山东青岛市胶州市第二实验初级中学2026-2027学年第一学期九年级数学第一次学情自测试题

2026—2027学年度第一学期第一次阶段性检测试题 九年级数学 （考试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择【每题3分，本题满分36分】 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 矩形、菱形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分且相等 D. 对角线平分一组对角 4. 已知m、n是方程的两个实数根，则．．的值为（ ） A. 2 B. C. D. 1 5. 如图，在正方形中，为上一点，延长到，使，连接的延长线交于点，则下面结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，莹莹将一个直角三角尺与矩形纸片按如图所示放置，与交于点，，，莹莹通过测量发现恰好平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若一元二次方程配方得到，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案，点在上，已知矩形的长为，宽为，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A. B. C. 48 D. 96 11. 秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，佩戴口罩是遏制支原体肺炎病毒传播的一种有效途径．若有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有81人患了支原体肺炎（假设每个人每轮传染的人数同样多）．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，D是上一点，，E、F分别是的中点，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空【每题3分，本题满分18分】 13. 在菱形中，，则菱形的周长为______． 14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______． 15. 若是关于的一元二次方程的一个根，则______． 16. 如图，一块长、宽的矩形地块，规划了两横两纵等宽的石板小径（阴影部分），其余为草坪，石板小径的总面积占矩形地块面积的，则石板小径的宽度为______． 17. 已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么=__________． 18. 如图，在矩形中，，，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕的长为______． 三、作图【本题满分6分】 19. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 如图，已知△ABC 求作：菱形ADEF，使它的一个顶点为点A，其余三个顶点分别在△ABC的三边上 四、解答题【本题满分60分】 20. 解方程 （1） （2）（配方法） （3）（公式法） 21. 平行四边形中，过点作于点，点在上，，连接．求证：四边形是矩形． 22. 我国是世界上最大的茶叶种植国，拥有全球最多的饮茶人口，并发展出独具民族特色的茶文化．某茶商购进一批进价为100元/盒的茶叶，当销售价为120元/盒时，每天可售出20盒．经市场调查发现，若每盒茶叶每降价2元，那么平均每天可多售出4盒．现该茶商计划降价销售，请回答下列问题： （1）当销售价为110元/盒时，每天的销售量为__________盒，每天盈利__________元； （2）当每盒茶叶降价多少元时，商家销售该茶叶平均每天能盈利432元？ 23. 如图，在等腰中，，为边上的中点，将延长至点，使得，过点作于点． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求的长． 24. 丹东草莓是丹东市的特产之一．请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题． 信息及素材 素材一 在专业种植技术人员的正确指导下，果农对草莓种植技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2023年草莓平均每株产量是10千克，2025年达到了16.9千克，每年的增长率基本相同． 素材二 草莓一般用长方体包装盒包装后进行售卖． （1）任务1：依题意列方程，求草莓产量的年平均增长率； （2）任务2：现有长，宽的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1），折成无盖长方体纸盒（如图2）．为了放下适当数量的草莓，需要设计底面积为的纸盒，设此时纸盒的高为，则可列方程为___________． 25. 如图，在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为． （1）填空：_______，________（用含t的代数式表示）． （2）当t为何值时，的长度等于？ （3）是否存在t的值，使得三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由． 2026—2027学年度第一学期第一次阶段性检测试题 九年级数学 （考试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择【每题3分，本题满分36分】 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空【每题3分，本题满分18分】 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、作图【本题满分6分】 【19题答案】 【答案】作图见解析． 四、解答题【本题满分60分】 【20题答案】 【答案】（1），； （2）， （3）， 【21题答案】 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∵， 四边形是平行四边形， ∵， ， 四边形是矩形． 【22题答案】 【答案】（1）， （2）当每盒茶叶降价或元时，商家销售该茶叶平均每天能盈利432元 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵点为边上的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （2） 【24题答案】 【答案】（1）草莓产量的年平均增长率为 （2） 【25题答案】 【答案】（1）； （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $