河南信阳市浉河中学2026-2027学年上学期开学自测试卷九年级数学

九年级数学答案 一．选择题（共10小题） 1．B． 2．C 3.C． 4．故选：B． 5.故选：A． 6．故选：B． 7．故选：B． 8．故选：D． 9.故选：A． 10．【解答】解：如图（1）设直线经过点B时交AD于E， 由题得当直线经过点A时b为6，经过点B时b为8，且a为2， ∴AE＝2，BE＝2， ∴AB＝＝4， 当直线经过D时b为16， ∴DE＝8， ∴AD＝10， ∴矩形ABCD的面积为：4×10＝40． 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11. x≥3　 ． 12． 　2026　 ． 13．54 14．故答案为：． 15． 　（4，8）或（6，6）　 ． 三．解答题（共8小题） 16．解一元二次方程： 【解答】解：(1)，x2＝1； （2）x1＝3，x2＝1． 17．【解答】解：（1）由条件可知Δ＝[﹣2（k+1）]2﹣4（k2+2）＞0， 解得； （2）由条件可知： α+β＝2（k+1），αβ＝k2+2． ∵（α+1）（β+1）＝αβ+（α+β）+1＝13， ∴（k2+2）+2（k+1）+1＝13， 整理，得k2+2k﹣8＝0， 解得k＝﹣4或k＝2． 又∵， ∴k＝2． 18.(1)故答案为：84.8，90，92； （2）甲组学生竞赛成绩的第一四分位数为70，第三四分位数为＝95， 故答案为：70，95； （3） 乙组学生的竞赛成绩比甲组好，理由：乙组的平均数比甲组高，方差比甲小，所以乙组学生的竞赛成绩比甲组好（答案不唯一）． 19.解：（1）∵y＝x+2， ∴y＝x+2的“逆反函数”为y＝﹣2x﹣1， ∵点A（a，3）在y＝x+2的“逆反函数”图象上， ∴3＝﹣2a﹣1， ∴a＝﹣2， 故答案为：﹣2； （2）∵y＝4x+3， ∴y＝4x+3的“逆反函数”为y＝﹣3x﹣4， ∵y＝4x+3图象上一点B（m，n）又是它的“逆反函数”图象上的点， ∴， 解得， ∴B（﹣1，﹣1）； （3）∵y＝﹣2x+b， ∴它的“逆反函数”为y＝﹣bx+2， ∴两函数与y轴的交点分别为（0，b），（0，2）， 由解得， ∴两函数的交点为（﹣1，b+2）， ∵y＝﹣2x+b和它的“逆反函数”与y轴围成的三角形面积为3， ∴|b﹣2|×1＝3， ∴b＝8或b＝﹣4． 20．【解答】（1）解：（1）如图： （2）证明：∵BF⊥AE， ∴∠AFB＝90°， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AC⊥BD， ∴∠AOB＝90°， ∵BE＝BC， ∴AD＝BE， 又∵AD∥BC， ∴四边形ADBE为平行四边形， ∴AF∥OB， ∴∠FBO＝90°， ∴∠AFB＝∠AOB＝∠FBO＝90°， ∴四边形AOBF为矩形． 21．【解答】解：（1）设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元 根据题意得： 解得： 答A、B两种商品每件的进价分别是20元，80元． （2）设A商品a件，B商品（1000﹣a）件，利润为m元． 根据题意得： 解得：800≤a≤1000 m＝（30﹣20）a+（100﹣80）（1000﹣a）＝20000﹣10a ∵k＝﹣10＜0 ∴m随a的增大而减小 ∴a＝800时，m的最大值为12000元． 22．【解答】解：（1）将x＝﹣3、x＝2代入函数解析式， 当x＝﹣3时，y＝|x|﹣2＝|﹣3|﹣2＝3﹣2＝1； 当x＝2时，y＝|x|﹣2＝|2|﹣2＝2﹣2＝0； 故a＝1，b＝0． 故答案为：1，0； （2）描点、连线：根据表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数y＝|x|﹣2的图象， （3）观察图象，可知：函数y＝|x|﹣2的图象关于y轴对称． 故答案为：函数y＝|x|﹣2的图象关于y轴对称； （4）①观察图象可知， y＝|x|﹣2的图象与y＝1有两个交点， 故方程|x|﹣2＝1有2个解； 故答案为：2； ②观察图象可知，y＝|x|﹣2的图象与直线y＝﹣2有一个交点， 在y＝﹣2的下方无交点， 故要使关于x的方程|x|﹣2＝m无解， 需m＜﹣2． 故答案为：m＜﹣2； ③若关于x的方程|x|﹣2＝ax+1有两个不相等的实数解， 当x＝0时，y＝a×0+1＝1， 即函数y＝ax+1必过（0，1）， 当a＞0时，如图，当a＝1时，y＝ax+1与y＝|x|﹣2右半段平行，此时y＝ax+1与y＝|x|﹣2有1个交点， 即当a＜1时，y＝ax+1与y＝|x|﹣2有2个交点，此时0＜a＜1； 当a＜0时，同理可得当a＞﹣1时，y＝ax+1与y＝|x|﹣2有2个交点，此时﹣1＜a＜0； 当a＝0时，y＝1，由①可知此时y＝ax+1与y＝|x|﹣2有2个交点； 综上所述，当﹣1＜a＜1时，关于x的方程|x|﹣2＝ax+1有两个不相等的实数解． 23．【解答】解：（1）∵把△BCH沿着CH翻折，得到△GCH， ∴△BCH≌△GCH， ∴∠BCH＝∠GCH＝15°，BC＝GC， ∴∠BCG＝30°， ∴∠GCD＝90°﹣∠GCB＝60°． ∵BC＝DC， ∴GC＝DC， ∴△CDG是等边三角形． 故答案为：等边三角形； （2）△MGN的形状是等腰三角形，理由： ∵把△BCH沿着CH翻折，得到△GCH， ∴△BCH≌△GCH， ∴BC＝GC， ∵BC＝DC， ∴GC＝DC， 在Rt△CGM和Rt△CDM中， ， ∴Rt△CGM≌Rt△CDM（HL）， ∴∠GMC＝∠DMC， ∵EF∥AD， ∴∠MNG＝∠DMC， ∴∠MNG＝∠GMC． ∴GM＝GN， ∴△MGN的形状是等腰三角形； （3）设AM＝x， ①当点H在线段BA上时，连接DM，如图， 由（2）知：Rt△CGM≌Rt△CDM，△BCH≌△GCH， ∴MG＝MD，BH＝HG， ∵正方形ABCD的边长为6， ∴MG＝MD＝6﹣x， ∵AH＝4， ∴BH＝2， ∴HG＝BH＝2， ∴HM＝6﹣x+2＝8﹣x． ∵AH2+AM2＝HM2， ∴42+x2＝（8﹣x）2， 解得：x＝3， ∴AM＝3； ②当点H在线段BA的延长线上时，连接DM，如图， 由（2）知：Rt△CGM≌Rt△CDM，△BCH≌△GCH， ∴MG＝MD，BH＝HG， ∵正方形ABCD的边长为6， ∴MG＝MD＝x﹣6， ∵AH＝4， ∴BH＝10， ∴HG＝BH＝10， ∴HM＝HG＝MG＝10﹣（x﹣6）＝16﹣x． ∵AH2+AM2＝HM2， ∴42+x2＝（16﹣x）2， 解得：x＝7.5． ∴AM＝7.5． 综上，AM的长为3或7.5． 学科网（北京）股份有限公司 $九年级数学 一.选择题（共10小题） 1.下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的（ 表人令专 0 2. 某厂一月份生产产品50台，计划一、二、三月份共生产产品200台，设二、三月份平均每月增长率为 x, 根据题意，可列方程为() A.50(1+x)2=200 B.50+50(1+x)2=200 C.50+50(1+x)+50(1+x)2=200 D.50(1+x)+50(1+x)2=200 3.在一次中学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示.则这些运动员成绩的众数和中 位数分别是( ) 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 2 4 A.1.60,1.70 B.1.75,1.65 C.1.75,1.70 D.1.70,1.75 4.下列计算，正确的是（) A.√2N3=V5 B.V2x13=V6 c.2W3-√3=2 n语2 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D,垂足为点E,若已知AC=3,BC=5, 则△ACD的周长为() A.8 B.11 C.13 D.15 (5) (6) 6.如图，O为坐标原点，口ABCD的顶点A(0,9),B(-7,-2),C(0,-2),则点D的坐标为() A.(9,7) B.（7,9) C.(7,11) D.(11,7) 7.数学活动课上，老师让同学们用五根长度分别为7,15,20,24,25的小木棒摆成两个直角三角形， 下列摆法正确的是() 24 25 20 A B. C. D. 8.如图，一次函数y=a+b(k≠0)的图象经过点(-2,0)，则下列说法正确的是（) A.b<0 B.关于x的方程c+b=0的解为x=2 C.y随x的增大而减小 D.不等式y<0的解集是x<-2 第1页( Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 9.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH、若OA=8, OH=3,则菱形ABCD的面积为() A.48B.60 C.72 D.96 a 5 68 1618 (8) (9) (10) (1) (2) 10.如图(1)，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y=2x+1沿x轴正方 向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a,直线在x轴上平移的距离为b,a、b间的 函数关系图象如图(2)所示，那么矩形ABCD的面积为() A.20 B.20W5 C.40 D.32 二.填空题（共5小题） 11.若二次根式V2x-6在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2023的值为 13.某商品进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.为了尽快减少库存，商 场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克.商 家销售这种商品若想要平均每天获利2240元，则每千克这种商品应定价为 元 14.2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆 在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区.组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形ABCD中， E,F分别是BC,AB上的点，DE,CF相交于点M.N是DF的中点，若AF=1,CE=BF=2,则MN的 长为 (14) (15) 15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,8)，点C为x轴正半轴上一动点，以OA,OC为边 作矩形OMBC:点E为线段B的延长线上点，且B配宁，D为O8的中点，连接DB交BC于点R, 连接CD,当三角形CDF为等腰三角形时，点B的坐标为 三.解答题（共8小题） 16.解一元二次方程； (1)3x2-2x-1=0: (2)(x-3)2=2x(x-3) 17.若关于x的一元二次方程x2-2(k+1)x+2+2=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； (2)己知方程的两个实数根分别为，B,且(Q+1)(B+1)=13,求k的值. (共2页) ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 18.2026年2月17日（大年初一），《惊蛰无声》在各大影院同时上映.这不只是 分数 一部电影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬.为了增 100 强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日.某 校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识 竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息。 80 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91,98,70,89,60,70,100,80,92,98 60 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95 七年级八年级 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数 众数 中位数 方差 甲 70 b 171.45 乙 86.3 c 90 73.41 根据以上信息，回答下列问题： (1)a= ,b= (2)求甲组学生竞赛成绩的第一四分位数为 ，第三四分位数为 (3)根据以上信息，对甲、乙两组学生的竞赛成绩进行比较，并简述理由，（可以从平均数，四分位 数，方差等方面进行比较，写出一条合理的理由即可). 19.定义：一次函数y=a+b和一次函数y=-br-a为“逆反函数”，如y=3x+2和y=-2x-3为“逆反 函数” (1)点A(a,3)在y=x+2的“逆反函数”图象上，则a=」 (2)y÷4x+3图象上一点B(m,n)又是它的“逆反函数”图象上的点，求点B的坐标； (3)若y=-2+b和它的“逆反函数”与y轴围成的三角形面积为3，求b的值， 20.如图，小橘子数学研修活动中做了以下探究：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, (I)尺规作图：在CB的延长线上截取BE=BC,连接AE,再过点B作AE的垂线交AE于点F(保 留作图痕迹，不写作法)： (2)求证：四边形AOBF为矩形， 第2项( ▣利 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 21.某商店分两次购进A,B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示： 购进数量（件） 购进所需费用 A B (元) 第一次 20 30 2800 第二次 30 20 2200 （1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售.为满足市场需求，需购进A、 B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案， 并确定最大利润、 22.学习函数时；我们经历了“确定函数解析式、画出函数图象、利用函数图象研究函数性质、利用函数 性质解决问题”的学习过程、以下是我们研究函数y=冈-2的图象和性质的部分过程，请按要求完成下 列问题， (1)列表：y与x的部分对应值如表，则a= b= -3 -2 -1 0 y a 0 -1 -2 (2)描点、连线：根据表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数y=x-2的图象， (3)结合图象，写出一条函数y=x-2的性质： (4)根据函数图象填空： ①方程-2=1有 个解： ②若关于x的方程-2=m无解，则m的取值范围是 ③若关于x的方程-2=a+1有两个不相等的实数解，直接写出实数a的取值范围 23.正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA,∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，点H为射线BA上 的一个动点，连接CH,把△BCH沿着CH翻折，得到△GCH, (1)如图1，连接DG,当∠BCH=15°时，△CDG的形状是 (2)当点G落在正方形内部时，过G作EF∥AD,分别交AB、DC于E和E,延长HG交AD于点M, 连接CM交EF于点N(如图2).判断△MGW的形状，并说明理由. (3)如图3，已知正方形ABCD的边长为6，点H在射线BA上运动，当AH=4时，把△BCH沿CH 翻折得到△GCH,射线HG交射线AD于点M,请直接写出AM的长， $ 页（共2页） ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效