河南信阳市浉河中学2026-2027学年上学期开学自测试卷九年级数学

九年级数学答案 一．选择题（共10小题） 1．B． 2．C 3.C． 4．故选：B． 5.故选：A． 6．故选：B． 7．故选：B． 8．故选：D． 9.故选：A． 10．【解答】解：如图（1）设直线经过点B时交AD于E， 由题得当直线经过点A时b为6，经过点B时b为8，且a为2， ∴AE＝2，BE＝2， ∴AB＝＝4， 当直线经过D时b为16， ∴DE＝8， ∴AD＝10， ∴矩形ABCD的面积为：4×10＝40． 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11. x≥3　 ． 12． 　2026　 ． 13．54 14．故答案为：． 15． 　（4，8）或（6，6）　 ． 三．解答题（共8小题） 16．解一元二次方程： 【解答】解：(1)，x2＝1； （2）x1＝3，x2＝1． 17．【解答】解：（1）由条件可知Δ＝[﹣2（k+1）]2﹣4（k2+2）＞0， 解得； （2）由条件可知： α+β＝2（k+1），αβ＝k2+2． ∵（α+1）（β+1）＝αβ+（α+β）+1＝13， ∴（k2+2）+2（k+1）+1＝13， 整理，得k2+2k﹣8＝0， 解得k＝﹣4或k＝2． 又∵， ∴k＝2． 18.(1)故答案为：84.8，90，92； （2）甲组学生竞赛成绩的第一四分位数为70，第三四分位数为＝95， 故答案为：70，95； （3） 乙组学生的竞赛成绩比甲组好，理由：乙组的平均数比甲组高，方差比甲小，所以乙组学生的竞赛成绩比甲组好（答案不唯一）． 19.解：（1）∵y＝x+2， ∴y＝x+2的“逆反函数”为y＝﹣2x﹣1， ∵点A（a，3）在y＝x+2的“逆反函数”图象上， ∴3＝﹣2a﹣1， ∴a＝﹣2， 故答案为：﹣2； （2）∵y＝4x+3， ∴y＝4x+3的“逆反函数”为y＝﹣3x﹣4， ∵y＝4x+3图象上一点B（m，n）又是它的“逆反函数”图象上的点， ∴， 解得， ∴B（﹣1，﹣1）； （3）∵y＝﹣2x+b， ∴它的“逆反函数”为y＝﹣bx+2， ∴两函数与y轴的交点分别为（0，b），（0，2）， 由解得， ∴两函数的交点为（﹣1，b+2）， ∵y＝﹣2x+b和它的“逆反函数”与y轴围成的三角形面积为3， ∴|b﹣2|×1＝3， ∴b＝8或b＝﹣4． 20．【解答】（1）解：（1）如图： （2）证明：∵BF⊥AE， ∴∠AFB＝90°， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AC⊥BD， ∴∠AOB＝90°， ∵BE＝BC， ∴AD＝BE， 又∵AD∥BC， ∴四边形ADBE为平行四边形， ∴AF∥OB， ∴∠FBO＝90°， ∴∠AFB＝∠AOB＝∠FBO＝90°， ∴四边形AOBF为矩形． 21．【解答】解：（1）设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元 根据题意得： 解得： 答A、B两种商品每件的进价分别是20元，80元． （2）设A商品a件，B商品（1000﹣a）件，利润为m元． 根据题意得： 解得：800≤a≤1000 m＝（30﹣20）a+（100﹣80）（1000﹣a）＝20000﹣10a ∵k＝﹣10＜0 ∴m随a的增大而减小 ∴a＝800时，m的最大值为12000元． 22．【解答】解：（1）将x＝﹣3、x＝2代入函数解析式， 当x＝﹣3时，y＝|x|﹣2＝|﹣3|﹣2＝3﹣2＝1； 当x＝2时，y＝|x|﹣2＝|2|﹣2＝2﹣2＝0； 故a＝1，b＝0． 故答案为：1，0； （2）描点、连线：根据表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数y＝|x|﹣2的图象， （3）观察图象，可知：函数y＝|x|﹣2的图象关于y轴对称． 故答案为：函数y＝|x|﹣2的图象关于y轴对称； （4）①观察图象可知， y＝|x|﹣2的图象与y＝1有两个交点， 故方程|x|﹣2＝1有2个解； 故答案为：2； ②观察图象可知，y＝|x|﹣2的图象与直线y＝﹣2有一个交点， 在y＝﹣2的下方无交点， 故要使关于x的方程|x|﹣2＝m无解， 需m＜﹣2． 故答案为：m＜﹣2； ③若关于x的方程|x|﹣2＝ax+1有两个不相等的实数解， 当x＝0时，y＝a×0+1＝1， 即函数y＝ax+1必过（0，1）， 当a＞0时，如图，当a＝1时，y＝ax+1与y＝|x|﹣2右半段平行，此时y＝ax+1与y＝|x|﹣2有1个交点， 即当a＜1时，y＝ax+1与y＝|x|﹣2有2个交点，此时0＜a＜1； 当a＜0时，同理可得当a＞﹣1时，y＝ax+1与y＝|x|﹣2有2个交点，此时﹣1＜a＜0； 当a＝0时，y＝1，由①可知此时y＝ax+1与y＝|x|﹣2有2个交点； 综上所述，当﹣1＜a＜1时，关于x的方程|x|﹣2＝ax+1有两个不相等的实数解． 23．【解答】解：（1）∵把△BCH沿着CH翻折，得到△GCH， ∴△BCH≌△GCH， ∴∠BCH＝∠GCH＝15°，BC＝GC， ∴∠BCG＝30°， ∴∠GCD＝90°﹣∠GCB＝60°． ∵BC＝DC， ∴GC＝DC， ∴△CDG是等边三角形． 故答案为：等边三角形； （2）△MGN的形状是等腰三角形，理由： ∵把△BCH沿着CH翻折，得到△GCH， ∴△BCH≌△GCH， ∴BC＝GC， ∵BC＝DC， ∴GC＝DC， 在Rt△CGM和Rt△CDM中， ， ∴Rt△CGM≌Rt△CDM（HL）， ∴∠GMC＝∠DMC， ∵EF∥AD， ∴∠MNG＝∠DMC， ∴∠MNG＝∠GMC． ∴GM＝GN， ∴△MGN的形状是等腰三角形； （3）设AM＝x， ①当点H在线段BA上时，连接DM，如图， 由（2）知：Rt△CGM≌Rt△CDM，△BCH≌△GCH， ∴MG＝MD，BH＝HG， ∵正方形ABCD的边长为6， ∴MG＝MD＝6﹣x， ∵AH＝4， ∴BH＝2， ∴HG＝BH＝2， ∴HM＝6﹣x+2＝8﹣x． ∵AH2+AM2＝HM2， ∴42+x2＝（8﹣x）2， 解得：x＝3， ∴AM＝3； ②当点H在线段BA的延长线上时，连接DM，如图， 由（2）知：Rt△CGM≌Rt△CDM，△BCH≌△GCH， ∴MG＝MD，BH＝HG， ∵正方形ABCD的边长为6， ∴MG＝MD＝x﹣6， ∵AH＝4， ∴BH＝10， ∴HG＝BH＝10， ∴HM＝HG＝MG＝10﹣（x﹣6）＝16﹣x． ∵AH2+AM2＝HM2， ∴42+x2＝（16﹣x）2， 解得：x＝7.5． ∴AM＝7.5． 综上，AM的长为3或7.5． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 一、选择题（共10小题） 1．下列四个图象中，能表示是的函数关系的（ ） A． B． C． D． 2．某厂一月份生产产品50台，计划一、二、三月份共生产产品200台，设二、三月份平均每月增长率为，根据题意，可列方程为（ ） A． B． C． D． 3．在一次中学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示．则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（ ） 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 A．1.60，1.70 B．1.75，1.65 C．1.75，1.70 D．1.70，1.75 4．下列计算，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为点，若已知，，则的周长为（ ） A．8 B．11 C．13 D．15 6．如图，为坐标原点，的顶点，，，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．数学活动课上，老师让同学们用五根长度分别为7，15，20，24，25的小木棒摆成两个直角三角形，下列摆法正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，一次函数（）的图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A． B．关于的方程的解为 C．随的增大而减小 D．不等式的解集是 9．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，，则菱形的面积为（ ） A．48 B．60 C．72 D．96 10．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为，、间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 12．若是方程的一个根，则的值为________． 13．某商品进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．商家销售这种商品若想要平均每天获利2240元，则每千克这种商品应定价为________元． 14．2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形中，，分别是，上的点，，相交于点．是的中点，若，，则的长为___________________． 15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴正半轴上一动点，以，为边作矩形，点为线段的延长线上一点，且，为的中点，连接交于点，连接，当三角形为等腰三角形时，点的坐标为___________． 三、解答题（共8小题） 16．解一元二次方程； （1）； （2）． 17．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）已知方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 18．2026年2月17日（大年初一），《惊蛰无声》在各大影院同时上映．这不只是一部电影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬．为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，98，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数 众数 中位数 方差 甲 70 171.45 乙 86.3 90 73.41 根据以上信息，回答下列问题： （1）______，______，______； （2）求甲组学生竞赛成绩的第一四分位数为______，第三四分位数为______； （3）根据以上信息，对甲、乙两组学生的竞赛成绩进行比较，并简述理由．（可以从平均数，四分位数，方差等方面进行比较，写出一条合理的理由即可）． 19．定义：一次函数和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”． （1）点在的“逆反函数”图象上，则______； （2）图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，求点的坐标； （3）若和它的“逆反函数”与轴围成的三角形面积为3，求的值． 20．如图，小橘子数学研修活动中做了以下探究：在菱形中，对角线、相交于点． （1）尺规作图：在的延长线上截取，连接，再过点作的垂线交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：四边形为矩形． 21．某商店分两次购进，两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示： 购进数量（件） 购进所需费用（元） 第一次 20 30 2800 第二次 30 20 2200 （1）求、两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定种商品以每件30元出售，种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进、两种商品共1000件，且种商品的数量不少于种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 22．学习函数时，我们经历了“确定函数解析式、画出函数图象、利用函数图象研究函数性质、利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题． （1）列表：与的部分对应值如表，则______，______． … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 0 -1 -2 -1 1 … （2）描点、连线：根据表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数的图象． （3）结合图象，写出一条函数的性质：__________________． （4）根据函数图象填空： ①方程有______个解； ②若关于的方程无解，则的取值范围是______； ③若关于的方程有两个不相等的实数解，直接写出实数的取值范围． 23．正方形中，，，点为射线上的一个动点，连接，把沿着翻折，得到． （1）如图1，连接，当时，的形状是______． （2）当点落在正方形内部时，过作，分别交、于和，延长交于点，连接交于点（如图2）．判断的形状，并说明理由． （3）如图3，已知正方形的边长为6，点在射线上运动，当时，把沿翻折得到，射线交射线于点，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $