第十章 计重力带电物体在匀强电场中的直线运动与圆周运动 讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

计重力带电物体在匀强电场中的直线运动与圆周运动讲义 计重力带电物体在匀强电场中的直线运动与圆周运动讲义 考点目录 计重力带电物体在匀强电场中的直线运动 计重力带电物体在匀强电场中的圆周运动 考点一 计重力带电物体在匀强电场中的直线运动 【知识点解析】 一、核心分析逻辑 直线运动的充要条件：合外力方向与速度方向共线——同向则匀加速，反向则匀减速，合力为零则匀速。 1. 基础受力与两种处理方法 · 恒力分析：重力 （竖直向下）、电场力 （正电荷与电场同向，负电荷与电场反向）；约束型运动还受弹力、摩擦力。 · 两种求解方法： 0. 正交分解法：将所有力分解到运动方向和垂直运动方向，垂直方向合力为0，运动方向用牛顿第二定律 ，结合运动学公式或动能定理求解。 0. 等效重力法：先合成等效重力 ，判断等效重力与速度是否共线，共线则做匀变速直线运动。 2. 常考模型 （1）共线型：电场与重力同方向（竖直电场） · 场景：带电液滴、小球在竖直匀强电场中沿竖直方向运动。 · 合力特点：，加速度恒定，做匀变速直线运动；若 ，则合力为0，做匀速直线运动或悬浮静止。 · 解题工具： · 运动学公式：、、； · 动能定理：，其中电场力做功 （ 为沿电场线的位移，与路径无关）。 （2）垂直型：电场与重力垂直（水平电场） · 场景：带电小球由静止释放、或初速度与合力共线的直线运动。 · 运动性质：初速度为0时，沿合力方向做初速度为0的匀加速直线运动；加速度 ，方向与竖直方向夹角 满足 。 （3）约束型：沿绝缘杆/斜面的直线运动 · 场景：带电小球套在绝缘直杆上，沿杆运动，受重力、电场力、杆的弹力、摩擦力。 · 解题步骤：垂直杆方向合力为0，先求出弹力大小，进而得到滑动摩擦力；沿杆方向用牛顿定律或动能定理求解。 二、通用解题步骤 1. 确定研究对象，根据电荷正负、电场方向判断电场力方向； 1. 完整受力分析，验证合力与速度是否共线，确定运动性质； 1. 选工具：涉及加速度、时间用牛顿第二定律+运动学公式；涉及位移、速度优先用动能定理（恒力做功与路径无关）； 1. 代入公式求解，验证结果合理性。 【例题分析】 例1．（25-26高二上·北京昌平·期中）如图所示，一质量为，带电量大小为的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线与竖直方向成角。小球在运动过程电量保持不变，重力加速度。， (1)求电场强度E； (2)求细线拉力T； (3)若突然将细线剪断，求经过2s时小球的速度v大小。 【答案】(1)，方向水平向右 (2)，方向沿细线向上 (3) 【详解】（1）根据受力分析，电场力 解得电场强度 方向水平向右。 （2）根据三力平衡有，细线拉力 解得 方向沿细线向上。 （3）剪断细线后，小球只受重力和电场力，所以两力的合力沿着绳的方向，小球做初速度为零的匀加速直线运动，此时小球受到的合力大小等于细线的拉力，为 由牛顿第二定律有 可得 由运动学公式 解得经过2s时小球的速度 方向与竖直方向夹角为斜向下。 例2．（25-26高二上·北京顺义·阶段检测）如图所示，在竖直平面内一个带正电的小球质量为m，所带的电荷量为q，用一根长为L且不可伸长的绝缘轻细线系在一匀强电场中的O点，匀强电场的方向水平向右，分布的区域足够大，现将带正电小球从O点右方由水平位置A点无初速度释放，小球到达最低点B时速度恰好为零，不计空气阻力。已知：，重力加速度为g。 (1)问小球带正电还是负电？ (2)求匀强电场的电场强度E的大小； (3)若小球从O点的左方由水平位置C点无初速度释放，则小球到达最低点B所用的时间t是多少？ 【答案】(1)正电 (2) (3) 【详解】（1）根据动能定理，小球从A点运动到B点的过程中，电场力做负功，小球受力方向向右，故小球带正电。 （2）以小球为研究对象，由A到B的过程，由动能定理，得 解得 （3）小球由C点释放后，将做匀加速直线运动，到B点时的速度为，小球做匀加速直线运动的加速度为a ，根据平行四边形定则和牛顿第二定律，有 解得 根据几何关系和匀变速直线运动的速度与位移的关系，得 解得 根据匀变速直线运动速度与时间的关系，得 例3．（25-26高二上·广东汕头·期末）如图所示，水平放置的两平行金属板与电源相连，两板间的电场可视为匀强电场，板间距离为d，其正中间O点有一质量为m的带电液滴，当两板间电压为U时，液滴恰好处于静止状态，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。 (1)判断带电液滴的电性并求其所带电荷量； (2)若两板间的电压变为2U，求液滴运动到金属板所用的时间。 【答案】(1)负电， (2) 【详解】（1）由题意可知，上极板与电源正极相连，所以板间电场向下，因为粒子处于静止状态，所以粒子受力平衡，则电场力向上，所以粒子带负电；带电微粒恰在极板间静止，则 其中 解得 （2）若两板间的电压变为2U，根据牛顿第二定律可得 解得 根据 可得，液滴运动到金属板所用的时间为 【变式训练】 变式1．（25-26高二上·四川眉山·期末）如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，斜面光滑绝缘。带电小球1固定在斜面顶端A点，带电小球2用绝缘细线与小球1相连静止在斜面上的B点，，小球2的质量为m，重力加速度为g，细线的拉力等于，小球1、2带等量的电荷，不计球的大小，静电力常量为k。 (1)求小球2的带电荷量； (2)剪断细线，当小球2运动到斜面上C点时加速度大小为，求C点的电场强度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设小球2带电荷量为q，由题意知，细线的拉力等于 说明小球2受到小球1的库仑力是引力作用，故两球带异种等量电荷，根据平衡条件有 解得 （2）当小球2运动到C点时，根据牛顿第二定律有 解得 变式2．（25-26高二上·新疆·学业考试真题）如图所示，一带正电的油滴质量为，电荷量为，该油滴静止于竖直向上的匀强电场中，已知重力加速度为。 (1)求电场强度 E 的大小； (2)若电场强度的大小不变，方向突然反向，油滴从静止开始运动，在通过的位移为的过程中，求油滴运动的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据平衡条件有 可得 （2）电场强度的大小不变，方向突然反向，油滴所受合力为 由牛顿第二定律有 解得 根据运动学公式有 解得 变式3．（25-26高二上·天津南开·阶段检测）在学校物理创新实验课堂上，老师为引导学生探究带电物体在复合场中的运动规律，布置了一个如图所示的实验环境：空间中有一水平向左的匀强电场（电场空间足够大），将一个质量，电荷量的带正电小球，放在区域内的点，然后用弹射器使小球以的初速度，方向与水平方向成角斜向右射出，带电小球在电场力与重力作用下做直线运动取。求： (1)电场强度的大小； (2)小球从开始运动到最高点时，电势能的变化量； 【答案】(1) (2)9.6J 【详解】（1）因小球做直线运动，受到竖直向下的重力mg和水平向左的电场力qE的合力必沿此直线，如图 由图可得 所以 （2）设从O点到最高点的位移为x，由运动学公式 根据牛顿第二定律可得 所以 小球运动到最高点时其电势能与在O点时的电势能之差为 解得 考点二 计重力带电物体在匀强电场中的圆周运动 【知识点解析】 一、核心方法：等效重力场法 重力与匀强电场的电场力均为恒力，可合成为一个等效重力，复合场中的圆周运动可完全类比重力场中的竖直圆周运动。 1. 等效重力的合成 · 等效重力大小： · 等效重力加速度： · 等效重力方向：与竖直方向的夹角 满足 ，正电荷偏向电场方向，负电荷偏向电场反方向。 2. 等效最高点与等效最低点 沿等效重力方向、过圆心的直线与圆周交于两点： · 等效最低点：等效重力指向的一侧交点，是圆周运动速度最大的位置（等效重力势能最小，动能最大），切向合力为0； · 等效最高点：等效重力反方向的一侧交点，是圆周运动速度最小的位置，也是临界条件的位置。 注意：等效最高点 几何最高点，必须沿等效重力方向判断。 二、两大经典模型与临界条件 1. 轻绳模型（无支撑，细线拴小球） · 临界场景：恰好能完成完整的圆周运动。 · 临界条件：等效最高点处绳子拉力为0，等效重力完全提供向心力。 · 临界速度： · 形式与重力场竖直圆周的 完全一致，仅替换为等效重力加速度。 2. 轻杆/光滑圆轨道模型（有支撑） · 临界场景：恰好能完成完整的圆周运动。 · 临界条件：等效最高点处支撑力可抵消等效重力，速度可以为0。 · 临界速度： 三、通用解题步骤 1. 受力分析，合成等效重力，计算等效重力加速度 ，确定等效重力的方向； 1. 沿等效重力方向作直径，找到等效最高点、等效最低点； 1. 明确题目临界条件，写出对应位置的临界速度； 1. 选取初末状态（通常为等效最低点与最高点），用动能定理列方程： · 方法一：分别计算重力做功（看竖直高度差）和电场力做功（看沿电场线位移差），二者之和等于动能变化； · 方法二：直接用等效重力做功 （从最低点到最高点），计算更简便。 1. 特定位置可结合向心力公式 ，联立求解速度、拉力、电荷量等未知量。 四、典型结论（水平电场+轻绳模型） 带正电小球在水平匀强电场中，用长为 的绝缘细线拴住，恰好做完整圆周运动时： · 等效最高点在斜向左上（与竖直夹角 ，）； · 等效最高点临界速度 ； · 等效最低点的最小速度 ，与重力场中 形式完全统一。 【例题分析】 例1．（25-26高三上·河北邢台·期中）如图，水平向右的匀强电场中，用长为的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕点做圆周运动。图中、为圆周上的两点，点为最高点，与点之间的夹角为。当小球运动到点时速度最小，且细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为、质量为m，重力加速度大小为g，小球可视为质点，，。求： (1)、两点间的电势差； (2)小球在点的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当小球运动到B点时速度最小，可知重力和电场力的合力沿BO方向，则 解得 在匀强电场中，根据电势差与电场强度的关系可得 解得 （2）在B点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律得 解得 从A到B过程根据动能定理得 解得 例2．（25-26高三上·河北邢台·期中）如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量大小为q的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成37°角。重力加速度为g（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。 (1)求该匀强电场的电场强度E的大小； (2)若将小球向左拉起至与O点同一水平高度且细绳刚好张紧，将小球由静止释放，求： a．小球运动过程中的最大速度； b．小球运动到最低点时绳子对小球的拉力。 【答案】(1) (2)a．，方向垂直于OA斜向左下方；b．，方向竖直向上。 【详解】（1）小球在A点静止，根据平衡条件有 解得 （2）a．小球摆至A点时速度最大，根据动能定理有 解得 方向垂直于OA斜向左下方。 b．小球摆至最低点的过程根据动能定理可知 解得 小球在最低点，根据牛顿第二定律可知 解得 方向竖直向上。 例3．（24-25高二上·河北廊坊·期末）如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求： (1)小球所受电场力F的大小； (2)小球的质量m； (3)保持细线伸直状态，沿纸面向右，把小球拉到与悬点等高处，由静止释放，当小球运动到细线竖直时，求细线张力的大小。 【答案】(1)3N (2)0.4kg (3)6N 【详解】（1）小球所受电场力的大小为 （2）小球处于静止状态，受力如图所示 根据平衡条件可得 解得小球的质量为 （3）对小球，从释放到最低点，由动能定理 解得 在最低点，根据牛顿第二定律，有 解得 【变式训练】 变式1．（25-26高二上·四川广安·期末）如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为E；有一个质量为m的带负电小球，用长度为L的绝缘轻细绳悬挂起来；当细绳向左偏离竖直方向的角度时，带电小球恰好静止。若将小球向左拉到细绳水平后静止释放，经过一段时间小球到达竖直最低点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。（，） (1)求小球所带的电荷量q的大小； (2)求小球到达竖直最低点时速度大小和绳子拉力的大小。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）小球恰好静止时，对小球受力分析如图所示 根据平衡条件可知 解得 （2）小球由释放到最低点，由动能定理可知 在最低点，由牛顿第二定律可知 联立，解得， 变式2．（25-26高二上·四川自贡·阶段检测）如图所示，竖直固定、半径为R的光滑绝缘圆轨道处于水平向右的匀强电场中，一质量为m、电荷量为+q的带正电小球（可视为质点）在轨道内侧的P点处于静止，过P点的轨道半径与竖直方向的夹角θ=37°，某时刻，沿轨道切线方向给小球一初速度，使小球恰好能沿轨道做完整的圆周运动，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)小球的初速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在P点，对小球受力分析 水平方向有 解得 （2）根据题意可知，小球做圆周运动的等效最高点在OP连线与圆轨道的上方交点，小球恰好做完整的圆周运动，则在等效最高点，有 小球从P点运动到等效最高点，由动能定理有 联立解得 变式3．（25-26高二下·黑龙江大庆·开学考试）如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一带负电小球（可视为质点），其质量为m、电荷量为q（）。现将此装置放在水平的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成37°角。已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为g，，。求： (1)电场强度E的大小； (2)求AO两点间的电势差； (3)现将小球从A点向左拉起至与O点处于同一水平高度，细线恰好拉直，由静止释放，求小球运动至O点正下方时细线的拉力T大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球静止在A点，则小球受到竖直向下的重力，沿绳向上的拉力，水平向左的电场力，由于小球带负电，则电场强度的方向水平向右，根据平衡条件可得所以 （2）AO两点间的电势差为 （3）若在A点对小球施加一个拉力，将小球从A点拉起至与O点处于同一水平高度释放， 根据动能定理可得 解得小球运动至O点正下方时的速度大小为 O点正下方时，对小球受力分析由牛顿第二定律 解得小球运动至O点正下方时细线的拉力T大小为 2 学科网（北京）股份有限公司 $计重力带电物体在匀强电场中的直线运动与圆周运动讲义 计重力带电物体在匀强电场中的直线运动与圆周运动讲义 考点目录 计重力带电物体在匀强电场中的直线运动 计重力带电物体在匀强电场中的圆周运动 考点一 计重力带电物体在匀强电场中的直线运动 【知识点解析】 一、核心分析逻辑 直线运动的充要条件：合外力方向与速度方向共线——同向则匀加速，反向则匀减速，合力为零则匀速。 1. 基础受力与两种处理方法 · 恒力分析：重力 （竖直向下）、电场力 （正电荷与电场同向，负电荷与电场反向）；约束型运动还受弹力、摩擦力。 · 两种求解方法： 0. 正交分解法：将所有力分解到运动方向和垂直运动方向，垂直方向合力为0，运动方向用牛顿第二定律 ，结合运动学公式或动能定理求解。 0. 等效重力法：先合成等效重力 ，判断等效重力与速度是否共线，共线则做匀变速直线运动。 2. 常考模型 （1）共线型：电场与重力同方向（竖直电场） · 场景：带电液滴、小球在竖直匀强电场中沿竖直方向运动。 · 合力特点：，加速度恒定，做匀变速直线运动；若 ，则合力为0，做匀速直线运动或悬浮静止。 · 解题工具： · 运动学公式：、、； · 动能定理：，其中电场力做功 （ 为沿电场线的位移，与路径无关）。 （2）垂直型：电场与重力垂直（水平电场） · 场景：带电小球由静止释放、或初速度与合力共线的直线运动。 · 运动性质：初速度为0时，沿合力方向做初速度为0的匀加速直线运动；加速度 ，方向与竖直方向夹角 满足 。 （3）约束型：沿绝缘杆/斜面的直线运动 · 场景：带电小球套在绝缘直杆上，沿杆运动，受重力、电场力、杆的弹力、摩擦力。 · 解题步骤：垂直杆方向合力为0，先求出弹力大小，进而得到滑动摩擦力；沿杆方向用牛顿定律或动能定理求解。 二、通用解题步骤 1. 确定研究对象，根据电荷正负、电场方向判断电场力方向； 1. 完整受力分析，验证合力与速度是否共线，确定运动性质； 1. 选工具：涉及加速度、时间用牛顿第二定律+运动学公式；涉及位移、速度优先用动能定理（恒力做功与路径无关）； 1. 代入公式求解，验证结果合理性。 【例题分析】 例1．（25-26高二上·北京昌平·期中）如图所示，一质量为，带电量大小为的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线与竖直方向成角。小球在运动过程电量保持不变，重力加速度。， (1)求电场强度E； (2)求细线拉力T； (3)若突然将细线剪断，求经过2s时小球的速度v大小。 例2．（25-26高二上·北京顺义·阶段检测）如图所示，在竖直平面内一个带正电的小球质量为m，所带的电荷量为q，用一根长为L且不可伸长的绝缘轻细线系在一匀强电场中的O点，匀强电场的方向水平向右，分布的区域足够大，现将带正电小球从O点右方由水平位置A点无初速度释放，小球到达最低点B时速度恰好为零，不计空气阻力。已知：，重力加速度为g。 (1)问小球带正电还是负电？ (2)求匀强电场的电场强度E的大小； (3)若小球从O点的左方由水平位置C点无初速度释放，则小球到达最低点B所用的时间t是多少？ 例3．（25-26高二上·广东汕头·期末）如图所示，水平放置的两平行金属板与电源相连，两板间的电场可视为匀强电场，板间距离为d，其正中间O点有一质量为m的带电液滴，当两板间电压为U时，液滴恰好处于静止状态，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。 (1)判断带电液滴的电性并求其所带电荷量； (2)若两板间的电压变为2U，求液滴运动到金属板所用的时间。 【变式训练】 变式1．（25-26高二上·四川眉山·期末）如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，斜面光滑绝缘。带电小球1固定在斜面顶端A点，带电小球2用绝缘细线与小球1相连静止在斜面上的B点，，小球2的质量为m，重力加速度为g，细线的拉力等于，小球1、2带等量的电荷，不计球的大小，静电力常量为k。 (1)求小球2的带电荷量； (2)剪断细线，当小球2运动到斜面上C点时加速度大小为，求C点的电场强度大小。 变式2．（25-26高二上·新疆·学业考试真题）如图所示，一带正电的油滴质量为，电荷量为，该油滴静止于竖直向上的匀强电场中，已知重力加速度为。 (1)求电场强度 E 的大小； (2)若电场强度的大小不变，方向突然反向，油滴从静止开始运动，在通过的位移为的过程中，求油滴运动的时间。 变式3．（25-26高二上·天津南开·阶段检测）在学校物理创新实验课堂上，老师为引导学生探究带电物体在复合场中的运动规律，布置了一个如图所示的实验环境：空间中有一水平向左的匀强电场（电场空间足够大），将一个质量，电荷量的带正电小球，放在区域内的点，然后用弹射器使小球以的初速度，方向与水平方向成角斜向右射出，带电小球在电场力与重力作用下做直线运动取。求： (1)电场强度的大小； (2)小球从开始运动到最高点时，电势能的变化量； 考点二 计重力带电物体在匀强电场中的圆周运动 【知识点解析】 一、核心方法：等效重力场法 重力与匀强电场的电场力均为恒力，可合成为一个等效重力，复合场中的圆周运动可完全类比重力场中的竖直圆周运动。 1. 等效重力的合成 · 等效重力大小： · 等效重力加速度： · 等效重力方向：与竖直方向的夹角 满足 ，正电荷偏向电场方向，负电荷偏向电场反方向。 2. 等效最高点与等效最低点 沿等效重力方向、过圆心的直线与圆周交于两点： · 等效最低点：等效重力指向的一侧交点，是圆周运动速度最大的位置（等效重力势能最小，动能最大），切向合力为0； · 等效最高点：等效重力反方向的一侧交点，是圆周运动速度最小的位置，也是临界条件的位置。 注意：等效最高点 几何最高点，必须沿等效重力方向判断。 二、两大经典模型与临界条件 1. 轻绳模型（无支撑，细线拴小球） · 临界场景：恰好能完成完整的圆周运动。 · 临界条件：等效最高点处绳子拉力为0，等效重力完全提供向心力。 · 临界速度： · 形式与重力场竖直圆周的 完全一致，仅替换为等效重力加速度。 2. 轻杆/光滑圆轨道模型（有支撑） · 临界场景：恰好能完成完整的圆周运动。 · 临界条件：等效最高点处支撑力可抵消等效重力，速度可以为0。 · 临界速度： 三、通用解题步骤 1. 受力分析，合成等效重力，计算等效重力加速度 ，确定等效重力的方向； 1. 沿等效重力方向作直径，找到等效最高点、等效最低点； 1. 