3. 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（表格式教学设计）物理沪科版选择性必修第二册

该高中物理教学设计聚焦“带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”，通过图片提问“运动电荷受洛伦兹力与速度垂直将如何运动”导入，衔接前序洛伦兹力知识，搭建“受力分析-运动预测-实验验证”学习支架。 以洛伦兹力演示仪实验观察电子束径迹变化，落实科学探究；师生推导半径、周期公式，强化科学思维；结合质谱仪、回旋加速器视频及例题，体现科学态度与责任。“实验+理论+应用”三维教学，助学生提升分析能力，为教师提供完整流程与分层练习，高效突破重难点。

第3节 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 年级 高二年级 学科 物理 教师 课题 第3节 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 教学 目标 物理观念 通过分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动,进一步落实物质观、运动与相互作用观，以及能量观。 科学思维 能推导出匀速圆周运动的半径公式和周期公式,能解释有关现象,解决有关实际问题;能应用数学中圆的相关知识分析并确定带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心。 科学探究 经历实验验证带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的过程,体会物理理论必须经过实验检验。能根据带电粒子在匀强磁场中的受力和运动特点,预测带电粒子的运动轨迹。 科学态度 与责任 了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。了解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法及其应用。 教学 重难点 1.理解带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动(重点)。 2.会根据洛伦兹力提供向心力推导半径公式和周期公式(重点)。 3.会解决带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题(难点)。 教学过程 教师活动 学生活动 导入新课 教师：展示图片。我们已经知道运动电荷所受的洛伦兹力与速度方向垂直，那么受到洛伦兹力作用的带电粒子在磁场中将会如何运动呢？ 现在我们来更详细地研究磁场中带电粒子的运动。 学生思考问题。 新课讲授 一、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的原因 教师：播放视频。 教师：实验演示带电粒子在磁场中的运动。请大家观察并记录实验现象。 如图所示是洛伦兹力演示仪。（教师简要介绍洛伦兹力演示仪结构和原理） 进行演示实验: (1)不加磁场,观察电子束的运动情况。 (2)在玻璃泡中施加沿两线圈中心连线方向、指向纸面的磁场。 (3)保持出射电子的速度不变,改变磁场的磁感应强度,观察电子束径迹的变化。 (4)保持磁场的磁感应强度不变,改变出射电子速度的大小和方向,观察电子束径迹的变化。 学生：观察实验现象并记录。 (1)不加磁场时,电子束的径迹是一条直线； (2)加磁场后,电子束的径迹是一个圆； (3)保持出射电子的速度不变,增大磁场的磁感应强度时,电子束运动的圆轨道半径变小； (4)保持磁场的磁感应强度不变时,增大电子束的出射速度时,电子束运动的圆轨道的半径变大。 学生认真观看视频。 学生观察实验现象并记录。 新课讲授 二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期 教师：如图所示,电荷量为+q的带电粒子,以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场。请大家分析该带电粒子受到的洛伦兹力,并在图中画出。 学生：根据左手定则判断洛伦兹力的方向，如图所示： 教师：洛伦兹力的方向与速度方向的关系如何?洛伦兹力起到什么作用? 学生：洛伦兹力的方向与速度方向垂直。只改变速度的方向,不改变速度的大小。 教师：带电粒子受到的洛伦兹力多大?其变化情况如何? 学生：根据洛伦兹力的计算公式,可得该带电粒子受到的洛伦兹力为F洛=qvB。因为洛伦兹力不改变速度的大小,所以当速度大小仍为v时,洛伦兹力的大小不变。 教师：洛伦兹力的大小不变,方向与速度方向垂直,那么带电粒子会做什么运动呢? 学生：做匀速圆周运动。 师生：总结:沿着与磁场垂直的方向射人磁场的带电粒子,在匀强磁场中做匀速圆周运动。 教师：带电粒子做匀速圆周运动的半径和周期各为多少? 学生：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动所需的向心力由洛伦兹力提供,所以有 qvB＝ 由此可解得圆周运动的半径 r＝ 由r＝和T＝，可得 T＝ 教师：通过上述推证,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T与带电粒子运动的速度有关系吗? 学生：没有关系。周期只与带电粒子的质量和电荷量还有磁场强度大小有关。 师生：总结:带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关。洛伦兹力不做功，带电粒子的动能不会改变。 教师：如图所示，当v与B的夹角为θ时，带电粒子将做什么运动？(不计重力) 请同学们结合我们所学的运动的合成与分解的知识思考。 学生：当v与B的夹角为θ时,将速度v分解为v1和v2，则v1=vsin θ，v2=vcos θ，带电粒子在垂直磁场方向以分速度v1做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，在平行于磁场方向以分速度v2做匀速直线运动。 教师：这种合运动称为为螺旋形运动(旋进运动)。如图所示： 师生：总结 带电粒子以如下两种方式进入匀强磁场中(重力不计) (1)当v∥B时，F洛=0，带电粒子做匀速直线运动； (2)当v⊥B时，F洛=qvB，带电粒子做匀速圆周运动； (3)当v与B的夹角为θ时，带电粒子做螺旋形运动(旋进运动)。 【例题1】一个初速度为零的质子，经过电压的电场加速后垂直进入磁感应强度B为的匀强磁场；质子的质量，电荷量．求： （1）质子进入磁场时的速度大小； （2）质子在磁场中运动的轨道半径； （3）质子做匀速圆周运动的周期。 答案 （1）；（2）；（3） 解析 （1）初速度为零的质子在电场中被加速，获得动能；质子在电场中得到的动能等于电场对它所做的功，设质子进入磁场时的速度大小为v，则有 所以 （2）质子垂直射入匀强磁场，做匀速圆周运动；设质子做匀速圆周运动的半径为r，它在磁场中受到的洛伦兹力提供质子做匀速圆周运动所需的向心力，得 所以，质子在磁场中运动的轨道半径 （3）质子做匀速圆周运动的周期 学生思考并回答问题。 新课讲授 三、洛伦兹力的应用 教师：洛伦兹力在现代科学技术中有很多的应用，我们通过如下几个实例来说明。 1. 质谱仪。（播放视频） (1)构造及原理： (2)作用： ①测定粒子比荷和质量：＝；m＝。 ②分离同位素，测定药品、样品、水质的元素成分。 2. 回旋加速器。（播放视频） 构造及原理： ①粒子能量(最大动能）：Ekm＝。 ②粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝。 ③粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝·T＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。 【例题2】(多选)质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D处有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点。离子重力不计。则(　　) A.a离子质量比b的大 B.a离子质量比b的小 C.a离子在磁场中的运动时间比b的短 D.a、b离子在磁场中的运动时间相等 答案　BC 解析　设离子进入磁场的速度为v，在电场中有qU＝mv2，在磁场中qvB＝m，联立解得r＝＝，由题图知，离子b在磁场中运动的轨道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以离子b的质量大于离子a的，A错误，B正确；在磁场运动的时间均为半个周期，即t＝＝，由于离子b的质量大于离子a的，故离子b在磁场中运动的时间较长，C正确，D错误。 【例题3】如图所示为回旋加速器的原理示意图，两个半径为R的半圆形中空金属盒D1、D2置于真空中，两盒间留有一狭缝，在两盒的狭缝处加高频交变电压，两D形盒处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下穿过盒面的匀强磁场中，粒子源在A处产生质量为m、电荷量为q的粒子，粒子初速度视为零，在狭缝间被电场加速后在D形盒内做匀速圆周运动，最终从边缘的出口处射出。不考虑相对论效应，忽略粒子重力及在狭缝间运动的时间，则(　　) A.粒子从磁场中获得能量 B.粒子在磁场中做圆周运动的角速度为 C.粒子所能获得的最大动能与加速电压的大小成正比 D.所加交变电压的周期是 答案　B 解析　粒子每次经过狭缝处的电场均被加速，而在磁场中洛伦兹力不做功，因此是从电场中获得能量的，A错误；粒子在磁场中做圆周运动时洛伦兹力提供向心力，有qvB＝mvω，解得ω＝，B正确；粒子最终从回旋加速器的边缘做匀速圆周运动离开时具有最大动能，有qvmB＝m，解得最大动能为Ekm＝mv＝，故粒子所能获得的最大动能与加速电压的大小无关，C错误；所加交变电压的周期与粒子在D形盒内匀强磁场中做圆周运动的周期相同，均为T＝，D错误。 学生观看视频，完成例题解答。 课 堂 练 习 1.用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。下列实验现象和分析正确的是(　　) A.励磁线圈应通以逆时针方向的电流 B.仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变大 C.仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变大 D.仅升高电子枪加速电场的电压，电子运动的周期将变大 答案　B 解析　电子受到的洛伦兹力正好指向圆心，根据左手定则可知磁场垂直纸面向里，根据安培定则知励磁线圈通以顺时针方向的电流，故A错误；当升高电子枪加速电场的电压时，电子的速度增大，根据公式r＝可知运动半径增大，故B正确；若仅增大励磁线圈中的电流，则磁感应强度增大，根据公式r＝可得运动半径减小，故C错误；根据公式T＝可得电子做匀速圆周运动的周期和速度大小无关，故D错误。 2.质子和α粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动，已知α粒子质量是质子的4倍，电荷量是质子的2倍。则下列说法正确的是(　　) A.质子和α粒子的速度大小之比为1∶2 B.质子和α粒子的周期之比为2∶1 C.质子和α粒子的动量之比为1∶2 D.质子和α粒子的动能之比为2∶1 答案　C 解析　粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，则速度v＝，带电粒子在磁场中运动的周期T＝，由于质子和α粒子做圆周运动的半径相同，即r1＝r2，且α粒子的质量是质子质量的4倍，电荷量是质子的2倍，故两粒子的速度大小之比为＝＝，A错误；结合A项分析可知两粒子的周期之比＝＝，B错误；结合A项分析可知两粒子的动量之比＝＝，C正确；结合A项分析可知两粒子的动能之比为＝＝1，D错误。 3.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢的三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度进入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，氢的三种同位素分别为氕(即为质子)、氘(质量约为质子的2倍，电荷量与质子相同)、氚(质量约为质子的3倍，电荷量与质子相同)，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。则下列判断正确的是(　　) A.进入磁场时速度从小到大排列的顺序是氕、氘、氚 B.进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 C.在磁场中运动时间由小到大排列的顺序是氕、氘、氚 D.a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚 答案　C 解析　根据动能定理qU＝mv2，可得v＝，值从大到小排列顺序为氕、氘、氚，故进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚，故A错误；由qU＝Ek，知进入磁场时三种粒子的动能相等，故B错误；粒子在磁场中运动时间为t＝T＝，值从小到大排列顺序为氕、氘、氚，故在磁场中运动时间由小到大排列的顺序是氕、氘、氚，故C正确；打在照相底片D上位置与磁场入射点的距离为d＝2r＝＝＝，值从大到小排列顺序为氚、氘、氕，所以打在最远处为氚，其次为氘。即a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氚、氘、氕，故D错误。 4.(多选)如图所示，回旋加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，所加交变电压极性变化时，电压值不变。下列说法正确的是(　　) A.所加交变电压的周期等于带电粒子圆周运动周期的一半 B.利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R C.回旋加速器的加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大 D.粒子每次经过D形盒狭缝时，静电力对粒子做功一样多 答案　BD 解析　加速粒子时，交变电压的周期必须与粒子圆周运动的周期相等，这样才能使粒子每次经过D形盒的狭缝时都能被电场加速，A错误；当粒子运动半径等于D形盒的半径时粒子速度最大，即r＝，则Ekm＝mv2＝，则要提高粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径r，而带电粒子获得的最大动能与加速电压无关，B正确，C错误；粒子每次经过D形盒狭缝时，静电力对粒子做功均为qU，D正确。 课 堂 小 结 本节课的内容主要是对运动电荷在匀强磁场中的受力和运动情况的分析。通过洛伦兹力提供向心力的情境,推导得出带电粒子做圆周运动的半径和周期的关系式。通过问题引导帮助学生回顾带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动,为获得质谱仪和回旋加速器的结构,以及分析二者的工作原理。 板 书 设 计 作业 布置 1.完成教材课后作业：“问题与思考”。 2.配套分层作业。 教学反思 本节课的内容,一方面是从理论进行分析,该过程旨在提升学生的运动与相互作用观念和能量观念。教学中,建议引导学生自主讨论完成,避免出现教师的推演展示。另一方面又涉及了实验演示,做好实验有助于加深学生对运动电荷在强磁场中的受力和运动情况的分析。在调节洛伦兹力演示仪的过程中,可引导学生先进行观察,并分析判断,再给出结论，,进而提升学生的分析推理能力。除此之外,对洛伦兹力演示仪结构和原理的介绍也是十分必要的。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $