5.1 常量与变量 课件 2024--2025学年浙教版八年级数学上册

浙教版数学八年级上册课时巩固 5.1 常量与变量 第5章 一次函数 知识梳理 教材的地位 和作用 　常量和变量是函数最基本的概念,是函数的起始,学习时注意结合实际问题分析常量和变量 学习重点 难点 重点 　常量与变量的概念 难点 　分清实例中的常量与变量 易错点 　在某些情景中,常量与变量具有相对性,例如行程问题 知识梳理 【新知】常量与变量 在一个过程中，固定不变的量称为常量. 可以取不同数值的量称为变量. 【例1】 (教材补充例题)若给定火车的速度v=60 km/h,研究火车行驶的路程s(km)与时间t(h)之间的关系,在这个问题中,常量是　v　,变量是　s和t　;若给定路程s=100 km,研究速度v(km/h)与时间t(h)之间的关系,在这个问题中,常量是　s　,变量是　v和t　.由这两个问题,可知常量与变量是　相对　的.  知识梳理 【例2】某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元．先填写下表，再用含x的式子表示y. 份数x(份) 1 2 3 4 … 总价y(元) … y与x之间的关系式是________．在这个问题中，________是常量，________是变量． 0.4 0.8 1.2 1.6 y＝0.4x 0.4 x，y 知识梳理 【例3】 (教材补充例题)如图1所示,△ABC的底边BC上的高AD是6 cm,当△ABC的顶点C沿底边所在直线向点B运动时,△ABC的面积发生了变化. (1)在这个变化过程中,△ABC的面积、底边BC的长、高AD这三个量中哪些量是变量?哪些量是常量? (2)若△ABC的底边BC的长为x(cm),则△ABC的面积y(cm2)可以表示为　　　　;  (3)当底边长从12 cm变化到3 cm时,△ABC的面积从　　　　cm2变化到　　　　cm2.  解:(1)△ABC的面积和底边BC的长是变量,△ABC的高AD是常量. (2)y=3x　 (3)36　9 知识梳理 问题情境 常量可以是具体的数， 也可以是表示不变量的字母. 在一个过程中，可以取不同数值的量. 变量 常量 在一个过程中，固定不变的量. 两个变量之间的关系也可以用列表或图象表示. 相对地存在. 1.在圆的周长计算公式 中，常量与变量分别是( ). B A.2是常量， ， ， 是变量 B. 是常量， ， 是变量 C. ，2是常量， 是变量 D.2是常量， ， 是变量 2.某人要在规定的时间内加工100个零件，则关于工作效率 与时间 之间的关系，下列说法中正确的是( ). C A.数100和 ， 都是变量 B.数100和 都是常量 C. 和 是变量 D.数100和 都是常量 自主练习 7 3.一期国债期限规定为3年，年利率规定为 ，不计复利.若购买 元 这一期国债，三年后可得利息 元.在 ， ， 中，变量有 ( ). C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.甲、乙两地相距 ，若一辆汽车以 的速度从甲地开往乙 地，则汽车距乙地的路程 关于行驶的时间 的关系式 中，常量有( ). B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 自主练习 8 5.直角三角形两个锐角的度数分别为 ， ，其关系式为 ， 其中变量为______，常量为__________． <m></m> ， <m></m> <m></m> ， <m></m> 6.多边形内角和 关于边数 的关系式为 ，其中 变量为_______，常量为___________． <m></m> ， <m></m> <m></m> ， <m></m> 自主练习 9 7.阅读并完成下列各题： （1）某人持续以 的速度经 跑了 ，其中常量为 ___，变量为______． <m></m> <m></m> ， <m></m> （2）在 内，不同的人以不同的速度 跑了 ，其中 常量为__，变量为_____． <m></m> <m></m> , <m></m> （3） 的路程，不同的人以不同的速度 各需跑的时间为 ，其中常量为___，变量为_____． <m></m> <m></m> , <m></m> （4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论：_________ ____________________________． 常量和变量在一个过程中是相对存在的 自主练习 10 8.齿轮每分钟转120转，如果 表示转数， 表示转动时间． （1）用含 的代数式表示 ． [答案] ． （2）说出其中的变量与常量． [答案] 变量： ， ；常量： ． 自主练习 11 9.以 的速度向上抛一个小球，小球的高度 关于小球运动的 时间 的函数关系式为 .下列说法中，正确的是 ( ). B A. 是常量，21， ， 是变量 B.21， 是常量， ， 是变量 C. ， 是常量，21， 是变量 D. ， 是常量， 是变量 自主练习 12 10.设路程 ，速度 ，时间 ，有函数关系式 .下列说法中，正确 的是( ). C A.当 一定时， 是常量， 是变量 B.当 一定时， 是常量， 是变量 C.当 一定时， 是常量， ， 是变量 D.当 一定时， 是常量， 是变量 自主练习 13 （第11题） 11.如图所示，圆柱的高是 ，当圆柱的底面半径由小 到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化． （1）在这个变化中，变量为____________． 半径、体积 （2）当底面半径由 变化到 时，圆柱的体积增 加了______ ． <m></m> 自主练习 14 12.下表为小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据： 时间 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 温度 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 100 100 （1）时间是 时，水的温度为_______． <m></m> （2）此表反映了变量______和______之间的关系． 温度 时间 （3）当__________时，温度随时间增加而增加；当___________时，水 的温度不再变化． <m></m> <m></m> 自主练习 15 13.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性，还将继续向前滑行一段距离才 能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能 （车速不超过 ），对这种汽车进行测试，测得数据如下表： 刹车时车速 20 40 60 80 100 120 刹车距离 1.0 3.6 7.8 13.6 21 30 自主练习 16 请解答下列问题： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？ [答案] 刹车时车速和刹车距离之间的关系． （2）如果刹车时车速为 ，那么刹车距离是多少米？ [答案] ． 自主练习 17 14.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系 的一些数据（如下表） 温度 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 下列说法中，错误的是( ). C A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B.温度越高，声速越快 C.当空气温度为 时，声音 可以传播 D.当温度每升高 ，声速增加 自主练习 18 15.已知摄氏温度 与华氏温度 之间的对应关系为 ，则 其中的变量是_______，常量是_______. <m></m> ， <m></m> <m></m> , <m></m> 自主练习 19 （第16题） 16.如图所示，等腰直角三角形 的直角边长与正 方形 的边长均为10， 与 在同一条直线 上，开始时点 与点 重合，让 向右运动， 最后点 与点 重合.试写出重叠部分的面积 关于 的长度 的关系式，并指出其中的常量与变量． 自主练习 20 [答案] 由题意知，开始时点 与点 重合，让 向右运动，两图形重合的长度为 ， ， . 常量： ；变量：重叠部分的面积 与 的长度 ． 自主练习 21 $$