浙江省强基联盟2026-2027学年高二上学期10月题库数学试题

2026年高二10月题库 数学 试题 考生注意： 程 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 平 合题目要求的。 1.若圆C:(x-2)2+(y-1)2=1,则圆心C的坐标为 A.(-2,-1) B.(2,-1) C.(2,1) D.(-2,1) 2.点A(一3,4，一10)和点B(3,一2,4)的中点坐标为 A.(0,1,-3) B.(-6,-6,14) C.(0,2,-6) D.(6,5,-11) 3.经过A(0,2),B(a,4)两点的直线的方向向量为p=(1,2),则a的值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 4.若函数f(x+1)是偶函数，则下列直线一定为函数f(x)的对称轴的是 A.x=-2 B.x=-1 C.x=0 D.x=1 5.从1,2,3这3个数中随机抽取2个不同的数相加，得到的和记为X,剩余的数记为Y,则 P(X>Y)= 郡 A.1 c. D.0 6.直线l:(2λ+3)x+(3入-1)y+4-λ=0（λ∈R)经过的定点P为 A.(-1,-1) B.(-1,1) C.(1,-1) D.(1,1) 7.在棱长为2的正方体ABCD一AB,C1D1中，M为棱AA1上的一点（与A1不重合），若平面 B1D1M与平面ABCD交线为m,则直线m与平面AB,C1D所成角为 A晋 B C. D.受 8.在三角形ABC中，点D,E满足DB=5AD,AE-EC且BE1=61DE1,若AB=6,则三角形 ABC面积最大值为 A号 B.号 6 C.7 n.号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合 题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列不等式正确的有 A.0.63<0.8 B.30.6>30.8 C.lg0.6<1g0.8 D.cos(-0.6)>cos(-0.8) 【高二数学第1页（共4页）】 10.已知圆O:x2+y2=4与圆C:x2十y2一2x十4y十4=0相交于A,B两点，则下列选项正确 的是 A.圆O与圆C有四条公切线 B.OC垂直平分AB C.直线AB的方程为x一2y一4=0 D.线段AB的长为45 5 11.正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为2，H为A1D1的中点，Q为棱CC1(不包括端点)上的 动点，下列选项正确的是 A.三棱锥A,一D1DQ的体积为定值 B.过A,H,Q三点的平面截正方体所得截面图形不可能是五边形 C.当点Q为CC1中点时，B1D与HQ所成角为60 D.当点Q为CC1中点时，B1D∩平面AHQ=I,则|B1I:DI=5：4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.2026年度浙BA篮球联赛前8轮比赛中，某篮球运动员得分从低到高依次为3,5,8,9,12， 16,16,18,则这8个数据的第75百分位数是 13.已知复数x满足：x=1,则之一2i的最小值为 14.在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=乏，AC=CD=2,PBL平面ABCD,E为PD的中点，F 是直线PC上一点.若EF∥平面PAB,则EF到平面PAB的距离最大值为 四、解答题：本小题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 15.(13分) 已知圆C经过坐标原点，且圆心为(1,0). (1)求圆C的标准方程； (2)过点P(2,一2)作圆C的切线，求切线的方程. 【高二数学第2页（共4页）】 16.(15分) 已知函数f(x)=sin(2x-否). (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)将函数f(x)的图象向左平行移动号个单位长度后得到函数g(x)的图象，若锐角a,B满 足g(223)-2g(主马)=0，求ana十2amB的最小值 2 17.(15分) 如图，在四棱锥E一ABCD中，平面ABCD⊥平面ABE,AB∥DC,AB D ⊥BC,AB=2BC=2CD=2,AE=BE=√3，点M为BE的中点. (1)求证：CM∥平面ADE; (2)若线段AD上存在一点N,使直线EN与平面MCD所成角的正弦 值为求的值。 【高二数学第3页（共4页）】 18.(17分)》 在平面直角坐标系中，点A(0W5),直线AB的倾斜角为子，直线BC:y=一号（十5）与 y轴相交于点D. (1)求点B的坐标； (2)若点C在第四象限，满足1AC=5 1CD1, (1)证明：∠DAC-平： (ⅱ)过原点的直线I分别与线段AC,BC交于E,F两点，且|CE|·|CA|=|CF·CB|, 求三角形CEF的面积， 19.(17分) 菱形ABCD边长为2，∠ABC=,延长CD至E,使得DE=2.将三角形ACE沿AC翻折 至三角形ACE',记AC中点为O,CE的中点为D': (1)证明：AC⊥平面OBD'; (2)若二面角E一AC-B的平面角的余弦值为号，求平面ACE'与平面ABE夹角的余弦值： (3)若二面角E-AC-B的平面角是不等于于的锐角，若存在实数入，4，使得E5=入E言， E7=4E,且平面ACE'⊥平面ACS,平面ABCL平面ACT,求A-1的最小值. B 【高二数学第4页（共4页）】2026年高二10月题库 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 入 2 3 5 6 答案 A C D B B C 1.C根据圆的标准方程定义，圆心坐标为(2,1).故选C. 2.A由中点坐标计算公式得A(一3,4，-10)和B(3,一2,4)中点坐标为(0,1，一3).故选A. 3.C由点A(0,2),B(a,4),得AB=（a,2),由直线AB的方向向量为p=(1,2)得AB∥p,因此a=1.故选C 4.D因为f(x+1)是偶函数，得到f(x+1)=f(一x+1),所以函数f(x)关于直线x=1对称，故选D 5.B从1,2,3中随机抽取2个不同的数，共有3种等可能的情况：①抽取1,2，则X=1+2=3,剩余数为3，此 时X=Y;②抽取1,3，则X=1+3=4,剩余数为2，此时X>Y;③抽取2,3，则X=2+3=5,剩余数为1，此时 X>Y:在总共3种等可能的情况中，满足X>Y的情况有2种，因此P(GX>)=号.枚选B 2x+3y-1=0, 6.B直线方程化简为λ(2x+3y一1)+3.x-y十4=0，则 解得{ x=-1, 故选B. 3.x-y+4=0, y=1. 7.A根据面面平行性质可得m∥BD1,以D为原点建立空间直角坐标系，DA,DC,DD为x,y,x正方向，则 B1D=(-2,-2,0),得平面AB1CD一个法向量为n=(0,-1,1),则cos(BDi,n)= B1D·n1 |BD|·n21 得直线m与平面ABCD夹角，故选A. 8.C即求点C到直线AB距离.建立平面直角坐标系，以A为原点，AB为x轴正方向，则B(6,0),D(1,0),设 Ex),则6-+了=-6+了，化简得2-号+y=0(y≠0)，圆心（号，0），半径号，则点 E到直线AB距离最大值为：，故点C到直线AB距离最大值号，所以△ABC面积最大值为6故选C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ACD BCD AD 9.ACD因为幂函数y=x3在R上单调递增，0.6<0,8，所以0.63<0.8，故A正确；又因为指数函数y=3在 R上单调递增，0.6<0.8，所以3°6<38，故B不正确；再由对数函数y=lgx在(0，十∞)上单调递增，0.6< 0.8,所以lg0.6<lg0.8,故C正确；又因为-π<一0.8<一0.6，函数y=cosx在(-π，0)上单调递增，所以 cos(-0.6)>cos(-0.8),所以D正确.故选ACD. 10.BCD对于A选项，两圆只有两条公切线，故A错误；对于B选项，由图形对称性可知，B选项正确；对于C x2+y2=4, 选项，联立 两式相减，得到x一2y一4=0即为直线AB的方程，故C正确；对于D x2+y2-2x+4y+4=0, 8 x2+y2=4, T= x=0; 5 选项，联立 可得联立 或 x2+y2-2x+4y+4=0, y=-2 6 则AB=9,故D正确，故 y= 51 选BCD. 【高二数学卷参考答案第1页（共4页）】 1.ADV四=Va=号SAD·h=子×号×2X2X2=专为定值，放A正确：过点Q做QM/ AH,交BC于点M,连接AM;再过点H作HG∥AM,交CD于点G,连接GQ,则A,M,Q,G,H构成平面 五边形，故B错误；对于C选项，以D为原点建立空间直角坐标系，DA,D元，Dd为x,y,z正方向，则DB= (2,2,2),H夜=(-1,2，-1)→DB·H衣=0，所以DB1⊥HQ,故C错误：对于D选项，平面AHQ的一个法 向量n=(4,3,2),AB=(0,2,2),DA=(2,0,0),所以|B1I|= ,BI:D川=5：4，故D正确.故选AD, W29 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.16已知数据总量为8，数据已从低到高排列，第75%分位数，位置为i=n×p=8×75%=6.因为i为整 数，所以取第6项和第7项数据的算术平均数，故这8个数据第75⅓分位数为16十16-16 2 13.1由题意得复数≈在复平面中对应的点的轨迹方程为圆O:x2+y=1,≈一2i的几何意义是圆O上的点 到(0,2)的距离，所以|z-2i的最小值为1. 14,√2即点D到平面PAB距离的一半，即D到直线AB距离一半.因为AD=2√2，所以D到直线AB距离 小于等于2√2，当且仅当AB=BC时等号成立，所以EF到平面PAB的距离最大值为√2. 四、解答题：本小题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 15.解：(1)因为圆心为(1,0)，且过原点，所以半径r=1,…………………2分 则圆C的方程为(x一1)2十y=1………………5分 (2)当斜率不存在时，过点P的直线方程为x=2,圆心(1,0)到x=2的距离为1等于半径，符合题意： … ……7分 当斜率存在时，设切线方程为y十2=k(x一2)，即x一y一2一2k=0,……9分 则圆心到直线的距离d=二2-2k=1=,… 11分 Wk2+1 解得k=一 号，所以切线方程为3x十4y+2=0, 3 综上所述：切线的方程为x=2和3.x+4y+2=0. 13分 16.解：（1)由题可得一号十2km≤2x-若≤受十2张元，…3分 解得一否十r≤≤晋+x, 故函数f(x)在区间[-石十x,号+m],∈Z上单调递增.… …………6分 (2)函数f()的图象向左平移号个单位长度可得g(x)=f(x+号)=sin(2x+受)=cos2x, …9分 故g2)-2g(生)=c0s(a-g)）-一2cos(a十9)=0，化简得3 Bsin asin2=c0sec0s，日 所以tan atan B=3, 12分 此m+2ane2√2X=后.当且仅当m=2ang-号时取等号， 【高二数学卷参考答案第2页（共4页）】 所以1am十2am9最小值为号6.…… 15分 17.解：1)取AE的中点F,连接DF,ME,因为F,M均为中点，故MF为中位线，即MF∥AB,MF=号AB=1, 又AB∥DC,DC=1,故MF∥DC,MF=DC,… ……3分 所以四边形CMFD为平行四边形，故MC∥DF,又MC过平面ADE, 所以CM∥平面ADE. 6分 (2)在平面ABE中，过B作BK⊥BA,以BA,BK,BC所在直线为x,y,之轴，建立空间直角坐标系，如图所 示.A2.0.0,E1E,0).M(分，号.0小，C00,1),D(1,01).…8分 ci=10.0),Ci=(号号，-1)Ai=(-1,01.i=1,-.0 x=0, 设平面MCD法向量为n=(x,y,之)，则 +9-=0, 解得x=0,令之=1，则y=√2，故n=(0√2,1).…… 10分 设A衣=xA市，则Ed=Ei+Ad-Ei+xA市=(1-X,-√2，a)(0<A<1) 所以1E.nL=12-x 30 |E·n√3·√2x-2以+3 10 12分 解得入=号（合去=一马）.故0-1.… 15分 18.解：(1)由题意得直线AB的方程为y=√3x十√3，… 2分 与直线BC的方程y=一5(x+5)联立得B的坐标为B(一2，-5). 3 ……4分 (2)因为]AC-1CD且C在第四象限，在△ADC中由正弦定理得 sin∠ADC sin∠DAC 2 ………………6分 所以sin∠DAC=-2sin∠ADC_ 2X3 9分 6 -9，科到∠D4C-于 √6 (③)由题意得△ABC为直角三角形，因为CE·CA1=cF·CBl,脚路-， 所以△FEC和△ABC为相似三角形，所以直线l⊥AC,… 12分 y=x, 所以直线l的方程为y=x,由直线l和直线BC联立方程组 y=-5(x+5, 3 【高二数学卷参考答案第3页（共4页）】 得到F(5535-5 13分 2 y=x, 由直线（和直线AC联立方程组 得到E5,马)，所以EF=65,5E y=-x+√3 22 2 (6/6-52) 2 所以Sm=号|EFI·EC=之|EFI·E 86+133 tan 15 17分 2(2-√5) 19.解：(1)由已知易得AE⊥AC,则AE⊥AC,故OD⊥AC,………2分 又AC⊥OB,OB∩OD=O,所以AC⊥平面OBD'. 4分 (2)由(1)可知，则∠DOB即为二面角E'-AC-B的平面角. 5分 如图，建立空间直角坐标系，若二面角E一AC-B的平面角的余弦值为子， 则D0,号号，E5,专25)，B010,A50,0.c-万00. 在半面ACF中，贰-(26,0.0)A正=0，专，2.易得平面4Cr-个法向量为加=0，后，-2. 同理平面ABE中，A=（一5,10.正应-0，号25). 则一个法向量为n2=(W5,√15，一23)，… 8分 所以cosa,,所以平面ACF与平面ABE夹角余弦值为2。 10分 (3)设二面角E-AC-B平面角为99≠牙，0<0<号)，则D'(0,cos0,sin9),E(3,2c0s0,2sin).:平 面ACE⊥平面ACS,AE⊥AC,由面面垂直的性质，则AE⊥AS.同理由平面ABC⊥平面ACT,可得AT⊥ OB.…12分 :A5-AE+AE言=(-√3X,d+2(1-λ)cos0,2(1-A)sin0),A2=(0,2cos0,2sin0), 由正.店=0以=2。同理可得=号 2cos 0 4…+0+…4…+…0+…4…+…0+…4……+0+…+4……+0 15分 所以入-=、2 2c0s0-1 2 1 2+3cos 0 u 2-cos 0 2cos 0 2-cos 0 2cos 8 -1= 4c0s0-2cos2日 一1， 令=2+3c0s0e2,2)U(号5). 9t 原式=-1+-2+20-32-1+ 9 ≥-1+ 十20-号（当且仅当1=4，即o0s0=号时 9 -24-32+20 t 取等号)， 所以X一上最小值为至 17分 【高二数学卷参考答案第4页（共4页）】