5.2 洛伦兹力（举一反三·讲义） 物理沪科版选择性必修第二册

5.2 洛伦兹力 【新教材沪科版】 模块二 知识精讲 情景导入 磁场对通电导线有安培力作用。通电导线中的电流是由带电粒子的定向移动形成的。那么,磁场对运动电荷有作用力吗?如果有,该如何研究呢? 阴极射线管。 知识归纳 【知识点1 大小计算】 1．洛伦兹力的定义 磁场对 的作用力。 2．洛伦兹力的大小 (1)v∥B时，F＝ ； (2)v⊥B时，F＝ ； (3)v与B的夹角为θ时，F＝ 。 【例1】如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，在O点存在垂直纸面向里运动的匀速电子束。∠MOP＝60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的电子受到的洛伦兹力大小为F1。若将M处长直导线移至P处，则O点的电子受到的洛伦兹力大小为F2。那么F2与F1之比为(　　) A.∶1　　　　　　　　 B.∶2 C．1∶1 D．1∶2 【变式1-1】真空中竖直放置一通电长直细导线，俯视图如图所示。以导线为圆心作圆，光滑绝缘管ab水平放置，两端恰好落在圆周上。半径略小于绝缘管半径的带正电小球自a端以速度v0向b端运动过程中，下列说法正确的是(　 ) A．小球先加速后减速 B．小球受到的洛伦兹力始终为零 C．小球在ab中点受到的洛伦兹力为零 D．小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向竖直向外 【变式1-2】如图所示是一速度选择器，当粒子速度满足v0＝时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度v射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是(　　) A.粒子射入的速度一定是v＞ B.粒子射入的速度可能是v＜ C.粒子射出时的速度一定大于射入速度 D粒子射出时的速度一定小于射入速度 【变式1-3】(多选)如图所示，半圆形光滑绝缘轨道固定在竖直平面内，O点为其圆心，P点为轨道最低点，两个端点M、N与O等高，匀强磁场方向与轨道平面垂直。现将一个带负电的小球自M点由静止释放，它将沿轨道做往复运动，下列说法中正确的是(　 ) A．小球由M到N与由N到M所经历的时间相等 B．小球由M到P与由N到P过程中重力对小球做的功相等，但洛伦兹力做的功不相等 C．小球由M到P与由N到P过程中所受合外力的冲量大小相等 D．小球经过轨道最低点时对轨道的压力大小是相等的 【知识点2 方向判断】 1．洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则，注意四指应指向 电荷运动的方向或 电荷运动的反方向； (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于 决定的平面。(注意B和v不一定垂直) 2．洛伦兹力永远不做功 【例2】如图所示，一正电荷水平向右射入蹄形磁铁的两磁极间。此时，该电荷所受洛伦兹力的方向是(　　) A.向左 　　　 B.向右 C.垂直纸面向里 　　　 D.垂直纸面向外 【变式2-1】如图所示，一块金属块放在匀强磁场中，通以沿x轴正方向的电流，若测得金属块上表面的电势高于下表面的电势，则可判断磁场的方向是(　　) A.沿y轴正方向 B.沿y轴负方向 C.沿z轴负方向 D.沿z轴正方向 【变式2-2】下面四幅图均表示了磁感应强度B，电荷速度v和洛伦兹力F三者方向之间的关系，其中正确的是(　 ) 【变式2-3】在北半球，地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下(以“×”表示)。如果家中电视机显像管的位置恰好处于南北方向，那么由南向北射出的电子束在地磁场的作用下将向哪个方向偏转(　 ) A．不偏转 B．向东 C．向西 D．无法判断 【知识点3 与电场力对比】 1．洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1) 是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。 (2) 可以做功，而 对运动电荷不做功。 注意：洛伦兹力的分力可能对运动电荷做功。 2．洛伦兹力与静电力的比较 洛伦兹力 静电力 产生条件 v≠0且v不与B平行 (说明：运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用) 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 力方向与场方向的关系 F⊥B(且F⊥v) F∥E 做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功 【例3】如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m、带电荷量为q的微粒以速度v沿与磁场垂直、与电场成45°角的方向射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E的大小及磁感应强度B的大小。 【变式3-1】科学家预言，自然界存在只有一个磁极的磁单极子，磁单极子N的磁场分布如图甲所示，它与如图乙所示正点电荷Q的电场分布相似。假设磁单极子N和正点电荷Q均固定，有相同的带电小球分别在N和Q附近 (图示位置)沿水平面做匀速圆周运动，则下列判断正确的是(　　) A.从上往下看，图甲中带电小球一定沿逆时针方向运动 B.从上往下看，图甲中带电小球一定沿顺时针方向运动 C.从上往下看，图乙中带电小球一定沿顺时针方向运动 D.从上往下看，图乙中带电小球一定沿逆时针方向运动 【变式3-2】(多选)带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3；若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h4，如图所示。不计空气阻力，则(　 ) A．一定有h1＝h3 B．一定有h1＜h4 C．h2与h4无法比较 D．h1与h2无法比较 【变式3-3】[多选]如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向里的磁场和竖直向下的匀强电场中，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E，一质量为m、电荷量为Q的带负电小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑过程中，下列判断正确的是(　　) A．滑块受到的摩擦力不变 B．若斜面足够长，滑块最终可能在斜面上匀速下滑 C．若B足够大，滑块最终可能静止于斜面上 D．滑块到达地面时的动能与B有关 【知识点4 联系实际】 1．速度选择器 (1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图) (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 ，即 ，v＝。 (3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 (4)速度选择器具有单向性，改变粒子的入射速度方向，不能实现速度选择功能。 2．磁流体发电机 (1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为 。 (2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的 板是发电机的正极。 (3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受 平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则q＝qvB，得U＝ ，则电动势E＝U＝ 。 (4)内阻r：若等离子体的电阻率为ρ，则发电机的内阻r＝ρ。 3．电磁流量计 (1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。 (2)导电液体的流速(v)的计算 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝。 (3)流量的表达式：Q＝Sv＝·＝ 。 (4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa φb。(选填“>”或“<”) 4．霍尔元件 (1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的 和 之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 (2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势 ；若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势 。 (3)霍尔电压：当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝ 称为霍尔系数。 【例4】(多选)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是(　 ) A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小 B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高 C．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的 D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小 【变式4-1】电磁流量计如图甲所示，它是利用磁场对电荷的作用测出流过容器液体的流量，其原理可以简化为如图乙所示模型，液体内含有大量正、负离子，从容器左侧流入，右侧流出。在竖直向下的匀强磁场作用下，下列说法正确的是(　　) A.带电粒子受到竖直方向的洛伦兹力 B.带负电离子与带正电粒子受力方向相同 C.上下两侧面有电势差 D.前后两侧面有电势差 【变式4-2】如图甲所示是电视机显像管及其偏转线圈的示意图。电流方向如图乙所示，试判断垂直纸面向外而来的电子束将向哪边偏转(　　) A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 【变式4-3】从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了运动方向，对地球起到了保护作用。如图为地磁场的示意图，赤道上方的磁场可看成与地面平行，若有来自宇宙的一束粒子流，其中含有α(He的原子核)、β(电子)、γ(光子)射线以及质子，沿与地球表面垂直的方向射向赤道上空，则在地磁场的作用下(　 ) A．α射线沿直线射向赤道 B．β射线向西偏转 C．γ射线向东偏转 D．质子向北偏转 【知识点5 有洛伦兹力参与的直线运动】 带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间的弹力随之变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化)，最后若弹力减小到0，带电体离开接触面。 【例5】一个质量m＝0.1 g的小滑块，带有电荷量q＝5×10－4 C，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(斜面绝缘)，斜面置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面。g取10 m/s2，则： (1)小滑块带何种电荷？ (2)小滑块离开斜面的瞬时速度多大？ (3)该斜面的长度至少多长？ 【变式5-1】如图所示，一个质量m＝0.1 g，电荷量q＝4×10－4C带正电的小环，套在很长的绝缘直棒上，可以沿棒上下滑动。将棒置于正交的匀强电场和匀强磁场内，E＝10 N/C，B＝0.5 T。小环与棒之间的动摩擦因数μ＝0.2。求小环从静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度。取g＝10 m/s2，小环电荷量不变。 【变式5-2】[多选]如图所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图像可能是下列选项中的(　　) 【变式5-3】一倾角为θ的粗糙绝缘斜面放置在一个足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，将一个带电的小物块放在斜面上由静止开始下滑如图所示，设斜面足够长，如物块始终没有离开斜面。则下列说法正确的是(　　) A.物块带正电 B.下滑过程中物块受到的洛伦兹力做负功 C.物块最终将静止在斜面上 D.下滑过程中物块的机械能守恒 【知识点6 综合问题】 【例6】如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T。有一带正电的小球，质量m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10 m/s2。求： (1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向； (2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。 【变式6-1】如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动。下列说法正确的是(　　) A.微粒一定带负电 B.微粒动能一定减小 C.微粒的电势能一定增加 D.微粒的机械能不变 【变式6-2】(多选)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图像可能是(　　) 【变式6-3】设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是(　　) A.该离子带负电荷 B.A点和B点位于不同高度 C.离子在C点时速度最大 D.离子到达B点时，将沿原曲线返回A点 模块三 课后作业 一、选择题 1．(多选)电荷量为＋q、质量为m的滑块和电荷量为－q、质量为m的滑块同时从完全相同的光滑斜面上由静止开始下滑，设斜面足够长，斜面倾角为θ，在斜面上加如图6所示的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，关于滑块下滑过程中的运动和受力情况，下列说法中正确的是(不计两滑块间的相互作用，重力加速度为g)(　　) 图6 A．两个滑块先都做匀加速直线运动，经过一段时间，＋q会离开斜面 B．两个滑块先都做匀加速直线运动，经过一段时间，－q会离开斜面 C．当其中一个滑块刚好离开斜面时，另一滑块对斜面的压力为2mgcos θ D．两滑块运动过程中，机械能均守恒 2．(多选)如图所示，一束正离子先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的(　　) A.电荷 B.质量 C.速度 D.比荷 3．(多选)如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器最大阻值为R，G为灵敏电流计，开关闭合，两平行金属板M、N之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电的粒子恰好以速度v匀速穿过两板，不计粒子重力。以下说法中正确的是(　 ) A．保持开关闭合，滑片P向下移动，粒子可能从M板边缘射出 B．保持开关闭合，滑片P的位置不动，将N板向上移动，粒子可能从M板边缘射出 C．将开关断开，粒子将继续沿直线匀速射出 D．开关断开瞬间，灵敏电流计G指针将发生短暂偏转 4．如图所示为等离子体发电机的示意图。高温燃烧室产生的大量的正、负离子被加速后垂直于磁场方向喷入发电通道的磁场中。在发电通道中有两块相距为d的平行金属板，两金属板外接电阻R。若磁场的磁感应强度为B，等离子体进入磁场时的速度为v，系统稳定时发电通道的电阻为r。则下列表述正确的是(　 ) A．上金属板为发电机的负极，电路中电流为 B．下金属板为发电机的正极，电路中电流为 C．上金属板为发电机的正极，电路中电流为 D．下金属板为发电机的负极，电路中电流为 5．(多选)如图所示为磁流体发电机的原理图，将一束等离子体垂直于磁场方向喷入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，两板间就会产生电压，如果射入的等离子体速度均为v，两金属板间距离为d，金属板的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间。当发电机稳定发电时，电流表示数为I，下列说法正确的是(　 ) A．金属板A带负电 B．两金属板间的电势差为IR C．板间等离子体的内阻是－R D．板间等离子体的电阻率为－R 6．某一种污水流量计工作原理可以简化为如图所示模型，废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是(　 ) A．带电离子所受洛伦兹力方向由M指向N B．M点的电势高于N点的电势 C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速 D．只需要测量M、N两点间的电压就能够推算废液的流量 7．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血液一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　 ) A．1.3 m/s，a正、b负　 　　 B．2.7 m/s，a正、b负 C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正 8．(多选)安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q，流量为单位时间内流过管道横截面的流体的体积，如图所示为流量计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电势差为U，污水流过管道时受到的阻力大小f＝kLv2，k是比例系数，L为管道长度，v为污水的流速。则(　　) A.电压U与污水中离子浓度无关 B.污水的流量Q＝ C.金属板M的电势低于金属板N的电势 D.左、右两侧管口的压强差Δp＝ 9．近年来海底通信电缆越来越多，海底电缆通电后产生的磁场可理想化为一无限长载流导线产生的磁场，科学家为了检测某一海域中磁感应强度的大小，利用图中一块长为a、宽为b、厚为c、单位体积内自由电子数为n的金属霍尔元件，放在海底磁场中，当有如图所示的恒定电流I(电流方向和磁场方向垂直)通过元件时，会产生霍尔电势差UH，通过元件参数可以求得此时海底的磁感应强度B的大小(地磁场较弱，可以忽略)。下列说法正确的是(提示：电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I＝nevbc，其中e为电子的电荷量)(　 ) A．元件上表面的电势高于下表面的电势 B．单位体积内参与导电的电子数目为n＝ C．仅增大电流I时，上、下表面的电势差减小 D．其他条件一定时，霍尔电压越小，该处的磁感应强度越大 10．如图所示，宽度为h、厚度为d的霍尔元件放在与它垂直的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，当恒定电流I通过霍尔元件时，在它的前后两个侧面之间会产生电压，这样就实现了将电流输入转化为电压输出。为提高输出的电压，可采取的措施是(　　) A.增大d B.减小d C.增大h D.减小h 11．关于静电力、安培力与洛伦兹力，下列说法正确的是(　　) A．电荷放入静电场中一定会受静电力，静电力的方向与该处电场强度的方向相同 B．通电导线放入磁场中一定受安培力，安培力的方向与该处磁场方向垂直 C．运动的电荷进入磁场中要受到洛伦兹力，速度的方向必须与该处磁场方向垂直 D．当电荷的速度方向与磁场方向垂直时受到的洛伦兹力最大，方向与磁场方向垂直 12．(2026·广西壮族自治区一模)如图所示，在竖直绝缘平台上，一个带负电的小球以水平速度v0抛出，不计空气阻力，球落在地面上的A点，速度大小为v，若只加一垂直于纸面向外的匀强磁场，下列说法正确的是(　　) A．小球的落点仍在A点 B．小球的落点在A点左侧 C.速度大小仍为v D．速度大小大于v 13．(2026·新疆喀什地区一模)如图，纸面内一长直导线通有方向向上的电流I，导线附近一粒子源S正对着导线发射一带正电的粒子，则刚发射出的粒子所受洛伦兹力的方向(　　) A．垂直于纸面向里 B．垂直于纸面向外 C.在纸面内向上 D．在纸面内向下 14．带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.油滴必带正电荷，电荷量为 B.油滴必带负电荷，比荷＝ C.油滴必带正电荷，电荷量为 D.油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝ 15．(多选)如图所示，纸面内的△OPQ为等边三角形(OP边水平)，在O、P两点放有垂直于纸面的直导线(图中未画出)，O点处导线中的电流方向垂直纸面向外，P点处导线中的电流方向垂直纸面向里，每根导线在Q点产生磁场的磁感应强度大小均为B。若某时刻有一电子(电荷量为e)正好经过Q点，速度大小为v，方向垂直纸面向里，则该电子经过Q点时所受的洛伦兹力(　　) A.方向水平向左 B.方向水平向右 C.大小为evB D.大小为evB 16．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则刚进入磁场时两带电粒子所受洛伦兹力之比为(　　) A．2∶1 B．1∶1 C．1∶2 D．1∶4 17．如图所示，将一阴极射线管置于一通电螺线管的正上方且与线圈轴线处于同一水平面内，则阴极射线将(　　) A.垂直于纸面向里偏转 B.垂直于纸面向外偏转 C.平行于纸面向上偏转 D.平行于纸面向下偏转 18．(多选)下列说法正确的是(　　) A.运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用 B.运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度可能不为零 C.洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度 D.洛伦兹力对带电粒子不做功 19．如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a，电流大小均为I，方向垂直纸面向里(已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度B＝，其中k为常数)．某时刻有一电子(质量为m、电荷量为e)正好经过坐标原点O，速度大小为v，方向沿y轴正方向，则电子此时所受磁场力(　　) A．方向垂直纸面向里，大小为 B．方向指向x轴正方向，大小为 C．方向垂直纸面向里，大小为 D．方向指向x轴正方向，大小为 20．如图所示，甲带正电，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用一水平恒力F拉乙物块，使甲、乙一起向左加速运动，甲、乙无相对滑动，则在加速运动阶段(　　) A．甲、乙两物块间的摩擦力保持不变 B．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大 C．甲、乙两物块间的弹力不断增大 D．乙物块与地面之间的摩擦力不断减小 二、计算、问答题 21．霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系xyz，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿＋x方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，沿＋y方向，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿－z方向。 (1)判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向； (2)若自由电子定向移动在沿＋x方向上形成的电流为In，求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小Fnz。 22．如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面间的夹角为α，一质量为m、带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ<tan α，重力加速度为g。现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中： (1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？ (2)圆环A能够达到的最大速度为多大？ 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2 洛伦兹力 【新教材沪科版】 模块二 知识精讲 情景导入 磁场对通电导线有安培力作用。通电导线中的电流是由带电粒子的定向移动形成的。那么,磁场对运动电荷有作用力吗?如果有,该如何研究呢? 阴极射线管。 知识归纳 【知识点1 大小计算】 1．洛伦兹力的定义 磁场对运动电荷的作用力。 2．洛伦兹力的大小 (1)v∥B时，F＝0； (2)v⊥B时，F＝qvB； (3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ。 【例1】如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，在O点存在垂直纸面向里运动的匀速电子束。∠MOP＝60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的电子受到的洛伦兹力大小为F1。若将M处长直导线移至P处，则O点的电子受到的洛伦兹力大小为F2。那么F2与F1之比为(　　) A.∶1　　　　　　　　 B.∶2 C．1∶1 D．1∶2 解析：选B　长直导线在M、N、P处时在O点产生的磁感应强度B大小相等，M、N处的导线在O点产生的磁感应强度方向都向下，合磁感应强度大小为B1＝2B，P、N处的导线在O点产生的磁感应强度夹角为60°，合磁感应强度大小为B2＝B，可得，B2∶B1＝∶2，又因为F洛＝qvB，所以F2∶F1＝∶2，选项B正确。 【变式1-1】真空中竖直放置一通电长直细导线，俯视图如图所示。以导线为圆心作圆，光滑绝缘管ab水平放置，两端恰好落在圆周上。半径略小于绝缘管半径的带正电小球自a端以速度v0向b端运动过程中，下列说法正确的是(　 ) A．小球先加速后减速 B．小球受到的洛伦兹力始终为零 C．小球在ab中点受到的洛伦兹力为零 D．小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向竖直向外 解析：选C　根据安培定则可知，直导线产生的磁场的磁感线如图中虚线所示， 洛伦兹力始终与小球运动方向垂直，故不做功，小球速率不变，A错误；当运动到ab中点时，磁感线与速度方向平行，所受洛伦兹力为零，自a端到中点洛伦兹力竖直向下，中点至b端洛伦兹力竖直向上，B、D错误，C正确。 【变式1-2】如图所示是一速度选择器，当粒子速度满足v0＝时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度v射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是(　　) A.粒子射入的速度一定是v＞ B.粒子射入的速度可能是v＜ C.粒子射出时的速度一定大于射入速度 D粒子射出时的速度一定小于射入速度 答案　B 解析　若粒子带正电，当满足qvB＞Eq，即v＞时，粒子沿实线运动，电场力做负功，动能减小，粒子射出时的速度小于射入速度；若粒子带负电，当满足qvB＜Eq，即v＜时，粒子沿实线运动，电场力做正功，动能增大，粒子射出时的速度大于射入速度；综上分析知，只有选项B正确。 【变式1-3】(多选)如图所示，半圆形光滑绝缘轨道固定在竖直平面内，O点为其圆心，P点为轨道最低点，两个端点M、N与O等高，匀强磁场方向与轨道平面垂直。现将一个带负电的小球自M点由静止释放，它将沿轨道做往复运动，下列说法中正确的是(　 ) A．小球由M到N与由N到M所经历的时间相等 B．小球由M到P与由N到P过程中重力对小球做的功相等，但洛伦兹力做的功不相等 C．小球由M到P与由N到P过程中所受合外力的冲量大小相等 D．小球经过轨道最低点时对轨道的压力大小是相等的 [解析]　小球所受的洛伦兹力与速度方向垂直不做功，轨道光滑没有摩擦力，只受重力作用，小球机械能守恒，故小球由M到N与由N到M所经历的时间相等，A正确；小球由M到P与由N到P过程中重力对小球做的功相等，小球所受的洛伦兹力不做功，B错误；根据动量定理公式Ft＝mΔv，小球机械能守恒，故小球从M到P与由N到P过程中速度变化量大小相等，所以在此过程中所受合外力的冲量大小相等，C正确；根据左手定则，小球从M到P的过程中到达P时所受洛伦兹力方向竖直向下，根据合力提供向心力对小球受力分析，如图甲所示。FN－mg－FL＝m，FN＝m＋mg＋FL，当小球从N到P的过程中到达P时洛伦兹力竖直向上，受力分析如图乙所示。FN＋FL－mg＝m，FN＝m＋mg－FL，根据牛顿第三定律，在整个过程中洛伦兹力大小相等。所以从M到P的过程中到达P时对轨道的压力大于小球从N到P的过程中到达P时对轨道的压力，D错误。 [答案]　AC 【知识点2 方向判断】 1．洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面。(注意B和v不一定垂直) 2．洛伦兹力永远不做功 【例2】如图所示，一正电荷水平向右射入蹄形磁铁的两磁极间。此时，该电荷所受洛伦兹力的方向是(　　) A.向左 　　　 B.向右 C.垂直纸面向里 　　　 D.垂直纸面向外 答案　D 解析　正电荷向右运动，蹄形磁铁两极间磁场方向向上，由左手定则可知，电荷所受洛伦兹力的方向垂直纸面向外，故选项D正确。 【变式2-1】如图所示，一块金属块放在匀强磁场中，通以沿x轴正方向的电流，若测得金属块上表面的电势高于下表面的电势，则可判断磁场的方向是(　　) A.沿y轴正方向 B.沿y轴负方向 C.沿z轴负方向 D.沿z轴正方向 解析　当通以沿x轴正方向的电流时金属块中电子会向x轴负方向流动，而据题意知电子受力方向为向下，所以据左手定则知磁场方向沿z轴负方向。 答案　C 【变式2-2】下面四幅图均表示了磁感应强度B，电荷速度v和洛伦兹力F三者方向之间的关系，其中正确的是(　 ) 解析：选B　根据左手定则可知，A、C、D错误，B正确。 【变式2-3】在北半球，地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下(以“×”表示)。如果家中电视机显像管的位置恰好处于南北方向，那么由南向北射出的电子束在地磁场的作用下将向哪个方向偏转(　 ) A．不偏转 B．向东 C．向西 D．无法判断 解析：选B　根据左手定则可判断由南向北运动的电子束所受洛伦兹力方向向东，因此电子束向东偏转，故B正确。 【知识点3 与电场力对比】 1．洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。 (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 注意：洛伦兹力的分力可能对运动电荷做功。 2．洛伦兹力与静电力的比较 洛伦兹力 静电力 产生条件 v≠0且v不与B平行 (说明：运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用) 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 力方向与场方向的关系 F⊥B(且F⊥v) F∥E 做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功 【例3】如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m、带电荷量为q的微粒以速度v沿与磁场垂直、与电场成45°角的方向射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E的大小及磁感应强度B的大小。 解析　由于带电微粒做匀速直线运动，且F洛与F电不共线，说明微粒必然还要受到重力作用，且F洛必然斜向上，即粒子带正电，其受力如图，由qE＝mgtan 45°和mg＝qvBcos 45°，解得E＝，B＝。 答案　　 【变式3-1】科学家预言，自然界存在只有一个磁极的磁单极子，磁单极子N的磁场分布如图甲所示，它与如图乙所示正点电荷Q的电场分布相似。假设磁单极子N和正点电荷Q均固定，有相同的带电小球分别在N和Q附近 (图示位置)沿水平面做匀速圆周运动，则下列判断正确的是(　　) A.从上往下看，图甲中带电小球一定沿逆时针方向运动 B.从上往下看，图甲中带电小球一定沿顺时针方向运动 C.从上往下看，图乙中带电小球一定沿顺时针方向运动 D.从上往下看，图乙中带电小球一定沿逆时针方向运动 答案　A 解析　根据圆周运动的受力条件可以从图乙中判断带电小球带的一定是负电，且在电场中小球的运动方向与电场力的方向无关；根据左手定则可知图甲中带电小球一定沿逆时针方向运动。 【变式3-2】(多选)带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3；若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h4，如图所示。不计空气阻力，则(　 ) A．一定有h1＝h3 B．一定有h1＜h4 C．h2与h4无法比较 D．h1与h2无法比较 解析：选AC　第1个图：由竖直上抛运动的最大高度公式得：h1＝。第3个图：当加上电场时，由运动的分解可知：在竖直方向上有，v02＝2gh3，所以h1＝h3，A正确。而第2个图：洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设此时的球的动能为Ek，则由能量守恒得：mgh2＋Ek＝mv02，又由于mv02＝mgh1，所以h1＞h2，D错误。第4个图：因不知道小球电性和小球所受电场力方向，则h4可能大于h1，也可能小于h1，B错误，C正确。 【变式3-3】[多选]如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向里的磁场和竖直向下的匀强电场中，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E，一质量为m、电荷量为Q的带负电小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑过程中，下列判断正确的是(　　) A．滑块受到的摩擦力不变 B．若斜面足够长，滑块最终可能在斜面上匀速下滑 C．若B足够大，滑块最终可能静止于斜面上 D．滑块到达地面时的动能与B有关 解析：选BD　滑块向下运动的过程中受到重力、电场力、支持力，根据左手定则，滑块还受到垂直斜面向下的洛伦兹力，沿斜面向上的摩擦力，滑块向下运动的过程中，速度增大，洛伦兹力增大，支持力增大，滑动摩擦力增大，当B很大时，则摩擦力有可能也很大，当滑块受到的摩擦力和电场力沿斜面向上的分力的合力与重力沿斜面向下的分力相等时，滑块做匀速直线运动，之后洛伦兹力与摩擦力不再增大，所以滑块不可能静止在斜面上，故A、C错误，B正确；B不同，洛伦兹力大小也不同，所以滑动摩擦力大小不同，摩擦力做的功不同，根据动能定理可知，滑块到达地面的动能不同，故D正确。 【知识点4 联系实际】 1．速度选择器 (1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图) (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡，即qvB＝qE，v＝。 (3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 (4)速度选择器具有单向性，改变粒子的入射速度方向，不能实现速度选择功能。 2．磁流体发电机 (1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。 (2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B板是发电机的正极。 (3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则q＝qvB，得U＝Bdv，则电动势E＝U＝Bdv。 (4)内阻r：若等离子体的电阻率为ρ，则发电机的内阻r＝ρ。 3．电磁流量计 (1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。 (2)导电液体的流速(v)的计算 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝。 (3)流量的表达式：Q＝Sv＝·＝。 (4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb。(选填“>”或“<”) 4．霍尔元件 (1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 (2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高；若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。 (3)霍尔电压：当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。 【例4】(多选)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是(　 ) A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小 B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高 C．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的 D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小 解析：选AD　根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半径，根据v＝2πrn，即可获知车速大小，A正确；根据霍尔原理可知q＝Bqv，U＝Bdv，即霍尔电压只与磁感应强度、霍尔元件的厚度以及电子定向运动的速度有关，与车轮转速无关，B错误；题图乙中霍尔元件中的电流I是由电子定向运动形成的，C错误；如果长时间不更换传感器的电源，则会导致电子定向运动的速率减小，故霍尔电势差将减小，D正确。 【变式4-1】电磁流量计如图甲所示，它是利用磁场对电荷的作用测出流过容器液体的流量，其原理可以简化为如图乙所示模型，液体内含有大量正、负离子，从容器左侧流入，右侧流出。在竖直向下的匀强磁场作用下，下列说法正确的是(　　) A.带电粒子受到竖直方向的洛伦兹力 B.带负电离子与带正电粒子受力方向相同 C.上下两侧面有电势差 D.前后两侧面有电势差 答案　D 解析　带电粒子在磁场中运动会受到洛伦兹力，根据左手定则判断，带正电离子受到向后的洛伦兹力的作用，带负电离子受到向前的洛伦兹力作用，从而积聚在前后两个侧面，形成电势差，故D正确。 【变式4-2】如图甲所示是电视机显像管及其偏转线圈的示意图。电流方向如图乙所示，试判断垂直纸面向外而来的电子束将向哪边偏转(　　) A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 解析　由安培定则可知两侧线圈内的磁场方向向上，则通过圆环中间区域的磁场方向向下，根据左手定则可知电子束将向左偏转，故选项C正确。 答案　C 【变式4-3】从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了运动方向，对地球起到了保护作用。如图为地磁场的示意图，赤道上方的磁场可看成与地面平行，若有来自宇宙的一束粒子流，其中含有α(He的原子核)、β(电子)、γ(光子)射线以及质子，沿与地球表面垂直的方向射向赤道上空，则在地磁场的作用下(　 ) A．α射线沿直线射向赤道 B．β射线向西偏转 C．γ射线向东偏转 D．质子向北偏转 解析：选B　赤道上方磁场方向与地面平行、由南向北，根据左手定则可知，带正电的α射线和质子向东偏转，带负电的β射线向西偏转，不带电的γ射线不偏转，选项B正确。 【知识点5 有洛伦兹力参与的直线运动】 带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间的弹力随之变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化)，最后若弹力减小到0，带电体离开接触面。 【例5】一个质量m＝0.1 g的小滑块，带有电荷量q＝5×10－4 C，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(斜面绝缘)，斜面置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面。g取10 m/s2，则： (1)小滑块带何种电荷？ (2)小滑块离开斜面的瞬时速度多大？ (3)该斜面的长度至少多长？ 解析　(1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F。若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷。 (2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有qvB＋FN－mgcos α＝0 当FN＝0时，小滑块脱离斜面，有qvB＝mgcos α，得 v＝＝ m/s＝2 m/s (3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得 mgxsin α＝mv2 斜面的长度至少是x＝＝ m＝1.2 m 答案　(1)负电荷　(2)2 m/s　(3)1.2 m 【变式5-1】如图所示，一个质量m＝0.1 g，电荷量q＝4×10－4C带正电的小环，套在很长的绝缘直棒上，可以沿棒上下滑动。将棒置于正交的匀强电场和匀强磁场内，E＝10 N/C，B＝0.5 T。小环与棒之间的动摩擦因数μ＝0.2。求小环从静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度。取g＝10 m/s2，小环电荷量不变。 解析：小环由静止下滑后，由于所受电场力与洛伦兹力同向(向右)，使小环压紧竖直棒。相互间的压力为FN＝qE＋qvB。 由于压力是一个变力，小环所受的摩擦力也是一个变力，可以根据小环运动的动态方程找出最值条件。 根据小环竖直方向的受力情况，由牛顿第二定律得运动方程mg－μFN＝ma，即mg－μ(qE＋qvB)＝ma。 当v＝0时，即刚下落时，小环运动的加速度最大，代入数值得am＝2 m/s2。 下落后，随着v的增大，加速度a逐渐减小。当a＝0时，下落速度v达最大值，代入数值得vm＝5 m/s。 答案：am＝2 m/s2　vm＝5 m/s 【变式5-2】[多选]如图所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图像可能是下列选项中的(　　) [解析]　带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，当重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直线运动，A正确；当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而减小，圆环将做加速度减小的减速运动，最后做匀速直线运动，D正确；如果重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用， 且摩擦力越来越大，圆环将做加速度增大的减速运动，故B、C错误。 [答案]　AD 【变式5-3】一倾角为θ的粗糙绝缘斜面放置在一个足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，将一个带电的小物块放在斜面上由静止开始下滑如图所示，设斜面足够长，如物块始终没有离开斜面。则下列说法正确的是(　　) A.物块带正电 B.下滑过程中物块受到的洛伦兹力做负功 C.物块最终将静止在斜面上 D.下滑过程中物块的机械能守恒 解析　物块始终没有离开斜面，洛伦兹力必然垂直于斜面向下，由左手定则知，物块带正电，选项A正确；洛伦兹力始终垂直于速度，不做功，选项B错误；物块最终将在斜面上做匀速直线运动，选项C错误；由于摩擦力做负功，下滑过程中物块的机械能不守恒，选项D错误。 答案　A 【知识点6 综合问题】 【例6】如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T。有一带正电的小球，质量m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10 m/s2。求： (1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向； (2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。 [解析]　(1)小球匀速直线运动时受力如图， 其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB＝① 代入数据解得 v＝20 m/s② 速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足 tan θ＝③ 代入数据解得 tan θ＝ θ＝60°。④ (2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有 a＝⑤ 设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有 x＝vt⑥ 设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有 y＝at2⑦ a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又 tan θ＝⑧ 联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得 t＝2 s≈3.5 s。⑨ 解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为 vy＝vsin θ⑤ 若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有 vyt－gt2＝0⑥ 联立⑤⑥式，代入数据解得 t＝2 s≈3.5 s。⑦ [答案]　(1)20 m/s，方向与电场方向成60°角斜向上 (2)3.5 s 【变式6-1】如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动。下列说法正确的是(　　) A.微粒一定带负电 B.微粒动能一定减小 C.微粒的电势能一定增加 D.微粒的机械能不变 解析　微粒爱到竖直向下的重力，水平方向的电场力，垂直速度方向的洛伦兹力，其中重力和电场力是恒力，由于微粒沿直线运动，则可以判断出其受到的洛伦兹力也是恒定的，即该微粒是做匀速直线运动，动能不变，所以B项错误；如果该微粒带正电，则受到向右的电场力和向左下方的洛伦兹力，所以微粒受到的力不会平衡，故该微粒一定是带负电，A项正确；该微粒带负电，向左上方运动，所以电场力做正功，电势能一定是减小的，C项错误；因为重力势能增加，动能不变，所以该微粒的机械能增加，D项错误。 答案　A 【变式6-2】(多选)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图像可能是(　　) 答案　ACD 解析　设初速度为v0，则FN＝qv0B，若满足mg＝Ff＝μFN，即mg＝μqv0B，物块向下做匀速运动，选项A正确；若mg＞μqv0B，则物块开始有向下的加速度，由a＝可知，随速度增加，加速度减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后达到匀速状态，选项D正确；若mg＜μqv0B，则物块开始有向上的加速度，做减速运动，由a＝可知，随速度减小，加速度减小，即物块先做加速度减小的减速运动，最后达到匀速状态，则选项C正确。 【变式6-3】设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是(　　) A.该离子带负电荷 B.A点和B点位于不同高度 C.离子在C点时速度最大 D.离子到达B点时，将沿原曲线返回A点 解析　因为离子由A运动到了B，由运动轨迹可判断离子带正电，选项A错误；到达B点时速度为零，说明电场力做功为零，所以A点和B点位于同一等势面上，即同一高度，选项B错误；由于洛伦兹力不做功，在运动过程中，到C点时电场力做功最多，因此离子在C点时速度最大，选项C正确；在B点对离子受力分析可知，离子将向右重复曲线运动，选项D错误。 答案　C 模块三 课后作业 一、选择题 1．(多选)电荷量为＋q、质量为m的滑块和电荷量为－q、质量为m的滑块同时从完全相同的光滑斜面上由静止开始下滑，设斜面足够长，斜面倾角为θ，在斜面上加如图6所示的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，关于滑块下滑过程中的运动和受力情况，下列说法中正确的是(不计两滑块间的相互作用，重力加速度为g)(　　) 图6 A．两个滑块先都做匀加速直线运动，经过一段时间，＋q会离开斜面 B．两个滑块先都做匀加速直线运动，经过一段时间，－q会离开斜面 C．当其中一个滑块刚好离开斜面时，另一滑块对斜面的压力为2mgcos θ D．两滑块运动过程中，机械能均守恒 答案　ACD 解析　当滑块开始沿斜面向下运动时，带正电的滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向上，带负电的滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下，开始时两滑块沿斜面方向所受的力均为mgsin θ，均做匀加速直线运动，随着速度的增大，带正电的滑块受到的洛伦兹力逐渐变大，当qvB＝mgcos θ时，带正电的滑块恰能离开斜面，而带负电的滑块将一直沿斜面运动，不会离开斜面，A正确，B错误；由于两滑块加速度相同，所以在带正电的滑块离开斜面前两者在斜面上运动的速度总相同，当带正电的滑块刚好离开斜面时，带负电的滑块受的洛伦兹力也满足qvB＝mgcos θ，方向垂直斜面向下，斜面对滑块的支持力大小为qvB＋mgcos θ＝2mgcos θ，故滑块对斜面的压力为2mgcos θ，C正确；由于洛伦兹力不做功，故D正确． 2．(多选)如图所示，一束正离子先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的(　　) A.电荷 B.质量 C.速度 D.比荷 解析　离子在区域Ⅰ内不偏转，则有qvB＝qE，v＝，说明离子有相同速度，C对；在区域Ⅱ内半径相同，由r＝知，离子有相同的比荷，D对；至于离子的电荷与质量是否相等，由题意无法确定，A、B错。 答案　CD 3．(多选)如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器最大阻值为R，G为灵敏电流计，开关闭合，两平行金属板M、N之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电的粒子恰好以速度v匀速穿过两板，不计粒子重力。以下说法中正确的是(　 ) A．保持开关闭合，滑片P向下移动，粒子可能从M板边缘射出 B．保持开关闭合，滑片P的位置不动，将N板向上移动，粒子可能从M板边缘射出 C．将开关断开，粒子将继续沿直线匀速射出 D．开关断开瞬间，灵敏电流计G指针将发生短暂偏转 解析：选AD　由粒子在复合场中做匀速直线运动可知，粒子所受电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反，当保持开关闭合，滑片向下移动时，电容器两极板间的电压U减小，粒子所受竖直向下的电场力减小，则粒子所受向上的洛伦兹力大于竖直向下的电场力，从而向上偏转，有可能从M板边缘射出，A正确；将N板向上移动使得两极板间距减小，则粒子所受竖直向下的电场力增大，向下偏转，不可能从M板边缘射出，B错误；将开关断开，平行板电容器放电，因此灵敏电流计G指针发生短暂偏转，此后粒子将只受洛伦兹力做匀速圆周运动，D正确，C错误。 4．如图所示为等离子体发电机的示意图。高温燃烧室产生的大量的正、负离子被加速后垂直于磁场方向喷入发电通道的磁场中。在发电通道中有两块相距为d的平行金属板，两金属板外接电阻R。若磁场的磁感应强度为B，等离子体进入磁场时的速度为v，系统稳定时发电通道的电阻为r。则下列表述正确的是(　 ) A．上金属板为发电机的负极，电路中电流为 B．下金属板为发电机的正极，电路中电流为 C．上金属板为发电机的正极，电路中电流为 D．下金属板为发电机的负极，电路中电流为 [解析]　根据左手定则，正离子受到的洛伦兹力向上，所以上金属板带正电，即上板为正极。稳定后有q＝qvB，解得E＝dvB，根据闭合电路的欧姆定律得I＝＝，故选C。 [答案]　C 5．(多选)如图所示为磁流体发电机的原理图，将一束等离子体垂直于磁场方向喷入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，两板间就会产生电压，如果射入的等离子体速度均为v，两金属板间距离为d，金属板的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间。当发电机稳定发电时，电流表示数为I，下列说法正确的是(　 ) A．金属板A带负电 B．两金属板间的电势差为IR C．板间等离子体的内阻是－R D．板间等离子体的电阻率为－R 解析：选ACD　大量等离子体进入磁场时，由左手定则可以判断，正离子受到的洛伦兹力向下，所以正离子聚集到金属板B上，负离子受到的洛伦兹力向上，负离子聚集到金属板A上，故金属板B相当于电源的正极，金属板A相当于电源的负极，故A正确；根据qvB＝q得，U＝E电动＝Bdv，故B错误；根据闭合电路的欧姆定律得r＝－R＝－R，故C正确；依据r＝ρ得，板间等离子体的电阻率ρ＝＝－R，故D正确。 6．某一种污水流量计工作原理可以简化为如图所示模型，废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是(　 ) A．带电离子所受洛伦兹力方向由M指向N B．M点的电势高于N点的电势 C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速 D．只需要测量M、N两点间的电压就能够推算废液的流量 解析：选D　带电离子进入磁场后受到洛伦兹力作用，根据左手定则可知，正离子受到的洛伦兹力向下，负离子受到的洛伦兹力向上，则M点的电势低于N点的电势，故A、B错误；不带电的液体在磁场中不受洛伦兹力，M、N两点间没有电势差，无法计算流速，故C错误；最终带电离子受到的电场力和洛伦兹力平衡，有qvB＝q，解得液体的流速为v＝，U是M、N两点间的电压，废液的流量为Q＝vS＝，B、d为已知量，则只需要测量M、N两点间的电压就能够推算废液的流量，故D正确。 7．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血液一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　 ) A．1.3 m/s，a正、b负　 　　 B．2.7 m/s，a正、b负 C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正 解析：选A　由于正、负离子在匀强磁场中垂直于磁场方向运动，利用左手定则可以判断电极a带正电，电极b带负电。血液流动速度可根据离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为0求解，即qvB＝qE，得v＝＝≈1.3 m/s，A正确。 8．(多选)安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q，流量为单位时间内流过管道横截面的流体的体积，如图所示为流量计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电势差为U，污水流过管道时受到的阻力大小f＝kLv2，k是比例系数，L为管道长度，v为污水的流速。则(　　) A.电压U与污水中离子浓度无关 B.污水的流量Q＝ C.金属板M的电势低于金属板N的电势 D.左、右两侧管口的压强差Δp＝ 答案　AD 解析　污水中的离子受到洛伦兹力，正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，所以金属板M的电势大于金属板N的电势，从而在管道内形成匀强电场，最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下平衡，即qvB＝q，解得U＝cvB，可知电压U与污水中离子浓度无关，A正确，C错误；污水的流量为Q＝vbc＝bc＝，B错误；污水流过该装置受到的阻力为f＝kLv2＝ka，污水匀速通过该装置，则两侧的压力差等于阻力，即Δp·bc＝f，则Δp＝＝＝，D正确。 9．近年来海底通信电缆越来越多，海底电缆通电后产生的磁场可理想化为一无限长载流导线产生的磁场，科学家为了检测某一海域中磁感应强度的大小，利用图中一块长为a、宽为b、厚为c、单位体积内自由电子数为n的金属霍尔元件，放在海底磁场中，当有如图所示的恒定电流I(电流方向和磁场方向垂直)通过元件时，会产生霍尔电势差UH，通过元件参数可以求得此时海底的磁感应强度B的大小(地磁场较弱，可以忽略)。下列说法正确的是(提示：电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I＝nevbc，其中e为电子的电荷量)(　 ) A．元件上表面的电势高于下表面的电势 B．单位体积内参与导电的电子数目为n＝ C．仅增大电流I时，上、下表面的电势差减小 D．其他条件一定时，霍尔电压越小，该处的磁感应强度越大 解析：选B　金属材料中，定向移动的是自由电子，因为自由电子定向移动的方向与电流方向相反，由左手定则可知，自由电子聚集在元件上表面，则元件上表面的电势要低于下表面的电势，故A错误；最终电子受到电场力和洛伦兹力平衡，有e＝evB，又I＝nebcv，联立解得n＝，故B正确；最终电子受到电场力和洛伦兹力平衡，有e＝evB，可得UH＝bvB，如果仅增大电流I时，根据I＝nevbc可知，自由电子定向移动速率会增大，则上、下表面的电势差增大，故C错误；根据UH＝bvB可知，其他条件一定时，霍尔电压越小，该处的磁感应强度越小，故D错误。 10．如图所示，宽度为h、厚度为d的霍尔元件放在与它垂直的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，当恒定电流I通过霍尔元件时，在它的前后两个侧面之间会产生电压，这样就实现了将电流输入转化为电压输出。为提高输出的电压，可采取的措施是(　　) A.增大d B.减小d C.增大h D.减小h 答案　B 解析　当自由电子受力稳定后，受到的电场力和洛伦兹力平衡，故qE＝qvB，因为E＝，故U＝Bhv，电流I＝neSv＝nehdv，联立可得U＝，故要使U变大，故需要减小d，与h无关。故选项B正确。 11．关于静电力、安培力与洛伦兹力，下列说法正确的是(　　) A．电荷放入静电场中一定会受静电力，静电力的方向与该处电场强度的方向相同 B．通电导线放入磁场中一定受安培力，安培力的方向与该处磁场方向垂直 C．运动的电荷进入磁场中要受到洛伦兹力，速度的方向必须与该处磁场方向垂直 D．当电荷的速度方向与磁场方向垂直时受到的洛伦兹力最大，方向与磁场方向垂直 [解析]　电荷放入静电场中一定会受到静电力，正电荷受到的静电力的方向与该处电场强度的方向相同，负电荷受到的静电力的方向与该处电场强度的方向相反，故A错误；通电导线放入磁场中不一定受安培力，例如电流方向与磁场方向平行时不受安培力，故B错误；运动的电荷进入磁场中要受到洛伦兹力，速度的方向只要不和磁场平行有垂直于磁场的分量即可，故C错误；电荷的速度方向与磁场方向垂直时受到的洛伦兹力最大，方向与磁场方向垂直，故D正确。 [答案]　D 12．(2026·广西壮族自治区一模)如图所示，在竖直绝缘平台上，一个带负电的小球以水平速度v0抛出，不计空气阻力，球落在地面上的A点，速度大小为v，若只加一垂直于纸面向外的匀强磁场，下列说法正确的是(　　) A．小球的落点仍在A点 B．小球的落点在A点左侧 C.速度大小仍为v D．速度大小大于v [解析]　洛伦兹力不做功，但洛伦兹力可以改变小球的速度方向，小球做曲线运动，在运动中任一位置受力分析，如图所示，小球受到斜向右上方的洛伦兹力作用，小球在竖直方向的加速度ay＝<g，可知加匀强磁场后，小球运动的时间将增加，小球在水平方向上有qvB sin θ＝max，水平方向上小球做初速度为v0的加速运动，没有加匀强磁场时小球做平抛运动，水平方向为匀速直线运动，可知与没有加匀强磁场时相比，小球将落在A点的右侧，故A、B错误；由于洛伦兹力不做功，根据动能定理可知，小球落地时速度大小仍然为v，故C正确，D错误。 [答案]　C 13．(2026·新疆喀什地区一模)如图，纸面内一长直导线通有方向向上的电流I，导线附近一粒子源S正对着导线发射一带正电的粒子，则刚发射出的粒子所受洛伦兹力的方向(　　) A．垂直于纸面向里 B．垂直于纸面向外 C.在纸面内向上 D．在纸面内向下 解析：选D。根据右手螺旋定则可知导线右边的磁场垂直于纸面向里，根据左手定则可知刚发射出的粒子所受洛伦兹力的方向在纸面内向下。 14．带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.油滴必带正电荷，电荷量为 B.油滴必带负电荷，比荷＝ C.油滴必带正电荷，电荷量为 D.油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝ 答案　C 解析　油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力必向上与重力平衡，故带正电，由qv0B＝mg得q＝，C正确。 15．(多选)如图所示，纸面内的△OPQ为等边三角形(OP边水平)，在O、P两点放有垂直于纸面的直导线(图中未画出)，O点处导线中的电流方向垂直纸面向外，P点处导线中的电流方向垂直纸面向里，每根导线在Q点产生磁场的磁感应强度大小均为B。若某时刻有一电子(电荷量为e)正好经过Q点，速度大小为v，方向垂直纸面向里，则该电子经过Q点时所受的洛伦兹力(　　) A.方向水平向左 B.方向水平向右 C.大小为evB D.大小为evB 答案　AC 解析　O点处导线中的电流方向垂直纸面向外，P点处导线中的电流方向垂直纸面向里，由安培定则知，两导线在Q点处的磁感应强度方向夹角为120°，如图所示，则Q点处的合磁感应强度B′＝B，则电子在Q点所受的洛伦兹力大小为F＝evB，根据左手定则知，电子经过Q点时所受的洛伦兹力方向水平向左，A、C正确，B、D错误。 16．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则刚进入磁场时两带电粒子所受洛伦兹力之比为(　　) A．2∶1 B．1∶1 C．1∶2 D．1∶4 答案　C 解析　带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，与电荷量成正比，与质量无关，C项正确。 17．如图所示，将一阴极射线管置于一通电螺线管的正上方且与线圈轴线处于同一水平面内，则阴极射线将(　　) A.垂直于纸面向里偏转 B.垂直于纸面向外偏转 C.平行于纸面向上偏转 D.平行于纸面向下偏转 答案　B 解析　根据安培定则，螺线管内部的磁场方向向下，电子从阴极向阳极运动，运动的方向向右，因为电子带负电，根据左手定则知，电子所受的洛伦兹力方向垂直纸面向外，则阴极射线管中的电子束将垂直纸面向外偏转，故B正确。 18．(多选)下列说法正确的是(　　) A.运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用 B.运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度可能不为零 C.洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度 D.洛伦兹力对带电粒子不做功 答案　BD 解析　在磁感应强度不为零的地方，若是电荷的运动方向与磁场方向相同或相反，则所受洛伦兹力为零，A错误；运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，该处磁感应强度可能为零，也可能是电荷的运动方向与磁场方向共线，B正确；根据左手定则可知，洛伦兹力方向始终和速度方向垂直，因此洛伦兹力不做功，不改变粒子动能，但是改变其运动方向，C错误，D正确。 19．如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a，电流大小均为I，方向垂直纸面向里(已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度B＝，其中k为常数)．某时刻有一电子(质量为m、电荷量为e)正好经过坐标原点O，速度大小为v，方向沿y轴正方向，则电子此时所受磁场力(　　) A．方向垂直纸面向里，大小为 B．方向指向x轴正方向，大小为 C．方向垂直纸面向里，大小为 D．方向指向x轴正方向，大小为 答案　A 解析　P、Q两根导线距离O点的距离相等，根据安培定则，在O点产生的磁感应强度方向相反，大小相等，合磁感应强度为零，所以O点实际磁感应强度等于R在O点产生的磁感应强度，根据安培定则，O点的磁感应强度方向沿x轴负方向，r＝RO＝a，磁感应强度的大小B＝＝，F＝evB＝.根据左手定则，电子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里，故A正确，B、C、D错误。 20．如图所示，甲带正电，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用一水平恒力F拉乙物块，使甲、乙一起向左加速运动，甲、乙无相对滑动，则在加速运动阶段(　　) A．甲、乙两物块间的摩擦力保持不变 B．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大 C．甲、乙两物块间的弹力不断增大 D．乙物块与地面之间的摩擦力不断减小 答案　C 解析　对整体受力分析，则有F－μ[(m甲＋m乙)g＋qvB]＝(m甲＋m乙)a.对甲物块单独受力分析，水平方向有Ff＝m甲a，竖直方向有FN＝m甲g＋qvB，根据上述关系式可知，加速运动阶段，甲、乙的速度增大，加速度减小，甲、乙间的弹力逐渐变大，乙与地板间的摩擦力增大，甲、乙之间的静摩擦力减小．故选C。 二、计算、问答题 21．霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系xyz，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿＋x方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，沿＋y方向，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿－z方向。 (1)判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向； (2)若自由电子定向移动在沿＋x方向上形成的电流为In，求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小Fnz。 [解析]　(1)自由电子受到的洛伦兹力沿＋z方向。 (2)设t时间内流过半导体垂直于x轴某一横截面自由电子的电荷量为q，由电流定义式，有In＝ ① 设自由电子在x方向上定向移动速率为vnx，可导出自由电子的电流微观表达式为In＝neabvnx ② 单个自由电子所受洛伦兹力大小为F洛＝evnxB③ 霍尔电场力大小为F电＝eE ④ 自由电子在z方向上受到的洛伦兹力和霍尔电场力方向相同，联立②③④式，其合力大小为Fnz＝e。 ⑤ [答案]　(1)沿＋z方向　(2)e 22．如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面间的夹角为α，一质量为m、带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ<tan α，重力加速度为g。现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中： (1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？ (2)圆环A能够达到的最大速度为多大？ 答案　(1)gsin α　　(2) 解析　(1)由于μ<tan α，所以环A将由静止开始沿棒下滑，环A沿棒运动的速度为v1时，受到重力 mg、洛伦兹力qv1B、棒的弹力FN1和摩擦力Ff1， Ff1＝μFN1 根据牛顿第二定律，沿棒的方向有 mgsin α－Ff1＝ma 垂直棒的方向有FN1＋qv1B－mgcos α＝0 所以当FN1＝0，即Ff1＝0时 a有最大值am，且am＝gsin α，此时qv1B＝mgcos α 解得v1＝。 (2)设当环A的速度达到最大值vm时，环A受棒的弹力大小为FN2，方向垂直于棒向下， 摩擦力大小为Ff2＝μFN2，此时应有a＝0 即mgsin α＝Ff2 FN2＋mgcos α＝qvmB 解得vm＝。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $