山东枣庄市滕州市滕东中学2026-2027学年度第一学期八年级第一次学情自测数学试卷

2026—2027学年度第一学期八年级第一次质量检测数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 在，，，（相邻两个之间的个数逐次加），，，中，有理数的个数是（ ）个． A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是“勾股数”的一组是（ ） A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 7，24，25 D. 1，，2 3. “赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，小正方形的面积是49，则大正方形的面积是（ ） A. 64 B. 81 C. 169 D. 225 4. 若是任意实数，下列各式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，化简后能与合并的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为和的两个小正方形，则剩下部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直径为单位“1”的圆上一点与数轴上表示的点重合，将该圆向右滚动一周后，点落在数轴上的点处，则点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列关于“”的说法： ①它是一个无理数； ②在数轴上距离原点个单位长度的点所表示的数是； ③若，则整数为2； ④它表示面积为的正方形的边长． 其中正确的是（ ） A. ① B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④ 9. 如图，山坡的高，水平距离，若在山坡上每隔栽一棵茶树，则从上到下共可栽茶树（ ） A. 17 B. 18 C. 20 D. 21 10. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 （ ） A. 90 B. 100 C. 110 D. 121 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分，15分） 11. 若x和y互为相反数，则______________． 12. 如图，在中，，，，将它的锐角A翻折，使得点A落在边的中点D处，折痕交于点E，交于点F，则的长为______． 13. 已知按照一定规律排成的一列实数：，…按此规律可推得这一列数中的第2026个数应是_________． 14. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为_____________． 15. 如图，在中，，，，点从点出发，沿射线方向以的速度匀速运动．设点的运动时间为．当为直角三角形时，的值为______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 18. 如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C、D均在网格格点上． （1）求四边形的面积； （2）求证：． 19. 已知实数满足：． （1）求和的值； （2）若正实数的两个不相同的平方根分别为和，求和的值． 20. 春天放风筝是深受大家喜爱的一项活动．如图，牵线放风筝的同学站在处，风筝在处，先测得他抓线的地方与地面的垂直距离为米，然后测得他与风筝的水平距离为米，最后根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米． （1）风筝的垂直高度______米； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 21. 阅读材料并解决问题： ，像和这样两个含有根式的代数式，它们的积不含根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式． 请运用上面的知识解决下列问题： （1）指出的有理化因式，并将化简为分母中不含根式的式子； （2）通过化简，比较和的大小关系； （3）已知．试求的值． 22. 嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律： 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：______（填写一个符合上述运算特征的式子）． （2）观察、归纳，得出猜想： 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______． （3）证明你的猜想； （4）应用运算规律： ①化简：______； ②若（a，b均为正整数），则的值为______． 23. 综合与实践 【问题情境】 数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：如图1是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为，，，和是这个三级台阶两个相对的端点，若点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程是多少？ （1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图2，将三级台阶展开成平面图形，连接，经过计算得到长度即为最短路程，则　 　 ． 【变式探究】 （2）如图3，一个圆柱形玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是48厘米，高是7厘米，一只蚂蚁从点出发沿着玻璃杯的侧面到与点相对的点处，则该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？ 【拓展应用】 （3）如图4，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计） 2026—2027学年度第一学期八年级第一次质量检测数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分，15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】2或 三、解答题（共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，连接， 由网格可知，，，， ， 是直角三角形， ． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3）2 【22题答案】 【答案】（1）；（答案不唯一） （2） （3）证明：， 等式左边等式右边； （4）①；②18 【23题答案】 【答案】（1）25；（2）该蚂蚁爬行的最短路程25厘米；（3）蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $