第1章 第3节 第2课时 带电粒子在匀强磁场中的运动-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修二同步教参（教科版·新教材）

第2课时　带电粒子在匀强磁场中的运动 1．了解带电粒子在匀强磁场中的运动规律。　2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式及应用。　3.能够应用几何知识分析带电粒子在匀强磁场中的运动。 带电粒子在匀强磁场中的运动 1．洛伦兹力的方向总跟粒子运动的速度方向垂直，洛伦兹力对运动电荷不做功，它不会改变带电粒子速度的大小，只改变粒子运动的方向。 2．一个带正电荷q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中，以垂直于磁场的方向运动，粒子所受洛伦兹力大小恒为F洛＝qvB，方向总跟速度方向垂直，则它将做匀速圆周运动，设圆周半径为R，则F洛＝qvB＝m，则R＝。带电粒子做圆周运动的周期是T＝＝。 (1)带电粒子进入匀强磁场后一定做匀速圆周运动。 (　　) (2)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期与速度无关。 (　　) (3)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动。 (　　) (4)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀加速直线运动，不可能做匀速直线运动。 (　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 知识点一　带电粒子在磁场中运动的基本问题 (1)如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转。不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运动轨迹如何？ (2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？ [提示]　(1)运动轨迹为一条直线　轨迹为圆。 (2)减小　增大。 1．分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力这个条件，即qvB＝m。 2．同一粒子在同一磁场中，由r ＝知，r与v成正比；而由T＝知，T与速度无关，与半径大小无关。 　如图所示，在纸面内水平放置两根长直导线AB和CD，只有一条导线中通有恒定电流。在纸面内，一电子由E点开始经过F运动到G的轨迹如图中曲线所示，下列说法正确的是 (　　) A.导线AB中通有从A到B方向的电流 B．导线AB中通有从B到A方向的电流 C．导线CD中通有从C到D方向的电流 D．导线CD中通有从D到C方向的电流 [解析]　由于电子在运动的过程中，速度大小不变，根据r＝，可知在F点处轨道半径较小，磁感应强度较大，一定是导线CD中通有电流，由于电子带负电荷，根据左手定则可知，F处的磁场方向垂直于纸面向内，由安培定则可知，导线CD中电流的方向从C到D。 [答案]　C 　一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，以速度v垂直射入一匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B。带电粒子所受的重力忽略不计。求： (1)带电粒子做圆周运动的半径； (2)带电粒子做圆周运动的周期； (3)带电粒子定向移动形成的等效电流的大小。 [解析]　(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有Bqv＝，解得r＝。 (2)根据公式T＝得，带电粒子做圆周运动的周期 T＝。 (3)根据电流的定义式I＝可知，带电粒子定向移动形成的等效电流的大小I＝＝。 [答案]　(1)　(2)　(3) 知识点二　带电粒子在直线边界场中的圆周运动 1．圆心的确定：因为洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，洛伦兹力为粒子做圆周运动提供的向心力，总是指向圆心。 (1)已知两点的速度方向：根据轨迹上两点的速度方向画出洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心，如图甲所示。 (2)已知进场速度方向和出场点：通过入射点作速度方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙所示。 2．半径的确定和计算：半径的计算一般是利用几何知识(三角函数关系、三角形知识等)求解。 3．圆心角的确定及运动时间的求解 (1)粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt。 (2)粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示： t＝T，t＝(l为弧长)。 4．运动轨迹的确定 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图甲所示)。 (2)平行边界(存在临界条件，如图乙所示)。 (3)圆形边界 ①在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图丙所示。 ②在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的粒子，入射速度方向与半径的夹角为θ，出射速度方向与半径的夹角也为θ，如图丁所示。 　(多选)如图，直线PQ上方有垂直于纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点以速度v1垂直于PQ射入磁场，经时间t1从b点离开磁场；电子2也从a点与PQ成θ＝30°方向以速度v2射入磁场，经时间t2也从b点离开磁场，则 (　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ [解析]　 电子在磁场中做匀速圆周运动，根据题意画出电子的运动轨迹，如图所示。电子1垂直射入磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，运动时间t1＝T，半径r1＝ab，电子2从a点与PQ成θ＝30°方向以速度v2射入磁场，轨迹对应的圆心角为60°，则运动时间t2＝T，半径r2＝ab，因为周期T＝，所以两电子做匀速圆周运动的周期相等，所以有t1∶t2＝3∶1，因为r＝，所以v1∶v2＝r1∶r2＝1∶2。　 [答案]　BC 　如图所示，一个宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里，有一个带电粒子以向右的速度v垂直于该磁场边界进入磁场，穿出磁场时速度方向和进入时的方向夹角α＝30°，不计粒子的重力。求： (1)粒子做圆周运动的轨迹半径r； (2)带电粒子的比荷； (3)带电粒子穿过磁场所用的时间t。 [解析]　 (1)作出带电粒子的运动轨迹如图所示， 根据几何关系可得带电粒子在磁场中运动的半径r＝＝2L。 (2)根据牛顿第二定律有qvB＝m 整理可得带电粒子的比荷＝。 (3)带电粒子做圆周运动的周期T＝＝ 带电粒子穿过磁场所用的时间t＝T＝。 [答案]　(1)2L　(2)　(3) 　如图所示，在xOy直角坐标系中，y轴右侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＝d处放置垂直于x轴的足够大的接收屏P。位于原点O的粒子源可沿xOy平面向y轴右侧各个方向发射相同的正电粒子，粒子速度大小相等，轨迹半径为d。已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子打到接收屏上即被吸收，不计空气阻力、粒子重力及粒子间相互作用。求： (1)粒子的速度大小v； (2)粒子打到接收屏上区域的长度L； (3)能打到接收屏上的粒子在磁场中运动的最短时间t。 [解析]　(1)由洛伦兹力提供向心力qvB＝ 解得v＝。 (2)由几何关系可知，粒子轨迹恰好与P相切时，打到接收屏上的位置最高，y1＝d 粒子沿－y方向进入磁场时，打到接收屏上的位置最低 y2＝－d 则粒子打到接收屏上区域的长度L＝y1－y2＝2d。 (3)由几何关系可知，运动到(d，0)点的粒子轨迹的圆心角最小，θ＝ 则相应粒子运动的最短时间t＝ 解得t＝。 [答案]　(1)　(2)2d　(3) 旋转圆模型分析临界问题 1．适用条件：速度大小一定，方向不同。 2．特点：轨迹圆圆心共圆，如图所示，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上。 3．界定方法：将一半径R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件。 1．(带电粒子在磁场中的运动)某种粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，匀强磁场的方向垂直于纸面向里，从垂直于纸面方向向里看(正视)，可能是哪种粒子的运动 (　　) A．中子顺时针运动 B．中子逆时针运动 C．质子顺时针运动 D．电子顺时针运动 解析：选D。中子不带电，在磁场中不会做匀速圆周运动，故A、B错误；质子受洛伦兹力方向指向圆心，根据左手定则可知，磁感线穿过手心，大拇指指向圆心，四指所指的方向即为质子运动方向，即质子是逆时针方向运动，故C错误；电子受洛伦兹力方向指向圆心，根据左手定则可知，磁感线穿过手心，大拇指指向圆心，四指所指的反方向即为电子运动方向，即电子是顺时针方向运动，故D正确。 2．(带电粒子在磁场中的运动)正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是 (　　) A．磁场方向垂直于纸面向里 B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大 C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大 D．轨迹3对应的粒子是正电子 解析：选A。根据题图可知，1和3粒子绕转方向一致，则1和3对应的粒子为电子，2对应的粒子为正电子，电子带负电且顺时针转动，根据左手定则可知磁场方向垂直于纸面向里，A正确，D错误；电子在云室中运行，洛伦兹力不做功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B错误；带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据qvB＝m，解得r＝，根据题图可知轨迹3对应的粒子运动的半径更大，速度更大，粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下，此结论也成立，C错误。 3．(带电粒子在直线边界磁场中的运动)(2024·广西卷，T5)Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。质量为m，电荷量为＋q的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为 (　　) A. B． C．(1＋) D． 解析： 选C。粒子的运动轨迹如图所示，在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得粒子做圆周运动的半径r＝，根据几何关系可得P点至O点的距离LPO＝r＋＝(1＋)。 学科网（北京）股份有限公司 $