专题03 绝对值的化简问题7大题型38题（期中专项训练）六年级数学上学期新教材鲁教版五四制

专题03 绝对值的化简问题 基础·固本强基 题型1 化简含绝对值的多重符号（重点） 提升·进阶突破 题型2 根据数轴化简（重点） 题型3 根据字母的取值范围化简（难点） 题型4 利用非负性化简（难点） 拔高·压轴破难 题型5 新定义问题中的化简 题型6 分类讨论化简（重难点） 题型7 利用绝对值的几何意义化简 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型1 化简含绝对值的多重符号（共5小题） 【模型】区分纯多重符号（数负号个数）与含绝对值（先定绝对值正负再处理外部符号）。 【步骤】由内向外逐层去括号，或先算绝对值再数负号。 【易错】混淆绝对值的非负性与括号符号，或漏数负号个数导致奇偶判断错误。 1.（25-26七年级上·重庆·期中）下列各组有理数的大小比较中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较、化简多重符号、绝对值，先化简每个表达式，然后根据有理数的大小比较逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，，，故此选项错误，不符合题意； C、，，，故此选项错误，不符合题意； D、，，，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（25-26六年级上·上海·期中）计算：___________． 【答案】 【详解】解：． 3．（25-26七年级上·重庆·期中）计算：_____________． 【答案】 【分析】本题考查化简多重符号，求一个数的绝对值，根据化简多重符号的法则，绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 4．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）比较大小：_____． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，绝对值的化简，有理数大小的比较：正数一定大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．将两项分别化简后比较大小即可． 【详解】解：， ∴ 故答案为：． 5．（25-26七年级上·全国·期中）化简下列各数： ，，，，，． 【答案】；；；15；7；9 【分析】本题主要考查了化简绝对值．解题的关键是熟练掌握绝对值的性质．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 根据化简多重符号的方法和步骤，负数的绝对值是它的相反数逐个化简即可解答； 【详解】解： ． 提升·进阶突破 题型2 根据数轴化简（共6小题） 【模型】识别“数轴位置→判断符号→去绝对值”的分析框架。 【步骤】先定正负，再依“正留负反”去符号，最后合并。 【易错】注意带分数拆项、括号前负号变号、多个绝对值分段讨论不要遗漏。 6．（25-26七年级上·江苏南通·期中）如图，数轴上，点A，B分别表示有理数a，b，则的值可能等于（   ） A．1.2 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了利用数轴比较数的大小，有理数的乘法法则，正确理解数轴是解题的关键．根据点在数轴上的位置得到，且，进而求解即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴， ∴ ∴的值可能等于1.2． 故选：A． 7．（25-26七年级上·河南郑州·期中）有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（　　） ；；；． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】此题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，整式加减，化简绝对值，有理数运算，先由数轴可知，，则，，根据有理数的运算，整式加减，绝对值知识进行辨别即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，，则，， ∴，原式正确，符合题意； ，原式错误，不符合题意； ，原式正确，符合题意； ，原式正确，符合题意； 综上可得：正确，共个， 故选：． 8．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）已知有理数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，化简________． 【答案】/ 【分析】本题考查有理数的减法运算，绝对值的意义，熟练掌握利用数轴进行有理数大小比较是解题的关键． 从数轴上可知，且，据此进行去绝对值计算求解即可． 【详解】解：从数轴上可知，、， 则 ， 故答案为：． 9．（25-26七年级上·陕西西安·期中）结合数轴化简的结果是___________ 【答案】 【分析】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴知识和绝对值的定义解答． 【详解】解：由数轴图可知， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 10．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）有理数，，表示的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的化简，有理数的加减法，整式的加减；数形结合是解题的关键；根据数轴求出，，然后根据绝对值的性质将所求式子化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， ，， ， 故答案为：． 11．（25-26七年级上·重庆万州·期中）按下列要求解答： (1)已知，化简：； (2)若、、在数轴上对应位置如图所示，化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有数轴判断式子的正负，化简绝对值，熟练掌握相关定义为解题关键． （1）根据题意判断出，，再化简求值即可； （2）先根据数轴上字母的位置判断出，再得到，，，从而化简求出结果即可． 【详解】（1）解：， ，， ； （2）解：由数轴可知：， ，，， ． 题型3 根据字母的取值范围化简（共5小题） 【模型】将绝对值内式子视为整体，判断正负后“脱号”。 【步骤】先判符号，负变相反数，再去括号合并同类项。 【易错】忽略分类讨论或端点取值，去括号时漏变号。 12．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）已知，，且，则的值是（　　） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了代数式求值，有理数的乘法，以及绝对值的含义和求法，解题的关键是掌握以上知识点． 根据，可得：，，再根据，可得：，或，，据此求出的值即可． 【详解】解：，， ，， ， ，或， 或． 故选：D． 13．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）若m、n是有理数，满足，且，，则下列选项中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算，根据已知条件，且，逐项判断即可． 【详解】解∶∵ 且，，∴ ，A 错误； ∵，，∴ ，B 错误； ∵，，∴ ，∴ ，C 错误； ∵，，∴，故 D 正确； 故选∶D． 14．（25-26七年级上·山东日照·期中）若，则的值为（   ） A．3 B． C．或1 D．3或 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的化简，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键．由，得到为3个负数或2正1负，再分情况讨论即可求解． 【详解】解：∵， ∴为3个负数或2正1负， 若为3个负数，即，，， 则； 若为2正1负，设，，， 则； ∴的值为或1． 故选：C． 15．（25-26七年级上·全国·期中）已知a、b、c在数轴上的位置：数轴上，且．化简：． 【答案】2b 【分析】本题考查利用数的大小关系判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减． 先根据数的大小关系，判断出式子的符号；再根据式子的符号，化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴知，且， 故：， 原式 ． 16．（25-26七年级上·湖北十堰·期中）数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，c，若a+b＜0，ab＞0，c＞0，|a|＜|c|＜|b|． （1）请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置； （2）填“＞”或“＜”：c-a 0；b-a 0；b+c 0； （3）化简：|c-a|+|b-a|-|b+c|． 【答案】（1）见解析；（2）＞，＜，＜；（3）2c 【分析】（1）根据a+b＜0，ab＞0可得均为负数，然后根据|a|＜|c|＜|b|可得出A，B，C三点的大致位置； （2）根据数轴上A，B，C三点对应的数求解即可； （3）根据数轴上A，B，C三点对应的数化简绝对值即可． 【详解】解：（1）∵a+b＜0，ab＞0，|a|＜|c|＜|b|， ∴a＜0，b＜0，b＜a， 在数轴上表示为： （2）根据数轴可得：，，， 故答案为：＞；＜；＜； （3）|c-a|+|b-a|-|b+c| ＝c-a-（b-a）-[-（b+c）] ＝c-a-b+a+b+c ＝2c． 题型4 利用非负性化简（共6小题） 【模型】若“绝对值 + 平方”等于 0，则绝对值内为 0，平方底数也为 0。 【步骤】列出方程组，分别解出未知数，再代入求值。 【易错】遗漏“几个非负数和为零”的隐含条件，或忽略字母取值范围的限制。 17．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）代数式的最小值是（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性，利用绝对值的非负性，求表达式的最小值即可． 【详解】解：∵， ∴，当时，等号成立， ∴最小值为， 故选：B． 18．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）若为有理数，式子存在最大值，则这个最大值是（   ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性． 根据绝对值的非负性作答即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴． 故选：A． 19．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）m为有理数，则的最小值：______． 【答案】 【分析】这道题考查了绝对值的性质，解题关键是利用绝对值的非负性分析式子的取值范围． 利用绝对值的非负性，分析表达式的最小值． 【详解】因为对于任意有理数 ，有 ， 所以 ， 当 时，，此时 ． 故答案为． 20．（25-26七年级上·天津东丽·期中）如果，那么的值为______． 【答案】5 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，以及代数式的求值；根据非负数的性质，绝对值和平方项的和为零时，每个部分都为零，从而求出未知数的值，再代入代数式计算. 【详解】解：∵且 ≥ 0， ∴且 = 0， 即 且， 解得， ∴. 故答案为：5. 21．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）当___________时，代数式有最大值． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性得出，从而得到当，即时，有最大值，熟练掌握绝对值的非负性是解此题的关键． 【详解】解：， ， ， 当，即时，有最大值． 故答案为：1． 22．（25-26七年级上·安徽安庆·期中）（1）已知，且，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1），；（2）， 【分析】本题考查了绝对值的非负性． （1）由已知得，，代入计算即可； （2）根据绝对值的非负性得到，，可知，． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∵， ∴，， 则，； （2）解：∵，，且， ∴，， ∴，． 拔高·压轴破难 题型5 新定义问题中的化简（共6小题） 【模型】将新符号转化为有理数运算。 【步骤】先严格代入新规则，再按常规化简求值。 【易错】混淆运算顺序、忽略括号优先级。 23．（25-26七年级上·湖南常德·期中）现定义一种新运算：，如：，则等于（　　） A．18 B．10 C．10 D．18 【答案】D 【分析】本题考查新定义运算的应用，解题的关键是根据新运算的规则，先计算括号内的式子，再计算括号外的式子． 根据新运算的定义，先计算的结果，再将其作为新的“”与3进行新运算． 【详解】解：， ， ． 故选：D． 24．（25-26七年级上·河北衡水·期中）用“■”定义新运算：对于任意有理数，，当时，都有，当时，都有．计算的值为（   ） A．32 B． C．16 D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意代入数据进行计算即可． 【详解】解：由题意可得， ， ∴， 故选：C 25．（25-26七年级上·陕西汉中·期中）对于有理数a、b，定义一种新运算：，如，则的值为_________． 【答案】 【分析】根据新定义的运算规则，将对应有理数代入运算公式，再依据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由新定义运算可得 26．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）定义一种新运算@，规定运算法则为（x，y均为整数，且），例如：，则． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，解题的关键是根据新定义的运算法则代入计算． 按照新运算的法则，将，代入该式进行计算． 【详解】解：根据新运算@的法则，将，代入计算： 故答案为． 27．（25-26七年级上·广东东莞·期中）现定义一种新运算“*”，对任意有理数a、b，规定，例如：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2)65． 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算运算法则． （1）根据，可以求得所求式子的值； （2）根据，可以求得所求式子的值． 【详解】（1）解： ； （2）因为 所以 ． 28．（25-26七年级上·江西九江·期中）小奇借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则是：．例如： (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握新定义运算是解题的关键． （1）按照新定义的运算顺序代入数值计算即可； （2）按照新定义的运算顺序代入数值计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：， ． 题型6 分类讨论化简（共5小题） 【模型】依据绝对值内代数式的正负性去符号，未知正负时需分情况。 【步骤】先判范围定符号，再逐项去绝对值，最后合并同类项。 【易错】分类不全或遗漏零的情况，数轴读点。 29．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）已知实数a，b，c，满足，则的值为（    ） A．1 B．1或3 C．1或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘法，求代数的值，绝对值的意义等知识，根据，可知 a、b、c 的符号组合为全正或两负一正，则的值仅取决于a、b、c的符号，分别计算各种情况，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴a、b、c的符号可能为：全正或两负一正， ①全为正数时，则，，， ∴ 原式； ②两个负数一个正数： 若a、b为负，c为正，则，，， ∴ 原式； 若a、c为负，b为正，则，，， ∴原式； 若b、c为负，a为正，则，，， ∴原式， 综上，原式的值为1或， 故选：C． 30．（25-26六年级上·上海青浦·期中）对于有理数，，若，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘除法，绝对值的计算，正确确定，的正负号，求出绝对值后化简是求解本题的关键． 由可知与异号，代入表达式计算即可． 【详解】解：， ，异号． 当，时，则； 当，时，则； 综上，的值是． 故答案为： 31．（25-26七年级上·湖北十堰·期中）如果是有理数，且，那么的值为___________． 【答案】3或 【分析】本题考查了绝对值的性质与分类讨论思想，解题的关键是根据、的正负性分情况计算． 根据、的正负性（同正、同负、一正一负）分类讨论，结合绝对值的性质计算式子的值． 【详解】解：因为，所以且， 分以下四种情况讨论： ①当时， ， 原式； ②当时， ， 原式； ③当时， ， 原式； ④当时， ， 原式， 综上，式子的值为3或． 故答案为：3或． 32．（25-26七年级上·山东临沂·期中）三个有理数，，，满足，求______． 【答案】0或4 【分析】本题考查了绝对值的化简与有理数的符号分析，解题关键是根据分情况讨论a、b、c的正负性，再化简绝对值计算． 由 可知，、、 要么全为正数，要么两负一正，分别计算这两种情况下原式的值即可． 【详解】解：， 、、 全为正数或两负一正． 当 、、 全为正数时， ，，，， 故原式 ． 当 、、 两负一正时（不妨设 ，，）， ，，，， 故原式 ． 综上，原式的值为 或 ． 故答案为0或4． 33．（25-26七年级上·陕西西安·期中）已知，，若，则的最大值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的加法与除法运算．根据已知条件，将的表达式中的绝对值内的式子替换为、、，再结合和，判断的符号只能是一负二正．分三种情况讨论，计算的值，比较得最大值． 【详解】由，得，，． 因此． 由于且，故中一负二正． 当，，时，，，，所以． 当，，时，，，，所以． 当，，时，，，，所以． 比较三种情况，的最大值为． 故答案为：． 题型7 利用绝对值的几何意义化简（共5小题） 【模型】“数轴上表示数a的点到原点距离”即|a|，|x-a|表示x与a两点间距离。 【步骤】先找绝对值内“零点”（令式子为0的x值），再分区间判断正负去符号，最后合并同类项。 【易错】忽略“字母可正可负”直接去符号致错；区间分段时遗漏临界点或端点归属错误。 34．（25-26七年级上·全国·期中）已知有理数a，b，c在数轴上的位置：a在原点左边，b在原点右边但是靠近原点，c在b右边更远的位置，化简：． 【答案】0 【分析】本题主要考查了利用数轴比较大小，去绝对值等知识点，根据数轴上点的位置关系，可以判断出数的大小关系，从而确定绝对值内式子的正负性，再根据绝对值的性质：当时，；当时，；对绝对值进行化简即可． 【详解】解：由题意得：， ∴，，， ． 35．（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）同学们知道，表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与数3两点间的距离．试探索： (1)表示数轴上数x与数 两点间的距离； (2)的最小值是 ； (3)计算的最小值． 【答案】(1)； (2)5 (3)1001000 【分析】本题主要考查了绝对值的含义和应用，解答此题的关键是要明确：既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）根据绝对值的几何意义即可解答； （2）当时，取得最小值5． （3）由题意得出当时，的值最小． 【详解】（1）解：表示数轴上数x与数两点间的距离， 故答案为：； （2）解：可理解为数轴上表示数  ��  的点到表示数和 2的点的距离之和，当点  ��  位于点数 和 2之间（含端点）时，该距离之和最小，最小值为点数和点2之间的距离，当时，取得最小值5． 故答案为：5； （3）解：表示数轴上x所对应的点到1、2、3、…、2001所对应的点的距离之和， 当时，距离之和最小， 最小值为： . 36．（25-26七年级上·广东佛山·期中）观察下面一组等式： ，； ，； ，； 解决下列问题： (1)化简的结果是__________，化简的结果是__________． (2)求． 【答案】(1)7， (2) 【分析】（1）根据题意找出规律作答即可； （2）根据规律作答即可． 【详解】（1）解：根据题意可得规律，（）， 故，， 故答案为7，． （2）解：由（1）中规律可知： ． 37．（25-26七年级上·河南南阳·期中）阅读： 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难人微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． （1）发现问题：代数式的最小值是多少？ （2）探究问题：如图，点分别表示数． 因为的几何意义是线段与的长度之和， 所以当点在线段上时，；当点在点的左侧或点的右侧时，，所以的最小值是3． (1)借助数轴，说明的最小值是多少？ (2)当代数式的最小值是1时，直接写出此时的a值． 【答案】(1)5 (2)或 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，绝对值的几何意义． （1）把原式转化为看作是数轴上表示的点与表示和的点之间的距离最小值，即可求解； （2）根据原式的最小值为1，得到表示3的点的左边和右边，且到3距离为1的点即可． 【详解】（1）解：因为． 如图，表示点到点的距离与点到点的距离之和， 当点在线段上时，， 当点在点的左侧或点的右侧时，， 所以的最小值是； （2）解：当为或时，代数式为或， 数轴上表示数2的点到表示数3的点的距离为1，数轴上表示数4的点到表示数3的点的距离也为1， 当为或时，原式的最小值是1． 38．（25-26七年级上·四川成都·期中）阅读下面材料： 点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图甲，；当A、B两点都不在原点时， ①如图乙，点都在原点的右边，； ②如图丙，点都在原点的左边， ③如图丁，点在原点的两边， 综上，数轴上两点之间的距离． 回答下列问题： (1)数轴上表示和的两点之间的距离是 ，数轴上表示和的两点之间的距离是 ，数轴上表示和 的两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示和的两点分别是点和，则之间的距离是 ，如果，那么 ； (3)当代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ． (4)当代数式的最小值． 【答案】(1)3；3；4 (2)，1 或 (3) (4)90 【分析】本题考查绝对值的意义；能够熟练掌握绝对值的意义，将绝对值问题转化为两点距离问题，借助数轴求解是解题的关键. （1）由绝对值表示的距离的意义，直接代入公式即可求解； （2）由绝对值表示的距离的意义，直接代入公式即可求解； （3）表示点到与的距离和， 当取最小值时， 在与之间； （4）表示到的距离，所以当到的距离等于到的距离时， 取最小值. 【详解】（1）解：与两点距离为； 和的两点之间的距离为； 和的两点之间的距离为； 故答案为：， ， （2）解：和的两点距离为； 时， 或， ∴或； 故答案为， 或； （3）解：表示点到与的距离和， 当取最小值时， 在与之间，即； 故答案为：； （4）解：∵表示到的距离， ∴当到的距离等于到的距离时， 取最小值，最小值． $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题03绝对值的化简问题 题型图谱导航总览 基础固本强基 题型1化简含绝对值的多重符号（重点） 题型2根据数轴化简（重点） 提升进阶突破 题型3根据字母的取值范围化简（难点） 题型4利用非负性化简（难点） 题型5新定义问题中的化简 拔高压轴破难 题型6分类讨论化简（重难点） 题型7利用绝对值的几何意义化简 题型精练·靶向突破 基础固本强基 题型1化简含绝对值的多重符号（共5小题） 【模型】区分纯多重符号（数负号个数）与含绝对值（先定绝对值正负再处理外部符号）。 【步骤】由内向外逐层去括号，或先算绝对值再数负号。 【易错】混淆绝对值的非负性与括号符号，或漏数负号个数导致奇偶判断错误。 -山山一=---一山一山一山一山一山---山一山==。=山一山=一。=。=。=。一。=山hh 1.(25-26七年级上重庆期中)下列各组有理数的大小比较中，正确的是() 8>-2 A.-279 B.--3>-(-2) 1/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 c.-(-1)<-(+2) 2.(25-26六年级上·上海期中)计算： 别 3.(25-26七年级上重庆期中)计算： -(-7.5)= 4.(25-26七年级上江苏无锡期中)比较大小：-(-) 5.(25-26七年级上全国期中)化简下列各数： 5 X +|-3.51 6-1-11川1+(-15)1-(-7)川-(+9) 提升进阶突破 题型2根据数轴化简（共6小题） 【模型】识别“数轴位置一判断符号一去绝对值”的分析框架。 【步骤】先定正负，再依“正留负反”去符号，最后合并。 【易错】注意带分数拆项、括号前负号变号、多个绝对值分段讨论不要遗漏。 6.(25-26七年级上江苏南通期中)如图，数轴上，点A,B分别表示有理数a,b,则-b的值可能等于 () A B -2-1012 A.1.2 B.2 C.-1.2 D.-2 7.(25-26七年级上河南郑州：期中)有理数a,b,C在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正 确的个数有() b c 0 a ①abc>0;②a-b+c<0;③b-4-lc-b=a-c；④ 2/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 @,+以.-1 a b c A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.(25-26七年级上安徽合肥期中)已知有理数4，b,c在数轴上对应的点如图所示，化简 a-c-c-b= a b0c 9(25-26七年级上：陕西西安期中)结合数轴化简1-+b--a- 的结果是 a-10b1 10.(25-26七年级上江苏镇江期中)有理数4，b,c表示的点在数轴上的位置如图所示，则化简 a+c-2c-b 的结果为 a b 11.(25-26七年级上重庆万州期中)按下列要求解答： ()已知2<x<3,化简： 3x-6+5x-15 (②)若“、b、C在数轴上对应位置如图所示，化简： [a-2a+b+2c-b+la-c a 题型3根据字母的取值范围化简（共5小题） 【模型】将绝对值内式子视为整体，判断正负后“脱号” 【步骤】先判符号，负变相反数，再去括号合并同类项。 【易错】忽略分类讨论或端点取值，去括号时漏变号。 3/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 12.(25-26七年级上江苏盐城期中)已 知4=5，M=2,且h<0,则a+b的值是（） A.±7 B.-7 C.3 D.±3 13。(25-26七年级上新疆马合术齐期中)若m1是有理数，清足>闪，且m>0,n<0,则下列选 项中，正确的是() A.m+n<o B.m-n<0 C.-mn<0 m∠0 D. 4,b,S 14.(25-26七年级上山东日照期中)若abc<0,则abc的值为() A.3 B.-1 C.-3或1 D.3或-1 15,25-26七年级上全国期)已知a人c在数轴上的位置，激轴上a<0<6<C,且4>>A.化 简：a-b+b+-la-d 16.(25-26七年级上湖北十堰期中)数轴上A,B,C三点对应的数分别是a,b,c,若什b<0,b> 0,c-0,la<cb (1)请在数轴上标出A,B,C三点的大致位置： (2)填“>”或“<”：c-a_0;-a_0:b+c_0: (3)化简：lc-d+Hb-d-b+c. 0 题型4利用非负性化简（共6小题） 【模型】若“绝对值+平方”等于0，则绝对值内为0，平方底数也为0。 【步骤】列出方程组，分别解出未知数，再代入求值。 【易错】遗漏“几个非负数和为零”的隐含条件，或忽略字母取值范围的限制。 4/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 17.(25-26七年级上浙江杭州期中)代数式 a-1-1 的最小值是() A.0 B.-1 C.1 D.2 18.(25-26七年级上安徽阜阳期中)若'为有理数，式子 2026-y+3 存在最大值，则这个最大值是 () A.2026 B.2025 C.2024 D.2023 19,(25-26七年级上安徽合肥期中)m为有理数，则m-1小-3 最小值： 20.(25-26七年级上天津东丽期中)如果x-2+0+3)=0 那么术-y的值为一 21.(25-26七年级上江苏徐州期中)当m= 时，代数 3-m-有最大值. 22.(25-26七年级上安徽安庆期中)(1)已知 =66=4,且a>0,b>0,求a+a-b的值； (2)若a+2+6-1小=0 求4b 的值. 拔高压轴破难 题型5新定义问题中的化简（共6小题） 【模型】将新符号转化为有理数运算。 【步骤】先严格代入新规则，再按常规化简求值。 【易错】混淆运算顺序、忽略括号优先级。 x※y=x2-xy 2※1=22-1×2= 23. (25-26七年级上湖南常德期中)现定义一种新运算： ,如： 2,则 (-2※1※3 等于() A.-18 B.-10 C.10 D.18 24.(25-26七年级上河北衡水期中)用“■”定义新运算：对于任意有理数a,b,当a>b时，都有 5/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 46=dx6,当a≤6时，都有。6=心÷.计算[-2)]2的值为() A.32 B.-32 C.16 D.-16 25.(25-26七年级上陕西汉中期中)对于有理数a、b,定义一种新运算：α0b=(a+10b-),如 1©2=1+1)×(2-1)=2(-3)O4 ,则 的值为 x@y=x-xy 26.(25-26七年级上黑龙江佳木斯·期中)定义一种新运算@，规定运算法则为 (x,y均 为整数，且七≠0)，例如： 2@3=2-2x3=2,则-2)@3= 27.(25-26七年级上广东东莞期中)现定义一种新运算“*”，对任意有理数a、b,规定a*b=ab+a-b 例如：1*2=1×2+1-2. @求2-3) 的值： ②求3)[-2)]的值 28.(25-26七年级上江西九江期中)小奇借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则是： a⊕b=a2-2ab 3⊕6=32,2×3×6=9-36=-27 例如： )求)®6 的值： ②求2®3)0(3引的值. 题型6分类讨论化简（共5小题） 【模型】依据绝对值内代数式的正负性去符号，未知正负时需分情况。 【步骤】先判范围定符号，再逐项去绝对值，最后合并同类项。 6/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【易错】分类不全或遗漏零的情况，数轴读点。 a b c 29 (25-26七年级上浙江杭州期中)已知实数a,b,c,满足ac=1,则1a4的值为() A.1 B.1或3 C.1或-3 D.-1或-3 xyxy 30.(25-26六年级上·上海青浦期中)对于有理数x,y,若y<0,则yxy的值是 lal b ab 31.(25-26七年级上湖北十堰期中)如果a,b是有理数，且b≠0那么a+bab的值为 lad label 32.(25-26七年级上山东临沂期中)三个有理数a'6”c满足abc>0求。+6+。+abc (25-26七年级上陕西西安期中)己知abc<0'a+b+c=0’若x=+口+C2 a b c,则x的 最大值为 题型7利用绝对值的几何意义化简（共5小题) 【模型】 “数轴上表示数a的点到原点距离”即a,|x-a表示x与a两点间距离。 【步骤】先找绝对值内“零点”（令式子为0的x值），再分区间判断正负去符号，最后合并同类项。 【易错】忽略“字母可正可负”直接去符号致错；区间分段时遗漏临界点或端点归属错误。 34.(25-26七年级上·全国期中)已知有理数a,b,c在数轴上的位置：a在原点左边，b在原点右边但是 靠近原点，c在b右边更远的位置，化简： a-b+b-c-c-a 8-3 35.(25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中)同学们知道， 表示8与3的差的绝对值，也可理解为数 轴上表示数8与数3两点间的距离.试探索： )x-(-5列表示数轴上数x与数两点间的距离： 7/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2r+3+-2 的最小值是： 8)计算x-1+k-2+-3+…+k-201 的最小值 36.(25-26七年级上：广东佛山期中)观察下面一组等式： 12-1上2-1=1，I1-22-1=1: 1(-2)-(-5)=(-2)-(-5)=3.1(-5)-(-2)=(-2)-(-5)=3. 16.4-(-3.5)=6.4-(-3.5)=9.9,1(-3.5)-6.4=6.4-(-3.5)=9.9: 解决下列问题： ④)化简--2的结果是 化简3-的结果是」 111 +…+ 1 (2)求324354 20222021 37.(25-26七年级上河南南阳·期中)阅读： 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难人微”，数形结合是解决数 学间题的重要思想方法、创如，代数式k-2 几何意义是数轴上x所对应的点与2所对 应的点之间的距离：因为+刊=-（川 所以x+1 的几何意义就是数轴上x所对应的 点与-1所对应的点之间的距离. 1)发现问题：代数式x++x-2 的最小值是多少？ (2)探究问题：如图，点A,B,P分别表示数1,2，x,AB=3」 A P B 5-43210i2345>因为x+1+kx-2的几何意义是线段P4与PB的长 1●1 度之和， 所以当点P在线段AB上时，PA+PB=3:当点P在点A的左侧或点B的右侧时， 8/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 PA+PB>3, x+1+x-2 所以 的最小值是3. (1)借助数轴， 说明K-3+k+2 的最小值是多少？ (2)当代数式 +d+-引的最小值是1时，直接写出此时的a值， 38.(25-26七年级上四川成都期中)阅读下面材料： ,当A、B两点中有一点在原点时， AB 点A、B在数轴上分别表示实数a,b,A、B两点之间的距离表示为 AB=OB=b=a-b 不妨设点A在原点，如图甲， ;当A、B两点都不在原点时， ①如图乙，点4B AB=OB-OA=b-a=b-a=a-b 都在原点的右边， ②如图丙，点4B AB=OB-OA=b-a =-b-(-a)=a-b 在原点的左边， ③如图丁，点4，B AB=OA+OB=a+=a+(-b)=la-b 在原点的两边， 综上，数轴上A 两点之间的距离 AB =la-b O(4) B 图甲 0 6 0 图乙 0 a 6 图丙ba 0 BO 图丁b0 a 回答下列问题： ()数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3 的两点之间的距离是_： (②数轴上表示和-的两点分别是点4和B,则4B之间的距离是，如果 AB= 2,那么x=: 9/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ③当代数式++-2取最小值时，相应的产的取值范周是。 ④当代数式x-+-2+-3+…+x-19 的最小值， 10/10