山东德州市同济中学2026-2027学年上学期八年级数学第一次学情自测

2026-2027年八上数学素养测试 一、选择题（本题共10小题，共40分，请把答案写在答题卡上.) 1.把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺 次相接可以围成三角形的是( A. 6cm 4cm 2cm B 6cm 3cm 3cm 7cm 3cm 2cm D 5cm 5cm 2cm 2:如图，AB,AC,BC是三条相互交叉的公路，现要在三条公路围成 的三角形区域内修建一座加油站，要求加油站到三条公路的距离相等， 则加油站应修建在( A.△ABC三条角平分线的交点位置，B.△ABC三条高的交点位置 C.△ABC三边的中垂线的交点位置D.△ABC三条中线的交点位置 3、如图在AABC中，已知点AE、F分别为边BC、AD、CE的 中点，且△ABC的面积是8，则△BEF的面积是() E D A.2 B.4 C.6 D.7 1 4、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是() A.两条直角边对应相等的两个直角三角形， B.两个锐角对应相等的两个直角三角形 C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等. 5,如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是() A.180°B.360° C.540°D.720° 6、如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带 第③块碎片去商店，就可以配出一块与原来完全一样的三角形模具， 这样做利用全等三角形的判定依据是( A.SSA B.AAS C.ASA D.SSS 7用我们常用的三角板，作△ABC的高，下列三角板位置放置正确的 是() 8.如图，∠I=∠2，AE=AC,要使△ADE≌AABC,则以下条件 错误的是() 2 A.∠B=∠DB.AD=ABC.DE=BC D.∠C=∠E 9.如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小华家 所在单元楼AB的高度.首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然 后小明在自己家阳台C处测得E处的俯角为α，小华站在E处测得眼 睛F到AB楼端点A的仰角为B,发现x与B互余，己知EF=1米， BE=CD=20米，BD=58米，试求单元楼AB的高度为() BAF E D A.38米 B.39米 C.58米 D.59米 10.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE 相交于点P,过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H, 则下列结论：①∠APB=135°；②PF=PA;③AH+BD=AB; ④S△MBP=S△AP+S△DBP,其中正确的个数是（) E 力 C A.4 B.3 C.2 D.1 3 二、填空题：本题共5小题，共20分，请把答案写在答题卡上. 11.如图，已知△ABC的周长是18cm,∠ABC和∠ACB和的角平分线交 于点O,OD⊥BC于点D,若0D=3cm,则△ABC的面积是 0 D 12.1751年，瑞士数学家欧拉(Eu1er,1707一1783)向德国-俄国 数学家哥德巴赫(Go1 dbach,1690-1764)提出了一个n边形的三角 剖分有多少种不同方法的问题，并归纳得出了边形的不同三角剖分 方法数(D)的公式，则八边形的三角剖分方法数为： 当n≥3肘， Da1-4n-6 (D3=1) D 13.有下列条件：①∠A:∠B:∠C=1:2:3;②∠B=90°-∠A;③ A=∠B=∠C:⑧∠A-B=}∠C.其中能确定△A8C是直角三 角形的是 (填序号)、 14.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放 入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A 落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿， 已知每本书长20cm,厚度为2cm,则两摞书之间的距离DE为 A CE 4 15.当三角形中一个内角C是另一个内角B的2倍时，则称此三角形 为“倍角三角形”，其中角α称为“倍角”.若“倍角三角形”中有一 个内角为36°，则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是 三、解答题：本题共8小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤. 16.(6分)如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角 平分线.已知∠B=40°，∠C=70°.求∠DAE的度数. B E DC 17.(10分)已知，如图，△ABC,∠ACB=90°，∠B=2∠A. (1)用直尺和圆规作△ABC的角平分线BD,保留作图痕迹； (2)在(1)的基础上，求∠ADB的度数. 18.（10分)如图，已知OA=OC,OB=OD,∠1=∠2 (1)求证：∠B=∠D; B (2)求证：∠1=∠3. M 30 N 5 19.（12分)某乡村规划山地休闲游园，如图，地块形如三角形的山 地，中间有湖泊，三边划分功能区：边AB为绿地，长为4千米，边AC 为临溪护栏，长为2千米，边BC为山间土路.在土路BC的中点D处 修建观景驿站，同时修建索道AD,连接地块顶点A与驿站D. D (1)直接写出山间土路BC边长的取值范围 (2)在△ABC中，延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,△ADC与 △EDB全等吗？请说明理由； (3)在(2)的条件下，求索道AD长度的取值范围. 20.（12分)如图，AC平分∠BAD,∠B+∠D=180°，CE⊥AB于点E, AD=6c皿，AB=10cm,(1)求证：CD=CB(2)求线段BE的长度 21.(12分)如图，在△ABC中，BE平分∠ABC,CE平分∠ACD. D M D 图1 图2 (1)如图1，若∠A=50°，求∠E的度数： 6 (2)如图2，过点E作EM⊥BC,EN⊥BA,垂足分别为M,N, 若AN=3,CM-5,求AC的长. 22.(14分)【问题探究】 B D 图1 图2 图3 图4 (1)已知：如图1，在△ABC中，∠A=60°，BP,CP分别平分∠ABC 和∠ACB,∠BPC的度数是 (2)已知：如图2，∠DBC与∠ECB分别是△ABC的两个外角，且 ∠DBC+∠ECB=210°，则∠A=· 【拓展与应用】 (3)如图3，在四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的平 分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=, ∠D=B,求∠F的度数；（用含a,B的式子表示） (4)如图4.BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,把△ABC折叠，使点 A与点I重合，若∠1+∠2=130°，则∠B1C=. 23.(14分)【材料阅读】小芳在学习完全等三角形后，她尝试用三种 不同方式摆放一副三角板。如图：在△ABC中，∠ABC=90°， AB=CB;在ADEF中，∠DEF=90°，∠EDF=30°，并提出了相应 的问题. ☆ 0 D 图1 图2 图3 【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放 在线段DF上时，过点A作AM⊥DF,垂足为M,过点C作 CN⊥DF,垂足为N. (1)图1中，AM=2,CN=7,求W的长.请补充小芳的过程 .∠ABC=90°， ∴.∠ABM+∠CBN=90°， ,AM⊥DF,CN⊥DF, :∠AMB=90°，∠CNB=90°， .∠ABM+∠BAM=90°， .∠BAM=∠CBN, …。 (补充小芳的过程) (2)【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段DE 上且顶点A在线段EF上时，过点C作CP⊥DE,垂足为P,猜想 AE,PE,CP之间的数量关系，并说明理由. (3)【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段DE 上且顶点B在线段EF上时，若AE=7,BE=1,连接CE,请直接 写出△ACE的面积. 8