1. 能够完成根式与分数指数幂互相转化，熟练进行指数幂化简计算； 2. 熟练实现指数式、对数式互化，灵活运用对数公式化简、求值； 3. 会使用换底公式进行变形运算； 4. 能够求解简单的指数、对数不等式，结合集合完成综合题目。 考点一 根式与分数指数幂 1. 次方根：若，则叫做的次方根。 奇数：有唯一实数解； 偶数：才有意义，。 2. 。 3. 分数指数幂： ； 。 ⚠️易混易错 偶次根式开方结果一定非负，遇到（偶数）要写成，不能直接等于。 分数指数幂公式成立前提，不能随意套用分数指数幂转换。 负分数指数幂，不要漏掉倒数关系。 考点二 实数指数幂的运算性质 设， 1. 2. 3. 4. 运算顺序：根式一般先转化成分数指数幂，再利用指数幂性质化简计算。 ⚠️易混易错 公式成立前提底数大于 0，底数为负数不能直接套用运算法则。 分清乘法、乘方的指数变化：乘法指数相加，乘方指数相乘，不要记混。 结果尽量统一写成正指数形式，不保留负指数出现在最终答案分母以外位置。 考点三 对数的概念与指数对数互化 1. 对数定义：如果且，，那么。 （指数式与对数式互化）。 2. 特殊对数： 常用对数：； 自然对数：。 3. 对数性质（）： ，，对数恒等式：。 ⚠️易混易错 对数中，必须同时满足：底数；真数；真数小于等于 0，对数无意义。 指数对数互化，分清底数、指数、真数的对应关系，不要错位。 、经常用于化简，做题注意识别。 考点四 对数运算公式与换底公式 设， 1. 对数四则运算法则 2. 换底公式： 推论：；。 ⚠️易混易错 ，不能把对数加法拆成真数相加，这是高频错误。 所有对数运算公式前提：真数大于 0，底数大于 0 且不等于 1。 使用换底公式及其推论时，注意分子分母位置，不要颠倒。 化简求值最后结果尽量写成单个对数，不要多层对数嵌套。 题型一 ：分数指数幂与根式互化 典例1 （25-26高一上·江苏扬州·期中）下列各式正确的是（   ） A． B． C．（，） D．（，） 【答案】D 【分析】根据根式的运算性质逐一判断即可. 【详解】对于A，，，所以A错误； 对于B，，所以B错误； 对于C，当为奇数时，（，），所以C错误； 对于D，（，），所以D正确. 故选：D. 💡破题要诀 利用公式 （其中 ，，且 ）进行互化。 1. 根式化分数指数幂：根号内外分清楚，根号内是分子，根号外是分母。例如 。 2. 分数指数幂化根式：分母作根指数，分子作被开方数的指数。 3. 注意符号：当根指数为偶数时，结果必须为非负数。在分数指数幂运算中，通常默认底数 。 迁移应用 1．（25-26高一上·江苏南通·期中）若，则化简=（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算可得答案. 【详解】因为，所以，所以. 故选：A. 2．（25-26高一上·江苏南通·期中）设，则的分数指数幂形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用根式与分数指数幂的互化可得出结果. 【详解】当时，则. 故选：B. 题型二 ：指数幂运算的化简求值 典例2 （25-26高一上·天津·期中）计算： _________ 【答案】 【分析】应用有理数指数幂及根式与指数幂关系化简求值. 【详解】. 故答案为： 💡破题要诀 利用实数指数幂的运算性质（同底数幂相乘、相除、幂的乘方、积的乘方等）进行化简。 1. 统一底数：将不同底数化为同底数，或化为分数指数幂形式。 2. 整体代换：遇到 或 的形式，通常利用平方关系整体求解。例如：。 3. 乘法公式：灵活运用平方差、完全平方公式进行因式分解和化简。 迁移应用 1．（25-26高一上·江苏无锡·期中）（1）已知，求的值； （2）已知，，求的值. 【答案】（1）7；（2）. 【分析】（1）利用指数运算性质求出的值. （2）逆用指数运算法则，代入计算得解. 【详解】（1）由，得. （2）由，得. 2．（25-26高一上·山西太原·期中）计算下列各式 (1)； (2)； (3)已知，求的值. 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）（2）（3）应用有理数指数幂的运算性质化简求值； 【详解】（1）； （2）； （3）， ，则， . 题型三 ：指数式与对数式互化 典例3 （2026高一·全国·专题练习）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据对数式与指数式的互化公式求解即可. 【详解】（1） （2） （3） （4） 💡破题要诀 利用定义 （其中 且 ，）进行互化。 1. 指对互化口诀："底数不变，指数与对数互换，真数即幂值"。 2. 在互化时，务必注意底数的取值范围（ 且 ）和真数必须大于0。 3. 常用于解简单的指数方程或对数方程。 迁移应用 1．（25-26高一上·福建厦门·期中）已知，则（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】根据指对互化关系直接求解即可. 【详解】由指对互化关系得. 故选：C 2．（25-26高一上·云南昭通·期中）若，则___________． 【答案】6 【分析】根据指数与对数的相互转化求解即可. 【详解】由，则，即. 故答案为：6. 题型四 ：指数方程与对数方程求解 典例4 （2026高一·全国·专题练习）方程的根为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据对数把原方程转化为一元二次方程，注意对数的真数大于0. 【详解】由，得， 即，解得， 所以方程的根为. 故选：B 💡破题要诀 利用指对互化或同底法求解（ 且 ，）： 1. 指数方程：若 ，则 ；若 ，则转化为对数式 。 2. 对数方程：若 ，则 且 。 3. 换元法：对于形如 的方程，可令 （），转化为一元二次方程求解。 4. 务必验根：对数方程解出后，必须代入原方程检验真数是否大于0，舍去增根。 迁移应用 1．（24-25高一上·贵州遵义·期中）方程的根为___________． 【答案】 【分析】利用换元法计算求解即可. 【详解】令， 因为， 所以原方程可化为， 解得或（不符合题意舍去）， 即，解得. 故答案为：. 2．（24-25高一上·江苏宿迁·阶段检测）若，是方程的两个实根，则的值等于（   ） A．2 B． C．100 D． 【答案】C 【分析】由韦达定理可得：，再由对数的运算即可求得. 【详解】由韦达定理可得：， 所以，所以. 故选：C 题型五 ：换底公式的应用 典例5 （25-26高一上·江苏淮安·期中）已知，，则______（用含有，式子表示）. 【答案】 【分析】根据换底公式和对数的运算性质计算即可. 【详解】因为，所以. . 故答案为：. 💡破题要诀 利用换底公式 （ 且 ）进行对数式的转化。 1. 统一底数：将不同底数的对数化为同底数，便于运算。 2. 常用推论： （倒数关系）。 。 3. 换底时通常选择常用对数（以10为底）或自然对数（以e为底），便于计算器计算。 迁移应用 1．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）已知，记，则（    ） A． B． C． D．10 【答案】C 【分析】先由题设得到、，再由对数运算性质即可求解. 【详解】由得，由得， 则，， 因此， 因此，又因且， 故. 故选：C 2．（25-26高一上·广东·期中）（1）求值：； （2）化简：； （3）已知，求的值； 【答案】（1）；（2）17；（3）. 【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可； （2）根据对数的运算性质及指数幂的运算性质计算即可； （3）根据指数与对数互化可得，，再由对数的换底公式计算即可. 【详解】（1）原式； （2）原式 ； （3）由已知，，， 所以. 题型六 ：对数运算的化简求值 典例6 （25-26高一上·江苏连云港·期中）求值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用指数幂的运算法则计算即可； （2）利用对数的运算法则计算即可. 【详解】（1）由 ； （2）由 💡破题要诀 利用对数的运算性质（积、商、幂的对数）进行化简。 1. 运算性质： 。 。 。 2. 恒等式：，，。 3. 整体思想：将真数化为积、商、幂的形式，再展开化简。遇到复杂式子，可先合并再计算。 迁移应用 1．（25-26高一上·江苏无锡·期中）（1）计算：①；② （2）已知，求的值． 【答案】（1）①144 ②2（2）10 【分析】（1）①根据指数幂的运算法则求解即可，②根据对数的运算法则及性质计算； （2）根据式子的结构特点，利用完全平方公式化简求值即可. 【详解】（1）①； ②. （2）因为，， 所以， 因为，所以，所以， 所以. 2．（25-26高一上·江苏南京·期中）计算下列各式的值： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)17 (2)34 (3) 【分析】（1）根据根式的化简以及分数指数幂的运算，可得答案. （2）根据对数的运算性质，即可求得答案. （3）根据对数的运算性质，即可求得答案. 【详解】（1） . （2） . （3） . 基础固本练（限时：15分钟） 1．（25-26高一上·浙江杭州·期中）若，，则（   ） A．18 B．27 C．36 D．24 【答案】D 【详解】 2．（26-27高一上·江西·期中）（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【详解】由题意得. 3．（26-27高一上·辽宁·期中）下列指数幂运算中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数指数幂与根式的关系即可求解. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确. 4．（25-26高一上·山东济宁·期中）（   ） A．a B． C． D． 【答案】D 【分析】根式化为分数指数幂，再进行运算即可. 【详解】， 故选：D 5．（25-26高一上·云南昆明·期中）已知函数，则（　　） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】结合对数函数的性质及运算性质，代入函数解析式求值即可. 【详解】因为，所以. 故选：B 6．（25-26高一上·山东威海·期中）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.8，则其视力的小数记录法的数据约为（   ）（） A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6 【答案】D 【详解】将4.8代入关系式得，整理可得， ∴ . 7．（25-26高一上·广西·期中）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用指数和对数的运算法则化简计算即可. 【详解】因为，，， 所以. 故选：D 8．（25-26高一上·福建泉州·期中）已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用指数运算化简求解. 【详解】由，得，，则，因此， 所以. 9．（26-27高一上·辽宁·期中）_____. 【答案】3 【详解】. 10．（25-26高一上·上海·期中）已知：，则___________.（用含有的代数式表示） 【答案】 【详解】. 11．（25-26高一上·云南德宏·期中）计算的结果为______________. 【答案】 /0.5 【详解】 12．（25-26高一上·上海·期中）设集合，，若，则________. 【答案】3 【详解】由，则，故，解得， 则，故，即有. 综合进阶练（限时：15分钟） 1．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）（多选）下列各式正确的是（    ） A．已知，，则 B．已知，则 C．若，，则 D． 【答案】ABD 【分析】利用换底公式和对数的运算即可判断AD，利用指数的运算即可判断B，利用指数与对数互化结合指数运算即可判断C. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，由， 所以，故C错误； 对于D，由 ，故D正确； 故选：ABD. 2．（25-26高一上·山东济南·期中）（多选）以下运算中不正确的有（    ） A．若，则 B． C． D． 【答案】BD 【分析】由对数，指数幂运算可判断各选项正误． 【详解】对于A，，故A正确； 对于B， ，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误． 故选：BD 3．（25-26高一上·重庆·期中）（多选）下列各式化简正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据指数幂的运算法则，以及对数的运算法则，结合选项，逐项计算，即可求解. 【详解】对于A，由，所以，所以A正确； 对于B，由对数的运算法则，可得，所以B错误； 对于C，由指数幂的运算法则，可得，所以C正确； 对于D，由对数的运算法则，可得，所以D不正确. 故选：AC. 4．（24-25高一上·吉林·期中）（多选）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】结合对数运算以及对数函数的性质逐项计算判断.. 【详解】由，得， 对于A，，A正确； 对于B，，B正确； 对于CD，，，C错误，D正确. 故选：ABD 5．（25-26高一上·江苏徐州·期中）（多选）若，，，则下列各式中恒等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由根式的概念、对数的运算性质，结合举反例逐项判断即可. 【详解】因为. 对于A，根式与分数指数幂的转换可得，正确， 对于B，取，则，错误； 对于C，由对数的运算性质知，正确， 对于D，取，，错误， 故选：AC 6．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）（多选）已知，若，，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AB 【分析】利用对数的运算性质，用表示出，结合各项判断正误. 【详解】A：时，，， 故，，所以，对； B：同A分析，，， 若，则，对； C：由B分析，， 则或，错； D：同C分析，，则或，错. 故选：AB 7．（25-26高一上·江西南昌·期中）（1）计算； （2）是否存在这样的正数，，使得？若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由． 【答案】（1）；（2）存在，4. 【分析】利用对数运算法则进行计算，求出答案． 【详解】（1）解法一： 原式． 解法二：原式． （2）由题意，， 所以． ， 当且仅当（即）时取等号． 综上，存在正数，满足条件，且的最小值为4． 8．（25-26高一上·辽宁大连·期中）化简并计算下列各式： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2)1 (3)19 【分析】使用指对运算法则求解. 【详解】（1），， ， ， 原式 （2） （3）令， 则 ， 又，，， 原式. / 学科网（北京）股份有限公司 $