重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

重庆实验外国语学校 初2025届九上十月数学定时练习 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 如右图所示，是一个由9个相同大小的立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中个数表示该位置立方块的个数，则该几何体的主视图为是（ ） A. B. C. D. 2. 的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3. 如图，与是位似图形，点为位似中心，且，，则位似比为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，，在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小涵为了测量一凉亭的高度（顶端到水平地面的距离），把一面镜子放置在水平地面处（镜子厚度忽略不计），她站在离镜子2米处的点（即）刚好从镜子中看到凉亭的顶端．测得的长为12米，若小涵眼睛离地面距离为1.6米，则塔高（ ）米． A. 9.6 B. 10 C. 7.2 D. 8 6. 随着重庆动物园熊猫新馆的建成和使用，以熊猫为主题的文创物品更受大众喜爱，国庆期间，某店熊猫玩偶平均每天可售出80个，每件盈利10元，经调查发现，售价每涨1元则销量减少4个，为了某天盈利900元，设熊猫玩偶售价上涨元，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，图1有6个黑色棋子，图2有9个，图3有12个，按此规律，图2024有（ ）个黑色棋子． A. 6072 B. 6075 C. 6069 D. 6066 8. 如图，四边形中，，，，，点为的中点，分别以、为圆心为半径作圆得扇形与扇形（、为圆心角），则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，，点是的中点，连接交于点．若，，则的长为（ ） A. 16 B. 24 C. 20 D. 12 10. 关于的三个多项式分别为：，，，下列结论正确的有（ ）个． ①关于的多项式不含一次项，则； ②对于任意实数，式子的最小值为10； ③关于的方程有两个不相等的实数根，则； ④关于的函数：，该函数图象与轴交于、两点（在左侧），与轴交于点．直线与该函数图象交于，两点，与直线交于点．若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分．请将答案直接填在答题卡对应横线上） 11. 计算：____________． 12. 已知，且为的整数部分，则的值为____________． 13. 不透明盒子中装有除颜色外没有其它区别的4个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球不放回，然后搅匀再摸出一个球，两次都摸出红球的概率是____________． 14. 如图，点、在反比例函数的图象上，点的横坐标为2，经过点的直线与轴交于点，，过点作轴，垂足为，连接，，与的面积之比为，则的值为____________． 15. 如图，在中，，，，O为边上的一点，以为半径的半圆O交于点D、交于点E．过点D作半圆O的切线交边于点F，且，则的长为__． 16. 已知关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值的和是____________． 17. 如图，中，，把沿翻折得；把沿翻折得．延长，交于点，连接交于点，是的平分线，若，则_____________． 18. 对于各位数字均不为零的三位自然数，若满足各位数字之和的2倍能被百位数字整除，则称为“特倍数”，例如，，，，将的百位数字放在其个位数字后得，再将的百位数字放在其各位数字后得．记．现有“特倍数”，当最小时，____________．已知一个“特倍数”，若能被9整除，则所有满足条件的的最大值与最小值之差为____________． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每个小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2）． 20. 同学们在学习了《相似三角形》之后，张老师给出了下面的问题： 如图，与中，斜边与相交于点，过点作于点．探究、、之间的数量关系，并证明． 下面是小李的探究过程，请根据题意补充完整探究过程． （1）请在答题卡上完成尺规作图：过点作垂足为点． （2）请将①②③④⑤⑥补充完整并填写在答题卡上． ， ① ② ， ③ ④ ⑤ 小李进一步探究，如果把题设中的三个垂直关系改为：，请你帮他写出、、这三条线段之间的数量关系 ⑥ ． 21. 某中学在七、八年级举行了“奥运会运知识竞赛”活动，现从七、八年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩，整理如下：（得分用表示，共分成四组：：；：；：；：）：八年级50名学生成绩数据中，落在组中的成绩分别是：91，94，94，93，92，91，93，94，91，90，94，91，94，92，92． 根据以上信息，解答下列问题： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 七年级 91 92 95 八年级 91 96 （1）直接写出上述图表中、的值：__________，___________； （2）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级竞赛成绩较好？请说明理由． （3）该校八年级共1200人参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩为优秀的八年级学生有多少人？ 22. 某景区为迎接“十一”长假的游客高峰，提前购进植物装扮景区中心区域，用2400元购进一批玫瑰，用1200元购进一批康乃馨，若购进康乃馨的价格比玫瑰每盆少2元，所购康乃馨数量恰好是购进玫瑰数量的． （1）求该景区购买玫瑰和康乃馨的单价分别为每盆多少元； （2）景区中心区域装扮完后焕然一新，随后景区工作人员决定再次购买玫瑰和康乃馨继续美化景区四周，购买玫瑰的数量与第一次相同，购买康乃馨的数量比第一次多盆，而玫瑰与康乃馨均有涨价，玫瑰的价格比第一次购买时的价格高元，康乃馨的价格比第一次购买时高元，最终发现第二次购买玫瑰和康乃馨的总价比第一次购买玫瑰和康乃馨的总价高元，求的值． 23. 如图，在等腰中，，，点为的中点，点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿方向匀速运动，至点处停止；点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿着折线方向匀速运动，至点处停止，过点作于点，过点作于点，两点同时出发，设运动时间为秒，的周长与的周长之比为，线段的长度为． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数、的图象，并写出函数的图象的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 24. 如下图，、、、是某个景区的四个游客休息区（只有，可骑行），在的正西方向，在的正北方向；在的北偏东方向，在的北偏西方向，且在的东北方向，米．（参考数据：，，，，，） （1）求的长度（结果保留根号）； （2）周末小义和小飞相约一起去公园游玩，他们到达后发现有两条路线可到，小义选择路线①，步行速度为每分钟90米；小飞选择路线②，他租了一辆共享单车，骑行速度为每分钟240米，中途在处停留5分钟观赏风景，请你通过计算说明，小义和小飞谁先到达． 25. 已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）如图1，若点为直线上方抛物线上一动点，过作于，轴交于，在下方作平行四边形，且点在轴上，连接，当的长度最大时，求点坐标以及的最小值； （3）如图2，把抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，过新抛物线对称轴上的点作直线的平行线交直线于点，新抛物线的对称轴交直线于点，连接、．若，直接写出点的坐标． 26. 如图中，，，以为一边向上作，且． （1）如图1，若，，求的长． （2）如图2，点与的中点重合，点是上方一点且，连接．过点作于点，交于点，在上取点使得，连接、，延长交于点．写出、、的数量关系并证明． （3）如图3，是等边三角形，，点、分别是线段、上动点（不含端点）且，连接、交于点，将线段沿着某条直线折叠后得到线段，点恰好落在射线上，连接、．在、运动过程中，当为等腰三角形时，请直接写出的面积． 重庆实验外国语学校 初2025届九上十月数学定时练习 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分．请将答案直接填在答题卡对应横线上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每个小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，过点作垂足为点． （2），，，，， 【21题答案】 【答案】（1）；； （2） 八年级成绩较好，理由如下 从中位数看，八年级的中位数高于七年级的中位数；从众数看，八年级的众数高于七年级的众数． ∴八年级成绩较好； （3）840人 【22题答案】 【答案】（1）该景区购买玫瑰的单价为元，则康乃馨的单价为元 （2） 【23题答案】 【答案】（1）； （2） 函数图象如图所示： 函数的图象在时，有最大值3； （3）或 【24题答案】 【答案】（1） （2）小飞先到达 【25题答案】 【答案】（1） （2），的最小值为 （3）或 【26题答案】 【答案】（1） （2），证明见解 （3）的面积为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $