山东淄博市淄川区淄博高新技术产业开发区第一中学2026-2027学年九年级上学期数学9月学情自测

初四月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每题4分） 1. 数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科．下列四个数学图象中，表示函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值中不等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在坡度的斜坡上栽两棵树，它们之间的株距（相邻两棵树间的水平距离）为，则这两棵树之间的坡面距离为（ ） A. B. C. D. 5. 把抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 7. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片上，则的值等于（ ） A. 2 B. C. D. 9. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的3倍，这样的三角形叫做“三倍长三角形”．若等腰是“三倍长三角形”，则底角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 或 10. 对于任意的实数m、n，定义符号的含义为m，n之间的最大值，如，．定义一个新函数：，则时，x的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 二、填空题（共5小题，每题4分） 11. 已知函数是二次函数，则的值为___________． 12. 在中，、都是锐角，，，则是______三角形． 13. 二次函数的自变量与函数的部分对应值如表： 的值 … … 的值 … … 当时，函数的值是__________． 14. 如图1，棱长为的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度．将此正方体放在坡角为的斜坡上，此时水面恰好与点齐平，其主视图如图2所示，则斜坡的坡比为___________． 15. 如图，与关于轴对称，且，一条平行于轴的直线与和共有四个交点，从左到右依次记为，当时，则___________． 三、解答题（共6小题） 16. （1）计算：． （2）求中锐角α的值． 17. 已知抛物线． （1）将化成的形式； （2）若不同两点均在抛物线上，求的值． 18. 2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功．小明所在的航模社团设计制作的火箭，它的升空高度（单位：）与飞行时间（单位：）满足函数表达式． （1）如果火箭在点火升空后到达最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多长时间降落伞将打开？ （2）火箭上升过程中，是否存在飞行时，高度恰好为的情形？请说明理由． 19. “观四龛福城，赏巴河逐浪”，“光雾山杯”2026年国际划联皮划艇马拉松世界杯于5月23日在巴河之畔举行．一架无人机在巴河河堤上N点处竖直升空，当升至距地面的空中P点时，测得C点正前方的河面上两艘皮划艇A和B的俯角分别为和（点M、C、B、A在一条直线上）．已知河堤斜坡的长为，坡比为（计算结果保留整数）．（参考数据：，，，，，） （1）求无人机距河面的高度； （2）求两艘皮划艇之间的距离． 20. 美加墨世界杯点燃了全球足球热情，在比赛中，赛场使用半自动识别系统，通过高速摄像头与足球内置传感器，采集足球在空中飞行的位置数据．如图为某一时刻系统监测到画面的示意图，足球的飞行轨迹可近似看作一条抛物线，攻球员位于点，守门员位于点，直线与球门线交于点，已知，． 通过系统监测，足球飞行的水平速度为．离地高度与水平距离（水平距离水平速度时间）的数据如表．守门员的最大防守高度为．当守门员位于足球正下方时且足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功． … … … … （1）求与的函数表达式； （2）若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时，球的高度；若不成功，请通过计算说明理由； （3）若守门员在攻球员射门瞬间就作出面对足球后退的防守反应，请计算守门员成功防守的最小后退速度． 21. 已知二次函数（）． （1）求该二次函数图像的对称轴． （2）已知点，在该二次函数图像上，求证：当时，． （3）过二次函数图像与轴的交点作轴的垂线，将二次函数图像在轴右侧的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，得到图形，已知，是图形上的两个点，求的取值范围． 初四月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每题4分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每题4分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】等边 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 三、解答题（共6小题） 【16题答案】 【答案】（1）（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）4 【18题答案】 【答案】（1）火箭点火后降落伞将打开． （2）解：火箭上升过程中，不存在经过恰好上升的情形；理由如下： 当时，得， 整理，得， ， 故方程的两个不相等的实数根为：， 根据题意，火箭上升阶段的时间范围为：， ， 不在范围内，舍去； ， 在时间范围内， ， 故火箭上升过程中，不存在经过恰好上升的情形． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）不成功，理由如下： 已知，， 则， 对于，当， 解得， 守门员的最大防守高度为，， 故守门员不能防守成功． （3） 【21题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：由得，， ∴当 时，；当时，， ∴， ∵，， ∴，即． （3）无最大值，最小值趋近于． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $