精品解析：四川省南充市南部中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

九上第一阶段学业水平监测 数 学 卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 【详解】解：．分母中含有未知数，不是整式方程，故该选项不符合题意； ．时，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； ．是一元二次方程，故该选项符合题意； ．含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 若一元二次方程的一根为，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】将=-1代入一元二次方程，求出k的值即可. 【详解】解：∵方程的一根为=-1 ∴(-1)2-2k×(-1)+1=0 解得k=-1. 故选A. 【点睛】本题主要考查了对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识的理解和掌握. 3. 下列一元二次方程中，无实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．根据一元二次方程根的判别式逐项分析即可得解． 【详解】解：A、，故该一元二次方程有实数根，不符合题意； B、，故该一元二次方程有实数根，不符合题意； C、，故该一元二次方程有实数根，不符合题意； D、，故该一元二次方程没有实数根，符合题意； 故选：D． 4. 方程的两根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键．用公式法，解一元二次方程即可． 【详解】解：方程中，，， ， ∴． 故选：D． 5. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可. 【详解】， ， ， 所以， 故选D. 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 6. 若是一元二次方程的两根，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣5，此题得解． 【详解】解：是一元一次方程的两根， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键． 7. 某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格降低的百分率，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为， 则第一次降价后的价格为：， 第二次降价后的价格为：， 故， 故选C． 8. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A. k>－ B. k>－且 C. k<－ D. k－且 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根必须满足（1）二次项系数不为零；（2）根的判别式，由此即可求解． 【详解】解：由题意知，k≠0， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 即． 解得：k＞， ∴k＞且k≠0． 故选B． 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键． 9. 若关于x的一元二次方程的两个根为，，则这个方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，解答的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：设一元二次方程的两个根为、，则，．根据题意两根之和为，两根之积为，利用根与系数的关系写出方程即可作答． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两个根为，， ∴两根之和为，两根之积为， ∴这个方程是； 故选：B． 10. 设方程的两根是，则方程的根为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的解，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出方程的解．首先把变为，而方程的两根是、，利用根与系数可以得到、、、之间的关系，然后代入后面的方程即可解决问题． 【详解】解：， ， 而方程的两个根为、， ，① ，② 又方程可以变为，③ 把①②代入③中得 ， ， ，． 故选：A． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 多项式a3﹣4a可因式分解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法、公式法进行因式分解即可． 【详解】解：原式=， 故答案为：． 【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确应用的前提． 12. 方程的根为__________ 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 利用因式分解法求解即可． 【详解】解： 或， ∴，， 故答案为：，． 13. 若，则_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、解一元二次方程，由非负数的性质可得，，再解一元二次方程即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解可得或， 解得或， 综上所述，， 故答案为：． 14. 若关于的方程有实数根，则的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．分两种情况：当时，当时，分别求解即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：当时，原方程为：，解得，此时有实数根， 当时，由题意可得：，解得； 综上所述，的取值范围为， 故答案为：． 15. 若是完全平方式，则m的值等于________． 【答案】10或－4 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可求出答案． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 解得：或； 故答案为：10或－4 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 16. 若k，b是一元二次方程的两个实数根（），在一次函数中，随的增大而减小，则一次函数的图象一定经过第___________象限． 【答案】一、二、四 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、一次函数的性质，由一元二次方程根与系数的关系可得，由一次函数的性质可得，从而可得，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵k，b是一元二次方程的两个实数根（）， ∴， ∵， ∴， ∵在一次函数中，随的增大而减小， ∴， ∴， ∴一次函数的图象一定经过第一、二、四象限， 故答案为：一、二、四． 三、解答题（共86分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及绝对值、二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】原式= = = 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确应用整数指数幂和绝对值、二次根式的性质化简各数是解题关键． 18. 选择适当的方法解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用配方法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： 或 解得：； 【小问2详解】 解： 解得：． 19. 先化简，再求值：，其中，是方程的根． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，一元二次方程的解的定义，先把小括号内的式子同分，再把除法变成乘法后约分化简，接着根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值得到，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵是方程的根， ∴， ∴， ∴原式． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根， （1）求实数m的取值范围； （2）若 ，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意，利用一元二次方程根的判别式大于或等于零，求得m的范围． （2）由题意，利用一元二次方程根与系数的关系解方程求得m值． 【小问1详解】 ， ∵， ∴， ∴， ∴实数的取值范围是； 【小问2详解】 ，， 又∵， ∴， ∴， 解得，， 又∵， ∴， ∴即的值为． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式，属于基础题． 21. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 设每千克水果应涨价元，依题意列方程得：，解方程得，要使顾客得到实惠，应取，即可得到答案． 【详解】解：设每千克水果应涨价元， 依题意列方程得： 整理，得 解这个方程，得 要使顾客得到实惠，应取， 答：每千克应涨价元． 22. 如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地． (1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？ (2)能否使所围矩形场地的面积为810m2 ，为什么？ 【答案】（1）围成矩形长为30m，宽为25 m时，能使矩形面积为750㎡． （2）不能．理由如下： 由得． ∵， ∴方程没有实数根． ∴不能使所围矩形场地的面积为810m2． 【解析】 【分析】（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为 米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解； （2）假使矩形面积为810米，则方程无实数根，所以不能围成矩形场地． 【详解】解：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为米． 依题意，得，即. 解此方程，得x1=30，x2=50. ∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去． 当x=30时，. 答：当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2． （2）略 【点睛】本题考查：1.一元二次方程的应用（几何问题）；2. 矩形的性质；3.一元二次方程根的判别式. 23. 如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（4，0），直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点D，且两直线交于点C（2，m）． （1）求m的值及一次函数的解析式； （2）求△ACD的面积． 【答案】（1）m=﹣3，y=x﹣6；（2）9． 【解析】 【分析】（1）先把点C（2，m）代入y=﹣3x+3得求得m=﹣3，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）先确定直线y=﹣3x+3与x轴的交点坐标，然后利用S△ACD=S△ABD+S△ABC进行计算． 【详解】解：（1）把C（2，m）代入y=﹣3x+3得m=﹣3×2+3=﹣3； 把A（4，0），C（2，﹣3）代入y=kx+b得， 解得． 所以一次函数的解析式为y=x﹣6； （2）对于y=﹣3x+3，令y=0，则x=1，则B（1，0）； 令x=0，则y=3，则D（0，3）． 则AB=4﹣1=3， 则S△ACD=S△ABD+S△ABC=×3×3+×3×3=9． 【点睛】考点：两条直线相交或平行问题． 24. 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN． （1）求证：OM=ON． （2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°， ∴∠OAM=∠OBN=135°， ∵∠EOF=90°，∠AOB=90°， ∴∠AOM=∠BON， ∴△OAM≌△OBN（ASA）， ∴OM=ON； （2）MN=2 【解析】 【分析】（1）证△OAM≌△OBN即可得； （2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2，HM=4，再根据勾股定理得OM=2 ，由直角三角形性质知MN=OM=2． 【详解】解：（1）略 （2）如图，过点O作OH⊥AD于点H， ∵正方形的边长为4， ∴OH=HA=2， ∵E为OM的中点， ∴HM=4， 则OM==2， ∴MN=OM=2． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线平分一组对角及全等三角形的判定与性质． 25. 如图，过，两点的直线与直线交于点C，平行于轴的直线从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向左平移，到C点时停止．直线分别交线段，于点D，E，以为边向右侧作等边．设与重叠部分图形的周长为，直线的运动时间为（秒）． （1）求C点坐标； （2）当点F落在y轴上时，求相应的时间的值 （3）求m与之间的关系式．【说明：不考虑直线平移过程中“起点”与“终点”时的情况】 【答案】（1）点的坐标为 （2）当秒时，点在轴上 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出直线的表达式为，联立 ，求解即可； （2）作于点，设，则，求出点的坐标为，结合轴上的点的坐标特征即可得解； （3）设，分别交轴于点，，分两种情况：当时，当时，求解即可． 【小问1详解】 解：设直线的表达式为， 则有， 解得 ∴直线的表达式为， 联立 ， 解得 ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：作于点， 设，则 ∴ ∵是等边三角形， ∴， ∴点的坐标为， 当点在轴上时，， ∴，即当秒时，点在轴上； 【小问3详解】 解：设，分别交轴于点，， ①当时，重叠部分是四边形， ∵轴，为等边三角形， ∴为等边三角形，， ∴； ②当，重叠部分是，； 综上所述，． 【点睛】本题考查了一次函数综合、等边三角形的判定与性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九上第一阶段学业水平监测 数 学 卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一元二次方程的一根为，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 下列一元二次方程中，无实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程的两根是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 6. 若是一元二次方程的两根，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A. k>－ B. k>－且 C. k<－ D. k－且 9. 若关于x的一元二次方程的两个根为，，则这个方程是（ ） A. B. C. D. 10. 设方程的两根是，则方程的根为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 多项式a3﹣4a可因式分解为_____． 12. 方程的根为__________ 13. 若，则_____________． 14. 若关于的方程有实数根，则的取值范围为___________． 15. 若是完全平方式，则m的值等于________． 16. 若k，b是一元二次方程的两个实数根（），在一次函数中，随的增大而减小，则一次函数的图象一定经过第___________象限． 三、解答题（共86分） 17. 计算： 18. 选择适当的方法解方程 （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，是方程的根． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根， （1）求实数m的取值范围； （2）若 ，求m的值． 21. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 22. 如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地． (1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？ (2)能否使所围矩形场地的面积为810m2 ，为什么？ 23. 如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（4，0），直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点D，且两直线交于点C（2，m）． （1）求m的值及一次函数的解析式； （2）求△ACD的面积． 24. 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN． （1）求证：OM=ON． （2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长． 25. 如图，过，两点的直线与直线交于点C，平行于轴的直线从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向左平移，到C点时停止．直线分别交线段，于点D，E，以为边向右侧作等边．设与重叠部分图形的周长为，直线的运动时间为（秒）． （1）求C点坐标； （2）当点F落在y轴上时，求相应的时间的值 （3）求m与之间的关系式．【说明：不考虑直线平移过程中“起点”与“终点”时的情况】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $