重庆市第八中学校2026-2027学年九年级 上学期数学第一次学情自测试卷

数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 在2026年第一季度，重庆市全市蔬菜（不含食用菌）的产量约为7530000吨，增长率达，7530000用科学记数法表示为（　 ） A. B. C. D. 3. 如图的几何体由7个相同的小正方体搭成，从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，勘测队要测量，两地之间的距离，但两地被池塘隔开．于是勘测队在外选一点，连接，，点，分别是线段，的中点，现测得，则，两地之间的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件中，为必然事件的是（ ） A. 明天会下雨 B. 钝角比直角大 C. 过马路时，有消防车驶过 D. 明天早上的太阳从西边升起 6. 若点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. -3 7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则差4钱．问人数，物价各是多少？ 若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，先作一个黑色正三角形，挖去1个“中心三角形”（即以黑色正三角形各边中点为顶点的三角形），再在剩下的每个小黑色正三角形中又挖去1个“中心三角形”，以此类推．第①个图中有1个黑色正三角形；第②个图中有3个黑色正三角形；第③个图中有9个黑色正三角形．以此规律，第⑥个图中黑色正三角形的个数有（ ） A. 81 B. 243 C. 351 D. 702 9. 如图所示，在正方形中，点是边上靠近点的三等分点，将正方形沿翻折，点落在点处，连接并延长交的延长线于点，且与交于点，则与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式：，其中，为正整数，，，…，，均为整数，且，下列说法正确的个数是（ ） ①当时，满足条件的整式有12个； ②当时，若函数的图象关于轴对称，则满足条件的整式有5个； ③当时，满足条件的所有整式中，当取任意实数时其值一定为非负数的整式共有8个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 中国象棋是起源于中国的传统棋类益智游戏，共有32枚棋子，其中马有4枚，将所有棋子背面朝上打乱，从中随机抽取一枚棋子，抽到马的概率为________． 12. 如图，已知直线，将一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若，则________． 13. 满足的整数的值为________． 14. 若关于的一元二次方程的两个根为和，则的值为________． 15. 一个两位数x，其十位与个位数字之和为8，且个位上的数字不为零，交换x十位与个位上的数字得到的数与4作差得到一个两位数y，两位数x的中间多了一个1得到一个三位数z．当时，x的值为________；当（k与m都为正整数，且）时，满足条件的所有x的和为________． 16. 如图，，是矩形的对角线上的两点，，连接并延长交于点，连接，，，设，，则________（用含和的代数式表示）；若，，则________． 三、解答题：（本大题共9小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解不等式组： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 某校为落实劳动教育，开展了“劳动知识知多少”答题竞赛活动．现从该校八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩均不低于60分）进行整理分析，得分用表示，共分为4组，A：，B：，C：，D：．下面给出部分信息： 八年级抽取的20名学生在C组中竞赛成绩是：82，84，84，86，86，86，88 九年级抽取的20名学生的竞赛成绩是：65，67，70，71，72，75，78，80，81，83，84，85，87，87，87，88，90，94，96，100 两个年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 八年级 82 86 九年级 82 83.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出扇形统计图中、八年级抽取学生的竞赛成绩的中位数以及九年级抽取的学生竞赛成绩的众数的值； （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级此次竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级共有学生500人，九年级共有学生450人，请估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 20. 在学习矩形之后，某同学想要利用矩形的性质对图形中的角度大小进行探究 【动手操作】 在矩形中，连接对角线，取线段中点，连接，用尺规完成基本作图：过点作的垂线交于点． 【问题提出】 当时，的度数是多少？ 【问题解决】 任务： （1）请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）； （2）请你帮该同学求出的大小，并写出推理过程． 21. 甲、乙两人加工生产同种零件．甲每小时生产零件的个数比乙每小时生产零件的个数的2倍少10个，甲生产1500个零件和乙生产900个零件的时间相等． （1）求甲、乙两人每小时各生产多少个零件？ （2）由于市场需求量大幅增加，该厂更换了生产设备．更换设备后，甲每小时生产的零件个数比原来增长了，乙每小时生产的零件个数比原来多个，甲、乙两人同时工作小时共生产1350个零件，求的值． 22. 如图，在中，，，．动点从点出发以每秒1个单位的速度沿运动，同时，动点以相同的速度从点出发沿射线运动．设运动时间为秒（），的面积为，且． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并分别写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并结合函数图象，直接写出当时，的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23. 项目式学习： 项目背景：甲、乙两人周末去景区游玩，调查公园景点位置与路线，测算景点间的相关数据，形成如下报告． 项目主题 景区的调查与测算 驱动任务 调查各景点的方位与距离，比较不同游览路线的远近 活动过程 调查 图示 ，，，，分别是某公园五个景点，景点在景点的正北方向，景点在景点的西北方向且在景点的北偏西75°方向，景点在景点的正西方向，景点在景点的正南方向．经测量，，两景点间的距离为100米，到直线的距离为100米． 活动反思 结合方位角，解直角三角形的知识，解决实际游览路线问题 测算： （1）求景点和景点之间的距离（结果保留根号）； （2）甲、乙以相同的速度从景点出发去景点，甲选择的路线为：，乙选择的路线为：，且乙在段上用时是段的2倍，请计算说明谁选择的路线较近？（结果保留整数，参考数据：，，） 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴分别交于，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点是线段下方抛物线上的一动点，过作轴交于点，点是轴上的动点，连接，当的长度取得最大值时，求点坐标及的最小值； （3）如图2，取线段的中点为，将抛物线沿射线方向平移后经过点得到新抛物线，点的对应点为点，平移后的新抛物线的对称轴上有一点，点为新抛物线上一动点，若，请直接写出点的坐标，并写出求点的坐标的其中一种情况的过程． 25. 如图，在中，，，以为斜边在上方作等腰直角三角形，和交于点． （1）如图1，若点为中点，，求的长度； （2）如图2，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点向左作，且，连接，点，分别是，的中点，连接．用等式表示线段与的数量关系，并证明； （3）如图3，，，，直线上有点，连接，将绕点顺时针旋转得到．点在直线上，连接，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，使．当取得最大值时，连接，，请直接写出此时的面积． 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##36度 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】13 【15题答案】 【答案】 ①. 17 ②. 123 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题共9小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）m的值为30，中位数a的值为85，众数b的值为87 （2）八年级竞赛成绩更好，理由如下：八年级抽取学生的竞赛成绩中位数85大于九年级抽取学生的竞赛成绩中位数83.5，则八年级竞赛成绩总体水平高于九年级． （3）240人 【20题答案】 【答案】（1） （2），推理如下： ∵四边形为矩形， ， ，且， ， ， ， 在中，且， ， 又∵在中，为中点， ∴， ， ． 【21题答案】 【答案】（1）甲每小时生产50个零件，乙每小时生产30个零件 （2）10 【22题答案】 【答案】（1）， （2）解：函数，的图象如图所示： ， 由图可知，当时，或. 【23题答案】 【答案】（1） （2）解：设，， 在中，， ， ， （舍）， 甲：， 乙：， ， ∴乙选择的路线更近． 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3）， 【25题答案】 【答案】（1） （2）解：，证明如下： 连接，，延长交于，如图： ，， ， 在与中， ， ， ，， ∵以为斜边在上方作等腰直角三角形， ∴， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， ， ，， 为中点， ，， ，， ， 同（1）可得，， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $