第一单元《有理数》综合练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

第一单元《有理数》五星版单元综合练习 人教版（2024）七年级数学上册 · 第一章 有理数（约9课时） 对标《义务教育数学课程标准（2022年版）》· 基础巩固—能力提升—综合应用分层测评 适配江苏、广东、浙江、上海、山东等地区（情境素材可替换为当地数据） 项目 内容 考试范围 第一章 有理数：正负数、有理数分类、数轴、相反数、绝对值、大小比较；本卷不涉及有理数四则运算（第二章内容） 建议时长 60分钟（基础＋提升＋综合）；月考仿真小测另计15分钟 卷面满分 100分（难度配比：基础∶提升∶综合＝5∶3∶2，按分值计） 素养指向 数感、符号意识、抽象能力、几何直观、应用意识 地区素材 江苏（南京·海拔）、广东（广州·冷空气气温）、浙江（杭州·快递物流）、上海（气温）、山东（青岛·气温） 题量结构（细目表） 板块 题号 题量 分值 难度 题型 基础巩固 A1–A10 10 50 ★ 选择4＋填空6 能力提升 B1–B6 6 30 ★★ 选择2＋填空2＋解答2 综合应用 C1–C3 3 20 ★★★ 解答3（含作图） 合计 — 19 100 — — 综合与实践（附加） 项目 1 课标对接 — 项目式学习（可选做） 月考仿真小测（附加） M1–M5 5 50（另计） ★～★★ 限时15分钟 【作答说明】 1．本卷分三部分，先易后难，建议按卷面顺序作答。 2．作图题请用铅笔和直尺，画数轴要标明原点、正方向、单位长度。 3．解答题写出必要的过程或理由；只写结果酌情扣分。 4．独立完成后对照“参考答案与解析”自评，错题归入错题本。 一、基础巩固（过关必会，每题5分，共50分） A1（选择·★）下列说法正确的是（　） A．整数就是正整数和负整数 B．0不是有理数 C．有限小数和无限循环小数都是分数 D．分数包括正分数、负分数和0 A2（选择·★）电梯“上升记为正”，电梯从1楼上升到5楼记作+4（层），那么“下降3层”记作（　） A．+3　B．-3　C．±3　D．0 A3（选择·★）在数轴上表示-3的点在原点（　） A．左边3个单位处　B．右边3个单位处　C．原点上　D．左边1个单位处 A4（选择·★）下列各组数中，互为相反数的是（　） A．5和　B．-(-4)和4　C．-7和7　D．0.3和3 A5（填空·★）把下列各数的序号填入相应的集合里： ①-12　②0　③　④-3.25　⑤2.8　⑥ 正数集合：{　　}；负数集合：{　　}；整数集合：{　　}；分数集合：{　　}。 A6（填空·★）|-8|＝（　　　），|0|＝（　　　），|-1.6|＝（　　　）。 A7（填空·★）比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）： (1) 0（　　）-6；　(2) -7（　　）-9；　(3) （　　）。 A8（填空·★）数轴上点A表示-4，点B表示3，则A、B两点间的距离是（　　　）；点A到原点的距离是（　　　）。 图1　数轴上A、B两点间的距离（A8） A9（填空·★）若|x|＝8，则x＝（　　　）；绝对值等于5的负数是（　　　）。 A10（填空·★）（上海·示例数据）某日上海最高气温8℃，最低气温-1℃，这两个温度在“温度刻度线”上相隔（　　　）个刻度。 二、能力提升（方法进阶，每题5分，共30分） B1（选择·★★）若|a|＝a，则a一定是（　） A．正数　B．负数　C．非负数　D．非正数 B2（选择·★★）数轴上到表示2的点的距离等于5的点表示的数是（　） A．7　B．-3　C．7或-3　D．3或-7 B3（填空·★★）若|a|+|b|＝0，则a＝（　　），b＝（　　）。 B4（填空·★★）若|a|＝2，|b|＝5，且a＜b，则b＝（　　）。 B5（操作·解答·★★）在数轴上画出表示-2.5，1，0，-1，3.5的点，并按从小到大的顺序把它们排列起来。 图2　在数轴上表示各数（B5） B6（应用·解答·★★）（山东·青岛）某日青岛最高气温6℃，最低气温-4℃；济南最高气温8℃，最低气温-3℃。 (1) 在“温度刻度线”（数轴）上标出青岛的最高温6℃和最低温-4℃； (2) 青岛这一天最高温与最低温相隔多少个刻度？ (3) 比较青岛最低温-4℃与济南最低温-3℃的大小。 图3　青岛最低温与最高温（B6） 三、综合应用（素养落地，共20分） C1（跨学科·地理·★★★）（江苏·南京·示例数据）某研学小组用正负数记录四个地点与海平面的高度差（海平面记作0米）：紫金山某观测点记作+440米，长江某江段江面记作+2米，玄武湖湖面记作+9米，江苏沿海某滩涂记作-1米。（本题6分） (1) 说明“+440米”和“-1米”分别表示什么； (2) 在数轴上标出这四个数对应的点； (3) 海拔最高的地点与海拔最低的地点相差多少米？（用数轴上的距离说明） 图4　四个地点与海平面的高度差（C1） C2（跨学科·地理·★★★）（广东·广州）某次冷空气影响广东：广州某日最高气温17℃，最低气温3℃；粤北韶关同日最低气温-1℃。（本题6分） (1) 用正负数表示（0℃以上记正、0℃以下记负）广州最低温和韶关最低温； (2) 在“温度刻度线”上标出这两个温度，它们相隔多少个刻度？ (3) 比较广州最低温3℃与韶关最低温-1℃的大小。 图5　广州与韶关最低温（C2） C3（跨学科·信息科技·★★★）（浙江·杭州·快递物流）某快递驿站以“日均处理1000件”为基准，用正负数记录本周前5天实际处理量与基准的差（单位：件）： 周一+120，周二-80，周三+200，周四-150，周五+90。（本题8分） (1) 哪些天实际处理量超过基准？哪些天低于基准？ (2) 哪天与基准相差最大？哪天与基准相差最小？ (3) 把这5个数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序排列； (4) 用自己的话说一说“周三记作+200”在这里表示什么。 图6　前5天处理量与基准的差（C3） 四、综合与实践 · 项目式学习（附加，可选做） 【项目名称】我的城市“温度地图” 任务1　数据收集：从天气预报App或老师提供的气象数据表中，收集江苏（南京）、广东（广州）、浙江（杭州）、上海、山东（济南）5个城市同一日的最低气温，用正负数记录（0℃以上记正、0℃以下记负）。 任务2　数轴呈现：把5个城市的最低气温标在一条数轴上，标清城市名称。 任务3　分析比较：若其中有“零下”气温，用“两个负数，绝对值大的反而小”比较大小；用绝对值说明哪个城市的最低气温距0℃最远。 任务4　AI辅助：可借助AI工具（如豆包）核对数据、检查数轴作图；AI答案仅供参考，以气象部门发布数据为准。 任务5　成果分享：写一段3～5句的“温度地图”分析报告，在班级交流。 课标对接：“综合与实践”领域重在解决实际问题、以跨学科主题学习为主，第四学段可采用项目式学习。本项目融合地理（城市气候）、信息科技（数据获取与整理）、数学（数轴与绝对值）。 评价维度 分值 评价标准 数据记录规范 20 5个城市数据完整、单位明确、正负数使用正确 正负数与绝对值应用 30 能正确表示并比较零下气温、说出距0℃最远的城市 数轴呈现 20 刻度合理、城市标注准确 报告表达 20 结论清晰、有数据支撑 AI使用与反思 10 规范使用AI工具、有反思 延伸思考：要计算5个城市一周的平均最低气温，需要先学习第二章“有理数的运算”，届时可回到本项目继续研究。 五、月考加油站 · 仿真小测（限时15分钟，满分50分，每题10分） M1（选择·★）在-1，0，2，-3.5中，最小的数是（　） A．-1　B．0　C．2　D．-3.5 M2（填空·★）-3.8的相反数是（　　　），绝对值是（　　　）。 M3（填空·★）若|a|＝7，则a＝（　　　）。 M4（填空·★）数轴上表示-5和2的两点之间的距离是（　　　）。 图7　数轴上表示-5和2的两点间的距离（M4） M5（选择·★★）下列说法正确的是（　） A．绝对值等于它本身的数是正数　B．绝对值最小的数是0　C．两个负数比较大小，绝对值大的反而大　D．-a一定是负数 六、上好复习课 · 方法指引 【复习方法】 1．先梳理后动笔：先默写本单元知识主线（正负数→分类→数轴→相反数→绝对值→大小比较），再完成练习。 2．数轴不离手：凡涉及相反数、绝对值、大小比较，先在草稿纸上画数轴，把“形”和“数”对应起来。 3．错题归因三分类：概念不清／方法不会／粗心大意，每类至少重做1道典型题并口述理由。 4．限时自评：本卷基础＋提升部分建议40分钟内完成，对照答案解析自评，记录丢分类型。 5．一题多解：比较两个负数的大小，用“数轴法”和“绝对值法”各做一遍，互相验证。 衔接展望（教师参考）：本单元建立的“数轴—相反数—绝对值”几何直观，是第二章有理数运算与第六章几何图形初步的基础；九年级学习二次函数时，图象的对称性、增减性与最值等结论仍以“数形结合”为思想主线——本章数轴正是这一思想的第一课。学生题目中不涉及二次函数内容。 七、AI辅助学习 · 错题门诊 用AI工具辅助复习时，建议按“三步门诊法”操作，把AI当作“学习助手”而不是“答案机器”： 步骤 操作 注意 1 诊断 把错题发给AI工具（如豆包），请它分析本题考查的知识点 不发送真实姓名、学校、家庭住址等隐私信息 2 变式 请AI出2道同类变式题（难度递进），独立完成后核对 先自己思考，再对照答案 3 核查 用课本知识逐条检验AI解析，发现疑点请教老师 AI答案仅供参考，以课本和老师讲解为准 八、参考答案与解析 先独立完成全部题目，再对照本部分核验；解析中给出关键步骤、评分要点与错误原因，帮助自评自纠。 （一）基础巩固（每题5分，共50分） A1　C。解析：A错，整数包括正整数、0、负整数，0不能遗漏；B错，0是有理数；D错，分数不包括0，0是整数不是分数。 A2　B。解析：上升与下降是具有相反意义的量，上升记正，下降记负，所以下降3层记作-3。 A3　A。解析：原点左侧表示负数，-3在原点左边3个单位处。 A4　C。解析：A中5与互为倒数；B中-(-4)=4，与4相等；C中-7与7只有符号不同，互为相反数；D中0.3与3不互为相反数。 A5　正数集合：{③⑤}；负数集合：{①④⑥}；整数集合：{①②}；分数集合：{③④⑤⑥}。解析：0既不是正数也不是负数，但0是整数；-3.25、2.8是有限小数，都可化为分数。 A6　8；0；1.6。解析：绝对值表示点到原点的距离，距离是非负数。 A7　(1)＞；(2)＞；(3)＜。解析：(1)0大于负数；(2)两个负数比较，绝对值大的反而小，|-7|=7＜|-9|=9，所以-7＞-9；(3)||=0.5，||≈0.33，0.5＞0.33，所以＜。 A8　7；4。解析：从-4到0相距4个单位，从0到3相距3个单位，共4+3=7个单位（见图1）；点A到原点的距离为|-4|=4。 A9　±8；-5。解析：到原点距离为8的点有两个：8和-8；绝对值等于5的数有两个：5和-5，其中负数是-5。 A10　9。解析：从-1到0相距1个刻度，从0到8相距8个刻度，共1+8=9个刻度。 （二）能力提升（每题5分，共30分） B1　C。解析：|a|=a表示a到原点的距离等于它本身，只有非负数满足：a=0时|0|=0，a＞0时|a|=a；负数不满足。 B2　C。解析：在2的左边5个单位处是-3，右边5个单位处是7，共有两个点。 B3　0；0。解析：|a|≥0，|b|≥0，两个非负数的和为0，只能都为0，所以a＝0，b＝0。 B4　5。解析：|a|＝2得a＝2或-2，|b|＝5得b＝5或-5；当b＝5时，a＝2、-2都满足a＜b；当b＝-5时，a＝2、-2都比-5大，不满足a＜b。所以b＝5。 B5　-2.5＜-1＜0＜1＜3.5。评分要点：数轴三要素（原点、正方向、单位长度）各1分，共2分；五个点标注正确2分；排序正确1分。（作图见图2） B6　(1) 见图3；(2) 10个刻度；(3) -4℃＜-3℃。解析：从-4到0相距4个刻度，从0到6相距6个刻度，共4+6=10个刻度；两个负数比较，|-4|=4＞|-3|=3，所以-4＜-3。评分要点：作图2分，相隔刻度2分，比较大小1分。 （三）综合应用（共20分） C1　(1) +440米表示该地点高于海平面440米；-1米表示该地点低于海平面1米。(2) 见图4。(3) 441米。解析：从-1到0相距1米，从0到440相距440米，共1+440=441米，即两地在“海拔数轴”上的距离。评分要点：每小题2分，第(3)问须说明用数轴上的距离。 C2　(1) 广州最低温记作3℃（或+3℃），韶关最低温记作-1℃。(2) 见图5，相隔4个刻度。(3) 3℃＞-1℃。解析：从-1到0相距1个刻度，从0到3相距3个刻度，共4个刻度；正数大于负数。评分要点：每小题2分。 C3　(1) 超过基准：周一、周三、周五；低于基准：周二、周四。(2) 周三与基准相差最大（|200|=200最大）；周五与基准相差最小（|90|=90最小）。(3) 见图6；+200＞+120＞+90＞-80＞-150。(4) “+200”表示周三实际处理量比基准1000件多200件，即1200件。评分要点：每小题2分，第(4)问须说清“比基准多200件”。 （四）月考仿真小测（每题10分，共50分） M1　D。解析：负数小于0小于正数；两个负数比较，|-3.5|=3.5＞|-1|=1，所以-3.5＜-1。 M2　3.8；3.8。解析：-3.8与3.8只有符号不同，互为相反数；|-3.8|=3.8。 M3　±7。解析：到原点距离为7的点有两个：7和-7。 M4　7。解析：从-5到0相距5个单位，从0到2相距2个单位，共5+2=7个单位（见图7）。 M5　B。解析：A错，0的绝对值等于它本身；B对，任何数的绝对值都是非负数，|0|＝0最小；C错，两个负数比较大小，绝对值大的反而小；D错，当a＝0时-a＝0，当a为负数时-a为正数，-a不一定是负数。 说明：本卷题目为原创命制；情境数据（海拔、气温、物流量等）为示例或公共常识性约值，教师可替换为当地真实数据；对标《义务教育数学课程标准（2022年版）》编写，可在教学与组卷中合理使用。 1 学科网（北京）股份有限公司 $