2026-2027学年华东师大版数学九年级上册期中仿真模拟试卷二（范围：20.1-22.2章）

华东师大版数学九年级上学期期中仿真模拟试卷二（范围：20.1-22.2章） 一、选择题 1．当分式有意义时，x的取值应满足（ ） A． B． C． D．且 2． 把一元二次方程 化成一般形式，正确的是(　　). A． B． C． D． 3．图①是一个花架，图②是其侧面示意图．若，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．已知实数，满足，则点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．关于x的一元二次方程x2+bx-1=0的实数根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 6．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长米、宽米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点F 为边CD上一点，且FE⊥AB交AB 于点E，若AD=2，BC=8，四边形 AEFD∽四边形 EBCF，则 的值是(　　). A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．已知P＝x2﹣4x+k2，M＝2x2﹣x+k2﹣4，N＝﹣x2+3x+2k2+5，下列结论正确的是（　　） A．若M﹣P＝0，则x＝﹣1或x＝4 B．当x＝1时，M+P的值为2，则 C．M+N有最大值 D．若P﹣N＝0，则关于x的方程有两个不相等的实数根 10．若（b、d、f均为正数），则下列式子不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 11．如图，在中，，点P从点A出发以3个单位长度每秒的速度沿的路径移动，点Q从点A出发以1个单位长度每秒的速度由点A向点B移动．点P到达C点或点Q到达B点时，点P，Q均停止移动．若，，连接，，．有下列结论：①点P可以到达C点；②的面积可以为；③至少有两个时刻，的面积为．其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 12．如图，已知是边长为3的等边三角形，点是边上的一点，且，以为边作等边，过点作，交于点，连接，则下列结论中①；②；③四边形是平行四边形；④；⑤．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 13．把一元二次方程化为一般形式，结果是　 　． 14．已知，则2xy的平方根为　 　． 15． 如图，在矩形ABCD中，若AB=3，AC=5，，则AE的长为　 　。 16． 若 的整数部分为 ，小数部分为 ， 则代数式 的值是　 　． 三、解答题 17． 计算： （1） （2） 18．解方程： （1）x（x+2）=（x+2）； （2） 19．（1）解方程： （2）已知（），求的值． 20．若最简二次根式和是同类二次根式. （1）求x、y的值； （2）求的值. 21．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件.为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月可以多售出5件. （1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ （2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ （3）该商场1月份销售量为60件，2月和3月的月平均增长率为x，若前三个月的总销量为285件，求该季度的总利润. 22．已知，，为的三边长，且，，求三边的长。 23．【观察发现】 ∵． ∴； ∵， ∴． （1）【初步探索】 化简：　 　； （2）形如可以化简为，即，且，，，均为正整数，用含，的式子分别表示，，得　 　，　 　； （3）若，且，均为正整数，求的值； （4）【解决问题】 某饰品店铺要将甲、乙两个饰品盒放在一个包装纸箱中寄出．甲、乙两个饰品盒都是正方体，底面积分别为和．快递公司现有三款包装纸箱，纸箱内部规格如下表（纸箱厚度不计）： 型号 长 宽 高 型 型 型 请你通过计算说明符合条件的包装纸箱型号有几种？若从节约空间的角度考虑，应选择哪种型号的纸箱？ 24．综合实践：如何用最少的材料设计花园? 【情境】如图，小王打算用篱笆围一个长方形花园ABCD，其中一边靠墙，墙长为10米，现可用的篱笆总长为20米. 【项目解决】 目标1：确定面积与边长的关系. 当篱笆全部用完，且围成长方形花园ABCD 的面积为32平方米时，求AB 的长. 目标2：探究用最少的材料的方案. 现要围成面积为 平方米的长方形花园，设所用的篱笆为m米. （1）若m=14，能成功围成吗?若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由. （2）若要成功围成，则m的最小值为　 　，此时， 　 　米. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：由题意得，且， 解得 ∴分式有意义时，x的取值应满足． 故答案为：B. 【分析】根据分式有意义的条件“分母不能为零”及二次根式有意义的条件“ 被开方数为非负数 ”列出关于字母x的不等式组，求解即可得出答案. 2．【答案】A 【知识点】一元二次方程的一般形式 【解析】【解答】解：因为 所以 所以 故答案为：A . 【分析】先根据完全平方公式、平方差公式展开，然后合并同类项化为一般式解答即可. 3．【答案】B 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【解答】解：∵， ， ∵， ∴， 解得：， 故选：B． 【分析】根据平行线分线段成比例得出，把代入进行计算，求出CE的长，即可得出答案． 4．【答案】A 【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴点即位于第一象限． 故答案为：A. 【分析】 由于二次根式与四次根式的被开方数不能为负数，据此可以推得，得到对应点的坐标后即可求解结论. 5．【答案】A 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：∵一元二次方程中，，， ∴， ∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 故答案为：A. 【分析】计算一元二次方程根的判别式的值，然后判断方程根的情况即可. 6．【答案】C 【知识点】列一元二次方程 【解析】【解答】解：设小道的宽为米， 则将阴影部分移到一起，拼成一个新矩形的长为米，宽为米， 可列方程为， 故答案为：C． 【分析】 根据平移的性质将阴影部分移到一起，拼成一个新矩形，用表示出新矩形的长与宽，再根据“种植面积为平方米”列出方程即可解答． 7．【答案】B 【知识点】相似多边形 【解析】【解答】解：∵四边形AEFD∽四边形EBCF， ∴＝＝，即EF2＝AD·BC＝2×8＝16， ∴EF＝4（负值已舍去）， ∴＝＝＝. 故选：B. 【分析】根据四边形AEFD∽四边形EBCF，求得EF=4，根据相似多边形的性质即可得到结论. 8．【答案】C 【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算；积的乘方运算 【解析】【解答】解：∵合并同类项法则：同类项系数相加，字母及指数不变 ∴，故A选项错误； ∵积的乘方法则：，且负号在括号外， ∴，故B选项错误； ∵平方差公式：，这里，， ∴，故C选项正确； ，故D选项错误． 故选：C． 【分析】 A、合并同类项，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变； B、积的乘方，先给积的各因式分别乘方，再把所得的幂相乘； C、平方差公式，两数和与差的乘积等于这两数的平方差； D、完全平方公式，两数差的完全平方等于这两数的平方和减去这两数乘积的2倍． 9．【答案】D 【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：A选项： 若， 则， 将，代入得： ， 化简：， 解得或，故A选项错误； B选项： 当时，代入， ， 代入：， 解得或， 并非或，故B选项错误； C选项， 所以无最大值，故C选项错误； D选项，若，则， 将，代入得： ， 化简：， 判别式， ∴方程有两个不相等的实数根， 故D选项正确． 故答案为：D. 【分析】令，解方程求出x的值判断A；当时，代入，求出k的值判断B；计算得，根据偶次方的非负性判断C；令，即可得到，根据判别式，得到方程根的情况判断D解答即可． 10．【答案】B 【知识点】比例的性质 【解析】【解答】解：∵，b、d、f均为正数， ∴，，，，， A．，故不符合题意； B． ∵， ∴， 当时 ∴，故符合题意； C． ∵， ∴，， ∴，故不符合题意； D． ∵，b、d、f均为正数，， ∴，故不符合题意； 故选B． 【分析】 对于实数a，b，c，d，只要b、d都是正数，满足，就可以得到结论，这个就是等比性质。结合题目给出的条件，且b、d、f都是正数，可以推导出：，，，同时题目隐含条件为，，接下来就可以结合比例的性质，对每个选项逐一分析判断. 11．【答案】C 【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；一元二次方程的应用-几何问题 【解析】【解答】解：， ， 故点P运动的路程为， 点P从点A出发以3个单位长度每秒的速度沿的路径移动， 故到达C点的时间为：（秒）， 点Q运动的路程为， 点Q从点A出发以1个单位长度每秒的速度由点A向点B移动， 故到达B点的时间为：（秒）， 根据点P到达C点或点Q到达B点时，点P，Q均停止移动的要求， 得到P先到达，然后Q停止运动， 故①正确； 设运动时间为x秒，根据题意，得，，则， 当时，；当时，， 过点C作交的延长线于点E，作交的延长线于点F， ， ， ，， ，， 的面积可以为， ， 解得， ， 根据点P到达C点或点Q到达B点时，点P，Q均停止移动的要求，此时点Q早已停止运动， 故不可能， 故②错误； 当点P在上运动时，过点P作于点G， 则， ， 的面积为， ， 整理，得， ， 故， 故，舍去； ，符合题意， 此时； 当点P在上运动时， ， 的面积为， ， 整理，得， 解得， 满足的条件， 此时； 故至少有两个时刻，的面积为． 故③正确． 【分析】 首先计算动点P到达C点的运动时间，可得时间为秒，据此可以对结论①进行判断；设动点的运动时间为x秒，结合题目给出的运动速度可得：，，因此；接下来按照P点的位置分情况讨论：当时，点P在AD边上，此时；当时，点P在DC边上，此时；我们先过点C作交的延长线于点E，再作交的延长线于点F；当点P在AD边上运动时，过点P作于点G，之后结合分类讨论思想列方程. 12．【答案】B 【知识点】最简二次根式；等边三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：连接，作于， ∵，都是等边三角形， ∴，，， ∴，故①符合题意； ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴在中，由勾股定理得：， ∵， ∴四边形是平行四边形，故③符合题意， ∵，，， ∴，故②符合题意， ∴， 如图，过作于点，则， ∵是边长为的等边三角形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴，故④不符合题意； ∵，， ∴， 而，， ∴， ∴；故⑤不符合题意， 综上①②③符合题意，共个， 故答案为：B． 【分析】连接，过点作，交于，根据等边三角形的性质证明结论①正确；通过全等三角形判定证得，再进一步推出是等边三角形，由此得到，由勾股定理计算得到，即可判断结论③成立；再证得，即可判断结论②正确；根据平行四边形面积公式，可得，最后如图，过点作，交于点，此时，进一步推导可以发现结论④和⑤不符合要求. 13．【答案】 【知识点】一元二次方程的一般形式 【解析】【解答】解：利用平方差公式展开方程左侧，得， 将所有项移到方程左侧，整理得：． 故答案为：. 【分析】先根据平方差公式展开，然后移项化为一般式即可. 14．【答案】 【知识点】二次根式有无意义的条件 【解析】【解答】解：根据题意得， 且 解得 且 所以， ∴2xy的平方根是： 故答案为： . 【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式求解，再根据平方根的定义解答. 15．【答案】1 【知识点】勾股定理；矩形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【解析】【解答】解：因为四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：1. 【分析】由矩形的性质得出 ， ，利用勾股定理求出 ，利用相似三角形的性质，即可求出 的长。 16．【答案】2 【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算 【解析】【解答】解： ∵，∴，∴ ∴ 的整数部分为 1，即a=1，∴ 小数部分是，即b= ∴ 故答案为：2. 【分析】先确定的范围，再确定 的范围，求出的整数部分和小数部分，得出a，b值，代入 中计算即可。在计算时可运用乘法公式，会使计算简便些。 17．【答案】（1）=5-1 =4 （2） 【知识点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】（1）利用平方差公式计算即可； （2）先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可. 18．【答案】（1）解：x（x+2）=（x+2）， 移项得：x（x+2）-（x+2）=0.∴（x+2）（x-1）=0 ∴x+2=0或x-1=0， 解得 （2）α=1，b=-3，c=1， 则 解得 【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】（1）观察方程的特点，含有公因式（x+2），因此利用因式分解法解一元二次方程. （2）观察方程右边为0，左边不能分解因式，因此利用公式法解此方程. 19．【答案】解：（1） 解得：，； 解：（2）原式变形可得， ， 解得：， ． 【知识点】配方法解一元二次方程；比例的性质 【解析】【分析】（1）利用配方法将原方程变形得到，求解即可； （2）根据比例的性质将原方程变形化简，得到，然后代入约分即可． 20．【答案】（1）由题意得：3x-10=2 ， 2x+y-5=x-3y+11， 解得x=4，y=3． （2）当x=4，y=3时==5. 【知识点】最简二次根式；同类二次根式 【解析】【分析】 （1）根据同类二次根式的定义，得到被开方数相等，列出二元一次方程组；求解该方程组，得到未知数x、y。注意要检验二次根式要有意义，被开方数≥0。 （2）将上一问求得x、y的结果代入代数式，按照整式、二次根式运算法则化简计算，最终求出代数式的值 （1）依据同类二次根式定义，建立二元一次方程组，解方程组求出x与y． 21．【答案】（1）解： (元) 答：降价前商场每月销售该商品的利润是 4800 元. （2）解： 由题意， 得 ， 即 ， 解得 ， 要更有利于减少库存， . 答： 每件商品应降价 60 元 （3）解：由题意， 得 ， 解得 (舍) 月 60 件， 每件利润 80 元； 2 月 90 件， 每件利润 74 元； 3 月 135 件， 每件利润 65 元 总利润为： 元. 【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）根据单件的利润×件数即可求出总利润； （2）设每件商品应降价 元，进而根据“如果每件商品降价1元，那么商场每月可以多售出5件，商场每月销售这种商品的利润达到7200元”即可列出一元二次方程，从而结合题意即可求解； （3）根据“该商场1月份销售量为60件，2月和3月的月平均增长率为x，前三个月的总销量为285件”即可列出一元二次方程，进而解方程得到x的值，从而计算利润即可求解。 22．【答案】解：设 （），则 ，， ，， 故 三边的长分别为 6、9、12 【知识点】解一元一次方程；比例的性质 【解析】【分析】首先设设 （），则 ，，，再根据，可得出，解方程得k=3，进一步即可得出三边的长。 23．【答案】（1） （2）； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. （4）解：底面积的饰品盒底面边长为， 底面积的饰品盒底面边长为， ∵，， ∴，C两种型号的包装纸箱符合条件， B型号的包装纸箱的体积为：， C型号的包装纸箱的体积为：， ∵， 所以应选择C型号包装纸箱． 【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；二次根式的实际应用 【解析】【解答】解：（1）原式=. 故答案为：. （2）∵， ∴， ∴， ∵，，，均为正整数， ∴. 故答案为：，； 【分析】（1）根据题意变成完全平方的形式，再进行计算即可； （2）根据题目给出的a，b与m，n的关系式，列式算出结果即可； （3）将所给式子两边平方求解即可； （4）先判断，两种型号的包装纸箱符合条件，再求出体积进行比较即可. 24．【答案】（1）解：目标1：设AB的长为x米. ∵可用的篱笆总长为20米， ∴BC的长为(20-2x)米. 根据题意，得x(20-2x)=32， 化简、整理，得x2-10x+16=0， 解得x1=2，x2=8. 当x=2时，20-2x=20-2×2=16>10，不符合题意； 当x=8时，20-2x=20-2×8=4<10，符合题意. 答：AB的长为8米. 目标2：(1)不能围成面积为平方米的长方形花园.理由如下： 假设能围成面积为平方米的长方形花园，设AB的长为y米，则BC的长为(14-2y)米. 根据题意，得y(14-2y)=， 化简、整理，得4y2-28y+81=0. ∵b2-4ac=(-28)2-4×4×81=-512<0， ∴原方程没有实数根， ∴不能围成面积为平方米的长方形花园 （2）18； 【知识点】一元二次方程的应用-几何问题 【解析】【解答】解：(2)设AB的长为a米，则BC的长为(m-2a)米. 根据题意，得a(m-2a)=， 化简、整理，得4a2-2ma+81=0. 由题意，得b2-4ac=(-2m)2-4×4×81≥0， 解得m≥18或m≤-18. ∵m>0，∴m的最小值为18. 当m=18时，原方程为4a2-36a+81=0， 解得a1=a2=. 当a=时，18-2a=18-2×=9<10，符合题意，∴AB=米. 故答案为18，. 【分析】(1)目标1：设AB=x，则BC=20-2x，由此得关于x的一元二次方程，求解方程后再验证知x=8符合题意；目标2：同理设AB=y，得方程4y2-28y+81=0，无实数根即知不能围成平方米的长方形花园； (2)设AB=a，则BC=m-2a，得方程4a2-2ma+81=0，根据判别式b2-4ac≥0，即可得m的最小值，同时可得AB的长. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $