精品解析：陕西省韩城市新城区第四初级中学2024-2025学年 上学期第一次阶段性作业九年级数学试题

2024～2025学年度第一学期第一次阶段性作业九年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列函数中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，一般地，形如（a、b、c为常数，）的函数是二次函数，据此可得答案． 【详解】解：A、不是二次函数，不符合题意； B、是二次函数，符合题意； C、不是二次函数，不符合题意； D、不是二次函数，不符合题意； 故选B． 2. 已知二次函数，其中，，则该函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用排除法，由得出抛物线与y轴的交点应该在y轴的负半轴上，排除A选项和C选项，根据B选项和D选项中对称轴，得出，抛物线开口向下，即可得出结果． 【详解】解：对于二次函数， 令，则， ∴抛物线与y轴的交点坐标为 ∵， ∴抛物线与y轴的交点应该在y轴的负半轴上， ∴可以排除A选项和C选项； B选项和D选项中，抛物线的对称轴， ∵ ， ∴， ∴抛物线开口向下，可以排除B选项， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的图象的性质，熟练掌握二次函数图象与三个系数之间的关系是解题的关键． 3. 是关于x的一元二次方程的解，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将代入方程即可求解． 【详解】解：由题意得： ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查方程的解的定义．掌握相关定义即可． 4. 在平面直角坐标系中，抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为(　 　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，利用原抛物线上的关于轴对称的点的特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数就可以解答． 【详解】解：抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为， 即解析式为：． 故选：A． 5. 关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实根，则实数k的取值范围是（ ） A. k≤1 B. k＜1 C. k≤1 且k≠0 D. k<1且k≠0 【答案】C 【解析】 【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义即可求解． 【详解】解：依题意可得，解得k≤1 且k≠0 故选：C． 【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式的运用．解题的关键是除熟知根的判别式外还要确定方程是一元二次方程． 6. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是，那么飞机滑行，着陆后滑行的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，将函数解析式配方成顶点式，根据顶点坐标的实际意义可得答案． 【详解】解：∵， ∴当时，s取得最大值，最大值为600， ∴飞机着陆后滑行的距离为， 故选：A 7. 小包裹，大作为．快递业就像一座桥，一头连着供给端，一头连着消费端，有力承载着经济发展与民生福祉．某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意得出的形式即可． 【详解】根据题意，得 ． 故选：D． 8. 二次函数的图像经过平面直角坐标系的四个象限，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质．根据题目中的解析式和二次函数的性质可以求得的取值范围，本题得以解决． 【详解】解：， 二次函数的图像开口向上，对称轴是直线，顶点为， 二次函数的图像经过平面内的四个象限， 顶点在轴的下方，与轴的交点在负半轴， ， 解得：， 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若方程化为一般形式后的二次项为，则一次项的系数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先把方程化为一般式得到，然后根据一次项系数的定义即可解答．理解一元二次方程的一般形式是解题的关键． 【详解】解：∵方程化为一般形式后的二次项为， ∴方程化为一般形式为，即一次项系数为． 故答案为． 10. 等边三角形的边长是x（x＞0），面积是y，则y关于x的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点A作AD⊥BC于点D，然后根据含30°直角三角形的性质可得AD，进而根据三角形面积公式可求解． 【详解】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC=x，∠B=60°， ∵∠ADB=90°， ∴∠BAD=30°， ∴AB=2BD，即， ∴在Rt△ADB中，， ∴，（x＞0）； 故答案为． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理及函数，熟练掌握等边三角形的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理及函数解析式是解题的关键． 11. 抛物线向左平移1个单位，所得抛物线与y轴的交点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换．先根据顶点式确定抛物线的顶点坐标为，再利用点的平移得到平移后抛物线的顶点坐标为，于是得到移后抛物线解析式为，然后求平移后的抛物线与y轴的交点坐标. 【详解】解：抛物线的顶点坐标为， 把点向左平移1个单位得到点的坐标为， 所以平移后抛物线解析式为， 当时，， 所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为． 故答案为： 12. 古印度数学家所著的《算法本原》一本中记载了一个有趣的猴群问题：一群猴子在树林中玩耍，总数的八分之一的平方只猴子在欢乐地蹦跳；还有12只猴子在啼叫，设这群猴子共有x只，根据题意，可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出方程，理解题意找到等量关系成为解题的关键． 利用猴子总数为欢乐地蹦跳和在啼叫的猴子数之和，据此得出关于x的方程即可． 【详解】解：设这群猴子的总数是x只，则在欢乐地蹦跳是只， 由题意可得：，即． 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点人过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，以AC为对角线作菱形ABCD，若菱形的顶点B恰好落在x轴上，则菱形ABCD的面积为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】由抛物线y＝ax2﹣2ax+3求得A（0，3），对称轴为x＝1，即可求得AC＝2，BD＝6，根据菱形的面积公式即可求得． 【详解】解：抛物线y＝ax2﹣2ax+3， 令x＝0则y＝3， ∴A（0，3）， ∴BD＝6， ∵抛物线的对称轴为直线x＝＝1， ∴AC＝2， ∴菱形ABCD的面积为：×2×6＝6． 故答案为6． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质以及菱形的面积等，求得AC和BD的长是解题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 用配方法解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，直接根据配方法的步骤进行解方程即可． 【详解】， ， ， ， ， ， ∴． 15. 已知是关于的一元二次方程，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数是次的整式方程，特别注意二次项系数不为，正确把握定义是解题关键．直接利用一元二次方程的定义求解即可． 【详解】解：是关于的一元二次方程， ，且， 解得：． 16. 已知，若的值比的值大1，求满足条件的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程—因式分解法，根据题意得：，整理得，然后利用因式分解法解方程即可得到的值． 【详解】解：，的值比的值大1， ， ， 化简得： 或 即或． 17. 已知二次函数（b为常数）的图象经过点． （1）求b的值； （2）判断 是否在该函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：不在该函数的图象上， 理由：∵， ∴二次函数的解析式为 把的坐标代入得， 左边，右边， ∴左边≠右边， ∴点不在该函数的图象上． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能正确求出函数的解析式是解此题的关键． （1）把点的坐标代入解析式即可求出b的值； （2）把的坐标代入解析式，看看两边是否相等即可． 【小问1详解】 解：二次函数的图象经过点， ； 【小问2详解】 略 18. 已知关于的二次函数： （1）该函数图象的对称轴是直线______． （2）当时，随的增大而减小，则的取值范围是______． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）把二次函数的解析式化为顶点式，即可找出对称轴． （2）根据二次函数对称轴和开口方向判断即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴对称轴是． 故答案为：1； 【小问2详解】 ∵函数的对称轴是， 又∵，开口向下， ∴在对称轴的右侧随的增大而减小， ∴． 故答案为：m≥1． 【点睛】本题考查了二次函数图象与性质、对称轴，关键是把二次函数的解析式正确的化为顶点式． 19. 已知抛物线与直线． （1）当取何值时，抛物线与直线有公共点； （2）当取何值时，抛物线与直线没有公共点． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根的判别式，根据题意转化为一元二次方程，利用一元二次方程根的判别式解答是解题的关键． （1）根据题意可得：，即，然后根据一元二次方程根的判别式，即可求解； （2）根据题意可得：，即，然后根据一元二次方程根的判别式，即可求解． 【小问1详解】 解：联立，即， 整理得：， 抛物线与直线有公共点， ， 解得：， 当时，抛物线与直线有公共点； 【小问2详解】 联立，即， 整理得：， 抛物线与直线没有公共点， ， 解得：， 当时，抛物线与直线没有公共点． 20. 已知是一元二次方程的一个根，求的值及方程另一个根． 【答案】的值是，另一个根是 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，将一根代入原方程，转化为关于m的方程，解出m的值,再根据根与系数的关系求出另一根．由于是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出的值，然后根据根与系数的关系可以求出方程的另一根． 【详解】解：∵是方程的根， ∴， ∴， 设另一个根为，则， ∴， ∴的值是，另一个根是． 21. 在平面直角坐标系中，已知二次函数． （1）求该二次函数图象的顶点坐标； （2）给出一种平移方式，使平移后的图象经过原点． 【答案】（1）二次函数图象的顶点坐标为 （2）抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，使平移后的图象经过原点 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的顶点式，二次函数的性质以及二次函数图象与几何变换，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键． （1）将抛物线解析式变形为顶点式即可求出顶点坐标； （2）根据顶点坐标即可得出平移的方向与距离． 【小问1详解】 解：， 所以，该二次函数图象的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：∵二次函数图象的顶点坐标为， ∴抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，使平移后的图象经过原点 22. 年月日是建党一百零三周年，在本月日历表上可以用一个方框圈出个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为，求这个最小数．（请用方程的知识解答） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设圈出的四个数中最小数为，则最大的数为，根据圈出的四个数中最小数与最大数的积为，即可得出关于的一元二次方程，解之即可求解． 【详解】解：．设圈出的四个数中最小数为，则最大的数为， 根据题意得： ， ， ， ， ， (不合题意舍去)， 这个最小数是． 23. 如图是抛物线的一部分，已知该抛物线与x轴的一个交点A的坐标是，根据图象解答下列问题． （1）该抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是______； （2）求a的值； （3）设该抛物线的顶点是P，试求的面积． 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴及顶点坐标的求法是解题的关键，即在中轴为，顶点坐标为． （1）由图象可求得A点的坐标，由解析式可求得抛物线的对称轴方程，利用图象的对称性可求得B点坐标； （2）将A点的坐标代入可求出的值； （3）求出顶点坐标，根据三角形面积计算公式求解即可 【小问1详解】 解：由图象可知A点坐标为， ∵， ∴抛物线对称轴方程为， ∵A、B两点关于对称轴对称 ∴B的坐标为， 【小问2详解】 将：代入，得： ∴； 【小问3详解】 解：由（2）得，， ∴抛物线顶点P的坐标为， ∵， ∴ ∴ 24. 有一个长、宽分别为和的矩形水池，某旅游景点要在水池中建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭和连结观赏亭的四条道路，如图所示，道路的宽度相等，其中两条与平行，另两条与平行，已知道路的宽为正方形边长的，若道路与观赏亭的面积之和是原矩形水池面积的． （1）设道路的宽为，则正方形的面积为______．（用含x的代数式表示） （2）根据题中所给的信息列方程求道路的宽． 【答案】（1） （2）道路的宽为1米 【解析】 【分析】（1）根据设道路的宽为米以及道路的宽为正方形边长的，进行列式计算，即可作答． （2）首先设道路的宽为米，根据道路的宽为正方形边长的，得出道路与正方形的面积进而得出答案； 此题主要考查了一元二次方程的应用，①根据已知表示出阴影部分的面积是解题关键；②读懂题意，找到等量关系准确地列出方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设道路的宽为米． ∵道路的宽为正方形边长的 ∴正方形边长米 ∴则正方形的面积为 故答案为：． 【小问2详解】 解：设道路的宽为米． 列方程， 整理得， 解得，（舍去）． 答：道路的宽为1米； 25. 某农科院研究出一种新品种的蔬菜，为控制成本，对成本y（元）和种植面积x（）进行了研究，发现成本y（元）与种植面积x（）满足函数关系．表格给出了部分y与x的对应值： x 0 5 12 15 20 30 y 43 53.5 59.8 59.5 55 k （1）求c、k的值； （2）若某次实验种植成本为59元，则种植该蔬菜多少平方米？ 【答案】（1）， （2）某次实验种植成本为59元，则种植该蔬菜10或16平方米 【解析】 【分析】本题考查的是画二次函数的图象，二次函数的图象与性质，理解图象上点的坐标含义是解本题的关键． （1）分别把与代入函数解析式即可得到答案； （2）把代入函数解析式再计算即可. 【小问1详解】 解：把代入， ∴， ∴， 把代入可得： ； 【小问2详解】 解：当时，则有， 整理得，， 解得，，， ∴某次实验种植成本为59元，则种植该蔬菜10或16平方米 26. 已知直线与抛物线交于B，C两点，点B在点C的左侧． （1）求B，C两点的坐标； （2）Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）在抛物线上存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形，此时点P的坐标为或或 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，平行四边形的性质，掌握待定系数法求函数的解析式以及分类思想的应用是解题的关键． （1）联立方程组，求出方程组的解即可得出B，C两点的坐标； （2）分为对角线和边两种情况，利用平行四边形的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：联立方程组， 解得，， ∵点B在点C的左侧， ∴； 【小问2详解】 解： ∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为， ∵Q是抛物线对称轴上的动点， ∴点Q的横坐标为1， ①当为边时，点B到点C的水平距离是4， ∴点Q到点P的水平距离也是4， ∴点P的横坐标是5或， ∴点P的坐标或； ②当为对角线时，点Q到点C的水平距离是3， ∴点B到点P的水平距离也是3， ∴点P的横坐标是3， ∴点P的坐标； 综上，在抛物线上存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形，此时点P的坐标为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一学期第一次阶段性作业九年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列函数中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知二次函数，其中，，则该函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 3. 是关于x的一元二次方程的解，则（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为(　 　) A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实根，则实数k的取值范围是（ ） A. k≤1 B. k＜1 C. k≤1 且k≠0 D. k<1且k≠0 6. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是，那么飞机滑行，着陆后滑行的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 小包裹，大作为．快递业就像一座桥，一头连着供给端，一头连着消费端，有力承载着经济发展与民生福祉．某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图像经过平面直角坐标系的四个象限，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若方程化为一般形式后的二次项为，则一次项的系数为______． 10. 等边三角形的边长是x（x＞0），面积是y，则y关于x的函数表达式为______． 11. 抛物线向左平移1个单位，所得抛物线与y轴的交点的坐标是______． 12. 古印度数学家所著的《算法本原》一本中记载了一个有趣的猴群问题：一群猴子在树林中玩耍，总数的八分之一的平方只猴子在欢乐地蹦跳；还有12只猴子在啼叫，设这群猴子共有x只，根据题意，可列方程为______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点人过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，以AC为对角线作菱形ABCD，若菱形的顶点B恰好落在x轴上，则菱形ABCD的面积为_____． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 用配方法解方程：． 15. 已知是关于的一元二次方程，求的值． 16. 已知，若的值比的值大1，求满足条件的值． 17. 已知二次函数（b为常数）的图象经过点． （1）求b的值； （2）判断 是否在该函数的图象上，并说明理由． 18. 已知关于的二次函数： （1）该函数图象的对称轴是直线______． （2）当时，随的增大而减小，则的取值范围是______． 19. 已知抛物线与直线． （1）当取何值时，抛物线与直线有公共点； （2）当取何值时，抛物线与直线没有公共点． 20. 已知是一元二次方程的一个根，求的值及方程另一个根． 21. 在平面直角坐标系中，已知二次函数． （1）求该二次函数图象的顶点坐标； （2）给出一种平移方式，使平移后的图象经过原点． 22. 年月日是建党一百零三周年，在本月日历表上可以用一个方框圈出个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为，求这个最小数．（请用方程的知识解答） 23. 如图是抛物线的一部分，已知该抛物线与x轴的一个交点A的坐标是，根据图象解答下列问题． （1）该抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是______； （2）求a的值； （3）设该抛物线的顶点是P，试求的面积． 24. 有一个长、宽分别为和的矩形水池，某旅游景点要在水池中建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭和连结观赏亭的四条道路，如图所示，道路的宽度相等，其中两条与平行，另两条与平行，已知道路的宽为正方形边长的，若道路与观赏亭的面积之和是原矩形水池面积的． （1）设道路的宽为，则正方形的面积为______．（用含x的代数式表示） （2）根据题中所给的信息列方程求道路的宽． 25. 某农科院研究出一种新品种的蔬菜，为控制成本，对成本y（元）和种植面积x（）进行了研究，发现成本y（元）与种植面积x（）满足函数关系．表格给出了部分y与x的对应值： x 0 5 12 15 20 30 y 43 53.5 59.8 59.5 55 k （1）求c、k的值； （2）若某次实验种植成本为59元，则种植该蔬菜多少平方米？ 26. 已知直线与抛物线交于B，C两点，点B在点C的左侧． （1）求B，C两点的坐标； （2）Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $