山东青岛市志远学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

2026-2027学年度第一学期10月考 九年级数学 (时间：90分钟，满分：120分) 1、请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚 2、本试题共有24道题。请在指定位置作答。 第I卷（共24分） 一、 选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确 的，选对得分；选错、不选或多选不得分。) 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是( A.3(x+1)2=2(x+1) B+-2=0 C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x-x2-1=0 2.观察下列表格，一元二次方程x2-3x-4.6=0的一个近似解为（ -1.13 -1.12 -1.11 -1.10 -1.09 -1.08 -1.07 x2-3x 4.67 4.61 4.56 4.51 4.46 4.41 4.35 A.-1.124 B.-1.118 c -1.088 D.-1.073 3.在平面中，下列命题为真命题的是() A.四边相等的四边形是正方形 B.对角线相等的四边形是菱形 C.四个角相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 4.如图，在四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点，G,H分别是对角线BD,AC的中点，若四边 形EGFH是菱形，则四边形ABCD应满足的条件是() A.AC=BD B.AB=CD C.AC L BD D.AB=AD 5.若等腰三角形一条边的边长为3，另两条边的边长是关于x的一元二次 G 方程x2-12x+k=0的两个根，则k的值是() A.27 B.36 C.27或36 D.18 九年级数学学科第1页（共8页） 6定义运算：a*b=a1-b1,若a,b是方程x2-x+号m=0m<0)的两根，则b*b-a*a的值为） A.0 B.1 C.2 D.与m有关 7.如图，正方形ABCD的边长为3，点P为对角线AC上任意一点，PE⊥BC,PQ⊥AB,垂足分别是 E,Q,则PE+PQ的值是( 3 A.3V2 B.3 c.32 D. 2 D B 8.3.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,M是边AD上一点，连接OM,过点O作ON1OM, 交CD于点N,连接MN。若正方形的边长为1，下列结论：⑦S四边MOND=4S四边形ABcD:②MD+ND= 1;③AM2+CN2=MN2;④△MON始终是等腰直角三角形。其中正确的为() A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④ 第Ⅱ卷（共96分) 二、填空题（本题共9小题，共27分） 9.关于x的方程(m-2)x2+4x+2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 10.已=号=系则的值为一 11.若实数x满足方程(x2+x)·(x2+x-2)-15=0,那么x2+x的值为 12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点A作BD的垂线，垂足为E,己知LEAB:∠EAD= 1:3,则∠EOA的度数为 D 九年级数学学科第2页（共8页） 3.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气，”某 校为响应我区全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆400人 次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为x,则可 列方程为· 14如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，AD=√2，DG=生√2，H是AF的中点，那么CH 的长是 H 15.八角窗棂是中国传统建筑中一种极具特色的装饰元素，象征着天地间的和谐，寓意四面八方的吉 祥.图1是某景区的一个正八边形窗棂，其独特的几何美感为景区增添了艺术魅力，图2是该正八边 形窗棂的平面示意图，连接AG,BH交于点M,则∠AMH的度数为 16.如图，在菱形ABCD中，AB=AC=14,对角线AC,BD相交于点O,点M在线段AC上，且AM=5, P为线段BD上的一个动点，则MP+PB的最小值是 B G 图1 图2 17.等腰直角三角形ABC的直角边AC与正方形DEFG的边DG都在直线l上（点C与点D重合），且它 们都在直线同侧，AC=DG=6.现等腰直角三角形ABC以每秒1个单位长度的速度从左往右沿直线 运动.当点A运动到与点G重合时运动结束.设运动时间为ts,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积 为S,当t取 时，S=10 CD) 九年级数学学科第3页（共8页） 三、作图题（本题满分4分） 18.（本小题4分)已知：线段a,直线1及直线外一点A. 求作：矩形ABCD,使得边BC在直线I上，AB⊥I,垂足为B,对角线的长度为a. .A 四、解答题（本大题共8小题，满分65分） 19.计算题(16分)：选择适当方法解下列方程 (1)5x2-2x-7=0;;(2)(2x+3)2=(3x+2)2. (3)x2-2V3x-3=0;(42x-3)2=x2-9. 20.(本小题8分) 今年8月底以来，某村旅游区的山体公园成了网红打卡点.如图，墙面AB=16,公园管理者计划用总 长为42的栅栏围建一个“日”字形的精品花售卖区ACDE细线表示栅栏，栅栏厚度忽略不计，AB段 不用栅栏，售卖区中间的栅栏FG将其分成两个矩形区域，点F,G分别在边AB,CD上). F EB 图1 图2 (1)如图1，点E在线段AB上，若围成的售卖区的面积为120m2,求售卖区的宽AC. (2)如图2，由于公园人流量剧增，需要增加售卖区的面积，现要使点E在线段AB的延长线上，并在 边CG和GD上分别开一扇宽1m的门（门不用栅栏），用现有的栅栏所围成的售卖区的面积能否达到 144m2?若能达到，求出售卖区的宽AC;若不能，请说明理由. 九年级数学学科第4页（共8页) 21.(本小题8分) 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CD∥OE,直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD, AD于点F,G,连接DE. (I)求证EO=DC (2)判断四边形0CDE的形状，并说明理由： (3)当CD=4时，求EG= 22.(本小题7分) 某体育用品商店销售一种跳绳和排球套装，每套进货价为100元，经统计，4月份的销售量为250套， 6月份的销售量为360套. y/套 360 160 0 129139x/元 (1)这种跳绳和排球套装4月份到6月份销售量的月平均增长率为 (2)经市场预测，若每套售价为129元，则7月份的销售量将与6月份持平，经调查发现，该套装的月 销量y(套)与每套的售价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示，为减少库存，商店决定采取降 价促销，该商店要想使月销售利润达到10800元，而且尽可能让学生得到实惠，这种跳绳和排球套装 每套应降价多少元？ 九年级数学学科第5页（共8页） 23(本小题10分)根据以下素材，完成探索任务. 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 某农户承包了一块长方形果园 D ABCD,图1是果园的平面图， 2x 其中AB=200米，BC=300 米.准备在它的四周铺设道路， 上下两条横向道路的宽度都为 种植园区 2x米，左右两条纵向道路的宽 度都为x米，中间部分种植水 果.出于货车通行等因素的考 2x 虑，道路宽度x不超过12米， ◇ 且不小于5米. 图1 素材2 该农户在种植园区种植草莓， 经市场调查，草莓培育一年可 产果，若每平方米的草莓销售 平均利润为100元，每月可销 售5000m的草莓：受天气原因， 农户为了快速将草莓出手，决 定降价，若每平方米草莓平均 利润下调5元，每月可多销售 500m草莓.果园每月的承包费 图2 为2万元 (1)解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响.若中间种植的面积是44800m,求道路宽度x 的值 (2)解决果园种植的预期利润问题（总利润=销售利润-承包费）·若农户预期一个月该草莓的总 利润为52万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？ 九年级数学学科第6页（共8页） 24本小题6分)探究： 项 八年级上册我们用等面积法验证了平方差公式和完全平方公式，我国古代数学家赵爽和阿拉伯 目 数学家阿尔·花拉子米用不同的构图方法解一元二次方程.下面以解一元二次方程x2+10x 背 39=0即x(x+10)=39的两种几何解法为例： 景 赵爽发现x(x+10)=39 材 阿以看成是一个长为+10 (x+10),宽为x,面积为 料 39的矩形.他用4个这样 +7 的矩形构造出图1形状的 x+10 x 图1 大正方形. 阿尔·花拉子米采用的方 法是用一个边长为x的正 方形和两个边长分别为x, 材 5的矩形构造出图2的形 料 状， 并把它补成一个图 的大正方形.通过不同的 方式表达大正方形面积， 图2 图3 可以得到方程：(x+5)2 39+25. 问题解决 任在材料一中，大正方形面积可以表示为()用含x的代数式表示)；另一方面，它又等于 务 4个小矩形的面积加上中间小正方形面积，即等于4×39+_一一，故可得到方程 任 根据材料二中的构图方法，画图说明m2+3m-10=0(m>0)的几何解法（在图上标上相关数 务 据)，并求出方程的解为 九年级数学学科第7页（共8页） 25(本小题10分) 如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm,BC=6cm,P,Q是△ABC边上的两个动点，其中点P 从点A开始沿AB边向点B运动，且速度为1c/s,点Q从点B开始沿BC,CA方向运动，且速度为 2cm/s.点P,Q同时出发，设出发的时间为ts. 备用图 (1)出发2s后，PQ的长为 (2)当点Q在边BC上运动时，出发几秒，△PQB为等腰三角形？ (3)当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ为等腰三角形的运动时间， 九年级数学学科第8页（共8页）