第1章 第3节 分层训练能力提升-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修二同步教参（人教版）

题组1　带电粒子在磁场中的运动 1.(多选)(2026·吉林长春市期中)如图所示，虚线框MNQP内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。a、b、c三个带电粒子，它们在纸面内从PQ边的中点垂直于PQ边射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。若不计粒子所受重力，则下列说法正确的是(　　) A．粒子a带正电，粒子b、c带负电 B．若三个粒子比荷相同，则粒子c在磁场中的速度最大 C．若三个粒子入射的速度相同，则粒子c在磁场中的加速度最大 D．若三个粒子入射的动量相同，则粒子b所带电荷量最大 解析：选AC。由左手定则可知a带正电，b、c带负电，故A正确。由题图可知Rb＞Ra＞Rc，由粒子在磁场中的运动时洛伦兹力提供向心力有qvB＝m＝ma，解得v＝，a＝，q＝＝，若三个粒子比荷相同，则粒子c在磁场中的运动速度最小；若三个粒子入射的速度相同，则粒子c在磁场中的加速度最大；若三个粒子入射的动量相同，则粒子c所带电荷量最大，故B、D错误，C正确。 2.(2026·浙江杭州市期中)在粒子物理研究中，带电粒子在云室等探测装置中的径迹是非常重要的实验证据。1932年安德森利用放在匀强磁场中的云室记录的正电子的径迹如图所示，云室中放有6 mm厚的铅板，磁场方向垂直于纸面，A、B是径迹上的两个点，若不计正电子受到的重力及运动过程的阻力，下列说法正确的是(　　) A．磁场方向垂直于纸面向外 B．正电子的运动方向是从A到B C．正电子在A、B两点受到的洛仑兹力大小相等 D．正电子经过铅板后，运动的周期变小 解析：选A。正电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，可得运动速率v＝，由题图可知正电子在铅板上方的轨迹半径比在铅板下方的小，则正电子在铅板上方的速率比在铅板下方的速率小，又因穿过铅板后速率会减小，故正电子从下向上穿过铅板，即正电子从B运动到A，故B错误；正电子从B运动到A沿顺时针方向偏转，由左手定则可知，磁场的方向垂直于纸面向外，故A正确；洛伦兹力F洛＝qvB，由于正电子在A点的速率小于在B点的速率，所以正电子在A点比在B点所受的洛伦兹力小，故C错误；根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，其中T＝，可得T＝，则正电子穿过铅板后在磁场中做圆周运动的周期不变，故D错误。 3.(2026·浙江嘉兴市期中)质子和氘核以相同速度分别从同一位置垂直于直线边界射入匀强磁场，两条运动轨迹如图中a、b所示，a的半径为r1，b的半径为r2。设F1、F2和t1、t2分别是质子、氘核在磁场中所受的洛伦兹力和运动时间，则(　　) A．质子就是元电荷，轨迹b是质子的运动轨迹 B．r1∶r2＝1∶2 C．F1∶F2＝2∶1 D．t1∶t2＝1∶1 解析：选B。质子所带的电荷量等于元电荷，但不能说质子就是元电荷，由于洛伦兹力提供做圆周运动的向心力，则有Bqv＝，解得r＝，由于粒子的速度、所处磁场的磁感应强度相同，故越大，粒子圆周运动的半径越大，因此轨迹b是氘核的运动轨迹，故A错误；根据上述分析可知r1∶r2＝1∶2，故B正确；根据题意可知F1∶F2＝Bq1v∶Bq2v＝1∶1，故C错误；粒子在磁场中运动的时间之比t1∶t2＝∶＝∶＝r1∶r2＝1∶2，故D错误。 题组2　带电粒子在直线边界磁场中的运动 4.(2026·河北衡水市期中)如图所示，水平放置的挡板上方有垂直于纸面的匀强磁场，一带正电粒子a垂直于挡板从板上的小孔O点处射入磁场，另一带电粒子b垂直于磁场且与挡板成θ＝60°角射入磁场，a、b两个带电粒子比荷大小相等，两粒子恰好都打在板上P点，不计重力，下列说法正确的是(　　) A．b粒子带负电 B．a在磁场中的运动时间一定大于b在磁场中的运动时间 C．若磁场方向垂直于纸面向里，则a、b的初速度大小之比为 D．若磁场方向垂直于纸面向外，则a、b的初速度大小之比为 解析：选C。根据题意可知，两粒子在磁场中的偏转方向相同，所以根据左手定则可知，两粒子的电性相同，所以b带正电，故A错误。根据粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝，又因为a、b粒子比荷大小相等，所以二者周期相同；若磁场方向垂直于纸面向里，粒子的运动轨迹如图1所示，此时b在磁场中运动的时间大于a，若磁场方向垂直于纸面向外，粒子的运动轨迹如图2所示，此时a在磁场中运动的时间大于b，故B错误。无论磁场方向是垂直于纸面向里还是向外，根据几何知识有sin 60°＝，因为qvB＝m，所以粒子做圆周运动的速度v＝，则＝＝，故C正确，D错误。 5.(多选)如图所示，A、B是两种原子核，二者电荷量相同，质量不等。A、B以相同的速度从S点沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场，它们的运动轨迹如图中虚线所示，则(　　) A．A、B的质量大小关系为mA>mB B．A、B的质量大小关系为mA<mB C．A、B在磁场中运动的时间大小关系为tA>tB D．A、B在磁场中运动的时间大小关系为tA＝tB 解析：选AC。根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得r＝，A、B有相同的速度和电荷量，A的半径大，则A的质量大，故A正确，B错误；粒子的周期T＝＝，两粒子均运动半个周期，则t＝T＝，因为A的质量大，所以A运动的时间长，故C正确，D错误。 6．(多选)(2026·河北邯郸市期末)如图所示，两个带等量异种电荷的粒子分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和30°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，则(　　) A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．两粒子的轨道半径之比Ra∶Rb＝∶1 C．两粒子的速度大小之比va∶vb＝∶1 D．两粒子的质量之比ma∶mb＝2∶1 解析：选BD。由题意可知a粒子顺时针偏转，b粒子逆时针偏转，根据左手定则可知，a粒子带负电，b粒子带正电，故A错误； 两粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系可得Ra＝＝d，Rb＝＝d，则有Ra∶Rb＝∶1，故B正确；由几何关系可知从A运动到B，a粒子转过的圆心角为60°，b粒子转过的圆心角为120°，根据运动时间相同可得粒子运动周期之比Ta∶Tb＝2∶1，再根据洛伦兹力提供向心力可得Bvq＝，所以运动周期T＝＝，根据电荷量相等可得ma∶mb＝Ta∶Tb＝2∶1，故D正确；根据Bvq＝，可得R＝，结合Ra∶Rb＝∶1，ma∶mb＝2∶1，可得va∶vb＝∶2，故C错误。 7.如图所示，在直角坐标系xOy中，有一个边长为L的正方形区域，a点在原点，b点和d点分别在x轴和y轴上，该区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带正电的粒子质量为m，电荷量为q，以速度v0从a点沿x轴正方向射入磁场，不计粒子重力。下列说法正确的是(　　) A．若粒子恰好从c点射出磁场，则粒子的速度v0＝ B．若粒子的速度v0＝，则粒子在磁场中运动的时间t＝ C．若粒子的速度v0＝，则粒子射出磁场时的速度方向与y轴正方向的夹角为30° D．若粒子从cd边射出磁场，则粒子在磁场中运动的时间范围是≤t≤ 解析：选D。若粒子恰好从c点射出磁场，由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径r＝L，根据洛伦兹力提供向心力，有qBv0＝m，解得v0＝，故A错误；若v0＝，则轨迹圆半径r1＝＝L，这种情况粒子从d点射出，可知圆心角为180°，运动时间t＝×＝，故B错误；若粒子的速度v0＝，则轨迹圆半径r2＝＝L，则粒子从cd边射出，设粒子射出磁场时速度方向与y轴正方向夹角为β，则sin β＝＝≠sin 30°，故C错误；若粒子从cd边射出磁场，从d点射出，可知圆心角为180°，时间最长且tmax＝×＝，从c点射出，可知圆心角为90°，时间最短且tmin＝×＝，则粒子在磁场中运动的时间范围是≤t≤，故D正确。 8．(10分)研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子运动状态的装置。如图所示，荧光屏放置于磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场中并与匀强磁场平行。O、N、M均为荧光屏上的点，且在屏内的同一直线上。发射管K(不计长度)位于O点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知O点到K的距离为3h，OM＝3h，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 (1)若K水平向右发射的带正电的粒子在M点产生光点，求此粒子的速度大小。(4分) (2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求正、负粒子运动的时间之比。(6分) 解析：(1)由题意粒子水平向右发射后做匀速圆周运动，要在M点产生光点 由几何关系r2＝(r－3h)2＋2 其运动半径r＝6h 运动过程中由洛伦兹力提供向心力有qvB＝ 联立解得v＝。 (2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，则两端粒子的轨迹正好构成一个完整的圆，且在N点相切，如图所示 由于K从水平方向逆时针旋转60°，则θ＝30° 由图可知带正电的粒子在磁场中运动对应的圆心角θ1＝240° 带负电的粒子在磁场中运动对应的圆心角θ2＝120° 粒子在磁场中运动的周期T＝ 带电粒子在磁场中的运动时间t＝T 则正、负粒子运动的时间比＝＝。 答案：(1)　(2)2∶1 9．(12分)(2026·江苏连云港市期中)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分(磁场区域足够大)，上方匀强磁场垂直于纸面向外，下方匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左、右边界垂直；离子源从S处射出速度大小不同的正、负离子，出射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷均为k，不计重力及离子间的相互作用。 (1)若带负电的离子a恰好不从右边界射出，求a在磁场中的运动时间。(3分) (2)若离子b垂直于磁场右边界射出，求b进入磁场时速度的大小。(3分) (3)求恰好从P点射出的离子速度大小。(6分) 解析：(1)带负电的离子射入磁场时受洛伦兹力作用向下偏转，做圆周运动从左侧磁场边界射出，设离子质量为m，电荷量为q，圆周运动半径为Ra，洛伦兹力提供向心力qvB＝m 圆周运动的周期T＝＝＝ 由几何关系得圆心角为120°，则离子运动时间t＝T＝。 (2)如图甲所示，设离子b垂直于磁场右边界射出时的半径为Rb，速度为vb，则由几何关系得nRb＋Rb sin 30°＝L(n＝0，1，2，3，…) 得Rb＝(n＝0，1，2，3，…) 洛伦兹力提供向心力qvbB＝m 由以上各式得vb＝(n＝0，1，2，3，…)。 (3)若离子通过下方磁场直接到达P点，如图乙所示 根据几何关系则有R＝L 由qvB＝m 可得v＝＝kBL 当离子在两个磁场各运动一次时，如图丙所示，因为两个磁场的磁感应强度大小均为B 则根据对称性有R＝L 根据洛伦兹力提供向心力，有 qvB＝m 可得v＝＝kBL 通过以上分析可知当离子从下方磁场射出时，需满足v＝＝kBL(n＝1，2，3，…) 当离子从上方磁场射出时，需满足v＝＝kBL(n＝1，2，3，…)。 答案：(1)　(2)(n＝0，1，2，3，…) (3)kBL或者kBL(n＝1，2，3，…) 学科网（北京）股份有限公司 $