第一章 4.洛伦兹力的应用-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

4．洛伦兹力的应用 第1课时　利用磁场控制带电粒子的运动 【核心素养目标】 物理观念 知道带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，知道半径公式和周期公式。 科学思维 会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动；会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题和临界问题。 利用磁场控制带电粒子运动 1．如图，带电粒子经过磁场偏转后，速度大小为v0，速度方向偏转了θ角，则有tan ＝，其中R＝，所以tan ＝。可见，可以通过调节B和v0的大小来控制粒子的偏转角度θ。 2．利用磁场控制粒子运动方向的特点：只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小。 判断正误 　(1)带电粒子在匀强磁场中运动，速度方向与磁场垂直时，粒子做匀速圆周运动。(　　) (2)洛伦兹力既能改变粒子速度方向，也能改变速度大小。(　　) (3)只能通过改变B的大小来控制粒子的偏转角度。(　　) (4)带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力不做功。(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 知识点一　利用磁场控制带电粒子的运动 观察图片，图中确定轨迹圆心的依据是什么？ 提示：轨迹半径和速度垂直，两个半径的交点必然是圆心。 1．确定圆心位置的两种方法 (1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)。 学生用书↓第19页 (2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作过其中点的垂线，这两条垂线的交点就是圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)。 2．运动半径的三种常见求法 (1)根据半径公式r＝求解。 (2)根据勾股定理求解。如图中，若已知出射点相对于入射点下移了x，磁场的宽度为d，则有：r2＝d2＋(r－x)2。 (3)根据三角函数求解。如图中，若已知出射速度方向与入射速度方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有r＝。 3．几种常见有界匀强磁场 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图甲、乙、丙所示) (2)平行边界(存在临界条件，如图丁、戊、己所示) (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图庚所示) 如图所示，一带电荷量为2．0×10－9 C、质量为1．8×10－16 kg的粒子，在直线上一点O沿与直线夹角为30°方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1．5×10－6 s后到达直线上另一点P。 (1)求粒子做圆周运动的周期； (2)求磁感应强度B的大小； (3)若O、P之间的距离为0．1 m，则粒子的运动速度多大？ [思路点拨] (1)画出粒子由O点到P点的运动轨迹。 (2)怎样确定圆心。 (3)O到P的圆心角多大。 解析： (1)作出粒子运动轨迹，如图所示，由图可知粒子由O到P的大圆弧所对的圆心角为300°，则 ＝ 解得周期 T＝t＝×1．5×10－6 s＝1．8×10－6 s。 (2)由于粒子做圆周运动所需的向心力由洛伦兹力提供，则qvB＝即B＝＝ω＝·＝ T＝ T。 (3)由几何知识可知，半径R＝OP＝0．1 m 故粒子的速度v＝＝ m/s≈3．49×105 m/s。 答案：(1)1．8×10－6 s　(2) T　(3)3．49×105 m/s　 学生用书↓第20页 如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区域后，其运动方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及其所受的重力。求： (1)电子在磁场中运动轨迹的半径R； (2)电子在磁场中运动的时间t； (3)圆形磁场区域的半径r。 解析：(1)由牛顿第二定律得Bev＝，得R＝。 (2)如图所示，设电子做圆周运动的周期为T，则T＝＝。 由几何关系得圆心角α＝θ， 所以t＝T＝。 (3)由几何关系可知：tan ＝， 所以有r＝tan 。 答案：(1)　(2)　(3)tan 方法技巧 “三步法”处理带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 针对练1．如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v由A点垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，在C点穿出磁场时的速度方向与电子原来的入射方向成30°夹角，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？ 解析：电子在匀强磁场中运动，只受洛伦兹力的作用，故其轨迹是圆周的一部分，又因洛伦兹力方向总是与速度方向垂直，故电子做圆周运动的圆心在电子射入和穿出磁场时受到的洛伦兹力作用线的交点上，即过轨迹上两点作速度的垂线可找到圆心O点，如图所示。由几何关系可知，弧AC所对的圆心角θ＝30°，OC为半径r，则 r＝＝2d， 由evB＝m得m＝，即m＝； 因为弧AC所对的圆心角是30°，故电子穿过磁场的时间t＝