河南信阳市浉河中学2026-2027学年九年级上学期数学学情自测（9.20）

九年级数学9,20 一.选择题（共10小题） ,1+1_中，自变量x的取值范围是（） 1.函数yx2 A.x≤1 B、x≥1且x≠2 C.x>】且x≠2 D.x>1 2.把函数y=(x-1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（) A.y=x2+2 B.y=(x-1)2+1 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-1)2-3 3.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的函数是() A.y=2x B.y=2 C.y=-2 D.y=x-1 4.已知二次函数y=2+bx+c（a≠0)的最大值为0，则（) A.a>0,b2-4ac=0 B.a<0,b2-4ac>0 C.a>0,b2-4ac<0 D.a<0,b2-4ac=0 5.已知方程口x2-4x+2=0,在口中添加一个合适的数字.使该方程有两个不相等的实数根，则添加 的数字可以是（)A.0 B.1 C.2D.3 6.有一组被墨水污染的数据：4、17、7、15、★、★、3、15、10、4、4、11，这组数据的箱线图如 图所示，下列说法不正确的是（) A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的上四分位数是15 D.被墨水污染的数据一个数是18，另一个数可能是13 7.如图，在Rt△ABC中，D为BC的中点，以DC为斜边作Rt△CDE,F为CD的中点.若EF=2, 则AD的长为()A.2B.4C.6D.8 B(1,n) 0 十十 十十十十十B 345678910111213141516171819 -3,m) T6 T7 T10 T13 机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间1（单位：9）的函数表达式是y=60t-号： 在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是()A.20m B.22mC.24mD.25m 9.正比例函数y=~:经过(1，~6)，则对于反比例函数y=上，下列结论不正确的是（) A.图象经过第一、三象限 B.图象经过点（2,3) C.当x>1时，0<y<6 D.函数值y随x的增大而减小 1 10.如图，已知函数川=~k2与y轴交于4，与y2x+1交于BC丙点，若一次函数y=a+3k+3 (k≠0)与△ABC有交点，则k的取值范围是() A,<kK号 B.-3<K号 c3<k<号 ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 二.填空题（共5小题） 1、反比例函数之中，比例系数k一 12.已知函数y=mx2+3mx+m-1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值 为 13.如图，已知二次函数y=a2+bx+c(a<0)与-一次函数y=+1(k>0)的图象交于A(-3,m), B（1,n)两点，则关于x的不等式m2+bx+c>a+1的解集为 14.若a,b(a<b)是关于x的方程2+(x-m)(x-n)=0的两根，则m<n,则a、b、m,n的大 小关系是 15.如图，运动员投掷标枪时的运动轨迹可看作抛物线的 y/o↑c 一部分，·以地面所在直线为x轴，过最高点C且垂直 于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系.则该标 B 枪运动轨迹的函数关系式为：y=-0.011x2+9.9,己知 r/m 运动员出手点A距离最高点C的水平距离为27m,则 该运动员投掷标枪的水平距离为一 m. 三.解答题（共8小题） 16.用适当的方法解下列方程： (1)x2-2x-5=0: (2)(x-2)2=3x-6. 17.如图，一次函数1=2+1的图象与x轴交于点4，与反比例函数n=上在第一象限内的图象交于 点B(1,m),连接OB. (1)求m和k的值. B (2)求△AOB的面积. (3)当0<x<1时，2的取值范围是 18.为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日.某校为调查学生 对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整 理和分析，给出了如下信息 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 100 96 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98. 乙：92,93,70,88， % 82,75,96,80,92,95. 80 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 70 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 多 60 84.6 70 a 171.44 甲组乙织 乙 86.3 6 90 73.41 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ .【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： (1)a= ,b=」 (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数m25= 一，上四分位数75=，并补全 甲组竞赛成绩的箱线图： (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由。 19.(1)如图1，在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC的延长线上，请在线段AC的延长线上作 一点P,使得∠DPC=∠B(要求：尺规作图，保留 D 作图痕迹，不写作法)： (2)如图2是由小正方形组成的8×6网格，每个 小正方形的顶点叫做格点、正方形AB心D四个顶点 都是格点，E是CD上的格点，将线段AE绕点A顺B 时针旋转90°后得到线段AF. ①连接EF,则△AEF是 三角形； F B 图 图2 ②请在线段BC上作一点G,并连接AG,使得∠EAG=45°（要求：仅用无刻度的直尺作图，不 写作法). 20.如图，在正方形ABCD中，AB=2,对角线AC与BD相交于点O,点E在线段AO上（与端点不 重合)，线段EB绕点E逆时针旋转90”到EF的位置，点F恰好落在线段CD上，FHLAC,垂足为H. (1)求证：△OBE≌△HEF: D (2)设OE=x,求OE2-CF的最小值. E 21.某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y=a|x+2|上-1的图象与性质进行了探究，请补 充完整以下探索过程： x… -5-4-3-2 -112 3 4 5 y…2.82.01.31.04.0-2.01.02.7 4.0 5.2 (1)请根据给定条件写出y与x的函数表达式及自变量x的取值范围： (2)如图已经画出了该函数的部分图象，请你根据上表中的数据在平面直角坐标系中描点，连线， 补全该函数图象，并写出该函数的一条性质： ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣H (3)若ax+2-k-1>-x+4结合图象，直接写Hx的取值范围 22.己知二次函数y=1x2-mx+m-1(m为常数). (1)若点（2，~1)在该函数图象上，则m= ； (2)证明：该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点： (3)若该函数图象上有两个点A(m+1,y)、B(m+p,2),当y<≤2时，直接写出p.的取值范围 23,【综合与实践】数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动： (1)【操作探究】如图1，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°，得到△ADE,连接 BE,则∠EBC= 。·若F是BE的中点，连接AF,则AF与DE的数量关系 是 (2)【迁移探究】如图2，将(1)中的△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE,其他条件不变， 求出此时∠EBC的度数及AF与DE的数量关系. (3)【拓展应用】如图3，在Rt△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=90°，将△ABC绕点A旋转，得到△ ADE,连接BE,F是BE的中点，连接AF.在旋转过程中，当∠EBC=I5°时，直接写出线段AF的长. 71 图 图2 图3 备用图 2 Q夸克扫描王 可▣ 极速扫描，就是高效