八年级数学上学期期中学情自测·拔尖卷（新教材华东师大版，举一反三，测试范围：第10章 数的开方～第12章 全等三角形）

八年级数学上学期期中学情自测·拔尖卷 【新教材华东师大版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级下·四川凉山·期末）若的两个平方根分别是和，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方根的定义得到，，则可求出，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵2026的两个平方根是和， ∴，， ∴， ∴， ∴． 2．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题利用积的乘方逆运算简化计算，先将小数化为分数，拆分高次幂后逐步计算即可 【详解】解： ． 3．（25-26八年级上·湖北襄阳·期末）下列命题的逆命题是假命题的是（   ） A．等边对等角 B．全等三角形的对应角相等 C．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 【答案】B 【分析】本题主要考查了逆命题的真假判断，需写出各命题的逆命题，并依据初中几何知识判断其真假． 【详解】解：A．等边对等角的逆命题为等角对等边，即有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故A不符合题意； B．全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的两个三角形全等，但对应角相等的三角形不一定全等，是假命题，故B符合题意； C．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题为角平分线上的点到角的两边距离相等，是真命题，故C不符合题意； D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等的逆命题为到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题.，故D不符合题意． 故选：B． 4．（25-26七年级下·广东广州·期末）在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出y的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据流程图，列出算式进行计算即可． 【详解】解：当输入的x值是64时，取算术平方根得， 由于8是有理数，所以再取立方根得， 由于2是有理数，所以再取算术平方根得， 由于是无理数，所以输出y的值是． 5．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在等边中，平分，连接，，若，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据等边三角形性质和角平分线定义证明，从而得出，，再利用周角定义求出，最后在等腰中利用内角和定理求解即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 6．（25-26七年级上·上海·阶段检测）若，那么a，b，c应为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将等式右边展开整理，根据多项式相等时对应项系数相等，列方程求解a，b，c的值. 【详解】展开整理等式右边得：， ∵等式对应项系数相等 ， ∴，，， 将代入，得，解得， 将，代入，得，解得， 即． 7．（25-26八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，两个小朋友玩跷跷板，支柱垂直于地面，点是的中点，，在玩游戏过程中，小朋友离地面的最大距离是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，根据点是的中点得出，根据等边对等角得出，，根据三角形内角和定理得出，可得小朋友离地面的最大距离是，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出，根据三角形中位线的性质即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， ∵点是的中点， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∴，即， ∴小朋友离地面的最大距离是， ∵，支柱垂直于地面， ∴， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴小朋友离地面的最大距离是． 8．（25-26八年级上·江苏连云港·期末）正整数、分别满足，，则（   ） A．4 B．8 C．9 D．16 【答案】D 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根的估算，通过估算立方根和平方根的范围，确定正整数 a 和 b 的值，然后计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵正整数a、b分别满足，， ∴， ∴， 故选：D． 9．（25-26七年级下·吉林长春·期中）如图，在中，，于，于，和交于，的延长线交于，则图中全等的直角三角形有（    ） A．5对 B．6对 C．7对 D．8对 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质可得，根据全等三角形的判定证明相关三角形全等进而可得答案． 【详解】解：，， ， ， ∴， ①在和中 ∵ ∴ ，， ∵ ， ②在和中 ∵ ∴ ， ③在和中 ∵ ∴ ∴， ④在和中 ∵ ∴ ⑤在和中 ∵ ∴ ∴， ⑥在和中 ∵ ∴ ∴共有6对全等的直角三角形． 10．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在中，，，直角的顶点P是的中点，连接，两边，分别交、于点E、F，连接，过点F作于点H，在线段上截取，连接．现给出以下三个结论：①；②是等腰直角三角形；③当时，，上述结论中正确的个数是（     ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】根据等腰直角三角形的性质得出，，，求出，证得，推出，，即可判断①②；由，，得到，进而推出，求得，，由，得到，，从而得到，即可判断③． 【详解】解：∵在中，，，点P是的中点， ∴，，， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形，故①②正确，符合题意； ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故③正确，符合题意． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级上·河南郑州·开学考试）的小数部分是，则等于__． 【答案】 【详解】， ， ， ， 的小数部分． 12．（25-26七年级下·河北承德·期末）观察：下列等式，，，据此规律，当时，代数式的值为________． 【答案】 【分析】先根据已知等式总结规律，将原方程化简得到，然后求解，再代入求值即可． 【详解】解：观察已知等式，可得规律：， 对于， 根据规律得， 即， 解得或， 当时，； 当时，， 因此代数式的值为． 13．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，直线相交形成的夹角中，锐角为，交点为，点在直线上，直线上存在点，使以点为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点有________个． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定；分类讨论是解决本题的关键． 根据为等腰三角形，分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别求得符合的点，即可得解． 【详解】解：要使为等腰三角形，分三种情况讨论： ①当时，作线段的垂直平分线，与直线的交点为，此时有个； ②当时，以点为圆心，为半径作圆，与直线的交点，此时有个； ③当时，以点为圆心，为半径作圆，与直线的交点，此时有个； ∴这样的点有（个）， 故答案为：． 14．（25-26八年级上·福建泉州·期中）已知实数x，y，z满足，那么实数x，y，z的乘积为______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法，完全平方公式，非负数的性质，熟练掌握利用非负数的性质求值是解题的关键．先将括号内的二次三项式配方，然后用整式乘法化简整理，再对整理后关于z的二次三项式配方，再根据非负数的性质分别求得x，y，z的值，即可进一步求解答案． 【详解】解：原方程可化为， ， ， ， ，，， ，， ， ，，， ． 故答案为：． 15．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在四边形中，，，，连接、相交于点，点在边上，连接交于点，．若，则的长为________． 【答案】2 【分析】首先根据、，可证是等边三角形，再证是线段的垂直平分线，根据等边三角形的三线合一定理可证，根据平行线的性质可证，从而可得，根据平行线的性质可证是等边三角形，根据等边三角形的性质可知． 【详解】解：∵、， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴． 16．（25-26七年级下·四川成都·期末）如图，等腰中， ，点D在上，过点C作交的延长线于点E，交的平行线于点F ，若 则 ________． 【答案】 【分析】延长，两线交于点H，先证明，再证明，不妨设，确定，不妨设，解答即可． 【详解】解：延长，两线交于点H， ∵等腰中， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵ 不妨设， ∴， ∴， ∴， 不妨设， ∴，, ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（25-26七年级下·陕西西安·期末）根据幂的运算，完成下列问题． (1)已知，，求． (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）逆用幂的乘方运算法则，进行计算即可； （2）根据幂的乘方运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵， ∴ ． 18．（6分）（26-27八年级上·山西·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 19．（8分）（26-27八年级上·江苏镇江·阶段检测）如图，在等腰三角形中，，是的高，边的垂直平分线分别交，于点，，连接，． (1)若，求的长度； (2)若，则___________°． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用等腰三角形三线合一得到是的垂直平分线，推出，再结合是的垂直平分线得，通过等量代换求出结果． （2）先根据等腰三角形三线合一得到，结合第（1）问，用等边对等角求出的度数． 【详解】（1）解：，， ，（等腰三角形三线合一） 垂直平分， ．（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等） 又垂直平分， ，（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等） ．（等量代换） （2），， ，（等腰三角形三线合一） ， ， ．（等边对等角） 20．（8分）（25-26七年级下·江苏连云港·期中）对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：． (1)若是一个完全平方式，求常数的值； (2)若，且，求的值； (3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．若，，，，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据新定义，求出，再根据完全平方式的特征，即可求出； （2）根据新定义，求出的左边，从而得出，再利用完全平方公式的变形即可求出； （3）根据阴影部分的面积等于，，把阴影部分的面积表示出来，从得到含有，的整式，再把（2）的条件和结论整体代入即可． 【详解】（1）解：， 是一个完全平方式， ； （2）解：∵， ∴， ∴， 合并同类项得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ， ， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为：； ∵ ∵， ∴阴影部分的面积为：． 21．（10分）（26-27八年级上·江苏·阶段检测）如图，是等边三角形，是上的高线．作于点A，交的延长线于点E，取的中点M，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)若，求的面积． 【答案】(1)证明：∵是等边三角形， ∴， ∵是上的高线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点M是的中点， ∴， ∴是等边三角形． (2)3 【分析】（1）由等边三角形的性质得，由三线合一得出，由三角形内角和定理得出，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，即可证明是等边三角形； （2）由，得，由，得则，由等边三角形的性质即可得出答案． 【详解】（1）略； （2）解：∵是等边三角形，，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形，是上的高线． ∴， ∴， ∴． 22．（10分）（25-26八年级下·广东佛山·期末）我国著名数学家华罗庚曾言：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”实则，数与形是刻画同一数理内涵的两种表征形式——代数算式是符号语言，几何图形是直观语言，二者互通互译，方能尽显数学本质． 【材料准备】 如图1所示，有①②③种不同型号的卡片若干，其中型号①、型号②分别是边长为和的正方形，型号③是长为，宽为的长方形． 【析形感数】 (1)现用1张型号①，1张型号②和2张型号③卡片，拼出如图2所示的大正方形，根据图示写出一个因式分解式子：_______________； 【析数构形】 (2)以上型号卡片（数量不限）能拼出面积为的长方形吗？说明理由． 【数形融通】 (3)已知1个型号①，个型号②和个型号③卡片能拼成一个大长方形．解决问题： ①当时，求满足条件的所有的值； ②求证：是一个整数的平方． 【答案】(1) (2)解：能拼出，理由如下： ∵， ∴用1张型号①，2张型号②和3张型号③卡片，可以拼成一个长，宽的大长方形． (3)①的值为，，； ②证明：∵1个型号①，个型号②和个型号③能拼成一个大长方形， ∴大长方形的面积为，且可以因式分解， 设（、为正整数）， ∴，， ∴ ， ∵、为正整数， ∴是整数， ∴是一个整数的平方． 【分析】（1）分别用两种式子表示出大正方形的面积，即可得出答案； （2）把因式分解，得出，即可得出答案； （3）①先根据所用卡片表示出大长方形的面积，设大长方形的长为，宽为，得出长方形面积，对照系数得出，根据、为正整数得出符合条件的、的值，即可求出的值； ②由所用卡片表示出大长方形的面积为，设，可得，，进而用、表示出，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵用1张型号①，1张型号②和2张型号③卡片，拼出如图2所示的大正方形， ∴大正方形的面积可表示为， 大正方形的面积还可表示为， ∴写出一个因式分解式子为． （2）解：略 （3）解：①∵1个型号①，个型号②和个型号③能拼成一个大长方形，， ∴大长方形的面积为， 设大长方形的宽为，长为，（、为正整数，）， ∴大长方形的面积为， ∴， ∴， ∵、为正整数， ∴当，时，， 当，时，， 当，时，， ∴的值为，，． ②略 23．（12分）（25-26七年级下·山东济宁·期末）阅读下列信息材料： 信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“…”或者“”的表示方法都不够百分百准确； 信息：的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成得来的； 信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为； 根据上述信息，回答下列问题： (1)若的整数部分为m，小数部分为n，则________，________________； (2)已知，若x是整数，且，求y的值； (3)一张长方形信封的周长为，且长、宽之比为，小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，你认为小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 【答案】(1)4； (2) (3)小明不能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 理由如下：设长方形信封的宽为，则长为， 由周长公式得：，解得， ，即信封的宽小于正方形贺卡的边长， ∴贺卡无法不折叠放入． 【详解】（1）解：， ， （2）解：， ， 是整数，且， ，． （3）略 24．（12分）（25-26七年级下·福建福州·期末）在四边形中，点F在边上，，连接，于E，连接交于点M． (1)求证：； (2)若，，求证：； (3)在（2）的条件下，若，，求． 【答案】(1)证明：∵，， ； (2)证明：作于点N， ， ， ， ∵， ， ， ，， ∴平分， ； (3) 【分析】（1）根据等腰三角形性质证明结论即可； （2）作于点N，证明，得出，进而得出平分，即可得出结论； （3）作于点P，作于点Q，证明，证明得出，得出，设，求出，结合，求出k值即可求出结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：作于点P，作于点Q， ∵平分， ， ， 同理：， ， 由（2）知，， ， ， ， ， ， ， ， ， 设， 则， ， ， ， ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上学期期中学情自测·拔尖卷 【新教材华东师大版】 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第10章 数的开方~第12章 全等三角形 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级下·四川凉山·期末）若的两个平方根分别是和，则的值是（     ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·湖北襄阳·期末）下列命题的逆命题是假命题的是（   ） A．等边对等角 B．全等三角形的对应角相等 C．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 4．（25-26七年级下·广东广州·期末）在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出y的值是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在等边中，平分，连接，，若，则等于（     ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·上海·阶段检测）若，那么a，b，c应为（     ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，两个小朋友玩跷跷板，支柱垂直于地面，点是的中点，，在玩游戏过程中，小朋友离地面的最大距离是（     ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·江苏连云港·期末）正整数、分别满足，，则（   ） A．4 B．8 C．9 D．16 9．（25-26七年级下·吉林长春·期中）如图，在中，，于，于，和交于，的延长线交于，则图中全等的直角三角形有（    ） A．5对 B．6对 C．7对 D．8对 10．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在中，，，直角的顶点P是的中点，连接，两边，分别交、于点E、F，连接，过点F作于点H，在线段上截取，连接．现给出以下三个结论：①；②是等腰直角三角形；③当时，，上述结论中正确的个数是（     ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级上·河南郑州·开学考试）的小数部分是，则等于__． 12．（25-26七年级下·河北承德·期末）观察：下列等式，，，据此规律，当时，代数式的值为________． 13．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，直线相交形成的夹角中，锐角为，交点为，点在直线上，直线上存在点，使以点为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点有________个． 14．（25-26八年级上·福建泉州·期中）已知实数x，y，z满足，那么实数x，y，z的乘积为______． 15．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在四边形中，，，，连接、相交于点，点在边上，连接交于点，．若，则的长为________． 16．（25-26七年级下·四川成都·期末）如图，等腰中， ，点D在上，过点C作交的延长线于点E，交的平行线于点F ，若 则 ________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（25-26七年级下·陕西西安·期末）根据幂的运算，完成下列问题． (1)已知，，求． (2)已知，求的值． 18．（6分）（26-27八年级上·山西·期中）计算： (1)； (2)． 19．（8分）（26-27八年级上·江苏镇江·阶段检测）如图，在等腰三角形中，，是的高，边的垂直平分线分别交，于点，，连接，． (1)若，求的长度； (2)若，则___________°． 20．（8分）（25-26七年级下·江苏连云港·期中）对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：． (1)若是一个完全平方式，求常数的值； (2)若，且，求的值； (3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．若，，，，求图中阴影部分的面积． 21．（10分）（26-27八年级上·江苏·阶段检测）如图，是等边三角形，是上的高线．作于点A，交的延长线于点E，取的中点M，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)若，求的面积． 22．（10分）（25-26八年级下·广东佛山·期末）我国著名数学家华罗庚曾言：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”实则，数与形是刻画同一数理内涵的两种表征形式——代数算式是符号语言，几何图形是直观语言，二者互通互译，方能尽显数学本质． 【材料准备】 如图1所示，有①②③种不同型号的卡片若干，其中型号①、型号②分别是边长为和的正方形，型号③是长为，宽为的长方形． 【析形感数】 (1)现用1张型号①，1张型号②和2张型号③卡片，拼出如图2所示的大正方形，根据图示写出一个因式分解式子：_______________； 【析数构形】 (2)以上型号卡片（数量不限）能拼出面积为的长方形吗？说明理由． 【数形融通】 (3)已知1个型号①，个型号②和个型号③卡片能拼成一个大长方形．解决问题： ①当时，求满足条件的所有的值； ②求证：是一个整数的平方． 23．（12分）（25-26七年级下·山东济宁·期末）阅读下列信息材料： 信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“…”或者“”的表示方法都不够百分百准确； 信息：的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成得来的； 信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为； 根据上述信息，回答下列问题： (1)若的整数部分为m，小数部分为n，则________，________________； (2)已知，若x是整数，且，求y的值； (3)一张长方形信封的周长为，且长、宽之比为，小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，你认为小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 24．（12分）（25-26七年级下·福建福州·期末）在四边形中，点F在边上，，连接，于E，连接交于点M． (1)求证：； (2)若，，求证：； (3)在（2）的条件下，若，，求． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $