吉林省第二实验朝阳学校2026-2027学年上学期九年级第一阶段学情检测数学试题

吉林省第二实验朝阳学校九年级第一阶段学情检测 本卷满分120分答题时间120分钟 一审：褚英杰 二申：张晓利 三审：纪成 一、选择愿.（每题3分，共24分） 1.计算-4-5的结果是() A.-1 B.-9 C.1 D.9 2.若x=3.5是某不等式的解，则该不等式不可能是（) A.x<4 B.x<5 C.x>3 D.x>3.5 3.下列二次根式中，与√互是同类二次根式的是() A. B.§ c.2 D.√20 4.如图，AB是⊙0的弦，半径0CLAB于点D.若B=2√5,0C=3,则CD的长是（) A.1 B. 2 C.2 D.3 5.黄山毛峰是安微最具代丧性的绿茶之一，产于黄山山区，新茶一上市就获得全国人民的追捧， 某地第一天销售额为。万元，以后每天销售额技相同的增长串增长，三天后销停额累计达y万元， 若把增长率记作x,则y关于x的函数关系式为() A.y=a(1+2x) B.y=a(l+x)2 C.y=a+a(l+x)+a(I+2x) D.y=a+a(l+x)+a(l+x)2 6.如图，长春市组织的冰雪活动中，中学生小阳沿若倾斜角为：的斜坡练习滑雪，从点A滑行到 点B.若AB=300米，则小阳下降的高度为() A.300sina米 B.300cosa米 C.3001ana米 D.300米 tona 7.己知二次函数y=a2+brx+c(a≠0)的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=2,现有下列结 论，其中错误的是（) A.abc>0 B.4a+b=0 C.c-3a>0 D.9a+3b+c<0 第1页，共7页 8.如图，第一象限的角平分线OP与反比例函数y=k>0,x>0)的图象交于点P,点A、点B分 别在x抽和y轴的正半轴上，分别连接P、BP,若∠APB=90°，且四边形OAPB的而积为4.则 k的值为() A.2 B.3.5 C.4 D.8 B B<0 (第4题) (第6咫) (第7愿) (第8题) 二、填空题.（每题3分，共18分） 9.某高山山下的温度为4C,记为4C,山顶的温度为零下6C,记为 10.如果关于x的一元二次方程x2-2x一k=0有实数根，那么k的取值范围是 11.若点(-3，)，（山乃）都在二次函数y=-x2+1的图象上，则一为·（典“>”或“<” 12.将抛物线y=x2先向右平移4个单位，再向上平移5个单位，得到的地物线的解析式为 I3.如图，二次函数的图象经过原点，正方形ABCD的边AD在x轴上，顶点B、C在二次函数的 图象上，直线4C对应的函数表达式为y=一x一2，则这个二次函数图象对应的函数浓进式为一 14.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,AD⊥BC,BE⊥AC,延长BE至点M,使得BM=AC, 连结AM并延长，交BC的延长线于点N,现给出下而五个结论： ①AB=AC:②△ACN兰△BMN:③N=45°：④△AEM∽△BEC:⑤若∠WAB=3NAC, 则AE·AC=BC·DN.上述结论中，正确结论的序号有 D M B D N (第13题) (第14题) 第2页，共7页 三、解答题.（共78分） 15.(6分)先化简，再求值：（口+2a-2)+a(2-a),其中a=3. 16.（6分)已知抛物戗的表达式为y=-x2+2x+3. (1)用配方法求该抛物线顶点A的坐标： (2)点B(m,-)是抛物线上一点，且当x之m时，y随x的增大而减小，则m的值是 17、(6分)如图，在△ABC中，BD平分∠BC交AC于点D,过点D分别作DE1IBC交AB于 点E,DFIIAB交BC于点F. 求证：四边形BEDF是菱形. E (第17题图) 18.(7分)如图，一位蓝球运动员在距离篮图中心水平距高4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运 动，当球运动的水平距高为2.5m时，达到最大高度3.5m,然后准确落入篮筐内，己知蓝邂中心距 离地面高度为3.05m,试解答下列问愿： (1)建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数丧达式， (2)这次跳投时，球出手处高地面的高度是 nt. 3.05m 23m0 4m (第18题图) 第3页，共7页 I9.(7分)如图，B为⊙O的苴径，Rt△CDE的顶点C,D在⊙O上，边DE经过点A,连接 BC,∠E=90°，且∠BMD=2∠B. (1)求证：CB与⊙O相切： (2)若AD=OM,则nB的值为 E< C (第19题图) 20.（(7分)如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的项点叫做格点.点A、B 均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，技步骤完成下列问题： B 图1 图2 图3 (1)在图1中，画出挤点C,使得∠ABC=90°. (2)在图2中，在4B上找点E,使得E=3 a2 2 (3)在图3中，在线段MN上找一点F,使得an∠FMB= 21.（8分)某特产水果连锁店销估批把，其进价为20元/千克，销售一段时何后发现：该批杷的 日销售量y(千克)与售价x(元/下克)的函数图象如图所示. (1)求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范周）： (2)当该批把的售价为 元/千克时，日销售利润最大，最大利淘为 元 +y/千克 2510 30.100) 元/千克) (第21思图) 第4页，共7页 22.(9分)【感知特例】 (1)如图1，点A,B在直线I上，AC⊥I,DB⊥I,垂足分别为A,B,点P在线段AB上，且 PC⊥PD,垂足为P. 结论：AC·BD=AP·BP (请将下列证明过程补充完整) 证明：，AC⊥l,BD⊥L,PC⊥PD .∠CAP=∠DBP=∠CPD=90°， ∴.∠C+∠APC=90°， ∠DPB.+∠APC=90°， ∴.∠C= (同角的余角相等) ∴.△APC∽△BDP,（两个角分别相等的两个三角形相似) （相似三角形的对应边成比例) BP 即ACBD=AP·BP. 【建构模型】 (2)如图2，点A,B在直线I上，点P在线段AB上，且∠CAP=∠DBP=∠CPD.结论AC BD=AP·BP仍成立吗？请说明理由. 【解决问题】 (3)如图3，在△ABC中，AC=BC=5,AB=8,点P和点D分别是线段AB,BC上的动点， 始终满足∠CPD=∠A.设AP长为x(0<x<8),当x= 时，BD有最大值 是 图1 图2 图3 第5页，共7页 23.（10分)如图，在RI△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,E为AC边上一动点（不与 点A重合)，过点E作ED⊥AB于点D,以DE为边向右作正方形DEFG. (1)cosA= (2)当AD=1时，求CE的长： (3)当F落在BC上时，求AD的长： (4)当F到BC的距离等于G到BC的距离的一半时，直接写出AD的长， E G B （第23题图) 第6页，共7页 24.（12分)在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=x2+bx经过点A（3,3),地物 线与x轴正半轴交于点B,点C是抛物线上一动点，点C的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式： (2)求点B的坐标： (3)设抛物线在B、C两点之间的部分（含B、C两点）为图象G,当图象G的最高点与最低 点的纵坐标之差为4，求m的值； (4)记m-3≤x≤m时，二次函数的最大值与最小值之差为△y.若点C在点A,B之间运动（含 点A,B),求△y的最小值. 第7页，共7页