明确题目临界条件，写出对应位置的临界速度； 1. 选取初末状态（通常为等效最低点与最高点），用动能定理列方程： · 方法一：分别计算重力做功（看竖直高度差）和电场力做功（看沿电场线位移差），二者之和等于动能变化； · 方法二：直接用等效重力做功 （从最低点到最高点），计算更简便。 1. 特定位置可结合向心力公式 ，联立求解速度、拉力、电荷量等未知量。 四、典型结论（水平电场+轻绳模型） 带正电小球在水平匀强电场中，用长为 的绝缘细线拴住，恰好做完整圆周运动时： · 等效最高点在斜向左上（与竖直夹角 ，）； · 等效最高点临界速度 ； · 等效最低点的最小速度 ，与重力场中 形式完全统一。 【例题分析】 例1．（25-26高三上·河北邢台·期中）如图，水平向右的匀强电场中，用长为的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕点做圆周运动。图中、为圆周上的两点，点为最高点，与点之间的夹角为。当小球运动到点时速度最小，且细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为、质量为m，重力加速度大小为g，小球可视为质点，，。求： (1)、两点间的电势差； (2)小球在点的速度大小。 例2．（25-26高三上·河北邢台·期中）如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量大小为q的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成37°角。重力加速度为g（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。 (1)求该匀强电场的电场强度E的大小； (2)若将小球向左拉起至与O点同一水平高度且细绳刚好张紧，将小球由静止释放，求： a．小球运动过程中的最大速度； b．小球运动到最低点时绳子对小球的拉力。 例3．（24-25高二上·河北廊坊·期末）如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求： (1)小球所受电场力F的大小； (2)小球的质量m； (3)保持细线伸直状态，沿纸面向右，把小球拉到与悬点等高处，由静止释放，当小球运动到细线竖直时，求细线张力的大小。 【变式训练】 变式1．（25-26高二上·四川广安·期末）如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为E；有一个质量为m的带负电小球，用长度为L的绝缘轻细绳悬挂起来；当细绳向左偏离竖直方向的角度时，带电小球恰好静止。若将小球向左拉到细绳水平后静止释放，经过一段时间小球到达竖直最低点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。（，） (1)求小球所带的电荷量q的大小； (2)求小球到达竖直最低点时速度大小和绳子拉力的大小。 变式2．（25-26高二上·四川自贡·阶段检测）如图所示，竖直固定、半径为R的光滑绝缘圆轨道处于水平向右的匀强电场中，一质量为m、电荷量为+q的带正电小球（可视为质点）在轨道内侧的P点处于静止，过P点的轨道半径与竖直方向的夹角θ=37°，某时刻，沿轨道切线方向给小球一初速度，使小球恰好能沿轨道做完整的圆周运动，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)小球的初速度大小。 变式3．（25-26高二下·黑龙江大庆·开学考试）如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一带负电小球（可视为质点），其质量为m、电荷量为q（）。现将此装置放在水平的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成37°角。已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为g，，。求： (1)电场强度E的大小； (2)求AO两点间的电势差； (3)现将小球从A点向左拉起至与O点处于同一水平高度，细线恰好拉直，由静止释放，求小球运动至O点正下方时细线的拉力T大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 $