专题强化2：追及、相遇问题【七大题型+知识梳理+高分精练】-2026-2027学年高一上学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版必修第一册)

专题强化2：追及、相遇问题 题型一：匀变速追匀速物体 2 题型二：匀变速追匀变速物体 4 题型三：匀速追匀变速物体 7 题型四：避免相撞物体类问题 10 题型五：相遇次数问题 13 题型六：追及相遇问题的图象问题 15 题型七：追及和相遇的综合问题 19 1．临界条件与相遇条件 (1)要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件；两个关系是时间关系和位移关系．通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等． (2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动． 2．追及相遇问题常见情况 1．速度小者追速度大者 类型 图像 说明 匀加速 追匀速 a.t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大； b.t＝t0时，两物体相距最远为x0＋Δx； c.t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小； d.能追上且只能相遇一次. 注：x0为开始时两物体间的距离 匀速追 匀减速 匀加速追 匀减速 2.速度大者追速度小者 类型 图像 说明 匀减速 追匀速 开始追时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： a.若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； b.若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间最小距离为x0－Δx； c.若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇. 注：x0为开始时两物体间的距离 匀速追 匀加速 匀减速 追匀 加速 题型一：匀变速追匀速物体 【例1】．（26-27高一上·四川·期中）一辆违规超载货车正以的速度匀速行驶，执勤的警车发现后立即从静止开始追赶，此时离货车的距离 。警车加速过程和减速过程的加速度大小均为，最大速度，假设货车与警车均在同一直线上运动，求： (1)警车在追赶货车的过程中，求两车间的最大距离； (2)求警车追赶上货车的最短时间； (3)若警车以最短的时间追上货车时，二者同时开始刹车（可视为匀减速直线运动），且同时停止运动，求两车都停止时，它们之间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）取警车开始加速时为计时起点，沿运动方向为正。警车与货车速度相等的时刻满足 代入，，得。由匀速和匀变速位移公式，在这段时间内货车和警车的位移分别为和。速度相等前两车间距离增大，速度相等后警车速度大于货车速度，故两车间最大距离为 代入得。 （2）警车加速到最大速度所需时间为 警车在加速阶段的位移为 设警车以最大速度匀速追赶的时间为。追上时两车位移关系为 解得，所以最短追赶时间满足，代入得。 （3）追上时警车速度为，货车速度为。警车以加速度大小制动，从减速到零所需时间为 警车制动位移为 两车同时停止，货车在同一段时间内做匀减速运动，因此货车制动位移为 两车停止时的距离满足 代入得。 【变式1】．（26-27高一上·宁夏银川·阶段检测）甲、乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以的速度做匀速直线运动，乙车以的初速度，的加速度做匀加速直线运动，求： (1)经多长时间两车相遇； (2)已知相遇前速度相等时两车距离最远，最远距离是多少。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设经过时间两车相遇，此过程中两车的位移相等，满足 代入数据解得或 其中为初始时刻，故舍去；因此经两车相遇。 （2）设经过时间两车速度相等，则 解得 此过程甲车的位移 乙车的位移 此时两车距离最远，最远距离 【变式2】．（25-26高一上·甘肃白银·阶段检测）公交车作为现代城市交通很重要的工具，它具有方便、节约、缓解城市交通压力等许多作用。某日，李老师在上班途中向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过，此时，他的速度是1m/s，公交车的速度是15m/s，他们距车站的距离为50m。假设公交车在行驶到距车站25m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间10s。而李老师因年龄、体力等关系最大速度只能达到6m/s，最大起跑加速度只能达到2.5m/s2。 (1)若公交车刹车过程视为匀减速直线运动，其加速度大小是多少？ (2)试计算分析，李老师是能赶上这班车，还是等下一班车。 【答案】(1) (2)李老师能赶上这班车 【详解】【小题1】公交车刹车过程做匀减速直线运动，初速度，末速度，刹车位移，由匀变速直线运动速度与位移公式 代入数值，则 解得加速度大小 【小题2】公交车从距离车站50m处行驶到距车站25m处，这段过程匀速，速度15m/s，位移25m，该过程所用时间 公交车刹车到停下的时间，由 代入数值，则，解得 车站停车时间 因此公交车从相遇后到待发车的总时间为 李老师初速度，最大加速度，最大速度 先加速到最大速度的过程：由 得加速时间 该过程的位移 剩余到车站的位移为 李老师以最大速度6m/s匀速运动，耗时 因此李老师到车站的总时间 该时间小于公交车在车站的总停留结束时间15s，说明李老师到达车站时公交车还未驶离，因此可以赶上这班车。 题型二：匀变速追匀变速物体 【例2】．（26-27高一上·河北保定·阶段检测）ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前处减速至，以速度匀速行驶通过中心线，再加速至行驶；如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经时间缴费后，再加速至行驶。设汽车加速和减速过程的加速度大小均为。 (1)求通过ETC通道的车辆从开始减速到恢复初始速度所经历的时间； (2)求通过人工收费通道的汽车从开始减速到恢复初始速度所经历的时间； (3)若两辆汽车一开始在两个车道并排行驶，一辆通过人工收费通道，另一辆通过ETC通道，到两辆汽车都恢复正常行驶的过程中，二者之间的最大距离； (4)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约多长时间。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）根据对称性可知，通过ETC通道的车辆加速和减速的时间均为 车辆匀速过程的时间为 则通过ETC通道的车辆从开始减速到恢复初始速度所经历的时间为 （2）通过人工收费通道的汽车减速过程和加速过程所用时间均为 通过人工收费通道的汽车从开始减速到恢复原来速度所用的总时间为 （3）通过人工收费通道的汽车减速过程和加速过程通过的位移大小均为 通过ETC通道的车辆从开始减速到恢复初始速度所通过的位移大小为 通过ETC通道的车辆在60 s内通过的总位移大小为 则二者之间的最大距离为 （4）通过人工收费通道的汽车从减速到恢复原来速度通过的总位移大小为 在内，通过ETC通道的汽车以初速度匀速运动的时间为 则汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间为 【变式1】．（25-26高一上·山东威海·阶段检测）一汽车在直线公路段上以15m/s的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14m处有一辆自行车以5m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4s的反应时间后，司机开始刹车，则： (1)经过0.4s的反应时间时，两车相距多远？ (2)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？ (3)若汽车刹车时的加速度只为，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）反应时间内汽车、自行车均做匀速直线运动，两车间距减小量等于两车的位移差。 已知反应时间，初始间距，则反应时间后两车间距 代入数值计算得 （2）两车不相撞的临界条件是汽车减速至与自行车共速时，两车位移差恰好等于反应后剩余的间距。 设汽车最小加速度大小为，共速时间为，共速时满足该过程中，汽车的位移 自行车的位移位移差满足，解得， （3）临界条件仍为共速时位移差等于，此时自行车做匀加速直线运动。 设自行车最小加速度为，共速时间为，共速时速度为，可得 该过程中，汽车的位移，自行车的位移，位移差满足 联立解得，根据，解得 【变式2】．（26-27高一上·河北邯郸·阶段检测）在一条平直的公路上，小邓骑自行车以的恒定速度追赶前面以速度匀速行驶的汽车，当两者相距时，汽车驾驶员小何发现骑自行车的小邓正追赶自己，他经过的反应时间后刹车做匀减速运动。已知汽车驾驶员小何刹车后第1个内的位移大小是（汽车仍在行驶），求： (1)汽车刹车的加速度大小； (2)自行车追上汽车前两者的最大距离； (3)刹车后经过多长时间，自行车追上汽车。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）取汽车行驶方向为正，设刹车加速度的大小为，刹车初速度为。汽车刹车后做匀减速直线运动，前的位移满足 代入，解得 （2）设自行车速度为。发现自行车后，汽车在反应时间内仍匀速行驶，两者间距增至 刹车后，汽车速度先大于自行车速度，间距继续增大；两者同速后间距开始减小，因此同速时相距最远。设从刹车开始至同速经过，由汽车速度公式得 解得 这段时间汽车与自行车的位移差加上反应结束时的间距，得到最大间距 （3）由汽车刹车至停下的速度变化得 解得 从发现自行车至汽车停下，汽车的总位移为 同期自行车的位移为 故汽车停下时两者仍相距 此后汽车静止，自行车追上它还需 题目从刹车后起算，所求时间为 题型三：匀速追匀变速物体 【例3】．（25-26高一上·湖北十堰·阶段检测）如图所示，甲、乙两辆汽车在平直公路上两条平行跑道上行驶，乙车在甲车前方100m处做匀速直线运动，速度大小为v2=30m/s。此时甲车的速度为v1=10m/s，做加速度大小为a1=2m/s2的匀加速直线运动。甲、乙车上安装有信号发射与接收装置，当甲乙两车距离超过L=175m时，甲、乙车不能接收到彼此的通讯信号。求：（只考虑沿运动方向的距离且两辆汽车均可视为质点→以下结果均可保留根式） (1)在甲车追上乙车之前，甲、乙两车之间的最大距离为多少? (2)在第（1）问条件下，当甲乙两车距离最大时，甲车开始匀速运动，乙车立即刹车，刹车阶段加速度大小为a2=3m/s2，则还需要经过多长时间甲车追上乙车? 【答案】(1)200m (2) 【详解】（1）当甲车速度增大到与乙车速度相等时，两车距离最大，由速度关系 解得 由匀变速直线运动位移与时间的关系，此过程中甲的位移 乙的位移 初始乙在甲前方，因此最大距离： （2）距离最大后，甲车匀速，速度 乙车匀减速刹车，由匀变速直线运动速度与时间的关系，得乙车刹车到停止的时间 由匀变速直线运动速度与位移的关系，得乙刹车过程位移 时间内甲车位移 时间内甲比乙多走的距离 说明乙停止时甲还未追上，剩余距离 剩余距离由甲匀速走完，所需时间 因此总追及时间 【变式1】．（2026·重庆南岸·模拟预测）当车辆在高速公路发生故障无法移动时，需在车后一定距离放置警示标志。通常，不同司机看到警示标志后会有的反应时间。在成渝高速某直线路段限速（），不同车辆在此公路刹车过程最大加速度大小取值范围为。 (1)若某次事故中，后车速度取，刹车加速度大小取，求开始刹车后内它发生的位移多大？ (2)假设后方司机经过警示标志时才看到前车，在这种情况下，为避免所有情况下后方车辆与故障车相撞，警示标志应放在故障车尾后面的距离不得小于多少？不考虑后车与警示标志的相撞。 【答案】(1) (2)警示标志应放在故障车尾后面的距离不得小于 【详解】（1）已知汽车初速度，刹车加速度的大小，由匀变速直线运动速度公式可知汽车末速度减小至0所需的总时间 因此内汽车的位移就是总刹车位移，满足 （2）要保证所有极端情况下都不相撞，需要取最不利的参数组合，即汽车速度取最大，反应时间取最长，刹车过程最大加速度大小取最小，此时后车的总制动距离（反应距离+刹车距离）最大，满足 故为避免所有情况下后方车辆与故障车相撞，警示标志应放在故障车尾后面的距离不得小于。 【变式2】．（26-27高一上·广东揭阳·阶段检测）2025年国家强标要求，2028年起所有轻型车必须标配AEB自动紧急制动系统。相对于正常人的反应时间约0.2-0.4秒，AEB响应的时间较短可以忽略，驾驶员易因紧张出现刹车力度不足，而AEB制动可瞬间达到最大刹车力度并维持。驾驶一辆具备AEB功能的小汽车以20m/s的速度匀速行驶，突然识别到前方30m处有静止障碍物。 (1)若当时有开启AEB功能，小汽车立即以最大加速度开始刹车，刹车过程可视为匀减速直线运动。请计算开始刹车至停止运动过程的位移，并判断小汽车是否会撞上障碍物？ (2)若当时没有开启AEB功能， 驾驶员经过0.2s的反应时间（该过程小汽车仍保持匀速直线运动）再操作刹车，由于对距离判断不足，刹车产生的平均加速度，判断是否会撞上障碍物，并通过计算说明理由。 【答案】(1)，不会撞上障碍物 (2)驾驶员从识别障碍物到刹停汽车，汽车前进的总距离约为，大于汽车与障碍物的初始距离，所以汽车会撞上障碍物 【详解】（1）汽车的速度大小为，匀减速直线运动的加速度为，则汽车开始刹车至停止运动过程的位移为 位移小于汽车与障碍物的初始距离，即汽车在到达障碍物前就已经停下，所以不会撞上障碍物。 （2）在驾驶员反应时间内汽车前进的距离为 刹车过程中汽车前进的距离为 驾驶员从识别障碍物到刹停汽车，汽车前进的总距离为 该距离大于汽车与障碍物的初始距离，即汽车未停下就已经撞上障碍物，所以汽车会撞上障碍物。 题型四：避免相撞物体类问题 【例4】．（25-26高一上·山东济南·阶段检测）两无人机A、B进行“空中停车”测试（即减速直至停在空中）。它们沿着同一直线同向飞行t=0时刻，A正以速度v1=12m/s、加速度大小a1 =2m/s2做匀减速直线运动。此时在A的后方距离为s0处，B正以速度v2=4m/s、加速度大小a2=3m/s2做匀加速直线运动。为了避免与前方的A相撞，t=3s时，B开始以大小为a0（未知）的加速度做匀减速直线运动，进行“空中停车”。则 (1)求前3s的时间内A、B各自的位移大小xA1、xB1； (2)求A、B第一次速度相同所经历的时间t1； (3)若A、B两无人机同时停止且恰好不相撞，求初始间距s0； 【答案】(1)   (2) (3) 【详解】（1）前内，A做匀减速运动 B做匀加速运动 （2）A的速度 B在内速度 令得 故第一次速度相同的时间为 （3）A从开始到停止的总时间 时B的速度 B在内做匀减速运动，停止时间也为，故减速阶段时间为，其加速度大小 A的总位移 B的总位移 B比A多运动的位移 由于B在A后方，为避免相撞，初始间距应等于这个差值，即 【变式1】．（26-27高一上·陕西西安·阶段检测）无人驾驶汽车已完成城市、环路及高速道路混合路况下的全自动驾驶。 (1)无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着前方125m范围内车辆和行人的“气息”。若无人驾驶汽车在某路段刹车时的加速度为2.5m/s2，为不撞上前方静止的障碍物，该汽车在该路段匀速行驶时的最大速度是多少？ (2)某一时刻无人驾驶的汽车以25m/s的速度行驶，有人驾驶的汽车以40m/s的速度在无人驾驶汽车的正后方30m处匀速行驶，由于距离较近，前方无人驾驶汽车立即以5m/s2的加速度做匀加速运动，试通过计算判断两车是否相撞，如果会撞到，求出从无人驾驶汽车开始加速到两车相撞的时间；如果不会相碰，求出两车距离最近时相距多少。 (3)无人驾驶的汽车正在以40m/s的速度在平直公路上行驶。某一时刻监测到前方有一辆有人驾驶的汽车以20m/s突然变道到同一车道。由于距离较远，后方无人驾驶汽车立即以5m/s2的加速度一直做匀减速运动。减速2s后，前方汽车司机发现了后车，立即以5m/s2的加速度做匀加速运动（不计司机的反应时间）。若两车最近时相距5m，求无人驾驶汽车刚开始匀减速运动时与正前方有人驾驶的汽车两车之间的距离。 【答案】(1)25m/s (2)不会相撞，最近距离为 (3)40m 【详解】（1）设最大速度为，由匀变速直线运动位移与速度的关系得 解得 （2）设经两车速度相同，则有 此时无人驾驶汽车前进距离 有人驾驶汽车前进距离 因，故两车不会相撞，此时两车距离最近。 （3）减速2s时，无人驾驶汽车前进距离为，无人驾驶汽车速度 有人驾驶汽车前进距离为 设无人驾驶汽车刚开始匀减速运动时与正前方有人驾驶的汽车两车之间的距离为，此时两车间距离为 设再经两车相距最近，则有 解得 这段时间内有人驾驶汽车前进距离为 这段时间内无人驾驶汽车前进距离为 依题意知 解得 【变式2】．（25-26高一上·辽宁大连·期末）甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速直线运动。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前处作了标记，并以的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为。求： (1)此次练习中乙在接棒前的加速度a的大小 (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离 (3)若计划在接力区末端完成交接棒，甲应在距离接力区前多远做好标记（甲保持原速度，乙一直匀加速直线运动，且速度达到与甲相同时恰好完成交接棒） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设交接棒位置距接力区前端的距离为。甲从标记处到交接棒位置的距离为，甲匀速运动，所用时间 乙从接力区前端起跑，做匀加速直线运动，速度达到时所用时间 乙的位移 将代入，得 整理得 （2）由(1)知交接棒位置距接力区前端 接力区总长，故乙离接力区末端的距离 （3）若在接力区末端完成交接棒，则交接棒位置距接力区前端为。乙从起跑到速度达到的位移 解得乙的加速度 乙加速到所用时间 甲从标记处到接力区末端的距离为，甲匀速运动，所用时间 由得 故甲应在距离接力区前处做好标记。 题型五：相遇次数问题 【例5】．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）可视为质点的小车甲、乙在两条平行的平直轨道上朝同一方向运动，它们的运动图像如图所示。初始时刻，两车在运动方向上相距（大小未知），甲在前，乙在后，下列说法正确的是（　　） A．小车甲的加速度大小为 B．时小车甲的速度等于小车乙的速度 C．若，则小车甲、乙只相遇了一次 D．若，则小车甲、乙相遇了两次 【答案】C 【详解】A．由，可得 可知小车甲的初速度 小车甲图像的斜率 加速度，故A错误； B．由图可知小车乙做速度为的匀速直线运动，时小车乙的速度，故B错误； C．当两车速度相等时（），对应时刻满足，得，这是乙相对于甲位移最大的时刻，此时： 乙的位移 甲的位移 乙比甲多走的距离为 若初始距离，说明时乙刚好追上甲，之后甲的速度始终大于乙，甲会反超乙，乙再也无法追上甲，因此两车仅相遇1次，故C正确。 D．若初始距离，说明速度相等时乙的位移差还不足以弥补初始间距，乙始终追不上甲，两车不会相遇，故D错误。 故选C。 【变式1】．（24-25高一上·江西抚州·阶段检测）习总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山”。为节能环保，营造低碳生活，新能源汽车越来越受到人们的青睐。为了测试某品牌新能源汽车的性能，现有A、B两辆汽车沿着双车道平直公路平行运动，时刻B车在A车前方处，该时刻两车开始刹车，此后过程中两汽车运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．A、B的加速度大小之比2∶1 B．时两车相距 C．从计时起A、B两车相遇3次 D．时两车间距最小为10m 【答案】B 【详解】A．由图像可知，v-t图像的斜率表示加速度，则有 则A、B的加速度大小之比为3∶1，A错误；B．时，A车运动的位移为 B车运动的位移为 两车相距 故B正确 D．因为B车在前，A车在后，且在15s之前，A车的速度大于B车的速度，在15s之后，A车的速度小于B车的速度，所以在15s时，两车位移差 所以两车在15s之前已经相遇，两车间距最小为0，D错误； C．综合上述分析可知，从计时起A、B相遇两次，C错误。 故选B。 【变式2】．（23-24高一上·北京东城·期末）小李讲了龟兔沿直线赛道赛跑的故事，故事情节中兔子和乌龟运动的位移（x）—时间（t）图像如图所示。依照图像的信息，在时间内，关于兔子和乌龟运动情景的描述正确的是（　　） A．兔子和乌龟同时出发 B．兔子做的是匀速直线运动 C．兔子和乌龟的位移相等 D．兔子和乌龟相遇过两次 【答案】D 【详解】A．乌龟和兔子在同一地点不同时出发，A错误； B．x-t图像的斜率表示速度，可知兔子先做匀速，再静止不动，再匀速直线运动，B错误； C．从x-t图像上可以看出，时刻兔子的位移小于乌龟的位移，C错误； D．由x-t图像可知，两条图线有两个交点，可知兔子和乌龟在比赛途中相遇两次，D正确。 故选D。 题型六：追及相遇问题的图象问题 【例6】．（26-27高一上·湖北襄阳·阶段检测）甲、乙两车沿平直公路同向行驶，时刻经过同一地点，它们的图像（为时间内的位移）如图中的直线甲、乙所示。下列判断正确的是（     ） A．乙车的加速度大小为 B．时间内，甲、乙两车间的距离逐渐增大 C．时，甲、乙两车相遇 D．时，甲、乙两车速度大小相等 【答案】C 【详解】A．根据速度的定义可得，时间内平均速度 所以图像纵轴表示平均速度，由于随时间均匀变化，可得物体做匀变速直线运动。 根据位移-时间公式 变形得 可得图像的斜率为 根据图像可得，甲的加速度 甲的初速度 乙的加速度 乙的初速度，故A错误； B．时间内，甲车的位移 乙车的位移 甲、乙两车间的距离 根据函数关系可知，在时间内增加，在时间内减小，在时甲、乙两车间的距离最大，故B错误； C．时，甲车的位移 乙车的位移 由于 时刻，甲、乙两车经过同一地点，所以时，甲、乙两车相遇，故C正确； D．匀变速直线运动的平均速度 时间内，甲车的平均速度 乙车的平均速度 时，甲车的速度 乙车的速度 可得，故D错误。 故选C。 【变式1】．（25-26高一上·河南郑州·期末）如图甲所示，在一条平直公路上，甲、乙两车（看成质点）分别在各自的车道上做直线运动。时刻，甲从静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，乙做初速度大小为的匀加速直线运动，两车运动的图像如图乙所示。两车分别在和时并排行驶（相当于相遇），时刻两车达到共同速度，则下列说法错误的是（　　） A．两车速度相等的时刻为 B．乙的加速度大小为1m/s2 C．两车的共同速度大小为10m/s D．时刻、两车的距离为13.5m 【答案】C 【详解】AB．由题意，两车在和时并排行驶，说明在到时间内两车的位移相等。甲在该段时间内的位移 乙在该段时间内的位移 由 解得 两车速度相等时 即 代入数据解得，故AB正确； C．两车的共同速度，故C错误； D．时，甲的位移 乙的位移 因为此时两车并排，所以时刻两车的距离，故D正确。 本题选择错误的，故选C。 【变式2】．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）2022年冬季奥运会将在北京举办，北京成为世界唯一的“双奥运”城市（既举办过夏季奥运会，又将承办冬季奥运会的城市）。2021年10月27日，2022年北京冬奥会迎来倒计时100天的日子，我校举办了一系列以冰雪运动为主要内容的冰雪赛事活动，其中就有机器人滑冰比赛。可简化物理情境如下：在一平直的水平冰面上有甲、乙两机器人同向运动。某时刻乙在甲前方x0=7.2m处，从该时刻开始计时，两机器人位移和时间的比值与时间之间的关系如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．甲机器人的加速度大小为0.3m/s2 B．t=5s时，甲、乙两机器人相距最远 C．甲机器人追上乙机器人时，甲机器人的位移是24.3m D．甲机器人追上乙机器人前，两机器人相距最远距离是1.25m 【答案】C 【详解】A．根据匀变速直线运动的位移时间公式，变形得到 由题图可知，甲机器人的初速度为，加速度为；乙机器人的初速度为，加速度为；故A错误； BD．当甲、乙的速度相等时，两机器人相距最远，则有 解得 该段时间内甲、乙的位移分别为， 可得，甲机器人追上乙机器人前，时两机器人相距最远距离为，故BD错误； C．设经过时间，甲机器人追上乙机器人，根据位移时间公式，甲机器人的位移为， 根据位移关系可得 联立解得，，故C正确。 故选C。 题型七：追及和相遇的综合问题 【例7】．（26-27高三上·辽宁·开学考试）平直乡村公路上，初始相距的甲、乙两车静止在道路两端，同时启动、相向而行。甲车启动加速度，在该路段允许达到的最大速度；乙车启动加速度，在该路段允许达到的最大速度。初始，两车先匀加速行驶，此后乙车立即以大小的加速度减速，当乙车减速至掉头安全速度时，以该恒定低速完成掉头，掉头耗时；掉头全程乙车的位移可忽略不计，掉头结束后乙车立即以反向匀加速行驶。两车达到最大速度后均匀速行驶。求： (1)乙车完成掉头时，两车间的距离； (2)甲车追上乙车时，甲车的总位移； (3)甲车达到最大速度后匀速行驶时，两车同时开始匀减速，甲、乙两车减速的加速度大小分别为、，试判断两车是否会再次相遇，若相遇求出相遇时间，若不相遇说明理由。 【答案】(1) (2) (3)不会 甲车达到最大速度后匀速，即从匀速至此时甲车位置，速度为 乙车：掉头结束后，至位置，速度 之后匀速至，时间，位移 乙车位置，速度为 时甲车在前，距离，且甲车速度，甲车仍在前方并远离。 两车同时减速，甲车加速度大小，停车时间，停车位移 甲车最终位置 乙车加速度大小，停车时间，停车位移 乙车最终位置 因为，甲车最终仍在乙车前方，故两车不会再次相遇。 【详解】（1）前： 甲车位移，速度 乙车位移，速度（方向向左） 乙车位置为，甲车位置为 ：乙车减速至，减速时间 减速位移 乙车位置变为 ：乙车以匀速掉头，位置仍为 此段时间内甲车继续加速。甲车达到最大速度需，故在时甲车位移 之后匀速，至，位移增量，甲车位置为。 故乙车完成掉头时两车距离 （2）掉头结束后乙车以向右加速，从加速至最大速度需 加速位移 此时乙车位置 时间 同一时刻甲车位置：，甲车仍在乙车后方，此时甲车速度，乙车速度，相对速度，追上还需 故追上时间为 甲车从到匀速行驶时间，位移，总位移 （3）见答案 【变式1】．（25-26高一下·山东青岛·期中）如图所示，大桥上层为公路，下层为铁路，某时刻一辆汽车和一列火车恰好同时以的速度到达索塔。汽车保持匀速直线运动，火车以的加速度加速前进，其最大速度为，达到最大速度后做匀速直线运动。同一时刻一辆位于火车末端，速度的摩托车，开始以的加速度追赶汽车，摩托车的最大速度为，达到最大速度后做匀速直线运动。已知索塔、之间的距离，火车总长，汽车和摩托车均可视为质点。 (1)摩托车追上汽车前，求两者之间的最大距离； (2)摩托车追上汽车时，求汽车行驶的距离； (3)若在摩托车追上汽车的同时，汽车以的加速度开始匀加速直线运动，为了和火车同时到达索塔B，求汽车匀加速行驶的时间。 【答案】(1)210m (2)350m (3)5s 【详解】（1）以索塔为原点，汽车速度方向为正方向。 追及问题中，当两者速度相等时，距离达到最大。汽车速度，摩托车初速度，加速度 令 解得 此时汽车位置为 摩托车位置 两者最大距离 （2）摩托车加速到最大速度的时间 时汽车位置 摩托车位置 此时摩托车未追上汽车，之后摩托车以匀速运动。 设追及总时间为 追上时 解得 汽车行驶距离 （3）索塔A到B距离，追上时刻汽车距B点 火车加速到最大速度的时间 加速阶段火车头位移 火车剩余位移 火车匀速时间 火车头从A到B总时间 追上时刻后，火车还需要的时间 设汽车匀加速时间为t，匀加速末速度 匀加速位移 剩余时间匀速，位移为 总位移 化简得 解得，（大于 22.5s 舍去），故匀加速时间为5s。 【变式2】．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）交通规则规定：绿灯亮起时，汽车可通行，绿灯结束时，车头已越过停车线的汽车允许通过。如图所示，停止线AB与前方斑马线CD间的距离为30m。红灯时，AB停止线拦下很多汽车，拦停的汽车笔直地排成一排。相邻两车车头相距L=8m，当绿灯显示“60”秒时，每辆车同时启动并做a1=3m/s2的匀加速直线运动，加速到v1=54km/h后匀速运动。 (1)求汽车从静止加速到v1的时间及位移大小？ (2)为了缓解早高峰期间堵车问题，该红绿灯处，在停止线前24m加入待行区域。在绿灯亮起前4秒，汽车开始启动并驶入待行区域。引入该举措相比原本绿灯亮起时才能通行，绿灯结束时多通过停止线的汽车数量？ (3)通过路口一段时间后，发现警察追捕一伙匪徒，警车和被劫车同向行驶，初始相距x0，被劫车从静止开始，经过90m的匀加速到最大速度30m/s，由于被劫车的限制，之后将匀速行驶；警车从静止经过100m的距离能匀加速到最大速度40m/s，警车在与匪徒追赶过程中发生故障，警车只能维持最大速度6s，之后做加速度大小为1m/s2的匀减速直线运动，警车发动1s后，匪徒才启动被劫车。若警车在加速阶段之后才追上被劫车，求x0的范围？ 【答案】(1)5s，37.5m (2)8 (3)60m≤x0≤180m 【详解】（1）汽车从静止加速到v1的时间 由题意知 代入数据得 汽车从静止加速到v1的位移 （2）原本绿灯亮起时才能通行的情况下，60s内汽车运动的距离为 60s内通过停止线汽车的数量满足 绿灯结束时，车头已越过停车线的汽车允许通过，故通过停止线汽车的数量为108辆。加入待行区域后，4s内汽车运动的距离为 由于待行区刚好为24m，该辆车不必减速，可以直接通过，64s内汽车运动的距离为 则过停止线汽车的数量满足 同理通过停止线汽车的数量为116辆。因此，设置待行区域后，绿灯结束时多通过停止线的汽车数量为8辆。 （3）设被劫车加速度为a1，加速阶段位移为x1，最大速度为v1，加速时间为t1，根据匀变速直线运动的规律有， 联立解得， 设警车加速度为a2，加速阶段位移为x2，最大速度为v2，加速时间为t2，同理可得， 解得， 可知，当警车速度达到最大时，被劫车还在加速；假设警车速度刚好达到最大时追上被劫车，因警车发动1s后，匪徒才启动被劫车，则该情况下被劫车的运动时间为 则两车间距x0满足 解得 假设速度相等时，警车刚好追上被劫车。设警车从匀速到减速追上被劫车所需时间为t′，警车做匀减速运动的加速度为a，由题意知a=1m/s2显然被劫车在这段时间内先加速后匀速，且由于被劫车与警车加速所需时间差值为 又因警车发动1s后，匪徒才启动被劫车，故被劫车匀速运动的时间为 则根据匀变速直线运动的规律可知， 联立解得 故要使警车在加速阶段之后才追上被劫车，x0的范围为60m≤x0≤180m 一、单选题 1．（26-27高一上·江苏南通·阶段检测）甲、乙两物体，，甲从乙上方H高处自由落下，1 s后（甲未落地）乙也自由落下，不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2，在两物体落地之前，下面说法不正确的是（     ） A．甲、乙下落的加速度相等 B．乙自由释放后，甲和乙之间的距离有可能不断增大 C．乙自由释放后，甲和乙之间的距离有可能先增大后减小 D．如果乙下落瞬间获得10 m/s的初速度，则二者之间的距离保持不变 【答案】C 【详解】A．自由落体运动的加速度均为重力加速度，与物体质量无关，故A正确，不符合题意； B．甲先下落1s的位移，若，乙释放时甲已经运动到乙初始位置的下方；两物体加速度均为，相对加速度为0，甲相对乙的速度恒为向下，因此两者距离不断增大，存在这种可能，故B正确，不符合题意； C．两物体相对加速度为0，相对速度恒定为向下，因此两者距离只能是两种变化规律：乙释放时甲在乙下方则距离不断增大，乙释放时甲在乙上方则距离先减小到0后增大，不可能出现先增大后减小的情况，故C错误，符合题意； D．乙释放时获得向下的初速度，与甲此时的速度相等，后续两者加速度相同，速度始终相等，相对位移恒定，因此距离保持不变，故D正确，不符合题意。 故选C。 2．（25-26高一上·辽宁大连·期末）在如图所示的位移（x）—时间（t）图像和速度（v）—时间（t）图像中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（　　） A．甲、丁两车做曲线运动，乙、丙两车做直线运动 B．时间内，丙、丁两车在时刻相距最远 C．时刻甲车从后面追上乙车 D．时间内，丙、丁两车的平均速度相等 【答案】B 【详解】A．位移-时间（x-t）图像和速度-时间（v-t）图像都只能描述物体的直线运动，图像的曲线形式表示的是物理量（位移或速度）随时间非线性变化，不代表物体的运动轨迹是曲线。因此，甲、乙、丙、丁四辆车都做的是直线运动，故A错误； B．在v-t图像中，丙、丁两车由同一地点向同一方向运动。在0~t₂时间内，丁车的速度始终大于丙车的速度，因此两车之间的距离不断增大。在t₂时刻，两车速度相等（），此时两车之间的距离达到最大值。t₂时刻之后，，丙车开始追赶丁车，两车距离减小，故B正确； C．在x-t图像中，t₁时刻甲、乙两图线相交，表示两车在该时刻到达同一位置，即相遇。在0~t₁时间内，对于任意时刻t（0<t<t₁），甲的位移都大于乙的位移，说明甲车一直在乙车的前方。因此，t₁时刻是乙车从后面追上了甲车，故C错误； D．在v-t图像中，图线与时间轴所围成的面积表示位移。在0~t₂时间内，丁图线下的面积明显大于丙图线下的面积，即丁车的位移大于丙车的位移。根据平均速度的定义式 由于时间t₂相同，所以丁车的平均速度大于丙车的平均速度，故D错误。 故选B。 3．（26-27高一上·四川遂宁·开学考试）在如图所示的v-t图中，A、B两质点同时从同一点在一条直线上开始运动，运动规律用A、B两图线表示，下列叙述正确的是（     ） A．t＝2s时，B质点运动方向未发生改变 B．t＝2s时，A、B两质点间距离最大 C．t＝4s时，A、B两质点间距离最大 D．在t＝4s时，A、B相遇 【答案】C 【详解】A．由图可知，时B质点的速度由负变为正，运动方向发生改变，A错误； BCD．根据题意，由图可知，内，质点A、B速度相反，距离越来越大，内，质点A、B速度方向相同，A的速度大于B的速度，距离继续增大，时，质点A、B的速度相等，A、B两质点的距离最大，C正确，BD错误。 故选C。 4．（25-26高一上·安徽阜阳·期末）在某次足球比赛的伤停补时阶段，替补球员甲将静止的足球以12m/s的速度踢出，足球沿草地做减速直线运动，加速度大小恒为3m/s2。同时，甲身旁的运动员乙以2m/s的初速度加速追球，加速度大小恒为2m/s2。下列说法正确的是（　　） A．足球的位移大小为24m B．运动员乙的速度与足球的速度相同，需历时3s C．运动员乙在足球停下之前就已追上 D．运动员乙追上足球所需的时间为5s 【答案】A 【详解】A．根据速度位移公式可知，足球的位移大小，故A正确； B．运动员乙的速度与足球的速度相同，所需时间 解得，故B错误； C．足球停下来时间 运动员乙位移大小 所以乙在球刚好停下时追上，但是并未在停下之前追上，故C错误； D．根据C选项可知，运动员乙追上足球所需的时间为4s，故D错误。 故选A。 5．（25-26高一上·河北石家庄·期末）汽车在公路上行驶，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保证安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s（这段时间汽车仍保持原速）。现有一汽车在雨天以14m/s的速度行驶时，发现前方一自行车以5m/s匀速行驶，已知该车雨天的刹车加速度大小为若考虑反应时间，汽车与自行车的安全距离至少为多少（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】反应总时间，此过程汽车匀速，自行车也匀速，汽车位移 自行车位移 设刹车后经过时间汽车速度减到和自行车相等，由匀变速直线运动速度与时间的关系，得 解得 刹车过程汽车位移 刹车过程自行车位移 安全距离等于汽车总位移减去自行车总位移 故选B。 6．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）、两小车在同一条直线上同方向做匀速直线运动，车在前，车在后，、两车的速度大小分别为，；当两车相距时，车立即以大小为的加速度刹车，则这以后（　　） A．车一定能追上车，且车由刹车到追上车所用的时间为 B．车一定能追上车，且车由刹车到追上车所用的时间为 C．车一定不能追上车，且、两车的最近距离为 D．车一定不能追上车，且、两车的最近距离为 【答案】D 【详解】设经过时间，速度相等时两车的距离最近有 即 故 这时 所以车追不上车，、两车的最近距离为 故选。 7．（25-26高一上·河南·阶段检测）如图所示，汽车甲以的速度通过天线后保持原速做匀速直线运动，后汽车甲的驾驶员发现前方自动栏杆未抬起，于是立刻以的加速度做匀减速直线运动，最终恰好停在自动栏杆前，之后甲车保持静止。在汽车甲停下的瞬间，汽车乙恰好也以的速度经过天线，并立刻采取刹车措施。若汽车乙刹车过程中做的也是匀减速直线运动，甲、乙两车均可视为质点，下列说法中正确的是（　　） A．天线到自动栏杆的距离为 B．若汽车乙刹车阶段的加速度大小也为，则两车最终相距 C．若想避免与汽车甲相撞，汽车乙刹车时的加速度至少为 D．若汽车乙恰好不与汽车甲相撞，则汽车乙的刹车阶段用时 【答案】D 【详解】A．由题意知汽车甲匀速直线运动阶段的位移为 匀减速阶段的位移为 所以天线到自动栏杆的距离为，故A错误； B．若乙车刹车时的加速度也为，则乙车刹车阶段的位移 甲、乙两车最终相距，故B错误； CD．若想要避免与汽车甲相撞，汽车乙刹车阶段的加速度至少为 刹车所用时间 故C错误，D正确。 故选：D。 二、多选题 8．（26-27高一上·河北邯郸·阶段检测）中国高铁向世界展示了中国速度，和谐号动车和复兴号高铁车头平齐，相继从石家庄站由静止出发，沿同一方向做直线运动，如图甲所示。两车运动的速度—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．时，复兴号高铁追上和谐号动车 B．复兴号高铁追上和谐号动车前，时两车相距最远 C．复兴号高铁时，速度达到最大 D．复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距 【答案】BC 【详解】ABD．图乙是速度—时间图像，纵坐标表示速度，图线与时间轴围成的面积表示位移。从出发后到前，和谐号速度始终大于复兴号；此后复兴号速度较大，所以在复兴号追上和谐号前，时两车间距最大，此时两车速度均为。由图线面积得和谐号位移 复兴号从启动到此时历时，其位移为 此时复兴号仍落后，最远距离为，故AD错误，B正确； C．图乙中倾斜直线的斜率表示复兴号的加速度，由至得 复兴号启动时速度为零，设加速用时，由匀加速直线运动规律，达到图示最大速度需，故达到最大速度的时刻为，故C正确。 故选BC。 9．（26-27高一上·全国·阶段检测）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，t=0时刻乙车在甲车前方x0处。甲车做初速度为v1、加速度大小为a的匀减速直线运动，乙车做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车恰好不追尾。下列说法正确的是（     ） A．两车速度相等时相距最近 B．从t=0到两车速度相等，乙车的位移与甲车的位移之差为x0 C． D．两车速度相等时，乙车的速度大小为 【答案】ACD 【详解】A．开始时甲车速度大于乙车，两车距离在减小；速度相等后，乙车速度超过甲车，距离会逐渐增大，故速度相等时相距最近，故A正确； B．两车恰好不追尾时，速度相等时刻两车距离为零，即甲车位移与乙车位移之差等于初始距离，应是，而非乙车的位移减甲车的位移，故B错误； C．当甲车和乙车速度相等时 解得 甲车的位移大小 乙车的位移大小 因此，，故C正确； D．两车速度相等时，故D正确。 故选ACD。 10．（25-26高一上·广东深圳·期末）“追拍法”是电影拍摄的一种方法，即摄影机跟着演员同步移动。如图所示的x-t图像描述了摄影机与演员在相距1m的两条平行直线上沿同一方向的运动情况，二者均可看作质点。由图像可知（　　） A．前6s内演员做变速直线运动 B．前12s内摄影机做匀加速直线运动 C．演员与摄影机的初始距离为2m D．前12s内二者并排的次数为2次 【答案】AD 【详解】A．图像的斜率表示速度，前6s内斜率在不断减小，可知前6s内演员做变速直线运动，故A正确； B．前12s内的斜率不变，可知摄影机做匀速直线运动，故B错误； C．初始时刻，摄影机在处，演员在原点，可知二者在运动方向的距离为，又摄影机与演员在相距1m的两条平行直线上，可知演员与摄影机的初始距离为，故C错误； D．该题中图像的交点表示二者并排，由图可得前12s内二者并排的次数为2次，故D正确。 故选AD。 11．（25-26高一上·安徽安庆·期末）甲、乙两辆实验小车在相邻平行车道上沿同一方向做直线运动，甲车在前，乙车在后。当两车沿运动方向相距9m时，甲车以速度，加速度大小为开始刹车，乙车正好从静止开始以加速度做匀加速直线运动。当两车沿运动方向的距离不超过15m时可以实现蓝牙配对，忽略两车的车身长度。下列说法正确的是（　　） A．2s时两车沿运动方向相距17m B．5s时乙车追上甲车 C．两车能够实现蓝牙配对的时长为4s D．两车能够实现蓝牙配对的时长为 【答案】ABD 【详解】A．由题可知，甲车初速度 ，加速度大小 ；乙车初速度 ，加速度 。初始时刻甲在前乙在后，相距。 甲车刹车停止所需时间 时，甲车仍在运动，位移 此时甲车位置 乙车位移 位置 两车沿运动方向距离，故 A 正确。 B．时甲车停止，总位移 位置 此时乙车位移 位置 乙未追上甲。此后甲静止，乙继续加速，设 时刻追上，则 解得，故B正确。 CD．蓝牙配对条件为两车距离 在内 令，即 解得 或 结合时间范围，有效时段为 和 ，在 内，甲停在 处，乙位置 距离 令 ，即 即 结合 则有效时段为 。综上，配对总时长 。故 C 错误，D 正确。 故选ABD。 12．（25-26高一上·安徽合肥·期末）甲，乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其图像如图所示，在时刻，乙车在甲车前方处，在时间内甲车的位移为。下列判断正确的是（　　） A．若甲、乙在时刻相遇，则 B．若甲、乙在时刻相遇，则下次相遇时刻为 C．若，则甲、乙一定相遇两次 D．若，则甲、乙一定只相遇一次 【答案】ABC 【详解】AD．若甲、乙在时刻相遇，根据图像与时间轴所包围的面积表示位移可得， 解得 若甲、乙只相遇一次，则必然在时刻相遇，则，故A正确，D错误； B．由图可知，内甲、乙的图像与时间轴所包围的面积相等，即位移相同，所以，若甲、乙在时刻相遇，则下次相遇时刻为，故B正确； C．只要在时刻之前甲、乙相遇，甲、乙就必然相遇两次，须满足 又 联立得 若，因 则甲、乙一定相遇两次，故C正确。 故选ABC。 13．（25-26高一上·黑龙江鸡西·期末）如图甲，两辆汽车A、B在相邻直线车道以不同速度匀速行驶，发现前方有斑马线需同时立即刹车。刹车时，两车头并排距前方停车线均为16m，最终均恰好停在停车线。以并排时车头处为位移0点和计时起点，沿运动方向建立x轴，汽车A的x-t图像是开口向下抛物线，如图乙，汽车B的v-t图像是直线，如图丙。则（　　） A．两汽车同时到达停车线 B．汽车A初速度为8m/s C．汽车B加速度大小为 D．两车相距最远时刻为 【答案】BD 【详解】A．A车从刹车到停止用时为 由于A、B两车从刹车到停止的位移相同，设B刹车用时为，刹车距离为，初速度，则有 解得 故A、B两车不同时到达停车线，A错误； B．由A车的x-t图像，可得 则有 当时，，B正确； C．B车刹车用时为，可得B车的v-t关系为 因此B车的加速度为，C错误； D．当A、B两车共速时相距最远，即 则有 解得，D正确； 故选 BD。 三、解答题 14．（26-27高一上·福建厦门·阶段检测）如图示，在一平直的单向单车道上有一足够长车队正在以速度匀速行驶，从前往后依次编号、、……。每辆车车长均为，相邻车间距离为，时刻号车突发故障，以大小为的加速度匀减速刹车，后面的车都是在看到前一辆车开始刹车后也开始匀减速刹车，最后停下时和前车的距离均为。 (1)求时号车和号车之间的距离； (2)求号车刹车的加速度大小； (3)求时停止的车队长度（号车车头和最后一辆停止车车尾的距离）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设所求时刻为。因，此时号车尚未开始刹车，仍做匀速直线运动。 在这段时间内，号车和号车的位移分别为、 两车之间的距离为 代入数据得 （2）设号车、号车的刹车位移分别为、，号车刹车的加速度大小为 由匀变速直线运动的速度与位移关系，得 号车在开始刹车前做匀速直线运动，两车最终停下时的间距满足 解得 由匀变速直线运动的速度与位移关系，有 解得 （3）设第辆车开始刹车的时刻为，刹车位移为，刹车持续时间为，停止时刻为，各时刻均以号车开始刹车为计时起点。 由相邻车辆开始刹车的时间间隔相同，得 第辆车从至停止的总位移为。相邻两车最终的间距由减小到，故后一辆车的总位移比前一辆车多 因此 整理得 代入数据得 每辆车刹车时均从匀减速至零，平均速度为，故 第辆车停止的时刻为 由，得，故此时已有辆车停止，其中第辆车恰好停止。 设停止的车队长度为，则 15．（26-27高一上·贵州铜仁·阶段检测）一辆汽车以速率在某市郊区超速行驶。当这辆违章车驶过某一警车时，警车立即从静止开始以的加速度追击。假如两车都做直线运动，警车的最高限速为。问 (1)警车在追击过程中，离违章车的最远距离是多少？ (2)警车截获这辆违章车的最短时间是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当警车速度和违章车速度相等时两车距离最大，此时两车运动时间 汽车位移 警车位移 故警车在追击过程中，离违章车的最远距离 （2）设警车达到最大速度所需时间为，则 该段时间内，汽车的位移 警车的位移 由于警车位移较小，故还没有追上汽车；设再经过时间警车追上汽车，则有 代入数据解得 所以警车追上汽车所需最短时间 16．（26-27高一上·宁夏银川·阶段检测）在5G-V2X车路协同系统中，车辆通过低延时通信实现超视距风险预警。测试中，A车（速度）与前方B车（速度）在同向车道匀速行驶。当两车相距时，B车上的车路协同系统探测到前方有障碍物，随即指令B车以加速度匀减速刹车，从此时开始计时。求： (1)B车按此加速度需要多久能停下来； (2)A车与B车共速，两者相距的距离； (3)A车追上B车所用的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，由匀变速直线运动公式 可得，B车按此加速度停下来的时间为 （2）根据题意，设经过时间，A车与B车共速，则有 解得 两者相距的距离为 （3）B车按此加速度停下来的距离为 此时A车运动的距离为 可知，在B车停下时，两车间的距离为 则A车追上B车仍需的时间为 故A车追上B车所用的时间为 17．（25-26高一上·云南曲靖·期末）无人驾驶汽车是利用先进的5G技术制造的汽车，在广州生物岛和黄埔区能经常见到无人驾驶汽车在路面行驶。无人驾驶汽车上配有主动刹车系统，当车速超过30km/h时，汽车主动刹车系统会启动预判：车载电脑通过雷达采集数据在t0=0.6s内进行分析预判，若预判汽车以原速度行驶后可能会发生事故，汽车会立即主动刹车。现有一无人驾驶汽车正以v1=72km/h的速度匀速行驶，在它的正前方相距L=22m处有一大货车正以v2=36km/h的速度匀速行驶。问： (1)预判结束时，两车之间的距离： (2)若预判结束时，汽车立即开始以a=5m/s2的加速度刹车，同时大货车开始减速行驶，且从此时刻开始计时，大货车的速度与时间关系满足v=10-2t（m/s），请判断汽车与大货车是否会相撞？并说明理由。 【答案】(1)16m (2)会相撞，理由见解析 【详解】（1）由题知汽车的速度为v1=72km/h=20m/s，货车的速度为v2=36km/h=10m/s 在t0=0.6s内，对汽车 对货车 预判结束时，两车之间的距离为 （2）已知大货车的速度与时间关系满足v=10-2t（m/s） 结合速度时间公式 可知大货车的初速度为，加速度的大小为 当两车速度相等时，距离最近，所用时间为，则有 解得， 可得汽车的位移为 货车的位移为 可得 由于 所以两车会相撞 18．（25-26高二下·吉林·期末）机动车借道超车情形如图所示，在时刻，轿车A在卡车B后方处，A、B车身长分别为、，B车以速度匀速行驶，A车以初速度、加速度做匀加速直线运动，借道超越B车，不考虑A车变更车道所需的时间。 (1)求A车从时刻至完全超越B车所需的时间； (2)若时刻，A车发现道路正前方的轿车C迎面匀速驶来，此时两车头相距，C车速度为； ①若A车继续超车，C车见状立即刹车，求C车至少以多大的加速度做匀减速运动，才能避免与A车相撞； ②若A车放弃超车，回到B车所在车道，求A车至少以多大的加速度做匀减速运动，才能避免与B车相撞（结果可以保留分数）。 【答案】(1)3s (2)， 【详解】（1）车从时刻开始至完全超越车由位移关系 解得（负值舍掉） （2）①当车超过车时，车前进的位移为 为避免与相撞，则在内车的位移最大为 则 解得 ②当共速时两车恰好不相碰，则 则有 解得 因此 19．（25-26高二下·辽宁营口·阶段检测）在平直测试跑道上，甲、乙两辆车进行性能测试。乙车从起点线由静止开始匀加速运动25m时达到最大速度，之后匀速行驶。甲车在起点线前方100m处由静止开始匀加速运动，且甲车运动至起点线前方120m处恰好达到最大速度。两车需要在甲车启动后至甲车到达最大速度之间的区域（含端点）完成相遇，且两车均视为质点。 (1)求甲车的加速度大小a1； (2)若乙车运动x=80m时甲车开始启动，问两车能否在指定区间内相遇？ (3)若乙车运动x=90m时甲车开始启动，同时乙车开始做匀减速运动，为保证两车在指定区间内相遇，乙车减速的加速度大小a2不能超过多少？ 【答案】(1) (2)可以相遇 (3) 【详解】（1）甲车做匀加速运动的位移 满足 解得 甲车从启动到达最大速度的总时间，即指定区间相遇的时间范围为 （2）设甲车从起跑经过时间两车相遇，，，则甲车的位置 乙车的位置 两车相遇时有 解得相遇时间，在的指定时间区间内，因此可以相遇。 （3）设甲车从起跑经过时间两车相遇，，则乙车的位置 甲车的位置 相遇时满足 整理得 要使得方程在内有解，方程必须有实数解，即判别式 解得 当时，解得，满足在指定区间内相遇，即乙车减速的加速度大小不能超过。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化2：追及、相遇问题 题型一：匀变速追匀速物体 2 题型二：匀变速追匀变速物体 3 题型三：匀速追匀变速物体 4 题型四：避免相撞物体类问题 5 题型五：相遇次数问题 7 题型六：追及相遇问题的图象问题 8 题型七：追及和相遇的综合问题 9 1．临界条件与相遇条件 (1)要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件；两个关系是时间关系和位移关系．通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等． (2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动． 2．追及相遇问题常见情况 1．速度小者追速度大者 类型 图像 说明 匀加速 追匀速 a.t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大； b.t＝t0时，两物体相距最远为x0＋Δx； c.t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小； d.能追上且只能相遇一次. 注：x0为开始时两物体间的距离 匀速追 匀减速 匀加速追 匀减速 2.速度大者追速度小者 类型 图像 说明 匀减速 追匀速 开始追时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： a.若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； b.若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间最小距离为x0－Δx； c.若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇. 注：x0为开始时两物体间的距离 匀速追 匀加速 匀减速 追匀 加速 题型一：匀变速追匀速物体 【例1】．（26-27高一上·四川·期中）一辆违规超载货车正以的速度匀速行驶，执勤的警车发现后立即从静止开始追赶，此时离货车的距离 。警车加速过程和减速过程的加速度大小均为，最大速度，假设货车与警车均在同一直线上运动，求： (1)警车在追赶货车的过程中，求两车间的最大距离； (2)求警车追赶上货车的最短时间； (3)若警车以最短的时间追上货车时，二者同时开始刹车（可视为匀减速直线运动），且同时停止运动，求两车都停止时，它们之间的距离。 【变式1】．（26-27高一上·宁夏银川·阶段检测）甲、乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以的速度做匀速直线运动，乙车以的初速度，的加速度做匀加速直线运动，求： (1)经多长时间两车相遇； (2)已知相遇前速度相等时两车距离最远，最远距离是多少。 【变式2】．（25-26高一上·甘肃白银·阶段检测）公交车作为现代城市交通很重要的工具，它具有方便、节约、缓解城市交通压力等许多作用。某日，李老师在上班途中向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过，此时，他的速度是1m/s，公交车的速度是15m/s，他们距车站的距离为50m。假设公交车在行驶到距车站25m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间10s。而李老师因年龄、体力等关系最大速度只能达到6m/s，最大起跑加速度只能达到2.5m/s2。 (1)若公交车刹车过程视为匀减速直线运动，其加速度大小是多少？ (2)试计算分析，李老师是能赶上这班车，还是等下一班车。 题型二：匀变速追匀变速物体 【例2】．（26-27高一上·河北保定·阶段检测）ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前处减速至，以速度匀速行驶通过中心线，再加速至行驶；如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经时间缴费后，再加速至行驶。设汽车加速和减速过程的加速度大小均为。 (1)求通过ETC通道的车辆从开始减速到恢复初始速度所经历的时间； (2)求通过人工收费通道的汽车从开始减速到恢复初始速度所经历的时间； (3)若两辆汽车一开始在两个车道并排行驶，一辆通过人工收费通道，另一辆通过ETC通道，到两辆汽车都恢复正常行驶的过程中，二者之间的最大距离； (4)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约多长时间。 【变式1】．（25-26高一上·山东威海·阶段检测）一汽车在直线公路段上以15m/s的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14m处有一辆自行车以5m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4s的反应时间后，司机开始刹车，则： (1)经过0.4s的反应时间时，两车相距多远？ (2)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？ (3)若汽车刹车时的加速度只为，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？ 【变式2】．（26-27高一上·河北邯郸·阶段检测）在一条平直的公路上，小邓骑自行车以的恒定速度追赶前面以速度匀速行驶的汽车，当两者相距时，汽车驾驶员小何发现骑自行车的小邓正追赶自己，他经过的反应时间后刹车做匀减速运动。已知汽车驾驶员小何刹车后第1个内的位移大小是（汽车仍在行驶），求： (1)汽车刹车的加速度大小； (2)自行车追上汽车前两者的最大距离； (3)刹车后经过多长时间，自行车追上汽车。 题型三：匀速追匀变速物体 【例3】．（25-26高一上·湖北十堰·阶段检测）如图所示，甲、乙两辆汽车在平直公路上两条平行跑道上行驶，乙车在甲车前方100m处做匀速直线运动，速度大小为v2=30m/s。此时甲车的速度为v1=10m/s，做加速度大小为a1=2m/s2的匀加速直线运动。甲、乙车上安装有信号发射与接收装置，当甲乙两车距离超过L=175m时，甲、乙车不能接收到彼此的通讯信号。求：（只考虑沿运动方向的距离且两辆汽车均可视为质点→以下结果均可保留根式） (1)在甲车追上乙车之前，甲、乙两车之间的最大距离为多少? (2)在第（1）问条件下，当甲乙两车距离最大时，甲车开始匀速运动，乙车立即刹车，刹车阶段加速度大小为a2=3m/s2，则还需要经过多长时间甲车追上乙车? 【变式1】．（2026·重庆南岸·模拟预测）当车辆在高速公路发生故障无法移动时，需在车后一定距离放置警示标志。通常，不同司机看到警示标志后会有的反应时间。在成渝高速某直线路段限速（），不同车辆在此公路刹车过程最大加速度大小取值范围为。 (1)若某次事故中，后车速度取，刹车加速度大小取，求开始刹车后内它发生的位移多大？ (2)假设后方司机经过警示标志时才看到前车，在这种情况下，为避免所有情况下后方车辆与故障车相撞，警示标志应放在故障车尾后面的距离不得小于多少？不考虑后车与警示标志的相撞。 【变式2】．（26-27高一上·广东揭阳·阶段检测）2025年国家强标要求，2028年起所有轻型车必须标配AEB自动紧急制动系统。相对于正常人的反应时间约0.2-0.4秒，AEB响应的时间较短可以忽略，驾驶员易因紧张出现刹车力度不足，而AEB制动可瞬间达到最大刹车力度并维持。驾驶一辆具备AEB功能的小汽车以20m/s的速度匀速行驶，突然识别到前方30m处有静止障碍物。 (1)若当时有开启AEB功能，小汽车立即以最大加速度开始刹车，刹车过程可视为匀减速直线运动。请计算开始刹车至停止运动过程的位移，并判断小汽车是否会撞上障碍物？ (2)若当时没有开启AEB功能， 驾驶员经过0.2s的反应时间（该过程小汽车仍保持匀速直线运动）再操作刹车，由于对距离判断不足，刹车产生的平均加速度，判断是否会撞上障碍物，并通过计算说明理由。 题型四：避免相撞物体类问题 【例4】．（25-26高一上·山东济南·阶段检测）两无人机A、B进行“空中停车”测试（即减速直至停在空中）。它们沿着同一直线同向飞行t=0时刻，A正以速度v1=12m/s、加速度大小a1 =2m/s2做匀减速直线运动。此时在A的后方距离为s0处，B正以速度v2=4m/s、加速度大小a2=3m/s2做匀加速直线运动。为了避免与前方的A相撞，t=3s时，B开始以大小为a0（未知）的加速度做匀减速直线运动，进行“空中停车”。则 (1)求前3s的时间内A、B各自的位移大小xA1、xB1； (2)求A、B第一次速度相同所经历的时间t1； (3)若A、B两无人机同时停止且恰好不相撞，求初始间距s0； 【变式1】．（26-27高一上·陕西西安·阶段检测）无人驾驶汽车已完成城市、环路及高速道路混合路况下的全自动驾驶。 (1)无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着前方125m范围内车辆和行人的“气息”。若无人驾驶汽车在某路段刹车时的加速度为2.5m/s2，为不撞上前方静止的障碍物，该汽车在该路段匀速行驶时的最大速度是多少？ (2)某一时刻无人驾驶的汽车以25m/s的速度行驶，有人驾驶的汽车以40m/s的速度在无人驾驶汽车的正后方30m处匀速行驶，由于距离较近，前方无人驾驶汽车立即以5m/s2的加速度做匀加速运动，试通过计算判断两车是否相撞，如果会撞到，求出从无人驾驶汽车开始加速到两车相撞的时间；如果不会相碰，求出两车距离最近时相距多少。 (3)无人驾驶的汽车正在以40m/s的速度在平直公路上行驶。某一时刻监测到前方有一辆有人驾驶的汽车以20m/s突然变道到同一车道。由于距离较远，后方无人驾驶汽车立即以5m/s2的加速度一直做匀减速运动。减速2s后，前方汽车司机发现了后车，立即以5m/s2的加速度做匀加速运动（不计司机的反应时间）。若两车最近时相距5m，求无人驾驶汽车刚开始匀减速运动时与正前方有人驾驶的汽车两车之间的距离。 【变式2】．（25-26高一上·辽宁大连·期末）甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速直线运动。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前处作了标记，并以的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为。求： (1)此次练习中乙在接棒前的加速度a的大小 (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离 (3)若计划在接力区末端完成交接棒，甲应在距离接力区前多远做好标记（甲保持原速度，乙一直匀加速直线运动，且速度达到与甲相同时恰好完成交接棒） 题型五：相遇次数问题 【例5】．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）可视为质点的小车甲、乙在两条平行的平直轨道上朝同一方向运动，它们的运动图像如图所示。初始时刻，两车在运动方向上相距（大小未知），甲在前，乙在后，下列说法正确的是（　　） A．小车甲的加速度大小为 B．时小车甲的速度等于小车乙的速度 C．若，则小车甲、乙只相遇了一次 D．若，则小车甲、乙相遇了两次 【变式1】．（24-25高一上·江西抚州·阶段检测）习总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山”。为节能环保，营造低碳生活，新能源汽车越来越受到人们的青睐。为了测试某品牌新能源汽车的性能，现有A、B两辆汽车沿着双车道平直公路平行运动，时刻B车在A车前方处，该时刻两车开始刹车，此后过程中两汽车运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．A、B的加速度大小之比2∶1 B．时两车相距 C．从计时起A、B两车相遇3次 D．时两车间距最小为10m 【变式2】．（23-24高一上·北京东城·期末）小李讲了龟兔沿直线赛道赛跑的故事，故事情节中兔子和乌龟运动的位移（x）—时间（t）图像如图所示。依照图像的信息，在时间内，关于兔子和乌龟运动情景的描述正确的是（　　） A．兔子和乌龟同时出发 B．兔子做的是匀速直线运动 C．兔子和乌龟的位移相等 D．兔子和乌龟相遇过两次 题型六：追及相遇问题的图象问题 【例6】．（26-27高一上·湖北襄阳·阶段检测）甲、乙两车沿平直公路同向行驶，时刻经过同一地点，它们的图像（为时间内的位移）如图中的直线甲、乙所示。下列判断正确的是（     ） A．乙车的加速度大小为 B．时间内，甲、乙两车间的距离逐渐增大 C．时，甲、乙两车相遇 D．时，甲、乙两车速度大小相等 【变式1】．（25-26高一上·河南郑州·期末）如图甲所示，在一条平直公路上，甲、乙两车（看成质点）分别在各自的车道上做直线运动。时刻，甲从静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，乙做初速度大小为的匀加速直线运动，两车运动的图像如图乙所示。两车分别在和时并排行驶（相当于相遇），时刻两车达到共同速度，则下列说法错误的是（　　） A．两车速度相等的时刻为 B．乙的加速度大小为1m/s2 C．两车的共同速度大小为10m/s D．时刻、两车的距离为13.5m 【变式2】．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）2022年冬季奥运会将在北京举办，北京成为世界唯一的“双奥运”城市（既举办过夏季奥运会，又将承办冬季奥运会的城市）。2021年10月27日，2022年北京冬奥会迎来倒计时100天的日子，我校举办了一系列以冰雪运动为主要内容的冰雪赛事活动，其中就有机器人滑冰比赛。可简化物理情境如下：在一平直的水平冰面上有甲、乙两机器人同向运动。某时刻乙在甲前方x0=7.2m处，从该时刻开始计时，两机器人位移和时间的比值与时间之间的关系如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．甲机器人的加速度大小为0.3m/s2 B．t=5s时，甲、乙两机器人相距最远 C．甲机器人追上乙机器人时，甲机器人的位移是24.3m D．甲机器人追上乙机器人前，两机器人相距最远距离是1.25m 题型七：追及和相遇的综合问题 【例7】．（26-27高三上·辽宁·开学考试）平直乡村公路上，初始相距的甲、乙两车静止在道路两端，同时启动、相向而行。甲车启动加速度，在该路段允许达到的最大速度；乙车启动加速度，在该路段允许达到的最大速度。初始，两车先匀加速行驶，此后乙车立即以大小的加速度减速，当乙车减速至掉头安全速度时，以该恒定低速完成掉头，掉头耗时；掉头全程乙车的位移可忽略不计，掉头结束后乙车立即以反向匀加速行驶。两车达到最大速度后均匀速行驶。求： (1)乙车完成掉头时，两车间的距离； (2)甲车追上乙车时，甲车的总位移； (3)甲车达到最大速度后匀速行驶时，两车同时开始匀减速，甲、乙两车减速的加速度大小分别为、，试判断两车是否会再次相遇，若相遇求出相遇时间，若不相遇说明理由。 【变式1】．（25-26高一下·山东青岛·期中）如图所示，大桥上层为公路，下层为铁路，某时刻一辆汽车和一列火车恰好同时以的速度到达索塔。汽车保持匀速直线运动，火车以的加速度加速前进，其最大速度为，达到最大速度后做匀速直线运动。同一时刻一辆位于火车末端，速度的摩托车，开始以的加速度追赶汽车，摩托车的最大速度为，达到最大速度后做匀速直线运动。已知索塔、之间的距离，火车总长，汽车和摩托车均可视为质点。 (1)摩托车追上汽车前，求两者之间的最大距离； (2)摩托车追上汽车时，求汽车行驶的距离； (3)若在摩托车追上汽车的同时，汽车以的加速度开始匀加速直线运动，为了和火车同时到达索塔B，求汽车匀加速行驶的时间。 【变式2】．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）交通规则规定：绿灯亮起时，汽车可通行，绿灯结束时，车头已越过停车线的汽车允许通过。如图所示，停止线AB与前方斑马线CD间的距离为30m。红灯时，AB停止线拦下很多汽车，拦停的汽车笔直地排成一排。相邻两车车头相距L=8m，当绿灯显示“60”秒时，每辆车同时启动并做a1=3m/s2的匀加速直线运动，加速到v1=54km/h后匀速运动。 (1)求汽车从静止加速到v1的时间及位移大小？ (2)为了缓解早高峰期间堵车问题，该红绿灯处，在停止线前24m加入待行区域。在绿灯亮起前4秒，汽车开始启动并驶入待行区域。引入该举措相比原本绿灯亮起时才能通行，绿灯结束时多通过停止线的汽车数量？ (3)通过路口一段时间后，发现警察追捕一伙匪徒，警车和被劫车同向行驶，初始相距x0，被劫车从静止开始，经过90m的匀加速到最大速度30m/s，由于被劫车的限制，之后将匀速行驶；警车从静止经过100m的距离能匀加速到最大速度40m/s，警车在与匪徒追赶过程中发生故障，警车只能维持最大速度6s，之后做加速度大小为1m/s2的匀减速直线运动，警车发动1s后，匪徒才启动被劫车。若警车在加速阶段之后才追上被劫车，求x0的范围？ 一、单选题 1．（26-27高一上·江苏南通·阶段检测）甲、乙两物体，，甲从乙上方H高处自由落下，1 s后（甲未落地）乙也自由落下，不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2，在两物体落地之前，下面说法不正确的是（     ） A．甲、乙下落的加速度相等 B．乙自由释放后，甲和乙之间的距离有可能不断增大 C．乙自由释放后，甲和乙之间的距离有可能先增大后减小 D．如果乙下落瞬间获得10 m/s的初速度，则二者之间的距离保持不变 2．（25-26高一上·辽宁大连·期末）在如图所示的位移（x）—时间（t）图像和速度（v）—时间（t）图像中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（　　） A．甲、丁两车做曲线运动，乙、丙两车做直线运动 B．时间内，丙、丁两车在时刻相距最远 C．时刻甲车从后面追上乙车 D．时间内，丙、丁两车的平均速度相等 3．（26-27高一上·四川遂宁·开学考试）在如图所示的v-t图中，A、B两质点同时从同一点在一条直线上开始运动，运动规律用A、B两图线表示，下列叙述正确的是（     ） A．t＝2s时，B质点运动方向未发生改变 B．t＝2s时，A、B两质点间距离最大 C．t＝4s时，A、B两质点间距离最大 D．在t＝4s时，A、B相遇 4．（25-26高一上·安徽阜阳·期末）在某次足球比赛的伤停补时阶段，替补球员甲将静止的足球以12m/s的速度踢出，足球沿草地做减速直线运动，加速度大小恒为3m/s2。同时，甲身旁的运动员乙以2m/s的初速度加速追球，加速度大小恒为2m/s2。下列说法正确的是（　　） A．足球的位移大小为24m B．运动员乙的速度与足球的速度相同，需历时3s C．运动员乙在足球停下之前就已追上 D．运动员乙追上足球所需的时间为5s 5．（25-26高一上·河北石家庄·期末）汽车在公路上行驶，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保证安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s（这段时间汽车仍保持原速）。现有一汽车在雨天以14m/s的速度行驶时，发现前方一自行车以5m/s匀速行驶，已知该车雨天的刹车加速度大小为若考虑反应时间，汽车与自行车的安全距离至少为多少（　　） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）、两小车在同一条直线上同方向做匀速直线运动，车在前，车在后，、两车的速度大小分别为，；当两车相距时，车立即以大小为的加速度刹车，则这以后（　　） A．车一定能追上车，且车由刹车到追上车所用的时间为 B．车一定能追上车，且车由刹车到追上车所用的时间为 C．车一定不能追上车，且、两车的最近距离为 D．车一定不能追上车，且、两车的最近距离为 7．（25-26高一上·河南·阶段检测）如图所示，汽车甲以的速度通过天线后保持原速做匀速直线运动，后汽车甲的驾驶员发现前方自动栏杆未抬起，于是立刻以的加速度做匀减速直线运动，最终恰好停在自动栏杆前，之后甲车保持静止。在汽车甲停下的瞬间，汽车乙恰好也以的速度经过天线，并立刻采取刹车措施。若汽车乙刹车过程中做的也是匀减速直线运动，甲、乙两车均可视为质点，下列说法中正确的是（　　） A．天线到自动栏杆的距离为 B．若汽车乙刹车阶段的加速度大小也为，则两车最终相距 C．若想避免与汽车甲相撞，汽车乙刹车时的加速度至少为 D．若汽车乙恰好不与汽车甲相撞，则汽车乙的刹车阶段用时 二、多选题 8．（26-27高一上·河北邯郸·阶段检测）中国高铁向世界展示了中国速度，和谐号动车和复兴号高铁车头平齐，相继从石家庄站由静止出发，沿同一方向做直线运动，如图甲所示。两车运动的速度—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．时，复兴号高铁追上和谐号动车 B．复兴号高铁追上和谐号动车前，时两车相距最远 C．复兴号高铁时，速度达到最大 D．复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距 9．（26-27高一上·全国·阶段检测）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，t=0时刻乙车在甲车前方x0处。甲车做初速度为v1、加速度大小为a的匀减速直线运动，乙车做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车恰好不追尾。下列说法正确的是（     ） A．两车速度相等时相距最近 B．从t=0到两车速度相等，乙车的位移与甲车的位移之差为x0 C． D．两车速度相等时，乙车的速度大小为 10．（25-26高一上·广东深圳·期末）“追拍法”是电影拍摄的一种方法，即摄影机跟着演员同步移动。如图所示的x-t图像描述了摄影机与演员在相距1m的两条平行直线上沿同一方向的运动情况，二者均可看作质点。由图像可知（　　） A．前6s内演员做变速直线运动 B．前12s内摄影机做匀加速直线运动 C．演员与摄影机的初始距离为2m D．前12s内二者并排的次数为2次 11．（25-26高一上·安徽安庆·期末）甲、乙两辆实验小车在相邻平行车道上沿同一方向做直线运动，甲车在前，乙车在后。当两车沿运动方向相距9m时，甲车以速度，加速度大小为开始刹车，乙车正好从静止开始以加速度做匀加速直线运动。当两车沿运动方向的距离不超过15m时可以实现蓝牙配对，忽略两车的车身长度。下列说法正确的是（　　） A．2s时两车沿运动方向相距17m B．5s时乙车追上甲车 C．两车能够实现蓝牙配对的时长为4s D．两车能够实现蓝牙配对的时长为 12．（25-26高一上·安徽合肥·期末）甲，乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其图像如图所示，在时刻，乙车在甲车前方处，在时间内甲车的位移为。下列判断正确的是（　　） A．若甲、乙在时刻相遇，则 B．若甲、乙在时刻相遇，则下次相遇时刻为 C．若，则甲、乙一定相遇两次 D．若，则甲、乙一定只相遇一次 13．（25-26高一上·黑龙江鸡西·期末）如图甲，两辆汽车A、B在相邻直线车道以不同速度匀速行驶，发现前方有斑马线需同时立即刹车。刹车时，两车头并排距前方停车线均为16m，最终均恰好停在停车线。以并排时车头处为位移0点和计时起点，沿运动方向建立x轴，汽车A的x-t图像是开口向下抛物线，如图乙，汽车B的v-t图像是直线，如图丙。则（　　） A．两汽车同时到达停车线 B．汽车A初速度为8m/s C．汽车B加速度大小为 D．两车相距最远时刻为 三、解答题 14．（26-27高一上·福建厦门·阶段检测）如图示，在一平直的单向单车道上有一足够长车队正在以速度匀速行驶，从前往后依次编号、、……。每辆车车长均为，相邻车间距离为，时刻号车突发故障，以大小为的加速度匀减速刹车，后面的车都是在看到前一辆车开始刹车后也开始匀减速刹车，最后停下时和前车的距离均为。 (1)求时号车和号车之间的距离； (2)求号车刹车的加速度大小； (3)求时停止的车队长度（号车车头和最后一辆停止车车尾的距离）。 15．（26-27高一上·贵州铜仁·阶段检测）一辆汽车以速率在某市郊区超速行驶。当这辆违章车驶过某一警车时，警车立即从静止开始以的加速度追击。假如两车都做直线运动，警车的最高限速为。问 (1)警车在追击过程中，离违章车的最远距离是多少？ (2)警车截获这辆违章车的最短时间是多少？ 16．（26-27高一上·宁夏银川·阶段检测）在5G-V2X车路协同系统中，车辆通过低延时通信实现超视距风险预警。测试中，A车（速度）与前方B车（速度）在同向车道匀速行驶。当两车相距时，B车上的车路协同系统探测到前方有障碍物，随即指令B车以加速度匀减速刹车，从此时开始计时。求： (1)B车按此加速度需要多久能停下来； (2)A车与B车共速，两者相距的距离； (3)A车追上B车所用的时间。 17．（25-26高一上·云南曲靖·期末）无人驾驶汽车是利用先进的5G技术制造的汽车，在广州生物岛和黄埔区能经常见到无人驾驶汽车在路面行驶。无人驾驶汽车上配有主动刹车系统，当车速超过30km/h时，汽车主动刹车系统会启动预判：车载电脑通过雷达采集数据在t0=0.6s内进行分析预判，若预判汽车以原速度行驶后可能会发生事故，汽车会立即主动刹车。现有一无人驾驶汽车正以v1=72km/h的速度匀速行驶，在它的正前方相距L=22m处有一大货车正以v2=36km/h的速度匀速行驶。问： (1)预判结束时，两车之间的距离： (2)若预判结束时，汽车立即开始以a=5m/s2的加速度刹车，同时大货车开始减速行驶，且从此时刻开始计时，大货车的速度与时间关系满足v=10-2t（m/s），请判断汽车与大货车是否会相撞？并说明理由。 18．（25-26高二下·吉林·期末）机动车借道超车情形如图所示，在时刻，轿车A在卡车B后方处，A、B车身长分别为、，B车以速度匀速行驶，A车以初速度、加速度做匀加速直线运动，借道超越B车，不考虑A车变更车道所需的时间。 (1)求A车从时刻至完全超越B车所需的时间； (2)若时刻，A车发现道路正前方的轿车C迎面匀速驶来，此时两车头相距，C车速度为； ①若A车继续超车，C车见状立即刹车，求C车至少以多大的加速度做匀减速运动，才能避免与A车相撞； ②若A车放弃超车，回到B车所在车道，求A车至少以多大的加速度做匀减速运动，才能避免与B车相撞（结果可以保留分数）。 19．（25-26高二下·辽宁营口·阶段检测）在平直测试跑道上，甲、乙两辆车进行性能测试。乙车从起点线由静止开始匀加速运动25m时达到最大速度，之后匀速行驶。甲车在起点线前方100m处由静止开始匀加速运动，且甲车运动至起点线前方120m处恰好达到最大速度。两车需要在甲车启动后至甲车到达最大速度之间的区域（含端点）完成相遇，且两车均视为质点。 (1)求甲车的加速度大小a1； (2)若乙车运动x=80m时甲车开始启动，问两车能否在指定区间内相遇？ (3)若乙车运动x=90m时甲车开始启动，同时乙车开始做匀减速运动，为保证两车在指定区间内相遇，乙车减速的加速度大小a2不能超过多少？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $