指数与对数重点题型总结 讲义-2022-2023学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

专题：指数与对数重点题型总结 题型一：指数的概念及运算 知识点： （1） a； （2）正分数指数幂：规定： （3）负分数指数幂：规定： （4）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 （5） 指数幂的运算性质 ① ② ③ 小结： （1）在计算时有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算； （2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数； （3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数； （4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答. 例1. 把代数式中的移到根号内，那么这个代数式等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据二次根式的性质得出 ，进而求出的取值范围，然后确定的正负情况，再将移入根号内即可. 【详解】 ，即 ， ， . 故选：A . 例2. ，则实数a的取值范围_________  【答案】 【分析】由二次根式的化简求解 【详解】由题设得， ， 所以 所以，． 故答案为： 例3. 用分数指数幂表示下列各式： (1)＝____;  (2)＝____；(3)＝____;  (4)＝____；(5)＝____. 【答案】                    ##     【分析】利用分数指数幂的定义，将根式化为分数指数幂. 【详解】（1）；（2）=；（3）=；（4）；（5） 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）. 注：化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域. 题型二：指数的条件求值 知识点： 1、将条件中的式子用待求式表示出来，进而代入化简得出结论； 2、当直接代入不易时，可以从总体上把握已知式和所求式的特点，从而巧妙求解，一般先利用平方差、立方和（差）以及完全平方公式对其进行化简，再用整体代入法来求值； 3、适当应用换元法，能使公式的使用更加清晰，过程更简洁. 补充：立方和公式： 立方差公式： 例4. 已知，则下列选项中正确的有（     ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】A选项，对两边平方可得结果； B选项，先计算，开方即可； C选项，先计算，再结合，开方求出答案； D选项，使用立方和即可求解. 【详解】两边平方得：， 所以，A正确； ， 因为的大小不确定，所以，B正确； ，