云南昆明市第八中学2026-2027学年上学期八年级9月学情自测数学试卷

初二年级9月学情监测 数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟) 注意率项： 1.考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿 纸上作答无效。 2.考试结束后，诮将答题卡交回。 一、选择题：本题共15小题。每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 小1.下面倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 B. C D 2.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是 A.15,10,7 B.4,5,10 C.3,8,5 D.14,5,6 B D D 3题图 4题图 5题图 3.如图，AD是△ABC的中线.若SA4=6,则S△Um= A.1 B.2 C.3 D.6 4.如图，在RtAABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，若∠B=55°，则∠DAC的度是 A.6S0 B.45° C.55° D.359 5.如图，在aABC中，∠A=70°，LB=60°，则∠ACD的度数为 A.130° B.120° C.100° D.50° 6.如图，已知aAOC≌aBOD,点C与点D是对应点，下列结论中错误的是 C B A.AC=BD B.∠AOC=∠BOD C.AO=DO D.∠A=∠B D 第1页共8页 ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 7.如图，是用直尺和圆规作一个角等于己知角的示意图，则说明∠A'OB=∠AOB的依据是 D D 一B A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 8.△ABC如图所示，甲、乙两个三角形中能用“SAS”证明和△ABC全等的是 70 甲 b 乙 60° 50 60° 50 B a A.只有甲 B.只有乙 C.甲和乙 D.都不是 9.如图，在△ADE与△BCF中，点A,C,D,B在同一条直线上，∠EDA=∠FCB=90°， AE∥BF,AE=BF.若AC=2,CD=3,则AB的长度是 A.5 B.7 C.8 D.10 B 9题图 10题图 11题图 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，且AE=AC,DE⊥AB于点E.若BC=7,则DE+BD 的值为 A.14 B.12 C.9 D.7 11.如图，利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，用到的三角形全等的判定方法是 A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 12.如图，∠AOB内一点P,P、B分别是P关于OA、OB的对称点， PB交OA于M,交OB于N,若RB=6Cm,则△PMN的周长是 A.3cm B.6cm C.12cm D.18cm 第2页共8页 CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 13.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E,△ABC的面积=7，DE=2, AB=4,则AC的长是 A.3 B.4 C.6 D.5 E D B 13题图 14题图 15题图 14.如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形， 这样做的根据是 A.两点之间线段最短 B.四边形更稳定 C.三角形的稳定性 D.垂线段最短 15.如图，AD⊥AB,AE⊥AC,AD=AB,AE=AC,则下列结论错误的是 A.△ADC≌△ABE B.DC⊥BE C.△ADF≌△GBA D.∠ADF=∠ABM 二、填空题：本题共4小题。每小题2分，共8分： 16.如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东58°方向，C岛在B岛的北偏东24 ,方向.那么从C岛看A,B两岛的视角∠4CB的度数为· 北 16题图 17题图 18题图 17.如图，AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请你再补充一个条件，使得△ABC2△DCB, 你补充的条件是 18.如图，在已知的△MBC中，按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于BC的 长为半径作弧，两弧相交于两点M,N:②作直线MN交AB于点D,连接CD,若AC=5, AB=11,则△ACD的周长为一· 第3页共8页 ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 19.课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，在△ABC中， AB=8,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经 过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E,使DE=AD 连接CE,依据小明的方法，可求得AD的取值范围是 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分) 如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=T0°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD与∠BAC 的度数。 21.(6分) 如图，点A,E,F,B在同一条直线上，AE=BF,AC=BD,∠C=∠D=90° 求证：∠AFC=∠BED C D 第4页共8页 CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫描APP 22.(6分)某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A,B的距离，甲、乙两位同学 分别设计出如下两种方案： 甲方案 乙方案 A四B B D 图1 图2 如图2，过点B作BD⊥AB,再由点D观测， 如图1，先在平地取一个可直达A,B的 在AB的延长线上取一点C,使 点C,再连接AC,BC,并分别延长AC ∠BDC=∠BDA,这时只要测出BC的长即为 至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC, A,B的距离 最后测出DE的长即为A,B的距离。 (1)以上两位同学所设计的方案，可行的有 (2)请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由。 23.(7分) 如图，点E在CD上，BC与AE交于点F,AB=CB,BE=BD,∠I=∠2=S0° (I)求证：△ABE2△CBD: (2)求∠3的度数. 第5页共8页 CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫播描App 24.(8分) 如图，在△ADF中，∠F=90°，点B、C分别在边AF、DF上，连接AC,BC,CB=CD ∠D=∠CBF,在边AD上截取DE=BF,连接CE. (1)求证：△CDE=△CBF E (2)求证：AC平分∠DAB, 25.(8分) 如图，AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE, (1)求证：△ABO≌△CDO (2)求证：OE垂直平分BD 0 第6页共8页 CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描ApP 26.（8分) 问题情境：如图1，在四边形ABCD中.AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一点，连接 AE,DE.AB=CE,BE=CD 问题探究： (1)判断aDEA的形状并证明： (2)“创新小组“在图1的基础上变为图2，己知点B,E，,C在直线MN上，AE=DE, ∠ABE=∠ECD=∠AED.若AB=7,CD=5,求BC的长 图1 图2 第7页共8页 CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫描APP 27.(12分) 问题1：如图1，在四边形ABCD中，CB=CD,∠B=∠ADC=90°，∠BCD=120°.E,F 分别是AB,AD上的点.且∠ECF-60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系. 小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连结CG,先证明 △CBE≡△CDG,再证明△CEP三△CGF,他得到的线段BE,EF,FD之间的数量关系 是 【探究思考】 问题2：如图2，若将问题1的条件改为：四边形ABCD中，CB=CD,∠ABC+∠ADC=180°， C5=∠BCD,间题1的结论是否仍然成立？请说明理E 【拓展延伸】 问题3：如图3，在问题2的条件下，若点E在AB的延长线上，点F在DA的延长线上， 问题1的结论是否仍然成立？请说明理由. F D D B 图1 图2 图3 第8页共8页 ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp