精品解析：山东临沂市罗庄区临沂兴华学校2026-2027学年九年级上学期数学学科10月份调研试题

2026-2027学年九年级上学期数学学科10月份调研试题 本卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 将抛物线向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”求解即可． 【详解】解：将抛物线向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为， 故选：C． 2. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义和判别式，需同时满足二次项系数不为零和判别式非负． 根据一元二次方程的定义和判别式非负的条件，列出不等式组求解． 【详解】∵方程为一元二次方程， ∴，即． 又∵方程有实数根， ∴． 解得． 综上，且． 故选：C． 3. 关于x的二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 图象与y轴的交点坐标为 C. 图象的顶点坐标是 D. 当时，y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象及性质，根据二次函数的开口方向、与y轴的交点坐标、顶点坐标及增减性逐一判断即可求解，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 【详解】解：A、图象的开口向下，则错误，故不符合题意； B、当时，，则图象与y轴的交点坐标为，则错误，故不符合题意； C、图象的顶点坐标是，则错误，故不符合题意； D、图象的对称轴为：，当时，y随x的增大而减小，则正确，故符合题意； 故选：D． 4. 飞机着陆后滑行的距离关于滑行的时间的函数解析式为，下列能反映这一变化过程的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，将二次函数化成顶点式并结合实际意义确定函数图象成为解题的关键． 先将关系式化为顶点式确定抛物线的对称轴和最值，再结合实际意义即可解答． 【详解】解：∵， ∴函数图像是对称轴为，最值为600，开口方向向下的抛物线， ∵时间不可能为负，飞机着陆后滑行就回停止， ∴C选项符合题意． 故选C． 5. 用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0时，配方后得到的方程为（ ） A. （x﹣1）2＝4 B. （x﹣1）2＝﹣4 C. （x+1）2＝4 D. （x+1）2＝﹣4 【答案】A 【解析】 【分析】移项后把左边配成完全平方式，右边化为常数． 【详解】x2−2x=3， x2−2x+1=3+1,即(x−1)2=4. 故答案选：A. 【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程-配方法，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程-配方法. 6. 如果函数y＝x2+4x﹣m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（　　） A. m≤4 B. m＜4 C. m≥﹣4 D. m＞﹣4 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知得出方程x2+4x﹣m＝0有两个的实数解，即△≥0，求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵函数y＝x2+4x﹣m的图象与x轴有公共点， ∴方程x2+4x﹣m＝0有两个实数解，即△＝42﹣4×1×（﹣m）≥0， 解得：m≥﹣4， 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题和一元二次方程的根的判别式，能得出关于m'的不等式是解此题的关键． 7. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的性质，分情况讨论是解题的关键．根据一次函数和二次函数的性质，讨论：和的情况． 【详解】解：当时，直线经过轴正半轴点，图形从左到右是上升的；抛物线开口向上，顶点在轴负半轴，A选项符合题意，选项B、C、D都不符合题意； 当时，直线经过轴正半轴点，图形从左到右是下降的；抛物线开口向上，顶点在轴正半轴，选项A、B、C、D都不符合题意； 综上，A选项正确． 故选：A． 8. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，由二次函数解析式得抛物线开口向下，对称轴为直线，抛物线上的点离对称轴的距离越近，函数值越大，据此即可求解，掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线，抛物线上的点离对称轴的距离越近，函数值越大， ∵， ∴， 故选：A． 9. 如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线．结合图象，下列说法中：①；②；③；④对于任意实数m，都有；⑤若且，则；⑥若顶点坐标为，则方程没有实数根．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据二次函数图象判断式子的符号，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质、二次函数与一元二次方程的关系． ①根据二次函数的图象和性质，判断各参数的正负即可； ②根据对称轴公式求解即可； ③根据抛物线与横轴的交点确定的数量关系，然后代入求解即可； ④根据顶点进行求解即可； ⑤根据对称轴公式进行求解即可； ⑥根据抛物线以及直线的交点情况进行求解即可． 【详解】解：①根据抛物线可得， ∵抛物线开口向上， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∴， ∵抛物线与轴交于负半轴， ∴， ∴， 故①错误； ②由①得， ∴， 故②错误； ③当时，， 即， ∴， 此时， ∴， 故③错误； ④当时，为最小值， ∴当时，， 此时，， 整理得，， 故④正确； ⑤若且， ∴关于对称轴对称， ∴， 即， 故⑤正确； ⑥若顶点坐标为，则抛物线与直线没有交点， ∴方程没有实数根， 故⑥正确； 综上，正确的选项为：④⑤⑥，共3个， 故选：B． 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点和点的直线一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．根据二次函数图象结合已知条件判断各式即可． 【详解】解：∵函数图像开口向上，与y轴交于正半轴，与x轴没有交点 ∴ ， ∵对称轴为， ∴ ， ∴， ∴在x轴负半轴上， 当时， ， 又∵ ∴则在第一象限， ∴过点和点的直线一定不经过第四象限； 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11. 设a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解的含义和根与系数的关系，由a是方程的根，可得 ，由根与系数的关系可得，再代入所求表达式求解． 【详解】解：∵ a是方程的根， ∴ ，即， 又∵a，b是方程的两个不相等的实数根， ∴由根与系数的关系，得， ∴ ． 故答案为：． 12. 如图，二次函数（）的图象过，，，则一元二次方程的根为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图象法求一元二次方程的根，根据对称轴，从而分析求解． 【详解】解：∵图象经过 ， ∴对称轴为直线 又∵图象经过 ∴也在图象上 ∴一元二次方程的根为 ， 故答案为： ． 13. 已知方程的一个根为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系．已知一个根，可利用根与系数的关系求另一根，再求参数k，或直接代入方程求解． 【详解】解：方法一：设方程的另一个根为m， 由根与系数的关系，两根之和为，解得， 两根之积为，解得． 方法二：将根代入方程， 得， 即， 整理得， 解得 ． 故答案为：． 14. 年9月日，大型客机取得中国民用航空局型号合格证，这标志着我国具备按照国际通行适航标准研制大型客机的能力，是我国大飞机事业征程上的重要里程碑．如果某型号飞机降落后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行最长时间为______秒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数的最值．熟练掌握二次函数的应用是解题的关键． 由题意得，由，可知当时，有最大值，然后根据题意作答即可． 【详解】解：， ∵， ∴当时，有最大值， ∵飞机滑行到最大距离时停下，此时滑行的时间最长， ∴该飞机着陆后滑行最长时间为秒， 故答案为：． 15. 已知二次函数（），当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图像及性质，掌握二次函数最值的求解是解题的关键． 根据二次函数的性质，由于函数开口向上，最小值在对称轴处取得，最大值在离对称轴较远的端点处取得，结合条件列出不等式组求解． 【详解】二次函数，对称轴为直线， 由于当 时函数取得最小值， 故，解得 ， 又当时函数取得最大值，所以，解得， 因此，的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解题的关键． （）利用配方法解方程即可； （）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解： ， ， ， ∴，； 【小问2详解】 解： ， ， 或， ∴，． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，此方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求k的值． 【答案】（1） 证明：∵一元二次方程， ，，， ， ∴无论k取何值，此方程总有两个实数根； （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是掌握以上公式． （1）利用根的判别式进行求解即可； （2）利用根与系数的关系进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知一元二次方程总有两个实数根，且两个根不相等， ，，， ， ， ， 解得：，． 18. 已知二次函数． （1）若点在该函数图象上，求此函数图象的对称轴； （2）在（1）的基础上，若，当时，求二次函数的最大值； （3）若该函数在时，y随x增大而减小；在时，y随增大而增大，请求出b的取值范围． 【答案】（1） （2）12 （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质（对称轴、最值、增减性），解题的关键是掌握二次函数对称轴公式及开口方向对增减性的影响． （1）利用二次函数过的两点，结合对称轴公式求对称轴； （2）代入参数得到函数解析式，根据开口方向和区间距离对称轴的远近求最值； （3）根据增减性确定对称轴的范围，进而求解的取值范围． 【小问1详解】 解：∵二次函数， ∴当时，， 即二次函数过点， 又点在该函数图象上， ∴此函数图象的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：由（1）可知对称轴为直线， ， 又， ， ， ∴该二次函数开口向上， 又， ∴当时，，二次函数有最大值为， ∴当时，二次函数有最大值为12； 【小问3详解】 解：∵二次函数， ∴此函数图象的对称轴为直线， ， ∴抛物线开口向上， ∵在时，y随x的增大而减小， ， 解得， ∵在时，y随x的增大而增大， ， 解得， ． 19. 小雨借助探究一次函数的图象与性质的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小雨的探究过程，请你补充完整． x … 0 1 2 3 4 … y … 0 3 4 3 4 3 0 m … （1）列表： ①______； ②方程有______个解． （2）①在平面直角坐标系内描点并画出该函数的图象； ②观察函数图象，写出符合函数的两条性质． 【答案】（1）①；②3 （2） ①如图． ②该函数图象关于y轴对称；该函数的最大值是4（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了求函数值，画函数图象，根据表格数据画出函数图象是解题的关键． （1）①将代入即可；②根据表格数据求解； （2）①根据表格数据描点、连线即可；②观察函数图象，从对称轴、最值、增减性、与轴交点个数等求解． 【小问1详解】 解：①， 故答案为：； ②由表可知，当或或时，， 因此方程有3个解， 故答案为：3； 【小问2详解】 ①略 ②略 20. 综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动，已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用总长为的栅栏围成，兴趣小组设计了以下两种方案： 方案一 方案二 如图1，围成一个面积为的矩形花圃． 如图2，围成矩形花圃，有栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个不同矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为的进出口（此处不用栅栏）． （1）求方案一中与墙垂直的边的长度； （2）要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？ 【答案】（1）15米； （2）当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大． 【解析】 【分析】考查了一元二次方程的应用以及二次函数的实际应用，熟练掌握矩形的周长、面积公式，以及二次函数的性质（如顶点式求最值）是解题的关键． （1）设与墙垂直的边为，根据矩形周长（栅栏总长）表示出与墙平行的边，再结合面积公式列方程求解． （2）设与墙平行的边为，根据栅栏总长和出口情况表示出与墙垂直的边，从而得出面积函数，利用二次函数性质求最大值时的值． 【小问1详解】 解：设与墙垂直的边的长度为，则与墙平行的边的长度为， 根据题意得， 解得 答：与墙垂直的边的长度为15米； 【小问2详解】 解：设与墙平行的长度为，花圃的面积为， 根据题意得 ∴ ∵， ∴当时，有最大值363， 答：当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大． 21. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线对称，点A的坐标为． （1）求二次函数的表达式； （2）当时，请直接写出x的取值范围； （3）求二次函数在时的最小值和最大值． 【答案】（1） （2） （3）最小值为，最大值为5 【解析】 【分析】（1）根据对称轴和点坐标，求得点的坐标，然后代入二次函数解析式，求解即可； （2）令求得的值，结合函数图象即可求解； （3）将函数解析式配方求出函数的顶点坐标，再分别求出和时的函数值即可． 【小问1详解】 解：∵点与点关于直线对称，∴点的坐标为， 代入，得：，解得， 所以二次函数的表达式为； 【小问2详解】 当时 ∴， ∵, ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴图象开口向上，顶点坐标为， ∴当时，y有最小值， 当时，；当时，， ∴当时，函数的最大值为5，最小值为． 【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数与方程和不等式的关系、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用． 22. 主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响” 实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间x（单位：s）、运动速度v（单位：）、滑行距离y（单位：）的数据． 任务一：数据收集记录的数据如下： 运动时间 0 2 4 6 8 … 运动速度 9 8 7 6 5 … 滑行距离 0 … 任务二：数据分析 观察分析发现，小球运动速度v（单位：）与小球运动时间x（单位：s）满足关系式，小球滑行距离y（单位：）与运动时间x（单位：s）满足关系式； （1） ， ， ， ； 任务三：问题解决 （2）当小球在水平木板上停下来时，求此时小球的滑动距离； （3）当小球到达木板点A的同时，在点A的前方处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，小球与小车是否会相撞，请说明理由． 【答案】（1），，， （2） （3）小球与小车不会相撞， 理由：小球滑行距离，小车的行驶距离， 若小球能撞上小车， 则 整理得， ，方程无解， 所以小球与小车不会相撞． 【解析】 【分析】本题考查一次函数和二次函数的待定系数法求解析式，以及利用函数解决实际问题．解题关键在于熟练运用待定系数法准确求出函数解析式，再根据实际问题的条件建立方程或不等式求解． （1）对于，可根据表格中两组x与v的值代入方程，利用待定系数法求出k和；对于，同样根据表格中两组x与y的值代入方程，用待定系数法求出a和 ． （2）先根据求出小球停下来（）时的时间x，再将该时间代入求出滑行距离y． （3）根据小车的速度分别表示出小球滑行距离y和小车行驶距离，根据小球不能撞上小车的条件列出方程判断有无解即可． 【详解】解：（1）当时，；把，，代入得，解得． ∵时，； ，， ∴ 解得． 故答案为：，，，； （2）由，当时， ， 解得． 把代入，得 ； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学学科10月份调研试题 本卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 将抛物线向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 关于x的二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 图象与y轴的交点坐标为 C. 图象的顶点坐标是 D. 当时，y随x的增大而减小 4. 飞机着陆后滑行的距离关于滑行的时间的函数解析式为，下列能反映这一变化过程的图象是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0时，配方后得到的方程为（ ） A. （x﹣1）2＝4 B. （x﹣1）2＝﹣4 C. （x+1）2＝4 D. （x+1）2＝﹣4 6. 如果函数y＝x2+4x﹣m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（　　） A. m≤4 B. m＜4 C. m≥﹣4 D. m＞﹣4 7. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线．结合图象，下列说法中：①；②；③；④对于任意实数m，都有；⑤若且，则；⑥若顶点坐标为，则方程没有实数根．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点和点的直线一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11. 设a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值为______． 12. 如图，二次函数（）的图象过，，，则一元二次方程的根为______． 13. 已知方程的一个根为，则______． 14. 年9月日，大型客机取得中国民用航空局型号合格证，这标志着我国具备按照国际通行适航标准研制大型客机的能力，是我国大飞机事业征程上的重要里程碑．如果某型号飞机降落后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行最长时间为______秒． 15. 已知二次函数（），当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是______． 三、解答题（共75分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，此方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求k的值． 18. 已知二次函数． （1）若点在该函数图象上，求此函数图象的对称轴； （2）在（1）的基础上，若，当时，求二次函数的最大值； （3）若该函数在时，y随x增大而减小；在时，y随增大而增大，请求出b的取值范围． 19. 小雨借助探究一次函数的图象与性质的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小雨的探究过程，请你补充完整． x … 0 1 2 3 4 … y … 0 3 4 3 4 3 0 m … （1）列表： ①______； ②方程有______个解． （2）①在平面直角坐标系内描点并画出该函数的图象； ②观察函数图象，写出符合函数的两条性质． 20. 综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动，已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用总长为的栅栏围成，兴趣小组设计了以下两种方案： 方案一 方案二 如图1，围成一个面积为的矩形花圃． 如图2，围成矩形花圃，有栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个不同矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为的进出口（此处不用栅栏）． （1）求方案一中与墙垂直的边的长度； （2）要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？ 21. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线对称，点A的坐标为． （1）求二次函数的表达式； （2）当时，请直接写出x的取值范围； （3）求二次函数在时的最小值和最大值． 22. 主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响” 实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间x（单位：s）、运动速度v（单位：）、滑行距离y（单位：）的数据． 任务一：数据收集记录的数据如下： 运动时间 0 2 4 6 8 … 运动速度 9 8 7 6 5 … 滑行距离 0 … 任务二：数据分析 观察分析发现，小球运动速度v（单位：）与小球运动时间x（单位：s）满足关系式，小球滑行距离y（单位：）与运动时间x（单位：s）满足关系式； （1） ， ， ， ； 任务三：问题解决 （2）当小球在水平木板上停下来时，求此时小球的滑动距离； （3）当小球到达木板点A的同时，在点A的前方处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，小球与小车是否会相撞，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $