4.2 指数函数（一）（分层作业·练知识）高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习以“分层进阶+知识深化”为特色，A组夯实基础，B组综合应用，C组思维拓展，链接高考真题，构建从概念理解到高考应用的完整巩固路径，培养数学抽象、推理与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|指数函数定义、解析式、图像等9个基础知识点|选择填空为主，聚焦单一考点，如判断指数函数、求定义域，夯实抽象能力与运算能力| |B组能力进阶|图像与单调性结合、定义域值域综合应用|含解答题，如已知图像求参数范围，发展推理意识与几何直观| |C组思维拔高|复杂情境问题（如分段函数与指数函数综合）|探究性问题，如含参数不等式求解，提升创新意识| |拓展链接高考|高考核心考点（函数性质、图像综合）|高考真题再现，如2005江西卷比较大小题，强化应用意识|

分层作业 4.2指数函数（一） 目 录 A组 巩固过关 知识点01 根据指数函数求参 知识点02 求指数函数的解析式 知识点03 判断指数函数的图像形状 知识点04 根据指数函数的图像求参数范围 知识点05 指数函数图像恒过定点 知识点06 指数函数所对应的定义域 知识点07 指数函数在区间的值域 知识点08 指数函数的单调性和不等式 知识点09 比较指数幂的大小 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 ( 知识点0 1 )根据指数函数求参 1．（24-25高一上·广东广州·期中）下列是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用指数函数的概念判断即可. 【详解】根据指数函数的特征：系数为1，底数满足，自变量在指数位置可知，A，B，C不满足，D满足．故选D. 答案：D. 2．（24-25高一上·全国·随堂练习）下列各函数中，是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数概念判定. 【详解】形如的函数为指数函数. 故是指数函数，其他选项函数都不是指数函数. 故选：D. 3．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）函数是指数函数，则的值为（ ） A． B．1 C． D．1或 【答案】A 【分析】直接根据指数函数的定义可得所求值. 【详解】因为函数是指数函数，所以且， 即且，解得. 故选：A. 4．（25-26高一上·福建莆田·期中）函数是指数函数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数的定义列出限制条件，求解不等式组可得答案. 【详解】由指数函数的定义得解得，且，故的取值范围是． 故选：C ( 知识点0 2 )求指数函数的解析式 1．（24-25高一上·重庆渝中·期中）已知指数函数的图象经过点，则（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】由指数函数定义结合的图象经过点可得，，据此可得答案. 【详解】因为指数函数，则.因的图象经过点，则， ∴. 故选：A. 2．（25-26高一上·浙江台州·期中）若函数是指数函数，则实数___________． 【答案】/0.5 【分析】根据指数函数定义即可得到方程，解出即可. 【详解】由题意得，解得或1（舍去）. 故答案为：. 3．（25-26高三上·上海·阶段检测）已知指数函数的图象经过点，则________． 【答案】8 【分析】利用待定系数法求出指数函数的解析式，继而求值即可. 【详解】设（且）． 则．解得，所以， 所以. 故答案为：8. 4．（2026高三·全国·专题练习）已知指数型函数，，且，，，…，，，则________． 【答案】 【分析】通过递推关系推导特定点的函数值，归纳出函数的一般表达式，并验证初始条件. 【详解】由，得. 结合，依次得：，，，…… 对（），，故. 验证时，，与一致. 故答案为： ( 知识点0 3 )判断指数函数的图象形状 1．（25-26高一上·广东惠州·期中）指数函数①；②满足不等式，则它们的图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题应首先根据底数的范围判断图象的升降性，再根据两个底数的大小比较判断对应的曲线. 【详解】已知，因此和都是增函数（排除选项C、D，因为C、D是减函数）； 由于，的增长速度比更快， 因此在时，的图象在的上方（对应选项A中“①在②上方”）. 故选：A 2．（25-26高一上·浙江·期中）函数与的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数和幂函数的图象和性质直接判断即可. 【详解】函数为单调递减的指数函数，且过点，其值域为，排除B，D. 函数为幂函数，定义域和值域都是，且单调递增，过点. 故选：A. 3．（25-26高一上·重庆·期中）如图是指数函数的部分图象，已知取这四个值，则曲线相对应的依次为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，结合图象即可得到. 【详解】当时，越大，越大．的值小于的值小于的值小于的值. 故选：D. 4．（25-26高一上·辽宁沈阳·期中）已知，则指数函数，，分别对应图中的哪个函数（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】作直线，利用直线与指数函数的交点确定函数的对应关系. 【详解】如下图： 作直线，得直线与指数函数的交点，根据交点的纵坐标，及， 可知对应，对应，对应. 故选：B ( 知识点0 4 )根据指数函数的图象求参范围 1．（25-26高一上·上海嘉定·阶段检测），，则图象不经过第（ ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】A 【分析】根据指数函数图象的性质，结合图像的平移判断选项. 【详解】已知指数函数，，函数为减函数， 函数图象恒过，且，，因此函数经过第一，第二象限， 则函数的图象是由函数的图象向下平移个单位得到，又，则函数经过第二，第三，第四象限. 故选：A 2．（25-26高一上·上海·期末）函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用指数函数与幂函数的性质，分类讨论，结合排除法，即可求解. 【详解】由函数和， 当时，函数在第一象限为单调递增函数，且增长趋势越来越快， 函数在定义域为单调递增函数，可排除A和B项； 当时，函数在第一象限为单调递增函数，且增长趋势越来越慢， 函数在定义域为单调递减函数，可排除C项. 故选：D. 3．（25-26高一上·江苏盐城·期末）已知且，，则函数与在同一坐标系内的图象不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因为为一次函数，所以函数的图象为一条直线，根据选项由一次函数图象性质及指数型函数图象性质依次判断即可. 【详解】因为为一次函数，所以函数的图象为一条直线， 而为指数型函数， 对于A，由图象结合一次函数图象性质可知，， 当时，单调递增，故A符合题意； 对于B，由图象结合一次函数图象性质可知，， 当时，单调递减，故B符合题意； 对于C，由图象结合一次函数图象性质可知，， 当时，单调递减其图象与的图象关于轴对称，故C符合题意； 对于D，由图象结合一次函数图象性质可知，， 而恒成立，所以图象在轴上方，故D不符合题意. 故选：D 4．（25-26高一上·江苏南京·期末）已知函数（，且）的图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象平移结合题中函数图象分析判断即可. 【详解】因为函数的图象是由指数函数向下平移而得到， 由图可知，解得． 故选：D. 5．（25-26高一上·天津静海·阶段检测）函数（且）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分和两种情况，由函数单调性和图象平移知识作出判断，得到答案. 【详解】若，，单调递增， 其图象在的图象基础上，向下平移个单位，BD均不合要求； 若，，故单调递减， 其图象在的图象基础上，向下平移个单位，A满足要求，C不满足要求. 故选：A ( 知识点05 )指数函数图象恒过定点 1．（25-26高一上·浙江杭州·期末）函数（且）的图象过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数定点计算求解. 【详解】因为，所以函数的图象过定点. 故选：A. 2．（25-26高一上·重庆·期末）幂函数在上单调递增，则函数（）图象过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由幂函数定义求得，然后由指数函数的性质求得定点坐标. 【详解】由题意可知，∴， ∴，令，即，， ∴函数图象过定点. 故选：C. 3．（24-25高一上·福建厦门·期中）函数（且）所经过的定点坐标是____________． 【答案】 【详解】令，可得， 由且，则， 故函数（且）的图象经过的定点的坐标是. 4．（2026·上海·三模）已知函数是指数函数，则函数的图象过定点___________ 【答案】 【详解】由题意得，，得，则函数的图象过定点. ( 知识点0 6 )指数函数所对应的定义域 17．（24-25高一上·河南·阶段检测）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据被开方式大于等于0求解定义域，并结合指数函数单调性解不等式. 【详解】根据题意，函数， 则函数，即， 所以. 故选：C 2．（23-24高一上·四川成都·期中）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性，结合分母不为零、交集思想进行求解即可. 【详解】函数的定义域满足，解得且． 则函数定义域为， 故选：D 3．（2022高三·全国·专题练习）设函数，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出的定义域后可求的定义域， 【详解】因为，所以，故， 故的定义域为， 令，则，故的定义域为. 故选：D. 5．（25-26高一上·天津·阶段检测）函数的定义域是___________. 【答案】 【分析】要使函数有意义，须使，解不等式可得函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，须使. 所以. 因为函数是减函数，所以，所以. 所以函数的定义域是. 故答案为：. ( 知识点07 )指数函数在区间的值域 1．（25-26高一上·江苏盐城·期末）已知函数，若，则实数的值等于（ ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】利用分段函数的定义，对分类讨论，解方程可得答案. 【详解】因为，所以， 条件，即，解得， （1）若，则， 方程无实数解，因为； （2）若，则，得；， 解得，且满足. 因此，实数的值为， 故选：A. 2．（25-26高一上·云南昭通·期中）已知函数，则的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数单调性求出函数值域. 【详解】函数在上单调递增，则， 所以的值域为. 故选：A 3．（25-26高一上·福建莆田·期中）函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的值域为求解即可. 【详解】因为，所以， 即函数的值域为， 故选：C. 4．（23-24高一上·北京平谷·期末）函数的定义域为，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据得，然后利用指数函数的单调性求得，即可求解值域. 【详解】因为，所以．即，则， 所以函数的值域为． 故选：B ( 知识点08 )指数函数的单调性和不等式 1．（25-26高一上·北京昌平·期末）已知函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由的图象和的图象的交点可求的解集. 【详解】的解集即的解集， 也就是的图象在的图象的下方的点的横坐标的全体， 而的图象和的图象如图所示： 由图可得的解集为， 故选：B. 2．（23-24高一上·甘肃兰州·期中）不等式的解集为______________. 【答案】 【分析】转化为同底的指数不等式，利用函数的单调性可求答案. 【详解】原不等式可化为： 根据指数函数是增函数得： 解得：， 故答案为： 3．（23-24高一上·江西上饶·期中）已知指数函数经过点，则不等式的解集为____________． 【答案】 【分析】由指数函数经过(2,9)求出该函数的解析式，再结合指数函数的单调性求的解集. 【详解】设且，所以有，解得，即， 因此函数为R上的增函数， 因为，所以，解得， 故答案为：. 4．（22-23高一下·四川达州·期中）已知函数且，且的图象过点. (1)求的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)由，求得，从而可得答案； （2）根据在R上单调递增，可得，进而可得答案. 【详解】（1）的图象过点， ， 又 （2）在R上单调递增 . ( 知识点09 )比较指数幂的大小 1．（25-26高一上·贵州遵义·期末）设，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数与幂函数的单调性判断大小. 【详解】因为指数函数为增函数，且，所以，即； 因为幂函数为增函数，且，所以，即. 所以. 故选：B. 2．（25-26高一上·广西梧州·期末）已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数和幂函数的单调性求解. 【详解】因为为上的减函数，故，故， 又为上的增函数，故，故. 故选：A. 3．（25-26高一上·甘肃张掖·期末）下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用幂函数的性质判断A，D，利用指数函数的性质判断B，C即可. 【详解】对于A，因为函数在上单调递减， 且，所以，故A错误； 对于B，因为函数在上单调递减， 且，所以，故B错误； 对于C，因为函数在上单调递增， 且，所以，故错误； 对于D，因为函数在上单调递增， 且，所以，故D正确． 故选：D． 4．（25-26高一上·江西·阶段检测）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数与幂函数的单调性，求得和，再结合指数幂的运算公式，求得，即可得到答案. 【详解】由指数函数在上单调递减，可得， 又由幂函数在上单调递增，可得，所以，即， 因为且，可得，即， 又因为且，可得，即， 所以. 故选：A. 一、单选题 1．（25-26高一上·湖南娄底·期末）函数，则（ ） A． B．0 C．1 D．4 【答案】D 【分析】应用分段函数解析式求解函数值. 【详解】函数，则. 故选：D. 2．（23-24高一上·天津河西·期末）若函数是指数函数，则的值为（ ） A．2 B．1 C．1或 D． 【答案】D 【分析】由指数函数的定义可得且，，解方程验证可得． 【详解】解：因为函数是指数函数， 且，， 由解得或， ， 故选：D. 3．（24-25高一上·重庆渝中·期中）已知指数函数的图象经过点，则（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】由指数函数定义结合的图象经过点可得，，据此可得答案. 【详解】因为指数函数，则.因的图象经过点，则， ∴. 故选：A. 4．（25-26高一上·上海·期末）函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用指数函数与幂函数的性质，分类讨论，结合排除法，即可求解. 【详解】由函数和， 当时，函数在第一象限为单调递增函数，且增长趋势越来越快， 函数在定义域为单调递增函数，可排除A和B项； 当时，函数在第一象限为单调递增函数，且增长趋势越来越慢， 函数在定义域为单调递减函数，可排除C项. 故选：D. 5．（25-26高一上·浙江杭州·期末）函数（且）的图象过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数定点计算求解. 【详解】因为，所以函数的图象过定点. 故选：A. 6．（24-25高一上·上海·期末）函数（，且）单调递增且图象不经过第四象限，则、满足的条件为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性结合函数的图象不经过第四象限，判断a，b的范围. 【详解】因为函数(且)单调递增， 所以，图象不经过第四象限，则当时，，所以，， 故选：B. 二、多选题 7．（22-23高一上·四川凉山·阶段检测）函数，，若，则实数的值可能为（ ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】BD 【分析】首先求出，再代入中，解指数方程即可. 【详解】依题意得，，则，即，解得或者. 故选：BD 8．（25-26高二上·山东潍坊·阶段检测）若，则，的大小关系不可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用指数函数的图象，数形结合，可判断各项的正确性. 【详解】作函数，的草图，如下： 设，则 当时，，故C可能成立； 当时，； 当时，，故A可能成立. 综上，BD不可能成立. 故选：BD 三、填空题 9．（25-26高一上·四川成都·期中）已知幂函数的图象关于轴对称，则函数且的图象过定点__________. 【答案】 【分析】根据幂函数的定义以及偶函数的性质可得，结合指数函数的恒过点求解即可. 【详解】函数为幂函数，所以，解得：或， 当时，为奇函数，图象不关于轴对称，舍去； 当时，为偶函数，图象关于轴对称，符合题意； 所以，则函数且， 令，得，， 所以函数且的图象过定点为; 故答案为： 10．（23-24高一上·福建厦门·期中）函数的定义域是________（用区间表示） 【答案】 【分析】由偶次方根式开方数非负数建立不等式，求解可得函数定义域. 【详解】∵，得，即，. 故答案为． 四、解答题 11．（24-25高一上·北京平谷·期中）已知指数函数（且）的图象经过点． (1)求指数函数的解析式； (2)若，，请写出的最大值； (3)求满足不等式的实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）直接将点带入函数得到答案； （2）由指数函数的值域即可得到的最大值； （3）代入化简，由指数函数的性质得到，解得答案. 【详解】（1）因为且的图象经过点， 所以，又，得， 所以. （2）由（1）知，则，即， 因为，所以的最大值为. （3）因为， 由得，即， 则，所以或 1．（25-26高一上·山东聊城·期末）已知函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析可得的单调性，分类讨论可求不等式的解集. 【详解】当时，在上单调递增，所以， 当时，为常数函数. 若，解得，由，得， 即，解得或，又，所以； 若，解得，由题意不等式恒成立； 若，不等式无解； 若，不等式无解； 综上所述：不等式的解集为. 故选：B. 2．（23-24高一上·福建福州·期中）（多选）若函数的定义域内存在两个不相等的实数，，使得，则称函数具有性质，那么下列函数中，具有性质的函数为（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】可以通过取特殊值，和假设存在,找关系的方式,逐一判定各选项即可. 【详解】因为， 所以，， 假设存在，可得， 化简可得，可得，不合题意，故选项A错误； 因为，取 所以，， 则存在，故选项B正确； 因为，取， 所以，， 则存在，故选项C正确； 因为， 所以， ，当且仅当时取得等号， 又，当且仅当同号时取得等号， 假设存在，则，不合题意，故选项D错误. 故选：BC. 3．（25-26高一上·辽宁大连·期中）已知函数（，）的图象所过的定点在直线上，则的最小值为______. 【答案】/ 【分析】先根据指数函数性质求得函数图象所过定点，代入直线方程得到，的线性关系，再通过基本不等式的“1的代换”求解最小值. 【详解】函数所过定点为， 依题意，该定点在直线上，则， 即， 故 ， 当且仅当，即，时，等号成立， 故的最小值为. 4．（23-24高一上·河南商丘·期末）已知函数且的图象过坐标原点. (1)求的值； (2)设在区间上的最大值为，最小值为，若，求的值. 【答案】(1) (2)或3 【分析】（1）利用的图象过坐标原点得到关于的方程，解之即可得解； （2）利用指数函数的单调性，分类讨论的取值范围，从而得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】（1）因为的图象过坐标原点， 所以，解得. （2）若，则在上单调递减， 所以，所以，即， 解得或（舍去）； 若，则在上单调递增， 所以，所以，即， 解得或（舍去）； 综上，的值为或3. 5．（25-26高一上·海南省直辖县级单位·阶段检测）已知函数（，且，）. (1)若的图象过点和，求的解析式和值域； (2)当时，在区间上的最大值比最小值大，求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由，,求出的值，进而求解即可； （2）当时，在区间上单调递增，结合单调性的性质求解即可. 【详解】（1）由题可知，， 解得，，所以. 因为，所以，所以在上的值域为. （2）当时，在区间上单调递增， 所以，， 因此，解得或（舍去），故. 1．（2001·北京·高考真题）函数对于任意的实数、都有（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数的运算性质得到，逐一核对四个选项即可得到结论. 【详解】解：由函数， 得， 所以函数对于任意的实数、都有. 故选：B. 【点睛】本题考查了指数的运算性质，是基础题. 2．（2005·江西·高考真题）已知实数满足等式，下列5个关系式：①；②；③；④；⑤.其中不可能成立的关系式有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】函数与的大致图像如图所示. 由，得或或 则①②⑤正确，③④不成立. 故选：B 【点睛】本题考查指数函数的图象，属于较易题. 3．（2005·福建·高考真题）函数的图象如图，其中，为常数，则下列结论正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据判断的范围，根据图象趋势判断的范围即可. 【详解】由图象可知：，， 又由函数为减函数，可得． 故选：C． 4．（2025·上海·高考真题）设．下列各项中，能推出的一项是（ ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 【答案】D 【分析】利用指数函数的性质分类讨论与1的关系即可判定选项. 【详解】∵，∴， 当时，定义域上严格单调递减， 此时若，则一定有成立，故D正确，C错误； 当时，定义域上严格单调递增，要满足，需，即A、B错误. 故选：D 5．（2005·湖南·高考真题）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶次根式下被开方数非负列不等式，再解指数不等式得结果. 【详解】，解得， 函数的定义域， 故选：A. 【点睛】本题考查函数定义域、解指数不等式，考查基本分析求解能力，属基础题. 6．（2002·全国·高考真题）函数在上最大值与最小值的和为3，则（ ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，代入即可得到最值. 【详解】在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，由题意，a0+a1=3，即1+a=3，所以a=2， 故选A． 【点睛】这个题目考查了指数函数的单调性问题，指数函数的单调性由a和1的大小关系决定，当a>1时，函数单增，当0<a<1时函数单减,无论函数增减，均过定点（0，1）. 7．（2014·陕西·高考真题）下了函数中，满足“”的单调递增函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抽象函数定义一一代入分析即可. 【详解】A选项：由，，得，所以A错误； B选项：由，，得； 又函数是定义在上增函数，所以B正确； C选项：由，，得，所以C错误； D选项：函数是定义在上减函数，所以D错误； 故选：B. 8．（2007·山东·高考真题）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数的单调性化简集合N，然后利用交集的定义运算即得. 【详解】函数是增函数，则不等式，即 ∴即， 所以，又， ∴ 故选：B. 9．（2004·湖北·高考真题）若函数的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】C 【分析】观察到函数是一个指数型的函数，不妨作出其图象，从图象上看出其是一个减函数，并且是由某个指数函数向下平移而得到的，故可得出结论． 【详解】解：如图所示，图象与轴的交点在轴的负半轴上（纵截距小于零），即，且， ，且． 故选：． 10．（2012·四川·高考真题）函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对进行分类讨论，结合指数函数的单调性以及函数图像平移变换，即可得出答案. 【详解】①当时，函数可以看做函数的图象向下平移个单位，由于，则A错误； 又时，，则函数过点，故B错误； ②当时，函数可以看做函数的图象向下平移个单位，由于，则D错误； 又时，，则函数过点，故C正确； 故选：C 【点睛】本题主要考查了判断指数型函数的图象形状以及函数图象的变换，属于基础题. 11．（2012·陕西·高考真题）设函数发，则_____________． 【答案】4 【详解】 点评：本题主要考查分段函数求值，主要是要正确把握函数的概念. 12．（2023·上海·高考真题）已知，则的值域是______； 【答案】 【分析】分段讨论的范围即可. 【详解】当时,根据指数函数的图象与性质知， 当时,. 综上:的值域为. 故答案为：. 13．（2002·全国·高考真题）函数在上的最大值与最小值的和为3，则______________． 【答案】2 【分析】由的单调性，可得其在和时，取得最值，列出方程求出的值 【详解】根据题意，由函数的性质，可知其在上是单调函数， 即当和时，取得最值，∴，由，可得，即， 故答案为：2 14．（2015·山东·高考真题）已知函数的定义域和值域都是，则_____________. 【答案】 【详解】若，则在上为增函数,所以，此方程组无解； 若，则在上为减函数,所以，解得，所以. 考点：指数函数的性质. 13 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 4.2指数函数（一） 目 录 A组 巩固过关 知识点01 根据指数函数求参 知识点02 求指数函数的解析式 知识点03 判断指数函数的图像形状 知识点04 根据指数函数的图像求参数范围 知识点05 指数函数图像恒过定点 知识点06 指数函数所对应的定义域 知识点07 指数函数在区间的值域 知识点08 指数函数的单调性和不等式 知识点09 比较指数幂的大小 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 ( 知识点0 1 )根据指数函数求参 1．（24-25高一上·广东广州·期中）下列是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·全国·随堂练习）下列各函数中，是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）函数是指数函数，则的值为（ ） A． B．1 C． D．1或 4．（25-26高一上·福建莆田·期中）函数是指数函数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． ( 知识点0 2 )求指数函数的解析式 1．（24-25高一上·重庆渝中·期中）已知指数函数的图象经过点，则（ ） A． B． C． D．2 2．（25-26高一上·浙江台州·期中）若函数是指数函数，则实数___________． 3．（25-26高三上·上海·阶段检测）已知指数函数的图象经过点，则________． 4．（2026高三·全国·专题练习）已知指数型函数，，且，，，…，，，则________． ( 知识点0 3 )判断指数函数的图象形状 1．（25-26高一上·广东惠州·期中）指数函数①；②满足不等式，则它们的图象是（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·浙江·期中）函数与的图象可能是（ ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·重庆·期中）如图是指数函数的部分图象，已知取这四个值，则曲线相对应的依次为（ ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·辽宁沈阳·期中）已知，则指数函数，，分别对应图中的哪个函数（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， ( 知识点0 4 )根据指数函数的图象求参范围 1．（25-26高一上·上海嘉定·阶段检测），，则图象不经过第（ ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 2．（25-26高一上·上海·期末）函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·江苏盐城·期末）已知且，，则函数与在同一坐标系内的图象不可能是（ ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·江苏南京·期末）已知函数（，且）的图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·天津静海·阶段检测）函数（且）的图象可能是（ ） A． B． C． D． ( 知识点05 )指数函数图象恒过定点 1．（25-26高一上·浙江杭州·期末）函数（且）的图象过定点（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·重庆·期末）幂函数在上单调递增，则函数（）图象过定点（ ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·福建厦门·期中）函数（且）所经过的定点坐标是____________． 4．（2026·上海·三模）已知函数是指数函数，则函数的图象过定点___________ ( 知识点0 6 )指数函数所对应的定义域 17．（24-25高一上·河南·阶段检测）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·四川成都·期中）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．（2022高三·全国·专题练习）设函数，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·天津·阶段检测）函数的定义域是___________. ( 知识点07 )指数函数在区间的值域 1．（25-26高一上·江苏盐城·期末）已知函数，若，则实数的值等于（ ） A． B． C．1 D．3 2．（25-26高一上·云南昭通·期中）已知函数，则的值域为（ ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·福建莆田·期中）函数的值域为（ ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·北京平谷·期末）函数的定义域为，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． ( 知识点08 )指数函数的单调性和不等式 1．（25-26高一上·北京昌平·期末）已知函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·甘肃兰州·期中）不等式的解集为______________. 3．（23-24高一上·江西上饶·期中）已知指数函数经过点，则不等式的解集为____________． 4．（22-23高一下·四川达州·期中）已知函数且，且的图象过点. (1)求的解析式； (2)若，求实数的取值范围. ( 知识点09 )比较指数幂的大小 1．（25-26高一上·贵州遵义·期末）设，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·广西梧州·期末）已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·甘肃张掖·期末）下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·江西·阶段检测）已知，则（ ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（25-26高一上·湖南娄底·期末）函数，则（ ） A． B．0 C．1 D．4 2．（23-24高一上·天津河西·期末）若函数是指数函数，则的值为（ ） A．2 B．1 C．1或 D． 3．（24-25高一上·重庆渝中·期中）已知指数函数的图象经过点，则（ ） A． B． C． D．2 4．（25-26高一上·上海·期末）函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·浙江杭州·期末）函数（且）的图象过定点（ ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·上海·期末）函数（，且）单调递增且图象不经过第四象限，则、满足的条件为（ ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 7．（22-23高一上·四川凉山·阶段检测）函数，，若，则实数的值可能为（ ） A．1 B．2 C．3 D．0 8．（25-26高二上·山东潍坊·阶段检测）若，则，的大小关系不可能为（ ） A． B． C． D． 三、填空题 9．（25-26高一上·四川成都·期中）已知幂函数的图象关于轴对称，则函数且的图象过定点__________. 10．（23-24高一上·福建厦门·期中）函数的定义域是________（用区间表示） 四、解答题 11．（24-25高一上·北京平谷·期中）已知指数函数（且）的图象经过点． (1)求指数函数的解析式； (2)若，，请写出的最大值； (3)求满足不等式的实数的取值范围． 1．（25-26高一上·山东聊城·期末）已知函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建福州·期中）（多选）若函数的定义域内存在两个不相等的实数，，使得，则称函数具有性质，那么下列函数中，具有性质的函数为（ ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·辽宁大连·期中）已知函数（，）的图象所过的定点在直线上，则的最小值为______. 4．（23-24高一上·河南商丘·期末）已知函数且的图象过坐标原点. (1)求的值； (2)设在区间上的最大值为，最小值为，若，求的值. 5．（25-26高一上·海南省直辖县级单位·阶段检测）已知函数（，且，）. (1)若的图象过点和，求的解析式和值域； (2)当时，在区间上的最大值比最小值大，求的值. 1．（2001·北京·高考真题）函数对于任意的实数、都有（ ） A． B． C． D． 2．（2005·江西·高考真题）已知实数满足等式，下列5个关系式：①；②；③；④；⑤.其中不可能成立的关系式有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2005·福建·高考真题）函数的图象如图，其中，为常数，则下列结论正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．（2025·上海·高考真题）设．下列各项中，能推出的一项是（ ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 5．（2005·湖南·高考真题）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 6．（2002·全国·高考真题）函数在上最大值与最小值的和为3，则（ ） A．2 B． C．4 D． 7．（2014·陕西·高考真题）下了函数中，满足“”的单调递增函数是（ ） A． B． C． D． 8．（2007·山东·高考真题）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 9．（2004·湖北·高考真题）若函数的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 10．（2012·四川·高考真题）函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 11．（2012·陕西·高考真题）设函数发，则_____________． 12．（2023·上海·高考真题）已知，则的值域是______； 13．（2002·全国·高考真题）函数在上的最大值与最小值的和为3，则______________． 14．（2015·山东·高考真题）已知函数的定义域和值域都是，则_____________. 13 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $