精品解析：江苏徐州市紫金中学2026-2027学年七年级上学期9月学情自测数学试卷

2026—2027学年度9月份阶段性调研 一、选择题（每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此进行判断即可． 【详解】解：有理数的相反数是． 故选：C． 2. 徐州市区某天的最高气温是，最低气温是，计算出该市这天的日温差为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出式子再进行计算即可． 【详解】解：∵最高气温是，最低气温是， ∴该市这天的日温差． 3. 《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，其中在“方程章”中提出了“正负术”．如果支出80元记作元，那么收入100元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可． 【详解】解：如果支出80元记作元，那么收入100元记作元． 故选：B． 4. 数轴上表示的点与表示x的点距离为3，则x表示的数为（ ） A. 2 B. 或 C. D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴上表示的点与表示x的点距离为3，可得，再利用绝对值的含义可得答案． 【详解】解：∵数轴上表示的点与表示x的点距离为3， ∴，即， ∴或， 解得：或． 故选D． 【点睛】本题考查的是绝对值方程的应用，数轴上两点之间的距离，熟练的利用两点之间的距离建立方程是解本题的关键． 5. 实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（　　） A. a B. b C. c D. d 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，根据绝对值是到原点的距离即可得到答案； 【详解】解：根据绝对值的定义：到原点的距离是一个数的绝对值，所以距离越近绝对值就越小； 由数轴可知：实数c距离原点最近， 所以绝对值最小的数是c． 故选：C． 6. 有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，在数轴上的位置确定它们的符号，再根据，到原点的距离确定它们绝对值的大小，进而确定各选项的正误． 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴，，． 7. 用同样大小的黑色棋子按如图表示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第个图形需棋子（ ）枚． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】认真观察给出的第一个图，第二个图，第三个图，试猜想第个图，找到与点数的关系，再按照这个规律求出第个图所需棋子枚数． 【详解】解：第一个图，点数， 第二个图，点数， 第三个图，点数， 猜想第四个图，点数， 第五个图，点数， ． 第个图，点数， 第个图形需棋子：（枚）． 8. 若，则x的最大值与最小值的和为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据的符号分类讨论，根据绝对值的意义，进而求得的值，即可求解． 【详解】解：当时， ， 当时， 当异号时，， ， ∴x的最大值与最小值的和为． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘除法法则，有理数的加法运算，分类讨论是解题的关键． 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分 9. 的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义，乘积是的两个数互为倒数，据此求出的倒数． 【详解】解：的倒数是． 10. 用或填空，比较大小：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：，， ∵， ∴． 11. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的和为0，每一个数均为0，求出的值，进而求出的值即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 12. 已知，，且，则________． 【答案】1或 【解析】 【分析】根据绝对值的性质得出，，根据有理数的乘法运算法则可得出，或，，然后分别代入代数式求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴或． 13. 已知数轴上的点A对应的数为2，点B在点A的左侧且与点A相距3个单位长度，则点B对应的数为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵数轴上的点A对应的数为2，点B在点A的左侧且与点A相距3个单位长度， ∴点B对应的数为：． 14. 绝对值小于2024的所有整数和为____________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的加法运算，根据绝对值的意义，互为相反数的两个数的绝对值相同，进行计算即可． 【详解】解：绝对值小于2024的所有整数中，除0外，剩下的整数俩俩互为相反数， 故它们的和为0； 故答案为：0． 15. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 . 16. 按图中程序计算，若输入﹣4，则最后输出的结果是___． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题目中的程序，将﹣4代入计算出结果和2比较大小即可，大于2就输出，不大于2就继续按程序计算． 【详解】解：当输入﹣4时， [（﹣4）×3﹣（﹣9）]÷3 ＝（﹣12+9）÷3 ＝﹣3÷3 ＝﹣1＜2， [（﹣1）×3﹣（﹣9）]÷3 ＝（﹣3+9）÷3 ＝6÷3 ＝2， [2×3﹣（﹣9）]÷3 ＝（6+9）÷3 ＝15÷3 ＝5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，会用程序计算问题． 17. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，，的大小关系是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查相反数的意义，利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小， 将表示在数轴上，利用数轴上的左边的数小于右边的数进行比较即可 【详解】解：由题意将表示在数轴上， 由数轴得：， 故答案为： 18. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为，连续翻转后数轴上这个数所对应的点是点________． 【答案】 【解析】 【分析】通过计算数轴上、两点距离计算，可求出正六边形的每一条边的长为，从开始，向右每个数字为一次循环，对应的点依次为、、、、、，求出到之间的整数个数除以的余数即可得到答案． 【详解】解：点、对应的数分别为和， ∴正六边形的每一条边的长为， ∴从数字开始，向右每个数字为一次循环，对应的点依次为、、、、、， 又， 数轴上所对应的点为点． 三、解答题（本大题共7小题，46分，解答时应写出文字说明或演算步骤．） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1）45 （2）2 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. ，，，，0． （1）在如图1所示的数轴上表示出以上各数： （2）比较以上各数的大小，用“<”号连接起来： 【答案】（1）如图所示 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，在数轴上描出各点即可； （2）根据数轴上右边的数总是大于左边的数解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小江家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶路程与标准的偏差（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 记录值（km） （1）这七天中，路程最多的一天比最少的一天多走多少； （2）这七天平均每天行驶了多少？ 【答案】（1）路程最多的一天比最少的一天多走 （2）这七天平均每天行驶 【解析】 【分析】（1）找到表格里最大的偏差 30 和最小的偏差，用 30 减去，算出路程最多一天比最少一天多走 48 千米． （2）把 7 个偏差数字相加得到总和 70，用 70 除以 7 得到平均每天多出 10 千米，再加上基准 50 千米，得到七天平均每天行驶 60 千米． 【小问1详解】 解：最大数为+30，最小数为−18， ， 答：路程最多的一天比最少的一天多走． 【小问2详解】 解：先算 7 个偏差的总和： ， 平均每天多出的路程： 平均每天行驶路程： 答：这七天平均每天行驶． 24. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离． ①若，则________； ②若使x所表示的点到表示3和的点的距离之和为5，则符合条件的整数x的和为________． （2）翻折变换 ①若关于原点翻折数轴，、两点经折叠后重合，数轴上A、B两点之间的距离为2026，A在B的左侧，则A点表示________，B点表示________． ②折叠纸面，若3表示的点和表示的点重合，折叠中点对应的数是________．那折叠后10表示的点和表示________的点重合； （3）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，并且，求点C表示的数． 【答案】（1）①或；② （2）①，；②， （3） 【解析】 【分析】（1）①根据数轴上两点间的距离定义进行解答即可；②根据数轴上两点间的距离定义得到符合条件的整数，再求和即可； （2）①根据数轴上两点间的距离定义进行解答即可；②折叠中点对应的数是两个端点表示的数的平均数，据此进行解答即可； （3）先求出点表示的数为，再根据折叠中点对应的数是两个端点表示的数的平均数进行解答即可． 【小问1详解】 解：①∵可理解为数轴上表示数的点与表示的点之间的距离为． ∵或 ∴或 ②∵在数轴上表示3和的两点间的距离为， ∴要使x所表示的点到表示3和的点的距离之和为5，则符合条件的整数为， ∴符合条件的整数x的和为； 【小问2详解】 解：①根据题意可得，、两点位于原点两侧且到原点的距离相等， ∵数轴上A、B两点之间的距离为，A在B的左侧， ∴A点表示，B点表示． ②折叠纸面，若3表示的点和表示的点重合，折叠中点对应的数是， 设折叠后10表示的点和表示的点重合，则， 解得， 即折叠后10表示的点和表示的点重合； 【小问3详解】 解：∵点A对应的点落在点B的右边，并且，点B表示的数是8， ∴点表示的数为， 由题意可得，点C表示的数是． 25. 【定义新知】 在数轴上，点M和点N分别表示数m和n，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离d，即． 【初步应用】 （1）在数轴上，点A、B、C分别表示数、2、x，解答下列问题： ① ； ②若，则x的值为 ； ③若，且x为整数，则x的取值有 个． 【综合应用】 （2）在数轴上，点A、B分别表示数6，．M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位；点N从B点出发，速度为每秒6个单位；点P从原点出发，速度为每秒1个单位．点M、N、P同时向右运动，若，求动点M运动的时间． 【答案】（1）①3；②1或；③4；（2）点M运动的时间是秒或秒 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离、绝对值、一元一次方程的应用，掌握数轴上点对应的数的表示方法、两点间的距离、绝对值的几何意义及一元一次方程的解法是解题的关键． （1）①根据两点间的距离公式计算即可； ②根据两点间的距离公式列绝对值方程并求解即可； ③根据两点间的距离公式列绝对值方程并由绝对值的几何意义解答即可； （2）设它们运动的时间是t，分别将点M、N、P表示的数表示出来，根据两点间的距离公式列绝对值方程并求解即可． 【详解】解：（1）①． 故答案为：3． ②∵， ∴或． 故答案为：1或． ③根据题意，得，即， ∵表示的几何意义是x对应的点到对应的点的距离与到2对应的点的距离之和， ∴， ∵x为整数， ∴， ∴x的取值有4个． 故答案为：4． （2）设它们运动的时间是t，则点M表示的数是，点N表示的数是，点P表示的数是t， 根据题意，得，即， 解得t或， ∴点M运动的时间是秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度9月份阶段性调研 一、选择题（每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 徐州市区某天的最高气温是，最低气温是，计算出该市这天的日温差为（ ） A. B. C. D. 3. 《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，其中在“方程章”中提出了“正负术”．如果支出80元记作元，那么收入100元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 数轴上表示的点与表示x的点距离为3，则x表示的数为（ ） A. 2 B. 或 C. D. 2或 5. 实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（　　） A. a B. b C. c D. d 6. 有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 用同样大小的黑色棋子按如图表示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第个图形需棋子（ ）枚． A. B. C. D. 8. 若，则x的最大值与最小值的和为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分 9. 的倒数是________． 10. 用或填空，比较大小：________． 11. 已知，则的值为________． 12. 已知，，且，则________． 13. 已知数轴上的点A对应的数为2，点B在点A的左侧且与点A相距3个单位长度，则点B对应的数为________． 14. 绝对值小于2024的所有整数和为____________． 15. 计算：________． 16. 按图中程序计算，若输入﹣4，则最后输出的结果是___． 17. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，，的大小关系是_______________． 18. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为，连续翻转后数轴上这个数所对应的点是点________． 三、解答题（本大题共7小题，46分，解答时应写出文字说明或演算步骤．） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 计算： （1） （2） 21. 计算： （1） （2） 22. ，，，，0． （1）在如图1所示的数轴上表示出以上各数： （2）比较以上各数的大小，用“<”号连接起来： 23. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小江家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶路程与标准的偏差（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 记录值（km） （1）这七天中，路程最多的一天比最少的一天多走多少； （2）这七天平均每天行驶了多少？ 24. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离． ①若，则________； ②若使x所表示的点到表示3和的点的距离之和为5，则符合条件的整数x的和为________． （2）翻折变换 ①若关于原点翻折数轴，、两点经折叠后重合，数轴上A、B两点之间的距离为2026，A在B的左侧，则A点表示________，B点表示________． ②折叠纸面，若3表示的点和表示的点重合，折叠中点对应的数是________．那折叠后10表示的点和表示________的点重合； （3）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，并且，求点C表示的数． 25. 【定义新知】 在数轴上，点M和点N分别表示数m和n，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离d，即． 【初步应用】 （1）在数轴上，点A、B、C分别表示数、2、x，解答下列问题： ① ； ②若，则x的值为 ； ③若，且x为整数，则x的取值有 个． 【综合应用】 （2）在数轴上，点A、B分别表示数6，．M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位；点N从B点出发，速度为每秒6个单位；点P从原点出发，速度为每秒1个单位．点M、N、P同时向右运动，若，求动点M运动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $