第02讲 电场 电场强度【九大题型+知识梳理+高分精练】-2026-2027学年高二上学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列人教版必修第三册)

本讲义聚焦高中物理“电场 电场强度”核心知识点，从电场概念出发，系统梳理电场强度的定义、公式（E=F/q与E=kQ/r²的区别），延伸至点电荷电场、场强叠加及电场线（含匀强电场）等内容，构建连贯的知识支架。 该资料以九类典型题型（如电场强度定义辨析、等量电荷电场线分析等）为主线，结合例题与变式题，通过模型建构（如点电荷电场模型）和科学推理（场强叠加计算）培养学生科学思维。课中辅助教师高效授课，课后助力学生针对性练习，查漏补缺。

第02讲：电场 电场强度 题型一：电场强度的定义 3 题型二：点电荷产生的电场强度问题 5 题型三：电场强度的叠加 7 题型四：根据电场线的疏密程度判断场强大小 9 题型五：等量的同种电荷的电场线问题 11 题型六：等量的异种电荷的电场线问题 13 题型七：不等量的点电荷的电场线分布规律 15 题型八：带电体在电场的平衡问题 16 题型九：电场强度与其他知识点交汇问题 19 知识点一：电场 (1)概念：存在于电荷周围的一种特殊物质，场与实物是物质存在的两种不同形式． (2)性质：对放入其中的电荷有力的作用，电荷间通过电场发生相互作用． (3)静电场：静止的电荷产生的电场． 知识点二：．电场强度 (1)两种不同功能的电荷： ①试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，电荷量和尺寸必须较小． ②场源电荷：产生电场的电荷． (2)定义：试探电荷在电场中某个位置所受的力与其电荷量成正比，即F＝Eq，在电场的不同位置，比例常数E一般不一样，它反映了电场在这点的性质，叫做电场强度． (3)公式：E＝. (4)单位：N/C或V/m. (5)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同． 技巧总结：对电场强度的理解(深化理解) 1．对电场强度的理解：(1)电场强度反映了电场的力的性质． (2)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关．电场中不同的地方，电场强度一般是不同的． (3)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反． 2．公式E＝与E＝的区别 　　区别 公式　　 物理含义 引入过程 适用范围 E＝ 是电场强度大小的定义式 F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质 适用于一切电场 E＝k 是真空中点电荷场强的决定式 由E＝和库仑定律导出，E由Q、r决定 在真空中，场源电荷Q是点电荷 知识点三：点电荷的电场，电场的叠加 1．真空中点电荷的场强 ①大小：E＝k. ②方向：Q为正电荷时，在电场中的某点P，E的方向由Q指向P；Q是负电荷时，E的方向由P指向Q. 2．电场强度的叠加 如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和． 知识点四：电场线、匀强电场 1．电场线：画在电场中的有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向与该点电场强度的方向一致． 2．电场线特点： (1)起始于无限远或正电荷，终止于负电荷或无限远． (2)任意两条电场线不相交． (3)电场线的疏密表示电场的强弱． (4)电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线． 3．匀强电场 (1)定义：各点电场强度的大小相等、方向相同的电场． (2)匀强电场的电场线：间距相等的平行直线． 技巧总结：对电场线的理解 1．电场线的应用 (1)比较电场强度大小：场强大处电场线密，场强小处电场线疏，故根据电场线的疏密可以比较场强的大小． (2)确定电场强度方向：电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向． 2．电场线与带电粒子运动轨迹的关系：电场线不是带电粒子的运动轨迹，带电粒子在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线重合，也可能不重合．可分以下几种情况讨论： (1)运动轨迹与电场线重合时应同时具备以下条件： ①电场线为直线； ②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线； ③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线． (2)只在电场力作用下，以下情况带电粒子做曲线运动，且与电场线不重合： ①电场线为直线时，有初速度且与电场线不共线；②电场线为曲线． 3．常见电场线的 类型 图形 特点 点电荷 正点电荷　负点电荷 (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同 等量异号点电荷 (1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点场强最小，越靠近点电荷场强越强 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直 (3)沿中垂线从O点到无穷远，场强逐渐减弱 等量同号点电荷 (1)两点电荷连线的中点O处场强为零，此处无电场线，中点O处附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)或指向O(等量负电荷) (3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，场强先变强后变弱 题型一：电场强度的定义 【例1】．（25-26高二上·陕西宝鸡·期中）在电场中的某点放一个试探电荷，其电荷量为q，受到的静电力为F，则该点的电场强度为E＝，下列说法正确的是（     ） A．若移去试探电荷，则该点的电场强度为0 B．若试探电荷的电荷量变为4q，则该点的场强变为4E C．若放置到该点的试探电荷变为－2q，则场中该点的场强大小不变，但方向相反 D．若放置到该点的试探电荷变为－2q，则场中该点的场强大小、方向均不变 【答案】D 【详解】电场强度是电场的固有属性，不会因放入的电荷而改变，正电荷受力与电场线方向相同，负电荷受力与电场线方向相反。可知，不论是放正试探电荷，还是负试探电荷，不论试探电荷的电量多少，不论是否移去试探电荷，该点的场强大小和方向都不变。 故选D。 【变式1】．（25-26高二上·陕西渭南·期中）为测电场中a点的场强、现在a点放上一电荷量为+q的试探电荷，受到的静电力大小为F，方向水平向左，求得a点的场强大小为；若在a点换上另一电荷量为的试探电荷，求得a点的场强（　　） A．大小为，方向水平向左 B．大小为，方向水平向右 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向水平向右 【答案】A 【详解】电场强度是电场的固有属性，其大小和方向仅由电场本身决定，与试探电荷的电荷量、电性均无关，由题可知a点原有场强大小为，方向水平向左，更换试探电荷后场强的大小和方向均不改变。 故选A。 【变式2】．（25-26高二上·吉林四平·阶段检测）关于电场强度，下列说法正确的是（　　） A．若放入正电荷，电场中某点的电场强度方向向右，则放入负电荷时，该点的电场强度方向仍向右 B．正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大 C．在以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的电场强度都相同 D．电荷所受到的静电力很大，说明该点的电场强度很大 【答案】A 【详解】A．场强是电场的固有属性，其方向规定为正电荷在该点的受力方向，与试探电荷的正负无关，因此放入负电荷时该点场强方向仍向右，故A正确； B．点电荷的场强公式为，场强大小与场源电荷的电荷量、到场源的距离有关，与场源电荷的正负无关，所以正电荷周围的场强不一定比负电荷周围的大，故B错误； C．场强是矢量，该球面上各点场强大小相等，但方向各不相同，因此各点场强不相同，故C错误； D．由场强定义式可得静电力为 电荷所受到的静电力很大，可能是试探电荷的电荷量很大，所以该点场强不一定大，故D错误。 故选A。 题型二：点电荷产生的电场强度问题 【例2】．（25-26高一下·陕西安康·期末）如图所示，以正点电荷为圆心，周围有同心圆1、2，、是同心圆上的两点，所有电荷仅受电场力，下列说法正确的是（     ） A．同心圆1、2是点电荷Q的两条电场线，电场强度 B．A点的电场强度与C点的电场强度相同 C．在A点无初速度释放电荷量为q的正点电荷，一定沿直线AB运动 D．在A点无初速度释放电荷量为q的负点电荷，可能沿圆周1运动 【答案】C 【详解】A．点电荷的电场线是放射状的直线，图中的同心圆 1、2 是点电荷 的等势线（面），不是电场线，故A错误； B．电场强度是矢量，根据点电荷场强公式 由于，所以 但两点场强方向不同（均沿半径向外），故B错误； C．在点无初速度释放正点电荷，其所受电场力方向沿半径向外（即沿方向），由于初速度为零且受力方向不变（始终沿直线向外），电荷将沿直线做加速运动，故C正确； D．在点无初速度释放负点电荷，其所受电场力方向指向圆心，由于初速度为零，电荷将沿半径向圆心做直线加速运动，不可能沿圆周 1 运动（做圆周运动需要切向初速度且电场力提供向心力），故D错误。 故选C。 【变式1】．（25-26高二上·四川攀枝花·期中）A、B为真空中两个固定的点电荷，电荷量分别为Q，。下列分析正确的是（     ） A．撤去B，则A在B处的电场强度为零 B．改变B的电荷量，A在B处产生的电场强度不变 C．电荷B受到A的作用力，是因为B处于自身产生的电场中 D．A在B处产生的电场强度大小等于B在A处产生的电场强度大小 【答案】B 【详解】A．点电荷的电场由场源电荷自身性质决定，与是否存在试探电荷无关。撤去B后，原B位置处A产生的电场强度仍为（为A、B间距），不为零，故A错误； B．A在B处产生的电场强度仅由场源电荷A的电荷量、A到B的距离决定，与B的电荷量无关，改变B的电荷量，该场强不变，故B正确； C．电荷受到的电场力是其他电荷产生的电场对其的作用，自身产生的电场对自身无力的作用，因此B受到A的作用力，是因为B处于A产生的电场中，故C错误； D．根据点电荷场强公式，A在B处场强大小 B在A处场强大小 题目给出，因此，二者大小不相等，故D错误。 故选B。 【变式2】．（25-26高二上·北京顺义·期末）在一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3m和0.6m（如图甲）。在A、B两点分别放置试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系，如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是（　　） A．点电荷Q位于x＝0.2m处 B．A、B两点的电场强度大小之比为＝4：1 C．将点电荷Q的电量加倍，A点电场强度变为原来的倍 D．将一电子从A点移动到B点，电子受到的电场力逐渐增大 【答案】A 【详解】AB．由图乙直线a可知A点的电场强度大小为 由图乙直线b可知B点的电场强度大小为 因点电荷周围的电场强度大小满足 根据可知点电荷Q与A、B两点距离之比为 另有x轴与点电荷Q的一条电场线重合，且由图乙可得A、B两点电场强度方向相同，可解得点电荷Q位于 故A正确，B错误； C．若将点电荷Q的电量加倍，由上述分析可知A点电场强度变为原来的2倍，故C错误； D．将一电子从A点移动到B点，则其与点电荷Q的距离越来越远，电子受到的电场力逐渐减小，故D错误。 故选A。 题型三：电场强度的叠加 【例3】．（25-26高二上·陕西西安·期末）如图所示，边长为L的等边三角形的顶点A、B、C上分别固定有电荷量为－q、－2q、＋4q（q＞0）的点电荷。已知静电力常量为k，O点为AB边的中点。三个点电荷产生的电场在O点处的合电场强度大小为（    ） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】C处电荷在O点产生的场强为，方向向下； A处电荷在O点产生的场强为，方向向左； B处电荷在O点产生的场强为，方向向右； 则三个点电荷产生的电场在O点处的合电场强度大小为 故选A。 【变式1】．（25-26高二上·安徽·期末）如图，正三角形ABC的顶点A、B分别固定有两个电荷量均为q的正点电荷，三角形中心O点处的电场强度大小为；若在顶点C处再固定一个电荷量为q的负点电荷，三角形中心O点处的电场强度大小为。则为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设O点到三个点电荷的距离均为r，顶点A、B分别固定有电荷量相等的正点电荷，，两个电荷在O处产生的场强大小均为，且夹角为120°，则； 若在顶点C处再固定一个等量的负点电荷，三个电荷在O处产生的场强大小均为，根据对称性和几何知识可得，O点的合场强为 则 故选D。 【变式2】．（25-26高二上·广东广州·阶段检测）如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q>0）的固定点电荷。已知b点处的场强为零，静电力常量k，则d点处的场强为（     ） A．大小为，方向水平向右 B．大小为，方向水平向左 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向水平向右 【答案】A 【详解】点电荷在点产生的场强大小为，方向水平向右 因为点处的合场强为零，所以圆盘在点产生的场强与大小相等、方向相反，即，方向水平向左 根据对称性，圆盘在点产生的场强大小也为，方向水平向右 点电荷在点产生的场强大小为，方向水平向右 所以点处的合场强大小为，方向水平向右 故选A。 题型四：根据电场线的疏密程度判断场强大小 【例4】．（25-26高一下·江苏无锡·期中）如图所示的各电场中，A、B两点电场强度相同的是（　 　） A．甲图中与点电荷等距的A、B两点 B．乙图中两等量同种点电荷连线上对称的A、B两点 C．丙图中匀强电场中的A、B两点 D．丁图中非匀强电场的A、B两点 【答案】C 【详解】A．甲图中与点电荷等距的A、B两点，场强大小相同，方向不同，A错误； B．乙图中两等量同种点电荷连线上对称的A、B两点场强大小相同，方向相反，B错误； C．丙图中匀强电场中的A、B两点场强大小和方向均相同，C正确； D．丁图中非匀强电场的A、B两点场强大小和方向均不相同，D错误。 故选C。 【变式1】．（25-26高二上·四川巴中·阶段检测）某电场的电场线分布如图中实线所示，一带电粒子只在静电力作用下沿图中虚线所示的路径运动，先后通过M点和N点。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子在M、N点的加速度大小关系为aM>aN C．M、N点的电场强度大小关系为EM>EN D．粒子在M、N点的速度大小关系为vM<vN 【答案】D 【详解】A．虽然静电力的方向确定，但因电场线的方向不确定，故电荷的电性不确定，带电粒子可能带正电，不是一定带正电，故A错误； BC．电场线的疏密表示电场强度大小，M处电场线比N处电场线疏，可知M点的电场强度小于N点的电场强度，又根据牛顿第二定律，可知粒子在M点的加速度较小，故BC错误； D．由电场线和粒子运动的轨迹及粒子运动的速度v和静电力F的方向关系（如图）可知，在粒子从M点运动到N点的过程中，速度v和静电力F的夹角为锐角，静电力做正功，动能增加，所以粒子加速，可知粒子在M、N点的速度大小关系为vM<vN，故D正确； 故选D。 【变式2】．（24-25高二下·江苏徐州·期中）静止电荷会在其周围产生静电场。为了形象地描述电场，法拉第采用了画电场线的方法。如图是某一电场的电场线，下列说法正确的是（   ） A．电场线可以形象地描述电场，所以电场线是实际存在的 B．图中A点的电场强度大于C点的电场强度 C．图中B点没有画电场线，所以B点的电场强度为零 D．将带正电的试探电荷从A点由静止释放，它将沿电场线运动到C点 【答案】B 【详解】A．电场线是为了形象地描述电场人为引入的，电场线实际上不存在，故A错误； B．电场线的疏密程度能够表示电场的强弱，电场线越密集的位置电场强度越大，电场线越稀疏的地方，电场强度小，则图中A点的电场强度大于C点的电场强度，故B正确； C．电场线的疏密程度能够表示电场的强弱，图中B点位置虽然没有画电场线，但其所在空间区域的电场线分布仍然能够反映一定的疏密程度，可知，该点的电场强度不为0，故C错误； D．电场线弯曲，则电场力方向改变，将带正电的试探电荷从A点由静止释放，它不会沿电场线运动到C点，故D错误。 故选B。 题型五：等量的同种电荷的电场线问题 【例5】．（25-26高三上·天津武清·阶段检测）如图所示，平面内直线和垂直相交于点，、关于点对称，、关于点对称，是的中点，是的中点，则下列说法正确的是（      ） A．若将电荷量为的点电荷放置在点，则、、、四点的电场强度相同 B．若在点和点分别放置等量异种点电荷，则、、三点电场强度最大的是点 C．若在点和点分别放置等量的负点电荷，从点由静止释放的质子将在间做往返运动 D．若在点和点分别放置等量的正点电荷，质子从点沿直线运动到点的过程中静电力一直增大 【答案】C 【详解】A．电场强度是矢量，点放正点电荷时，四点场强方向各不相同（方向向上、向左、向下、向右），因此场强不同，故A错误； B．若在点、点分别放置等量异种点电荷，设，则点场强 点场强 因此三点中点场强比点大，点的电场强度不是最大的，故B错误； C．若在点、点分别放置等量的负点电荷，根据对称性，为两点电荷连线的中垂线，点场强为零；段合场强方向指向点，段合场强方向也指向点。质子带正电，从点静止释放后，向点加速运动，经过点后向点运动，受力指向点，做减速运动，速度减为零后返回，因此会在间做往返运动，故C正确； D．若在点、点分别放置等量的正点电荷，点场强为零，无穷远处场强也为零，因此从点沿直线运动到点，电场强度可能一直增大，则质子受到的静电力一直增大；电场强度也可能先增大后减小，则静电力先增大后减小，故D错误。 故选C。 【变式1】．（24-25高二上·四川眉山·期末）如图甲所示是等量同种点电荷的电场线，如图乙所示是电场中的一些点，O是电荷连线的中点，四边形EFGH是以O点为中心的矩形，且EF与两电荷连线平行，B、C和A、D也关于O点对称，则下列说法正确的是（     ） A．A、D两点的电场强度大小和方向都相同 B．B、C两点的电场强度大小相等、方向相反 C．E、G两点的电场强度大小和方向都相同 D．E点的电场强度小于O点的电场强度 【答案】B 【详解】A．由对称性可知，A、D两点的电场强度大小相等，方向相反，故A错误； B．由对称性可知，B、C两点的电场强度大小相等，方向相反，故B正确； C．由对称性可知，E、G两点的电场强度大小相等、方向相反，故C错误； D．由电场的叠加原理可知，O点场强为0，E点的场强不为0，所以E点的电场强度大于O点的电场强度，故D错误。 故选B。 【变式2】．（25-26高二上·安徽·期中）两个带等量正电的点电荷，固定在图中、两点，是它们连线的中点，、是中垂线上的两点，，一带负电的试探电荷，从点由静止释放，只在静电力作用下运动，则试探电荷（　　） A．运动到点时的加速度为零 B．运动到点时的动能最小 C．经过关于对称的两点时加速度相同 D．沿着，试探电荷的加速度一定先减小后增加 【答案】A 【详解】A．根据等量同种电荷产生的电场特点可知，点的电场强度为零，故试探电荷运动到点时，所受合外力为零，加速度为零，故A正确； B．根据等量同种电荷产生的电场特点可知，到电场线方向向下，故带负电的试探电荷所受电场力方向向上，则试探电荷运动到点的过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增加，在点时加速度为零，速度最大，则动能最大，故B错误； C．试探电荷经过关于对称的两点时加速度大小相同，方向相反，故C错误； D．，因为、两点不一定是电场最大处，所以无法判断加速度变化，故D错误。 故选A。 题型六：等量的异种电荷的电场线问题 【例6】．（26-27高二上·宁夏银川·开学考试）电场线能直观地反映电场的分布情况。如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；是电荷连线的中点，、是连线中垂线上关于对称的两点，、和、是两电荷连线上关于对称的两组点，则（     ） A．、两点电场强度相同 B．、两点电场强度不同 C．、、三点中，点电场强度最大 D．电子从点向点运动过程，加速度逐渐减小 【答案】A 【详解】A．根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，A、D两点电场强度大小相等，由题图甲看出，A、D两点电场强度方向相同，故A正确； B．等量异号点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点电场强度方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，则其电场强度大小也相等，故B错误； C．由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点处的电场线最稀疏，电场强度最小，故C错误； D．由题图可知，电子从E点向O点运动过程中，电场强度逐渐增大，则静电力逐渐增大，由牛顿第二定律可知电子的加速度逐渐增大，故D错误。 故选A。 【变式1】．（24-25高二上·云南楚雄·阶段检测）如图所示是实验室模拟出的等量异种电荷电场线的显像平面图片，该平面中有A、B、C、D四个点，其中B、C两点处在等量异种电荷连线的中垂线上，下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度小于B点的电场强度 B．将一个电子从C点由静止释放，它可能会沿着电场线运动到D点 C．B点的电场强度小于C点的电场强度 D．将一个质子从B点由静止释放，运动到A点过程加速度逐渐增大 【答案】D 【详解】AC．电场线越密集的地方电场强度越大，故，AC错误； B．点位于中垂线上，电子受力水平向右，由于点到点路径为曲线，所以将一个电子从点由静止释放，它不可能会沿着电场线运动到点，故B错误； D．将一个质子从点由静止释放，将沿电场线向负点电荷运动，电场线越密集的地方电场强度越大，从点到点，电场强度逐渐增大，电场力逐渐增大，则加速度逐渐增大，故D正确。 故选D。 【变式2】．（25-26高一上·上海·课堂例题）在M、N两点放置等量的异种点电荷如图所示，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足。下列说法正确的是（　　） A．OM中点的电场比ON中点的电场强 B．O点的电场与MN上各点相比是最弱的 C．O点的电场与HG上各点相比是最弱的 D．将试探电荷沿HG由H移动到G，试探电荷所受静电力先减小后增大 【答案】B 【详解】ABC．等量的异种点电荷电场线分布如图所示 电场线的疏密表示电场的强弱，由对称性可知OM中点的电场强度等于ON中点的电场强度；O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的；O点的电场强度大小与HG上各点相比是最大的，故AC错误，B正确； D．因电场线的疏密表示电场的强弱，沿HG由H到G电场强度先变大再减小，由可知，将试探电荷沿HG由H移动到G，试探电荷所受电场力先增大后减小，故D错误。 故选B。 题型七：不等量的点电荷的电场线分布规律 【例7】．（26-27高三·全国·一轮复习）如图所示，在x轴上有A、B两个点电荷，带电荷量分别为与，且，用和分别表示两个点电荷所产生的场强的大小，则在x轴上应有（     ） A．的点只有一处，该处合场强为零 B．的点共有两处，一处合场强为零，另一处合场强为 C．的点共有三处，其中两处合场强为零，另一处合场强为 D．的点共有三处，其中一处合场强为零，另两处合场强为 【答案】B 【详解】设两点电荷间距为，x轴上某点到点、点的距离分别为、。由点电荷场强公式，时有，整理得 说明该点到点的距离大于到点的距离。在两点电荷之间的等强点，产生的场强向右，产生的场强也向右，故合场强大小为 在点右侧的等强点，两场强方向相反，故合场强为零。 故选B。 【变式1】．（25-26高二上·宁夏银川·期中）法拉第采用了一个简洁的方法来描述电场，那就是画电场线，下图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（     ） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量小于乙的电荷量 C．电场线是假想出来的，实际上是不存在的 D．在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点 【答案】C 【详解】A．电场线从正电荷出发，终止于负电荷。由图可知，电场线从甲电荷出发（甲处箭头背离电荷），终止于乙电荷（乙处箭头指向电荷），所以甲带正电，乙带负电，故A错误； B．电场线的疏密程度反映了电场强度的大小，也间接反映了源电荷电荷量的大小。观察图像可知，甲电荷附近的电场线比乙电荷附近的电场线更密集（且甲处发出的电场线数量多于乙处接收的数量，部分电场线延伸至无穷远），说明甲的电荷量大于乙的电荷量，即，故B错误； C．电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线，实际上并不存在，电场本身是客观存在的物质，故C正确； D．带电粒子在电场中运动时，受到的静电力方向沿电场线的切线方向。若电场线是曲线，粒子由静止释放，其速度方向将沿受力方向（切线方向），但下一时刻受力方向改变，粒子做曲线运动，其轨迹切线方向（速度方向）与受力方向（电场线切线方向）不再重合，粒子将偏离电场线，所以粒子不会沿电场线运动，故D错误。 故选 C。 【变式2】．（25-26高三上·河南·阶段检测）在A、B处分别放置电荷量为、的点电荷，其中的一条电场线如图中实线所示。α和β分别是该电场线在A、B处的切线与A、B连线的夹角，且。下列说法正确的是（　　） A．A、B处点电荷均带正电 B．A、B连线上从A到B电场强度先减小后增大 C．在图示电场线上由静止释放一个正试探电荷，试探电荷将沿电场线运动至B D．A、B处点电荷电荷量大小关系为 【答案】B 【详解】A．根据电场线方向可知，A处点电荷带正电、B处点电荷带负电，故A错误； B．A、B连线上从A到B电场强度先减小后增大，故B正确； C．电场线为曲线，若试探电荷沿电场线运动，受力与速度同向，将做直线运动，互相矛盾，故C错误； D．由于，可知A附近电场线比B附近更密集，根据电场原理可知，故D错误。 故选B。 题型八：带电体在电场的平衡问题 【例8】．（24-25高二上·山西晋中·期末）如图所示，绝缘轻杆一端固定在水平地面上且与地面成角，轻杆上端固定一带正电的小球，整个装置处在水平向左的匀强电场中，场强大小为，小球的质量为，小球的电荷量，重力加速度取，则关于轻杆给小球的力（   ） A．轻杆给小球的力大小，方向沿杆斜向上 B．轻杆给小球的力大小，方向与水平方向成斜向右上 C．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力大小为 D．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力不确定 【答案】B 【详解】AB．小球受向下的重力，大小为 小球带正电，受到水平向左的电场力，大小为 根据题意，小球处于静止状态，在重力、电场力、轻杆的力作用下平衡，故轻杆的力与重力、电场力的合力等大反向，所以轻杆给小球的力大小 设力F与水平方向的夹角为，则有 解得 即轻杆给小球的力的方向与水平方向成斜向右上，故A错误，B正确； CD．若将电场方向改为竖直向上，电场力和重力合力为零，轻杆给小球的力为0，故CD错误。 故选B。 【变式1】．（24-25高二上·广东广州·阶段检测）如图所示，在水平匀强电场中，用一根绝缘的柔软细线悬挂一质量为m，带电量为q的小球，小球静止时悬线与竖直方向夹角为，下列判断正确的是（　　） A．匀强电场场强大小为 B．绳子拉力大小 C．增大匀强电场的电场强度，则角减小 D．小球带正电 【答案】D 【详解】A．对小球受力分析可知 可得匀强电场场强大小为 选项A错误； B．绳子拉力大小 选项B错误； C．根据 可知增大匀强电场的电场强度，则角变大，选项C错误； D．小球受电场力方向与场强方向一致，可知小球带正电，选项D正确。 故选D。 【变式2】．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，把两个质量均为m的带正电的小球A、B（均可视为点电荷）用绝缘细线悬挂在天花板上，同时在空间施加一水平方向的匀强电场E（方向未知），两球恰好静止在同一水平高度上，且悬挂B球的细线刚好沿竖直方向，悬挂A球的细线与竖直方向的夹角θ=30°。已知qB=2qA=2q0，重力加速度为g。则（　　） A．A球所受细线的拉力大小为 B．电场方向水平向右 C．场强大小 D．B球受到的电场力矢量和大小为mg 【答案】A 【详解】A．两球受力分析如图 A球所受细线拉力大小为 故A正确； B．A、B均带正电，由B球受力分析可知，电场方向水平向左，故B错误； C．A、B两球间的相互作用力大小相等，有 联立可得 故C错误； D．B球受到的电场力矢量和为零，故D错误。 故选A。 题型九：电场强度与其他知识点交汇问题 【例10】．（25-26高一下·湖北武汉·期末）如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线将A、B两带电小球悬挂于O点，电荷量分别为+9q、+q（电量为已知量），质量分别记为m1和m2（ 质量未知）静止时A、B两球处于同一水平线上，其中O点到B球的距离OB=L，∠AOB=90°，∠OAB=30°，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k。求： (1)A、B间的库仑力大小； (2)A、B两球的质量m1和m2之比； (3)O点的电场强度。 【答案】(1) (2)1:3 (3)，方向与AO连线成角，满足 【详解】（1）由几何关系可知，、间距为 根据库仑定律，、之间的库仑力大小为 （2）对、受力分析如图所示： 对球有 对球有 解得 （3）两个带电小球、在点产生的电场强度大小分别为， O点的电场强度大小为 方向与AO连线成角，满足 【变式1】．（24-25高一下·山东泰安·期中）如图所示，长l=1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球质量m=0.8 kg，匀强电场的场强，取重力加速度，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求小球所受电场力的大小和方向； (2)求小球所带电荷量； (3)将电场撤去，小球由静止开始运动。求小球运动到最低点时细绳对小球拉力的大小。 【答案】(1)6N，方向水平向右 (2)C (3)11.2N 【详解】（1）对小球受力分析可得，解得N 方向水平向右； （2）由于 解得C （3）小球由开始运动到最低点，由动能定理得 在最低点 解得F=11.2 N 【变式2】．（25-26高一下·江苏苏州·阶段检测）如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，空间存在匀强电场，质量为m、电荷量为的带电小球恰能静止在斜面上。（重力加速度为g） (1)若匀强电场方向水平向右，求电场强度E的大小； (2)若匀强电场大小和方向可任意调节，要使小球始终静止在斜面上，求电场强度的最小值及对应的场强方向。 【答案】(1) (2)，方向沿斜面向上 【详解】（1）因小球带正电，电场力方向与电场方向相同。两问中小球的受力及电场力方向如图所示。 取沿斜面向上为正方向，由共点力平衡条件得 解得 （2）设电场方向与斜面向上方向的夹角为，沿斜面方向由共点力平衡条件得 整理得 静止时电场力沿斜面的分量必须沿斜面向上，故。当时，取最大值，最小，最小值为 此时电场方向沿斜面向上。 一、单选题 1．电场中有一点P，下列说法中正确的是（　　） A．若放在P点的电荷的电荷量减半，则P点的电场强度减半 B．若P点没有放电荷，则P点的电场强度为零 C．P点的电场强度越大，则同一电荷在P点受到的静电力越大 D．P点的电场强度方向与放在该点的电荷的受力方向相同 【答案】C 【详解】A．电场强度由电场本身决定，与放入点的试探电荷的电荷量无关。将电荷量减半不会使点的电场强度减半，故A错误； B．即使点没有放置电荷，只要场源电荷存在，点仍可能存在电场，电场强度不一定为零，故B错误； C．同一电荷在点所受静电力大小满足，在电荷量大小不变时，越大，越大，故C正确； D．电场强度方向规定为正电荷在该点所受电场力的方向；负电荷受力方向与电场强度方向相反，故D错误。 故选C。 2．（25-26高二上·山西长治·期末）如图所示，电荷量的绝对值均为Q的四个点电荷分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度（　　） A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向上 C．大小为，方向竖直向下 D．大小为，方向竖直向下 【答案】C 【详解】根据题意，由几何关系可得，正方形的四个顶点到点的距离均为 由点电荷场强公式可得，每个点电荷在点产生的电场强度的大小为 对角线上的两异种点电荷在O处的合电场强度为 方向指向负电荷，两对角线方向的电场强度互相垂直，合电场强度为 方向竖直向下。 故选C。 3．（25-26高二上·天津南开·阶段检测）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线 B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强相同 C．图丙中在c点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点 D．图丁中某一电荷放在e点与放在f点受到的电场力相同 【答案】D 【详解】A．图甲为等量异种点电荷形成的电场线，A错误； B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强大小相同，但方向不同，则场强不同，B错误； C．图丙中因cd间的电场线为曲线，则在c点静止释放一正电荷，不可能沿着电场线运动到d点，C错误； D．图丁中因为两极板之间产生的电场为匀强电场，则某一电荷放在e点与放在f点受到的电场力相同，D正确。 故选D。 4．（26-27高三·全国·一轮复习）如图，M、N和P是以为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为，与之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设半圆半径为，两点电荷的电荷量大小均为，每个点电荷在点产生的电场强度大小为 两电荷分别位于、两点时，由于两电荷等量异号，它们在点产生的电场强度方向相同，根据电场的叠加原理有 将点处的电荷移至点后，点电荷与点电荷在点产生的电场强度大小均为，由于，两个电场强度方向的夹角为，根据平行四边形定则有 解得 因此 故选B。 5．（26-27高三·全国·一轮复习）已知表面电荷均匀分布的带电球壳，其内部电场强度处处为零。现有表面电荷均匀分布的带电半球壳，如图所示，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线。P、Q为CD轴上关于O点对称的两点。则（     ） A．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相同 B．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相反 C．P点的电场强度比Q点的电场强度强 D．P点的电场强度比Q点的电场强度弱 【答案】A 【详解】将右边补一个与左边半球壳完全相同的半个球壳后，P、Q两点的场强均为0，即左边半球壳对P点的场强与右边半球壳对P点场强大小相等、方向相反，左边半球壳对Q点的场强与右边半球壳对Q点场强大小相等、方向相反，考虑到P、Q两点是关于球心的对称点（即将右边半个球壳绕竖直轴旋转后，P、Q两点恰好重合），容易得出：左边半球壳对P、Q两点的场强大小相等、方向相同。 故选A。 6．（25-26高一下·黑龙江佳木斯·期末）如图所示，等边三角形的三个顶点A、B、C上分别固定一点电荷，点电荷的带电荷量分别为、、，已知M、N、P分别为AB、BC、AC的中点，O为三角形的中心，下列说法正确的是（　　） A．M点场强大于N点场强 B．O点的电场强度方向由O点指向点电荷C C．O点的电场强度和N点的电场强度方向相反 D．点电荷C受到的电场力方向平行于AB连线向左 【答案】A 【详解】A．设BM长为L，则CM长为，A、B两点的点电荷在M点产生的电场方向由B点指向A点，电场强度大小为 C点的点电荷在M点产生的电场方向由C点指向M点，电场强度大小为 可得三个点电荷在M点产生的合电场强度大小为 同理可得三个点电荷在N点产生的电场强度大小为 则M点的电场强度大于N点的电场强度，A正确； B． A处-q和C处+q是一对等量异种电荷，它们在O点的合场强方向平行于AC连线、由C指向A；再叠加B处+2q在O点产生的场强(方向由B指向O)，最终O点的合场强方向是两个矢量的合成结果，并非由O指向C，B错误； C．O点的电场强度和N点的电场强度方向相反通过矢量合成可以判断，O点的合场强方向与N点的合场强方向既不平行也不反向，不存在方向相反的关系，C错误； D．点电荷C受到的电场力是A处-q和B处+2q对它的库仑力的矢量和；A处-q对C处+q是吸引力，方向沿AC指向A；B处+2q对C处+q是排斥力，方向沿BC指向外侧。将这两个力矢量合成后，合力方向为竖直向下，不是平行于连线向左，D错误； 故选A。 7．（25-26高一下·山东临沂·期末）正六边形的顶点上固定有六个点电荷，电荷量如图所示，此时正六边形中心点的电场强度为。移走电荷量为的两个点电荷后，中心点的电场强度变为。则（　　） A．与同向， B．与同向， C．与反向， D．与反向， 【答案】A 【详解】正上方和正下方的两个q关于O点对称，在O点产生的场强大小相等、方向相反，相互抵消，根据场强叠加原理可知，其余四个电荷在O点产生的场强大小（方向竖直向下） 移走电荷量为的两个点电荷后，其余两个电荷在O点产生的场强大小（方向竖直向下） 综上可知。 故选A。 8．（25-26高二下·河北石家庄·期中）如图所示，真空中等边三角形的顶点A、B、C上固定有电荷量分别为+q、-q、+q的点电荷，O点为等边三角形的中心，M、N、P分别为AB、BC、CA边的中点，则M、N、P、O四点中电场强度最小的是（     ） A．O点 B．P点 C．N点 D．M点 【答案】B 【详解】设，则。 对于P点，A、C两点均为+q，且P是AC中点，它们在P点产生的电场强度大小相等、方向相反，相互抵消。仅剩B点的电荷在P点产生电场，方向指向B点，大小为 对于M点，A点和B点在M点产生的电场方向相同（都指向B），大小相加，合场强为 C点在M点产生的电场方向由C指向M，大小为 三者叠加后，合场强大小为 对于N点，同M点分析可得， 合场强大小为 对于O点，A、C两点在O点产生的电场强度大小相等，夹角为，根据矢量合成，它们的合场强大小等于单个电荷的场强，大小为，方向指向B点。 B点在O点产生的电场方向也指向 B 点，与 A、C 的合场强方向相同，大小为。 三者叠加后，合场强大小为 综上所述，P点场强最小，故选B。 二、多选题 9．如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°。现在A、B两点放置两个点电荷，A点放置的点电荷电荷量绝对值为q。A、C两点间距离为L，静电力常量为k，测得C点电场强度方向与AB平行且水平向左。以下判断正确的有（　　） A．A点放置的点电荷带负电 B．B点放置的点电荷带负电 C．C点电场强度的大小EC＝ D．B点放置的点电荷的电荷量为8q 【答案】AD 【详解】AB．点电荷在点产生的电场沿方向，只有点电荷产生的电场具有水平分量。由于点合电场水平向左，点电荷在点产生的电场应指向左上方，故点电荷带正电；其竖直向上分量须由点电荷产生的竖直向下电场抵消，故点电荷带负电。点各分场方向及合成关系如图所示。 由正、负点电荷的电场方向特点可知点电荷带负电、点电荷带正电，故A正确，B错误； CD．设点电荷量为，由直角三角形的几何关系得 由点电荷场强公式，，点电荷在点产生的场强大小分别为， 由竖直方向场强分量相互抵消得 代入前述场强大小，整理得 由电场叠加得，故C错误，D正确。 故选AD。 10．（9.3电场　电场强度随堂测试）如图所示，A、B、C三个点构成边长为1 m的等边三角形。在B、C两点各放一个正点电荷，电荷量均为＋1×10－6 C，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则A点的电场强度（　　） A．方向为平行于B、C连线 B．方向为垂直于B、C连线 C．大小为9×103 N/C D．大小为1.8×104 N/C 【答案】BC 【详解】AB．两个正点电荷在点产生的场强大小相等，方向分别沿，由，指向。由对称性可知，平行于的分量相互抵消，垂直于的分量同向，合场强由中点指向点，故A错误，B正确； CD．设每个点电荷在点产生的场强大小为，由点电荷的场强公式得 两个分场强的夹角为，由平行四边形定则得合场强大小，故C正确，D错误。 故选BC。 11．（25-26高一下·福建福州·期末）如图所示是甲、乙两个点电荷电场的部分电场线分布图，下列说法正确的是（     ） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量大于乙的电荷量 C．P点的电场强度大于Q点的电场强度 D．将一个正试探电荷从P点由静止释放，只在静电力的作用下会沿电场线运动到Q点 【答案】BC 【详解】A．由图可知电场线从甲出发指向乙，所以甲带正电，乙带负电，故A错误； B．由于靠近甲附近的电场线比靠近乙附近的电场线密集，所以甲的电荷量大于乙的电荷量，故B正确； C．根据图中电场线的疏密程度可知，P点的电场强度大于Q点的电场强度，故C正确； D．由于P点所在电场线不是直线，静电力沿电场线切线方向，所以将一个正试探电荷从P点由静止释放，只在静电力的作用下不会沿电场线运动到Q点，故D错误。 故选BC。 12．（25-26高一下·青海海东·阶段检测）如图所示，一对等量异种点电荷固定在水平线上的两点，O是两电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点，下列说法正确的是（     ） A．E、F两点电场强度大小相等、方向相同 B．E、O、F三点中，O点电场强度最小 C．B、O、C三点中，O点电场强度最小 D．从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大 【答案】AC 【详解】A．根据等量异种点电荷的电场线分布规律可知，关于两点电荷连线的中点对称的所有点的电场强度大小相等、方向相同，由于、是连线中垂线上关于对称的两点，则、两点电场强度大小相等，方向相同，故A正确； B．在两点电荷连线的中垂线上，由垂足往两侧的电场强度逐渐减小，结合上述可知，、、三点中，点电场强度最大，故B错误； C．在两点电荷之间的连线上，由中点往两侧，电场强度逐渐增大，则、、三点中，点电场强度最小，故C正确； D．由上述可知，电子从点向点运动的过程，电场强度逐渐减小，电子所受静电力逐渐减小，加速度逐渐减小，故D错误。 故选AC。 三、解答题 13．（25-26高二上·广东广州·阶段检测）如图所示，以为圆心，为半径的圆与坐标轴的交点分别为、、、，空间有与轴正方向相同的匀强电场，同时在点固定一个电荷量为的点电荷。如果把一个电荷量为的试探电荷放在点，则恰好平衡，静电力常量为，求： (1)匀强电场的场强大小 (2)点的实际场强大小 (3)点的实际场强大小 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电荷量为的试探电荷放在点时处于受力平衡状态，说明两个电场对试探电荷的电场力合力为0，故点的合电场的场强为0。其中点的电荷在点产生的电场方向沿轴负方向，大小为 故匀强电场的场强大小 （2）点的电荷在点产生的电场方向沿轴正方向，大小为 匀强电场的场强也沿轴正方向，大小 两个场强在点同方向直接叠加，合场强 （3）点的电荷在点产生的电场方向沿轴正方向，大小为 匀强电场的场强沿轴正方向，大小 两个场强在点互相垂直，由勾股定理得合场强大小 14．（25-26高二上·广东河源·期末）如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角。已知小球带正电，所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求： (1)小球所受电场力的大小和方向； (2)小球的质量； (3)若撤去电场，求小球运动到最低点时的速度大小。 【答案】(1)，方向水平向右 (2) (3)2m/s 【详解】（1）小球带正电，其受力方向与场强方向相同，所以小球所受的电场力方向水平向右，其大小为 （2）小球静止，受力平衡，则对小球进行受力分析，根据共点力的平衡规律有 解得小球的质量为 （3）撤去电场，小球下摆的过程中，根据动能定理有 解得小球运动到最低点时的速度大小为 15．（24-25高二下·四川眉山·期中）如图所示，两个带电量均为Q的负点电荷A、B，被固定在同一竖直平面内，P、N是两点电荷A、B的连线的竖直中垂线上的两点，且PO＝ON=L，且。 (1)求P 点的电场强度。 (2)现将一个电荷量q，质量为m的带正电的粒子C(可视为质点，不考虑重力)，在P点以怎样的速度运动，粒子可绕O点做匀速圆周运动 【答案】(1)，方向竖直向上 (2)，方向垂直纸面向里或向外 【详解】（1）由 代入题中数据，P点电场强度为 方向竖直向上。 （2）电荷在P处电场力提供向心力，半径为r=L，根据牛顿第二定律有 联立可得 方向垂直纸面向里或向外。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲：电场 电场强度 题型一：电场强度的定义 4 题型二：点电荷产生的电场强度问题 4 题型三：电场强度的叠加 5 题型四：根据电场线的疏密程度判断场强大小 6 题型五：等量的同种电荷的电场线问题 7 题型六：等量的异种电荷的电场线问题 8 题型七：不等量的点电荷的电场线分布规律 9 题型八：带电体在电场的平衡问题 10 题型九：电场强度与其他知识点交汇问题 11 知识点一：电场 (1)概念：存在于电荷周围的一种特殊物质，场与实物是物质存在的两种不同形式． (2)性质：对放入其中的电荷有力的作用，电荷间通过电场发生相互作用． (3)静电场：静止的电荷产生的电场． 知识点二：．电场强度 (1)两种不同功能的电荷： ①试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，电荷量和尺寸必须较小． ②场源电荷：产生电场的电荷． (2)定义：试探电荷在电场中某个位置所受的力与其电荷量成正比，即F＝Eq，在电场的不同位置，比例常数E一般不一样，它反映了电场在这点的性质，叫做电场强度． (3)公式：E＝. (4)单位：N/C或V/m. (5)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同． 技巧总结：对电场强度的理解(深化理解) 1．对电场强度的理解：(1)电场强度反映了电场的力的性质． (2)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关．电场中不同的地方，电场强度一般是不同的． (3)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反． 2．公式E＝与E＝的区别 　　区别 公式　　 物理含义 引入过程 适用范围 E＝ 是电场强度大小的定义式 F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质 适用于一切电场 E＝k 是真空中点电荷场强的决定式 由E＝和库仑定律导出，E由Q、r决定 在真空中，场源电荷Q是点电荷 知识点三：点电荷的电场，电场的叠加 1．真空中点电荷的场强 ①大小：E＝k. ②方向：Q为正电荷时，在电场中的某点P，E的方向由Q指向P；Q是负电荷时，E的方向由P指向Q. 2．电场强度的叠加 如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和． 知识点四：电场线、匀强电场 1．电场线：画在电场中的有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向与该点电场强度的方向一致． 2．电场线特点： (1)起始于无限远或正电荷，终止于负电荷或无限远． (2)任意两条电场线不相交． (3)电场线的疏密表示电场的强弱． (4)电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线． 3．匀强电场 (1)定义：各点电场强度的大小相等、方向相同的电场． (2)匀强电场的电场线：间距相等的平行直线． 技巧总结：对电场线的理解 1．电场线的应用 (1)比较电场强度大小：场强大处电场线密，场强小处电场线疏，故根据电场线的疏密可以比较场强的大小． (2)确定电场强度方向：电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向． 2．电场线与带电粒子运动轨迹的关系：电场线不是带电粒子的运动轨迹，带电粒子在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线重合，也可能不重合．可分以下几种情况讨论： (1)运动轨迹与电场线重合时应同时具备以下条件： ①电场线为直线； ②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线； ③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线． (2)只在电场力作用下，以下情况带电粒子做曲线运动，且与电场线不重合： ①电场线为直线时，有初速度且与电场线不共线；②电场线为曲线． 3．常见电场线的 类型 图形 特点 点电荷 正点电荷　负点电荷 (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同 等量异号点电荷 (1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点场强最小，越靠近点电荷场强越强 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直 (3)沿中垂线从O点到无穷远，场强逐渐减弱 等量同号点电荷 (1)两点电荷连线的中点O处场强为零，此处无电场线，中点O处附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)或指向O(等量负电荷) (3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，场强先变强后变弱 题型一：电场强度的定义 【例1】．（25-26高二上·陕西宝鸡·期中）在电场中的某点放一个试探电荷，其电荷量为q，受到的静电力为F，则该点的电场强度为E＝，下列说法正确的是（     ） A．若移去试探电荷，则该点的电场强度为0 B．若试探电荷的电荷量变为4q，则该点的场强变为4E C．若放置到该点的试探电荷变为－2q，则场中该点的场强大小不变，但方向相反 D．若放置到该点的试探电荷变为－2q，则场中该点的场强大小、方向均不变 【变式1】．（25-26高二上·陕西渭南·期中）为测电场中a点的场强、现在a点放上一电荷量为+q的试探电荷，受到的静电力大小为F，方向水平向左，求得a点的场强大小为；若在a点换上另一电荷量为的试探电荷，求得a点的场强（　　） A．大小为，方向水平向左 B．大小为，方向水平向右 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向水平向右 【变式2】．（25-26高二上·吉林四平·阶段检测）关于电场强度，下列说法正确的是（　　） A．若放入正电荷，电场中某点的电场强度方向向右，则放入负电荷时，该点的电场强度方向仍向右 B．正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大 C．在以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的电场强度都相同 D．电荷所受到的静电力很大，说明该点的电场强度很大 题型二：点电荷产生的电场强度问题 【例2】．（25-26高一下·陕西安康·期末）如图所示，以正点电荷为圆心，周围有同心圆1、2，、是同心圆上的两点，所有电荷仅受电场力，下列说法正确的是（     ） A．同心圆1、2是点电荷Q的两条电场线，电场强度 B．A点的电场强度与C点的电场强度相同 C．在A点无初速度释放电荷量为q的正点电荷，一定沿直线AB运动 D．在A点无初速度释放电荷量为q的负点电荷，可能沿圆周1运动 【变式1】．（25-26高二上·四川攀枝花·期中）A、B为真空中两个固定的点电荷，电荷量分别为Q，。下列分析正确的是（     ） A．撤去B，则A在B处的电场强度为零 B．改变B的电荷量，A在B处产生的电场强度不变 C．电荷B受到A的作用力，是因为B处于自身产生的电场中 D．A在B处产生的电场强度大小等于B在A处产生的电场强度大小 【变式2】．（25-26高二上·北京顺义·期末）在一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3m和0.6m（如图甲）。在A、B两点分别放置试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系，如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是（　　） A．点电荷Q位于x＝0.2m处 B．A、B两点的电场强度大小之比为＝4：1 C．将点电荷Q的电量加倍，A点电场强度变为原来的倍 D．将一电子从A点移动到B点，电子受到的电场力逐渐增大 题型三：电场强度的叠加 【例3】．（25-26高二上·陕西西安·期末）如图所示，边长为L的等边三角形的顶点A、B、C上分别固定有电荷量为－q、－2q、＋4q（q＞0）的点电荷。已知静电力常量为k，O点为AB边的中点。三个点电荷产生的电场在O点处的合电场强度大小为（    ） A． B． C． D．0 【 变式1】．（25-26高二上·安徽·期末）如图，正三角形ABC的顶点A、B分别固定有两个电荷量均为q的正点电荷，三角形中心O点处的电场强度大小为；若在顶点C处再固定一个电荷量为q的负点电荷，三角形中心O点处的电场强度大小为。则为（　　） A． B． C． D． 【变式2】．（25-26高二上·广东广州·阶段检测）如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q>0）的固定点电荷。已知b点处的场强为零，静电力常量k，则d点处的场强为（     ） A．大小为，方向水平向右 B．大小为，方向水平向左 C．大小为，方向水平向左 D．大小为，方向水平向右 题型四：根据电场线的疏密程度判断场强大小 【例4】．（25-26高一下·江苏无锡·期中）如图所示的各电场中，A、B两点电场强度相同的是（　 　） A．甲图中与点电荷等距的A、B两点 B．乙图中两等量同种点电荷连线上对称的A、B两点 C．丙图中匀强电场中的A、B两点 D．丁图中非匀强电场的A、B两点 【变式1】．（25-26高二上·四川巴中·阶段检测）某电场的电场线分布如图中实线所示，一带电粒子只在静电力作用下沿图中虚线所示的路径运动，先后通过M点和N点。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子在M、N点的加速度大小关系为aM>aN C．M、N点的电场强度大小关系为EM>EN D．粒子在M、N点的速度大小关系为vM<vN 【变式2】．（24-25高二下·江苏徐州·期中）静止电荷会在其周围产生静电场。为了形象地描述电场，法拉第采用了画电场线的方法。如图是某一电场的电场线，下列说法正确的是（   ） A．电场线可以形象地描述电场，所以电场线是实际存在的 B．图中A点的电场强度大于C点的电场强度 C．图中B点没有画电场线，所以B点的电场强度为零 D．将带正电的试探电荷从A点由静止释放，它将沿电场线运动到C点 题型五：等量的同种电荷的电场线问题 【例5】．（25-26高三上·天津武清·阶段检测）如图所示，平面内直线和垂直相交于点，、关于点对称，、关于点对称，是的中点，是的中点，则下列说法正确的是（      ） A．若将电荷量为的点电荷放置在点，则、、、四点的电场强度相同 B．若在点和点分别放置等量异种点电荷，则、、三点电场强度最大的是点 C．若在点和点分别放置等量的负点电荷，从点由静止释放的质子将在间做往返运动 D．若在点和点分别放置等量的正点电荷，质子从点沿直线运动到点的过程中静电力一直增大 【变式1】．（24-25高二上·四川眉山·期末）如图甲所示是等量同种点电荷的电场线，如图乙所示是电场中的一些点，O是电荷连线的中点，四边形EFGH是以O点为中心的矩形，且EF与两电荷连线平行，B、C和A、D也关于O点对称，则下列说法正确的是（     ） A．A、D两点的电场强度大小和方向都相同 B．B、C两点的电场强度大小相等、方向相反 C．E、G两点的电场强度大小和方向都相同 D．E点的电场强度小于O点的电场强度 【变式2】．（25-26高二上·安徽·期中）两个带等量正电的点电荷，固定在图中、两点，是它们连线的中点，、是中垂线上的两点，，一带负电的试探电荷，从点由静止释放，只在静电力作用下运动，则试探电荷（　　） A．运动到点时的加速度为零 B．运动到点时的动能最小 C．经过关于对称的两点时加速度相同 D．沿着，试探电荷的加速度一定先减小后增加 题型六：等量的异种电荷的电场线问题 【例6】．（26-27高二上·宁夏银川·开学考试）电场线能直观地反映电场的分布情况。如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；是电荷连线的中点，、是连线中垂线上关于对称的两点，、和、是两电荷连线上关于对称的两组点，则（     ） A．、两点电场强度相同 B．、两点电场强度不同 C．、、三点中，点电场强度最大 D．电子从点向点运动过程，加速度逐渐减小 【变式1】．（24-25高二上·云南楚雄·阶段检测）如图所示是实验室模拟出的等量异种电荷电场线的显像平面图片，该平面中有A、B、C、D四个点，其中B、C两点处在等量异种电荷连线的中垂线上，下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度小于B点的电场强度 B．将一个电子从C点由静止释放，它可能会沿着电场线运动到D点 C．B点的电场强度小于C点的电场强度 D．将一个质子从B点由静止释放，运动到A点过程加速度逐渐增大 【变式2】．（25-26高一上·上海·课堂例题）在M、N两点放置等量的异种点电荷如图所示，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足。下列说法正确的是（　　） A．OM中点的电场比ON中点的电场强 B．O点的电场与MN上各点相比是最弱的 C．O点的电场与HG上各点相比是最弱的 D．将试探电荷沿HG由H移动到G，试探电荷所受静电力先减小后增大 题型七：不等量的点电荷的电场线分布规律 【例7】．（26-27高三·全国·一轮复习）如图所示，在x轴上有A、B两个点电荷，带电荷量分别为与，且，用和分别表示两个点电荷所产生的场强的大小，则在x轴上应有（     ） A．的点只有一处，该处合场强为零 B．的点共有两处，一处合场强为零，另一处合场强为 C．的点共有三处，其中两处合场强为零，另一处合场强为 D．的点共有三处，其中一处合场强为零，另两处合场强为 【变式1】．（25-26高二上·宁夏银川·期中）法拉第采用了一个简洁的方法来描述电场，那就是画电场线，下图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（     ） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量小于乙的电荷量 C．电场线是假想出来的，实际上是不存在的 D．在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点 【变式2】．（25-26高三上·河南·阶段检测）在A、B处分别放置电荷量为、的点电荷，其中的一条电场线如图中实线所示。α和β分别是该电场线在A、B处的切线与A、B连线的夹角，且。下列说法正确的是（　　） A．A、B处点电荷均带正电 B．A、B连线上从A到B电场强度先减小后增大 C．在图示电场线上由静止释放一个正试探电荷，试探电荷将沿电场线运动至B D．A、B处点电荷电荷量大小关系为 题型八：带电体在电场的平衡问题 【例8】．（24-25高二上·山西晋中·期末）如图所示，绝缘轻杆一端固定在水平地面上且与地面成角，轻杆上端固定一带正电的小球，整个装置处在水平向左的匀强电场中，场强大小为，小球的质量为，小球的电荷量，重力加速度取，则关于轻杆给小球的力（   ） A．轻杆给小球的力大小，方向沿杆斜向上 B．轻杆给小球的力大小，方向与水平方向成斜向右上 C．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力大小为 D．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力不确定 【变式1】．（24-25高二上·广东广州·阶段检测）如图所示，在水平匀强电场中，用一根绝缘的柔软细线悬挂一质量为m，带电量为q的小球，小球静止时悬线与竖直方向夹角为，下列判断正确的是（　　） A．匀强电场场强大小为 B．绳子拉力大小 C．增大匀强电场的电场强度，则角减小 D．小球带正电 【变式2】．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，把两个质量均为m的带正电的小球A、B（均可视为点电荷）用绝缘细线悬挂在天花板上，同时在空间施加一水平方向的匀强电场E（方向未知），两球恰好静止在同一水平高度上，且悬挂B球的细线刚好沿竖直方向，悬挂A球的细线与竖直方向的夹角θ=30°。已知qB=2qA=2q0，重力加速度为g。则（　　） A．A球所受细线的拉力大小为 B．电场方向水平向右 C．场强大小 D．B球受到的电场力矢量和大小为mg 题型九：电场强度与其他知识点交汇问题 【例9】．（25-26高一下·湖北武汉·期末）如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线将A、B两带电小球悬挂于O点，电荷量分别为+9q、+q（电量为已知量），质量分别记为m1和m2（ 质量未知）静止时A、B两球处于同一水平线上，其中O点到B球的距离OB=L，∠AOB=90°，∠OAB=30°，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k。求： (1)A、B间的库仑力大小； (2)A、B两球的质量m1和m2之比； (3)O点的电场强度。 【变式1】．（24-25高一下·山东泰安·期中）如图所示，长l=1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球质量m=0.8 kg，匀强电场的场强，取重力加速度，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求小球所受电场力的大小和方向； (2)求小球所带电荷量； (3)将电场撤去，小球由静止开始运动。求小球运动到最低点时细绳对小球拉力的大小。 【变式2】．（25-26高一下·江苏苏州·阶段检测）如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，空间存在匀强电场，质量为m、电荷量为的带电小球恰能静止在斜面上。（重力加速度为g） (1)若匀强电场方向水平向右，求电场强度E的大小； (2)若匀强电场大小和方向可任意调节，要使小球始终静止在斜面上，求电场强度的最小值及对应的场强方向。 一、单选题 1．电场中有一点P，下列说法中正确的是（　　） A．若放在P点的电荷的电荷量减半，则P点的电场强度减半 B．若P点没有放电荷，则P点的电场强度为零 C．P点的电场强度越大，则同一电荷在P点受到的静电力越大 D．P点的电场强度方向与放在该点的电荷的受力方向相同 2．（25-26高二上·山西长治·期末）如图所示，电荷量的绝对值均为Q的四个点电荷分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度（　　） A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向上 C．大小为，方向竖直向下 D．大小为，方向竖直向下 3．（25-26高二上·天津南开·阶段检测）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线 B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强相同 C．图丙中在c点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点 D．图丁中某一电荷放在e点与放在f点受到的电场力相同 4．（26-27高三·全国·一轮复习）如图，M、N和P是以为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为，与之比为（     ） A． B． C． D． 5．（26-27高三·全国·一轮复习）已知表面电荷均匀分布的带电球壳，其内部电场强度处处为零。现有表面电荷均匀分布的带电半球壳，如图所示，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线。P、Q为CD轴上关于O点对称的两点。则（     ） A．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相同 B．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相反 C．P点的电场强度比Q点的电场强度强 D．P点的电场强度比Q点的电场强度弱 6．（25-26高一下·黑龙江佳木斯·期末）如图所示，等边三角形的三个顶点A、B、C上分别固定一点电荷，点电荷的带电荷量分别为、、，已知M、N、P分别为AB、BC、AC的中点，O为三角形的中心，下列说法正确的是（　　） A．M点场强大于N点场强 B．O点的电场强度方向由O点指向点电荷C C．O点的电场强度和N点的电场强度方向相反 D．点电荷C受到的电场力方向平行于AB连线向左 7．（25-26高一下·山东临沂·期末）正六边形的顶点上固定有六个点电荷，电荷量如图所示，此时正六边形中心点的电场强度为。移走电荷量为的两个点电荷后，中心点的电场强度变为。则（　　） A．与同向， B．与同向， C．与反向， D．与反向， 8．（25-26高二下·河北石家庄·期中）如图所示，真空中等边三角形的顶点A、B、C上固定有电荷量分别为+q、-q、+q的点电荷，O点为等边三角形的中心，M、N、P分别为AB、BC、CA边的中点，则M、N、P、O四点中电场强度最小的是（     ） A．O点 B．P点 C．N点 D．M点 二、多选题 9．如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°。现在A、B两点放置两个点电荷，A点放置的点电荷电荷量绝对值为q。A、C两点间距离为L，静电力常量为k，测得C点电场强度方向与AB平行且水平向左。以下判断正确的有（　　） A．A点放置的点电荷带负电 B．B点放置的点电荷带负电 C．C点电场强度的大小EC＝ D．B点放置的点电荷的电荷量为8q 10．（9.3电场　电场强度随堂测试）如图所示，A、B、C三个点构成边长为1 m的等边三角形。在B、C两点各放一个正点电荷，电荷量均为＋1×10－6 C，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则A点的电场强度（　　） A．方向为平行于B、C连线 B．方向为垂直于B、C连线 C．大小为9×103 N/C D．大小为1.8×104 N/C 11．（25-26高一下·福建福州·期末）如图所示是甲、乙两个点电荷电场的部分电场线分布图，下列说法正确的是（     ） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量大于乙的电荷量 C．P点的电场强度大于Q点的电场强度 D．将一个正试探电荷从P点由静止释放，只在静电力的作用下会沿电场线运动到Q点 12．（25-26高一下·青海海东·阶段检测）如图所示，一对等量异种点电荷固定在水平线上的两点，O是两电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点，下列说法正确的是（     ） A．E、F两点电场强度大小相等、方向相同 B．E、O、F三点中，O点电场强度最小 C．B、O、C三点中，O点电场强度最小 D．从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大 三、解答题 13．（25-26高二上·广东广州·阶段检测）如图所示，以为圆心，为半径的圆与坐标轴的交点分别为、、、，空间有与轴正方向相同的匀强电场，同时在点固定一个电荷量为的点电荷。如果把一个电荷量为的试探电荷放在点，则恰好平衡，静电力常量为，求： (1)匀强电场的场强大小 (2)点的实际场强大小 (3)点的实际场强大小 14．（25-26高二上·广东河源·期末）如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角。已知小球带正电，所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求： (1)小球所受电场力的大小和方向； (2)小球的质量； (3)若撤去电场，求小球运动到最低点时的速度大小。 15．（24-25高二下·四川眉山·期中）如图所示，两个带电量均为Q的负点电荷A、B，被固定在同一竖直平面内，P、N是两点电荷A、B的连线的竖直中垂线上的两点，且PO＝ON=L，且。 (1)求P 点的电场强度。 (2)现将一个电荷量q，质量为m的带正电的粒子C(可视为质点，不考虑重力)，在P点以怎样的速度运动，粒子可绕O点做匀速圆周运动 2 学科网（北京）股份有限公司 $