4.3坐标平面内图形的轴对称和平移（第1课时） 课件 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

第4章 平面直角坐标系 4.3坐标平面内图形的轴对称和平移（第1课时） （浙教版）八年级 上 01 教学目标 01 02 掌握点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律； 能根据坐标变化规律，求出图形轴对称变换后各顶点的坐标，并 画出轴对称图形； 通过观察、分析、归纳点的轴对称坐标变化规律，培养抽象概括 能力和逻辑思维能力； 感受坐标平面内图形轴对称的应用价值，增强数学与生活的联系意识. 03 04 02 新知导入 一位外国游客在天安门广场问小明询问西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？ 03 新知讲解 运用平面直角坐标系，可以方便地表达和处理有关图形的轴对称和平移的问题。如图，先看下面的问题： （1）写出点A的坐标。 （2）分别作点A关于x轴，y轴的对称点，并 写出它们的坐标。 (1.5, 3) · A1 ·A2 A1(1.5, -3) A2(-1.5, 3) 03 新知讲解 运用平面直角坐标系，可以方便地表达和处理有关图形的轴对称和平移的问题。如图，先看下面的问题： （3）比较点 A 与它关于 x 轴的对称点的坐标，点 A 与它关于 y 轴的对称点的坐标，你发现 什么规律？ · A1 ·A2 A 与它关于 x 轴的对称点的坐标： 横坐标不变，纵坐标互为相反数 点 A 与它关于 y 轴的对称点的坐标： 纵坐标不变，横坐标互为相反数 03 新知讲解 一般地，如图所示： 在平面直角坐标系中， 点（a，b）关于x轴的对称点的坐标为（a，－b）， 关于 y 轴的对称点的坐标为（－a，b）。 03 新知讲解 点(a，b) 关于y轴对称 点(-a，b) 纵坐标不变，横坐标互为相反数 点(a，b) 关于 轴对称 x 点(a，-b) 横坐标不变，纵坐标互为相反数 简单的说：关于什么轴对称，就什么坐标不变. 03 新知讲解 如图。 （1）写出图形轮廓线上各转折点A，O，B，C，D，E，F 的坐标，以及它们关于y 轴的对称点A'，O'，B'，C'，D'，E'，F'的坐标。 例1 解：（1）图形轮廓线上各转折点的坐标依次是 A（0，－2），O（0，0），B（3，2），C（2，2），D（2，3），E（1，3），F（0，5）。它们关于 y轴的对称点的坐标 相应是A'（0，－2），O'（0，0），B'（－3，2）， C'（－2，2），D'（－2，3），E'（－1，3）， F'（0，5）。 03 新知讲解 如图。 （2）在同一个直角坐标系中描出点A'，O'，B'，C'，D'，E'，F'，并用线段依 次将它们连结起来。 例1 解：（2）点 A'，O'，B'，C'，D'，E'，F '及其连线如图。 03 新知讲解 合作学习 一个零件的横截面如图。请完成以下任务： （1）按你认为合适的比例，建立平面直角坐标系。 （2）写出轮廓线各个转折点的坐标。在求这些点的坐标时，你运用了怎样的坐标变化规律？ （3）与你的同伴比较，你们写出的各转折点的坐标相同吗？为什么？ 03 新知讲解 合作学习 可取y轴为零件的横截面图的对称轴，使横截面图的底边在x轴上，如图： 一个坐标轴的单位长度取100mm. x 2 1 0 -1 -2 -3 3 y 4 3 1 -1 5 2 一个零件的横截面如图。请完成以下任务： （1）按你认为合适的比例，建立平面直角坐标系。 03 新知讲解 合作学习 一个零件的横截面如图。请完成以下任务： （2）写出轮廓线各个转折点的坐标。在求这些点的坐标时，你运用了怎样的坐标变化规律？ 各转折点的坐标依次为： A(2.5，0)， B(2.5，4)， C(0.5，4)，D(1，1)，E(-2.5，0)， F (-2.5，4)， G(-0.5，4)， H (-1，1). 先求出右半图中各转折点的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标变化规律写出左半图各转折点的坐标. D A C E F B G H x 2 1 0 -1 -2 -3 3 y 4 3 1 -1 5 2 03 新知讲解 合作学习 一个零件的横截面如图。请完成以下任务： （3）与你的同伴比较，你们写出的各转折点的坐标相同吗？为什么？ D A C E F B G H x 2 1 0 -1 -2 -3 3 y 4 3 1 -1 5 2 由于所建的坐标系以及所取的单位长度不一定相同，所以所得各转折点的坐标不一定相同. 建立坐标系的方法不唯一. 注意 03 新知讲解 思考 如果要把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画才简便？ 图形的轴对称 转化 点的轴对称 在直角坐标系中作轴对称图形的一般步骤： 1.重合：使对称轴与坐标轴重合. 2.定点：画出对称轴一侧的关键点，求出点的坐标. 3.计算：根据对称点的坐标关系，计算对称点的坐标. 4.描点：根据对称点的坐标描点. 5.连线：依次连结各点得到轴对称图形. 04 课堂练习 基础题 1.已知P（2，-3）关于x轴对称的点P1，P1关于y轴对称的点P2，则P2的坐标是（ ） A.（2，-3） B.（-2，-3） C.（2，3） D.（-2，3） 2.已知点A（2，-2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（ ） A.（2，2） B.（-2，2） C.（-1，-1） D.（-2，-2） D D 04 课堂练习 基础题 3. 在A(-5，3)，B(5，-5)，C(-5，-3)，D(5，3)四个点中，其中两个点关于x轴对称的是（ ） A.点C，D B.点A，D C. 点A，C D. 点B，D 4. 在平面直角坐标系中，点A(-4，-2)关于y轴的对称点B在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 C D 04 课堂练习 基础题 5. 四个灯笼的位置如图所示.已知灯笼A，C，B，D的坐标分别是（－4，b）， （－3，b），（－2，b），（2，b）.如何通过平移其中一个灯笼，使得y轴 两边的灯笼对称？把所有能够实现要求的平移方法都写出来. 解：将灯笼A向右平移7个单位长度或将灯笼C向右平移7个单位长度 04 课堂练习 提升题 1.若点M（2，a）与点N（b＋1，3）关于x轴对称，则（a－b）2的值为（　C　） A. 1 B. 4 C. 16 D. 25 C 04 课堂练习 提升题 2. 剪纸艺术是我国古老的民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学 中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一个轴对称图形，将其放在平面直角 坐标系中.若图中点E的坐标为（2m，6），其关于y轴的对称点F的 坐标为（8，1－n），则m＝ ，n＝ ⁠. －4　 －5　 04 课堂练习 拓展题 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点M（3，0），且平行于y轴. （1） 若△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－2，0），B（－1，0），C（－1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，试写出△A2B2C2的三个顶点的坐标； 解：（1） 根据题意，得点A（－2，0），B（－1，0），C（－1，2）关于y轴对称的点的坐标分别为A1（2，0），B1（1，0），C1（1，2），所以△A1B1C1关于直线l的对称图形△A2B2C2的三个顶点的坐标分别为A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）　 04 课堂练习 拓展题 解：（2） 因为点P与点P1关于y轴对称，点P的坐标为（－a，0），所以点P1的坐标为（a，0）.设点 P2的坐标为（x，0）.因为点P1与点P2关于直线l对称，所以 ＝3.所以x＝6－a.所以点P2的坐标为（6－a，0）.当0＜a＜3时，点P2在点P1的右侧，P1P2＝（6－a）－a＝6－2a；当a＝3时，点P1，P2重合，P1P2＝0；当a＞3时，点P1在点P2的右侧，P1P2＝a－（6－a）＝2a－6 （2） 若点P的坐标为（－a，0），其中 a＞0，点P与点P1关于y轴对称，点P1与点P2关于直线l对称，求线段P1P2的长（用含a的代数式表示）. 05 课堂小结 规律 坐标平面内图形的轴对称 在平面直角坐标系中，点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为(a，-b)，关于y轴的对称点的坐标为(-a，b). 线的轴对称和图形的轴对称都转化为点的轴对称.(转化思想) 思想 06 板书设计 4.3坐标平面内图形的轴对称和平移（第1课时） 坐标平面内图形的轴对称： $