精品解析：江苏省南通市如皋市实验初中2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学试卷

2025-2026学年度（上）七年级第二次练习 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 数1，0，，﹣2中最大的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. ﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可． 【详解】排列得：-2＜＜0＜1， 则最大的数是1， 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键． 2. 如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 四棱柱 D. 圆锥 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的表面展开图，从这个几何体的表面展开图可以看出：这个几何体的底面是正方形，侧面是个等腰三角形，可知这个几何体是一个四棱锥． 【详解】解：从这个几何体的表面展开图， 可以看出这个几何体的底面是正方形，侧面是个等腰三角形， 这个几何体是四棱锥． 故选：B． 3. 设、、是实数，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质，即可一一判定． 【详解】解：A.若，则，故该选项错误，不符合题意； B.若，则，故该选项正确，符合题意； C.若且，则，故该选项错误，不符合题意； D. 若，则，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握和运用等式的性质是解决本题的关键． 4. 下列日常生活和生产的现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ） A. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 B. 把弯曲的河道改直，就能缩短路程 C. 用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动 D. 笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动就形成了线 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点动成线，两点之间线段最短，两点确定一条直线，直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案． 【详解】解：A、植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，符合题意； B、把弯曲的河道改直，就能缩短路程可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释，不符合题意； C、用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动只涉及到一个点，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； D、笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动就形成了线可以用基本事实“点动成线”来解释，不符合题意； 故选：A． 5. 如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若，则OC的方向是（ ） A. 北偏东30° B. 北偏东45° C. 北偏东60° D. 北偏东75° 【答案】D 【解析】 【分析】首先求得∠AOB的度数，然后求得OC与正北方向的夹角即可判断． 【详解】解：∠AOB=45°+15°=60°， 则∠AOC=∠AOB=60°，OC与正北方向的夹角是60+15=75°． 则OC在北偏东75°． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是结合各角的互余关系求解． 6. 如图，把相同的纸杯整齐地叠放在一起，3个纸杯的高度为，5个纸杯的高度为．若把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意得到每增加1个纸杯，纸杯增加的高度是解题的关键． 先求出每增加1个纸杯，纸杯增加的高度为，即可求解． 【详解】解：由题意得，每增加1个纸杯，纸杯增加的高度为， ∴把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为． 故选：A． 7. 小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（　　） A. B. 与互余 C. D. 与互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的概念. 由余角和补角的概念分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， 即，故选项A不符合题意； B、∵， ∴与互余，故选项B不符合题意； C、当时，，故选项C符合题意； D、∵， ∴与互补，故选项D不符合题意； 故选：C． 8. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少?设他家到学校的路程是，则据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．设他家到学校的路程是，根据每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟，列方程即可． 【详解】解：设他家到学校的路程是， 由题意得，． 故选：A． 9. 如图，现有五张图 1 所示形状大小完全相同的小长方形，长为 ，宽为 ，将它们放入图 2 的大长方见 形 中，若未被覆盖的两个阴影部分的周长分别记为 和 与 的差等于两倍的小长方形的宽，则小长方形的长与宽满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 设小长方形的短边为，长边为，表示出之间的关系，然后求解即可． 【详解】解：设重叠的小长方形的短边为，长边为，则周长为的阴影部分的长和宽分别为和，周长为的阴影部分的长和宽分别为和， ∵与 的差等于两倍的小长方形的宽， ∴， 整理得， ， ， ， ． 故选：B． 10. 如图，已知点A、B在电线上，，．若将电线在点A处折叠，使点O、B分别落在点、处，则用老虎钳在点处剪断后，电线剪成的三段中，最短的电线与最长的电线长度比是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），比的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 设，根据已知条件得到，，求得，得到．．，，于是得到结论． 【详解】解：设， ，， ， ， ，， 最短的电线与最长的电线长度比是， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，11~12每小题3分，13~16每小题4分，共22分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准年龄，大明36岁，记为岁，那么大刚的年龄记为，大刚今年____岁． 【答案】21 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据正负数的意义即可得到答案． 【详解】解：∵以30岁为基准年龄，大明36岁，记为岁， ∴大刚的年龄记为，大刚今年岁． 故答案为：21． 12. 已知，则的余角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，根据余角的定义，两个角之和为，因此的余角等于减去的度数． 【详解】解：∵， ∴的余角的度数为：， 故答案为：． 13. 若是关于的方程的解，则的值是______． 【答案】2021 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值、一元二次方程的解等知识，理解并掌握一元二次方程的解得定义是解题关键．将代入关于的方程并整理，可得，然后整体代入并求解即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2021． 14. 商场的进一批服装的现件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是___元． 【答案】200 【解析】 【分析】设该服装的进价是x元，根据售价-成本=利润列出方程求解即可； 【详解】解：设该服装的进价是x元，根据题意，得： 400×60%-x=20%x， 解得：x=200， 即该服装的进价是200元； 故答案为：200 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、列出一元一次方程是解题的关键． 15. 已知数轴上的A、B两点对应的数字分别为、3，点P，Q同时分别从A，B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速度为m个单位/秒，点Q的运动速度为n个单位/秒，在运动过程中，取线段的中点C（点C始终在线段上），若线段的长度总为一个固定的值，则m与n应满足的数量关系是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴上动点问题，根据动点列出长度，根据定值即与参数无关即可得到答案 【详解】解：设运动秒时， ，， ∵点C是的中点， ∴， ∴， ∵的长度总为一个固定的值，即与无关， ∴，即， 故答案为：． 16. 一张矩形纸片，若如图（1）翻折，点的对应点恰好落在上，折痕分别为，，则的度数为______．若如图（2）翻折，点的对应点落在的内部（不含角的两边），已知，，则的度数为______． 【答案】 ①. ##90度 ②. ##12度 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平角定义，角的和差， 根据折叠的性质得，再根据平角定义可得答案再根据折叠得，即可得，进而得出，然后求出，最后根据得出答案． 【详解】解：根据折叠的性质得， ∵， ∴， 即， ∴； 根据折叠得， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共98分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算及有理数的运算律． （1）先计算乘方，再算乘除，最后计算加减； （2）利用乘法分配律的逆运算，将除法转化为乘法后，用括号内的式子分别与相乘，化简计算过程． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程． （1）先展开方程两边的括号，再移项，合并同类项及系数化为1后解出方程； （2）先将方程两边同乘分母的最小公倍数6，再展开括号后，移项，合并同类项及系数化为1后解出方程． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 19. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项，然后将，代入化简后的代数式进行计算即可．掌握相应的运算法则，运算顺序是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 20. 如图，已知线段AB、a、b． （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①延长线段AB到C，使BC＝a； ②反向延长线段AB到D，使AD＝b． （2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度． 【答案】 （1）①如图所示，线段BC即为所求， ②如图所示，线段AD即为所求； （2）AE＝2cm． 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形即可； （2）根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论． 【详解】（1）①略 ②略 （2）∵AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm， ∴CD＝8+6+10＝24cm， ∵点E为CD的中点， ∴DE＝DC＝12cm， ∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差．熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键. 21. 某项工作由甲、乙两人单独做分别需要和．如果让甲、乙两人一起工作，再由乙单独完成剩余部分，一共需要多长时间？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据工作效率工作总量÷工作时间列出方程求解是解题的关键． 【详解】解：设甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需小时完成， 由题意得：， 解得：， 则一共需要：， 答：一共需要小时． 22. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC． （1）求∠BOE的度数； （2）若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明理由． 【答案】（1）30°； （2）OA平分∠DOF， 理由如下：∵∠BOE＝30°， ∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°， ∵∠AOF：∠EOF＝2：3， ∴∠AOF＝60°，∠EOF＝90°， ∵∠AOD＝∠BOC＝60°， ∴∠AOD＝∠AOF， ∴OA平分∠DOF． 【解析】 【分析】（1）根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义计算，得到答案； （2）求出，根据题意分别求出，根据角平分线的定义证明即可． 【详解】解：（1）∵∠AOC＝120°， ∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE＝∠BOC＝×60°＝30°； （2）略 【点睛】本题考查的是对顶角、角平分线的定义、邻补角的概念，掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键． 23. 某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元． （1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ （2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了． ②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为_______元． 【答案】(1)钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元； (2)①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105−y)支． 根据题意，得21y+25(105−y)＝2447． 解得：y＝44.5(不符合题意)． ∴陈老师肯定搞错了． ②签字笔的单价可能为2元或6元． 【解析】 【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x＋4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可； （2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105−y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了； ②设单价为21元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为（105−z）支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论． 【详解】解：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元．由题意得： 30x+45(x+4)＝1755， 解得：x＝21， ∴毛笔的单价为：x+4＝25． 答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元． (2)①略 ②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得 21z+25(105−z)＝2447－a． ∴4z＝178+a， ∵a、z都是整数， ∴178+a应被4整除， ∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数， ∴a可能为2、4、6、8． 当a＝2时，4z＝180，z＝45，符合题意； 当a＝4时，4z＝182，z＝45.5，不符合题意； 当a＝6时，4z＝184，z＝46，符合题意； 当a＝8时，4z＝186，z＝46.5，不符合题意． 所以签字笔的单价可能2元或6元． 故答案为：2元或6元． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的应用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键． 24. 定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个钝角分得的两个角中有一个角与钝角互为补角，则称该射线为此钝角的“割补线”．如图，点O在直线上，、在直线的上方，且，钝角的“割补线”记为． （1）若，则的度数是______； （2）若恰好平分，求的度数； （3）若是的平分线，是的平分线，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）或 （2） （3） 或， 理由：①如图，当时， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴； ②如图，当时， ∵， ∴， ∴， （即与重合）， ∴， 综上所述，与的数量关系为或． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，余角与补角，掌握角平分线的定义，余角与补角定义，理解“割补线”的定义是解题的关键，注意分类讨论思想的运用． （1）画出相应的图形，由角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行解答即可； （2）根据平角的定义以及角平分线的定义进行计算即可； （3）分（1）中的两种情况进行解答，分别用表示，，进而答案即可． 【小问1详解】 解：①如图，当在内部时， ∵射线是的“割补线”， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图，当在外部时， ∵射线是的“割补线”， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 【小问2详解】 解：∵恰好平分， ∴， ∴． 【小问3详解】 略 25. 如图，数轴上有A、B、C三个点，分别表示数－18、－10、20，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边），PQ＝2，MN＝5，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）． （1）当t＝2时，点Q表示的数为______，点M表示的数为______． （2）当开始运动后，t＝______秒时，点Q和点C重合． （3）在整个运动过程中，求点Q和点N重合时t的值． （4）在整个运动过程中，当线段PQ和MN重合部分长度为1时，请直接写出此时t的值． 【答案】（1）-12、-13 （2） （3）4秒或17秒 （4）t的值为2秒,4.5秒, 秒,18秒 【解析】 【分析】（1）根据两点间距离的定义，线段的和差定义计算即可； （2）当线段PQ开始运动后点Q和点C重合；利用点Q运动的速度×时间=AC，列方程求t； （3）在整个运动过程中，点Q和点N重合分两种情况，当PQ从点A开始运动到C过程中，利用追击问题点Q运动的路程=AB间程+点N运动路程，列方程求出t，当PQ返回时，利用相遇问题点Q与点N运动的路程=AC+BC，列方程求解即可； （4）在整个运动过程中，线段PQ和MN重合部分长度能为1，当PQ从点A开始运动到C过程和当PQ返回从OC-2开始到A过程，线段PQ进MN的长度为1和出MN长度为1，列出方程求出时间t即可． 【小问1详解】 解：当t＝2时，点Q运动长度： ∵A点表示数－18，且点Q与点A重合 ∴运动后点Q表示的数为：-18+6=-12； 当t＝2时，点M运动长度： ∵B点表示数－10，点N与点B重合 ∴运动后点N表示的数为：-10+2=-8 ∵MN＝5 ∴运动后点M表示的数为：-8-5=-13 故填：-12、-13． 【小问2详解】 当线段PQ开始运动t秒后，点Q和点C重合； 根据题意， 解得：秒， 故填：． 【小问3详解】 在整个运动过程中，点Q和点N重合分两种情况， 当PQ从点A开始运动到C过程中， 根据题意， 解得秒， 当PQ返回时， 根据题意， 解得：秒， t的值为：4秒或17秒； 【小问4详解】 在整个运动过程中，线段PQ和MN重合部分长度能为1， 当PQ从点A开始运动到C过程中，线段PQ进MN的长度为1和出MN长度为1， ∵MN=5，M点从-15开始运动， 线段PQ进MN的长度为1时，等量关系为：点Q行程=QM起点距离+1+点M行程 根据题意， 解得秒， 线段PQ出MN长度为1，等量关系为：点P行程=PN起点距离+1+点N行程 根据题意， 解得秒， 当PQ返回时， 线段PQ进MN的长度为1时，等量关系为：点Q行程+点N行程=Q、N起点到C距离-2+1 根据题意， 解得：秒； 线段PQ出MN长度为1，等量关系为：点P行程+点M行程 =P、M到C距离+1 根据题意， 解得：秒； 在整个运动过程中，当线段PQ和MN重合部分长度为1时，t的值为2秒,4.5秒, 秒,18秒． 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，两点间距离，列一元一次方程，解一元一次方程，掌握数轴上的动点问题，利用两点间距离=速度×时间列一元一次方程，解方程是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度（上）七年级第二次练习 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 数1，0，，﹣2中最大的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. ﹣2 2. 如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 四棱柱 D. 圆锥 3. 设、、是实数，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列日常生活和生产的现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ） A. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 B. 把弯曲的河道改直，就能缩短路程 C. 用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动 D. 笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动就形成了线 5. 如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若，则OC的方向是（ ） A. 北偏东30° B. 北偏东45° C. 北偏东60° D. 北偏东75° 6. 如图，把相同的纸杯整齐地叠放在一起，3个纸杯的高度为，5个纸杯的高度为．若把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（ ） A. B. C. D. 7. 小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（　　） A. B. 与互余 C. D. 与互补 8. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少?设他家到学校的路程是，则据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，现有五张图 1 所示形状大小完全相同的小长方形，长为 ，宽为 ，将它们放入图 2 的大长方见 形 中，若未被覆盖的两个阴影部分的周长分别记为 和 与 的差等于两倍的小长方形的宽，则小长方形的长与宽满足（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知点A、B在电线上，，．若将电线在点A处折叠，使点O、B分别落在点、处，则用老虎钳在点处剪断后，电线剪成的三段中，最短的电线与最长的电线长度比是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，11~12每小题3分，13~16每小题4分，共22分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准年龄，大明36岁，记为岁，那么大刚的年龄记为，大刚今年____岁． 12. 已知，则的余角的度数为______． 13. 若是关于的方程的解，则的值是______． 14. 商场的进一批服装的现件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是___元． 15. 已知数轴上的A、B两点对应的数字分别为、3，点P，Q同时分别从A，B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速度为m个单位/秒，点Q的运动速度为n个单位/秒，在运动过程中，取线段的中点C（点C始终在线段上），若线段的长度总为一个固定的值，则m与n应满足的数量关系是_______． 16. 一张矩形纸片，若如图（1）翻折，点的对应点恰好落在上，折痕分别为，，则的度数为______．若如图（2）翻折，点的对应点落在的内部（不含角的两边），已知，，则的度数为______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值： ，其中，． 20. 如图，已知线段AB、a、b． （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①延长线段AB到C，使BC＝a； ②反向延长线段AB到D，使AD＝b． （2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度． 21. 某项工作由甲、乙两人单独做分别需要和．如果让甲、乙两人一起工作，再由乙单独完成剩余部分，一共需要多长时间？ 22. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC． （1）求∠BOE的度数； （2）若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明理由． 23. 某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元． （1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ （2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了． ②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为_______元． 24. 定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个钝角分得的两个角中有一个角与钝角互为补角，则称该射线为此钝角的“割补线”．如图，点O在直线上，、在直线的上方，且，钝角的“割补线”记为． （1）若，则的度数是______； （2）若恰好平分，求的度数； （3）若是的平分线，是的平分线，判断与的数量关系，并说明理由． 25. 如图，数轴上有A、B、C三个点，分别表示数－18、－10、20，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边），PQ＝2，MN＝5，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）． （1）当t＝2时，点Q表示的数为______，点M表示的数为______． （2）当开始运动后，t＝______秒时，点Q和点C重合． （3）在整个运动过程中，求点Q和点N重合时t的值． （4）在整个运动过程中，当线段PQ和MN重合部分长度为1时，请直接写出此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $