八年级数学上学期期中模拟·素养提升卷（新教材湘教版）

2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学•全解全析 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．代数式，，，中，分式的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的定义，一般地，如果A、B（）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，由此判断即可. 【详解】解：分式有：、，共2个. 故选：B. 2．若，，则代数式的值为（） A． B． C．1 D．6 【答案】B 【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可． 【详解】∵，， ∴=ab(a+b)=3×(−2)=−6. 故选B. 【点睛】此题考查因式分解-提公因式法，解题关键在于掌握运算法则. 3．若，则、分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出与的值即可． 【详解】解：已知等式整理得：， 可得，， 故选：B． 【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．若，则的值是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】把所求的式子进行通分，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：∵ ∴ 故选：A 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 5．若可以写成一个完全平方式，则的值为（   ） A．4 B． C．8 D． 【答案】D 【分析】该题考查了完全平方式，根据完全平方式即可求出k的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴． 故选：D． 6．已知，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的性质，理解其性质是解题的关键． 根据二次根式的性质解题即可． 【详解】解：∵ ，，， ∴ ， ， ∴ 原式． 故选：C． 7．有4张长为，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则满足（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式在图形中的应用，因式分解的应用． 先根据多项式的乘法求出，，再根据列出等式，因式分解即可． 【详解】解：由题意可知：， 正方形面积， ∴ ∵ ∴， 即， ∴ ∴或（舍去） 故选：B． 8．把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的符号，再正确移动根号外的因式． 先根据二次根式有意义的条件确定的符号，再将根号外的负因式处理符号后，平方移入根号内进行化简． 【详解】解：∵， ∴． ∴= ． 故选：C． 9．已知关于的分式方程的解为正数，那么的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【分析】先求出分式方程的解，由方程的解是正数得，由，计算可得答案． 【详解】解：， 去分母得：， 解得， ∵分式方程的解是正数， ∴即， 得， ∵， ∴，得， ∴且， 故选：B． 【点睛】此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键． 10．已知整式，其中为正整数，为自然数，且整式从左到右的奇数项系数的和与偶数项系数的和的乘积为，下列说法： ①满足条件的所有整式中存在单项式； ②当时，满足条件的所有整式中，不存在其中的两个分解因式后含有相同的多项式因式； ③当时，满足条件的整式共有36个． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】设奇数项系数和为，偶数项系数和为，由题意得 ，均为正整数，依次判断三个说法的正误，统计正确结论的个数即可． 【详解】解：设从左到右奇数项系数和为，偶数项系数和为， ， ， ，，即均为正整数． 判断①： ，，说明奇数项至少有一个非零系数，偶数项也至少有一个非零系数，因此整式至少有两项，不存在单项式，故①错误． 判断②：当时， ，，其中，，存在两个整式：，，分解后都含有因式，故②错误． 判断③：当时， ，左到右依次为(奇项)， (偶项)，(奇项)，(偶项)，因此，，，为自然数．所有正整数对为，，，分别计算个数： ： ，自然数解共组； ，，解共 组，共个； ： ，解共组； ，，解共组，共个； ： ，解共组； ，，解共组，共个； ： ，解共组；，，解共组，共个； 总个数为 ，故③正确． 综上，只有个说法正确． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．若，，则的值是________． 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算，逆用同底数幂相除法则、幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 12．将用科学记数法表示为_______． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法表示较小的数，解题的关键是确定的值（）和指数（由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数决定）． 确定原数左边第一个非零数字为1，将其表示为，数出第一个非零数字前的的个数为9，得指数，进而写出科学记数法形式． 【详解】解：． 故答案为：． 13．已知，则的值为_______． 【答案】8 【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到，代入原式计算即可得到结果． 【详解】由得：， 所以， 原式． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值，求得再利用整体思想代入求值是解题的关键． 14．如图，两点对应的实数是和，则线段的长为__________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点之间距离公式，掌握两点之间距离公式的计算方法是解题的关键． 根据数轴上两点之间距离的计算方法“数轴上右边的数减去左边的数的绝对值，即较大数减去较小数的绝对值”由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， 故答案为： ． 15．若，则______． 【答案】2027 【分析】首先根据二次根式的意义确定m的取值范围，进而确定出的符号，然后对条件中的等式化简整理即可得解． 【详解】由 有意义，得， ， . ， 可化简为， ，即． 16．已知非零实数满足，则___________． 【答案】 【分析】设，利用代数恒等式结合已知条件逐步化简分子，最终约分得到结果． 【详解】解：设， 由完全平方公式得： 代入，，得：，即， 对两边平方得： 代入，，得：， 利用恒等式，代入已知值得： ，即， 又， 因为，由上述三次恒等式得：， 而， 代入得：， 因此分子为：， 分母为，原式有意义说明分母不为， 因此：． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，以及零指数幂和负整数指数幂的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键． （1）先根据零指数幂的意义、负整数指数幂、二次根式的性质、绝对值的意义化简，再算加减即可； （2）先根据平方差公式、二次根式的性质化简，再算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 18．（6分）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是通过去分母将分式方程转化为整式方程，再检验根的有效性． （1）先将分母化为相同形式，去分母转化为整式方程求解，最后检验； （2）先因式分解分母，确定最简公分母，去分母转化为整式方程求解，最后检验． 【详解】（1）解：原方程变形为：， 两边乘得：， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的解． （2）解：原方程分母因式分解为：， 两边乘得：， 化简得：， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的解． 19．（8分）已知求下列各式的值． (1) (2) 【答案】(1) (2)12 【分析】本题主要考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的加法法则、乘法法则、完全平方公式和平方差公式是解题的关键． （1）根据二次根式的加法法则求出，根据二次根式的乘法法则求出，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可； （2）根据分式的减法法则、完全平方公式把原式变形，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ， ， ； （2）解：． 20．（8分）如图为未来文具店某种铅笔的销售方式． 小明到该店购买这种铅笔，如果给八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用120元；同样用120元，也可以按批发价付款，可多购买40支． (1)若小明所在学校八年级的学生总数是a人，用含a的式子解决下面的问题： ①一支铅笔的零售价为 元，一支铅笔的批发价为 元； ②一支铅笔的零售价比批发价多多少元？ (2)小明说，“根据我校八年级人数以及需要，我按批发价购买了336支，与按零售价购买280支的总花费相同”；文具店店长说，“你说的这种情况不可能”．请你判断小明和店长谁说得对，并说明理由． 【答案】(1)①，；②元； (2)店长的说法是对的，理由是： 设八年级学生总数为人， 则， 解得， 检验当时，， ∴是分式方程的解； ， 解得， ∴不符合题意； ∴店长的说法是对的 【分析】（1）①根据人数和钱数列式即可；②利用分式的减法进行解答即可； （2）设八年级学生总数为人，根据题意列方程并解方程得到，再列不等式组求出，则不符合题意，即可得到结论． 【详解】（1）解：若小明所在学校八年级的学生总数是a人， ①一支铅笔的零售价为元，一支铅笔的批发价为元； ②根据题意可得，， 即一支铅笔的零售价比批发价多元； （2）略 21．（10分）我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了1，原式可以化简为，所以有． 请仿照上面的方法，解决下列各题． (1)化简：________，_________； (2)若，，求的值； (3)根据以上规律计算下列式子的值：． 【答案】(1)， (2)31 (3) 【分析】本题考查二次根式的混合运算、分母有理化，熟练掌握分母有理化是解答的关键． （1）利用分母有理化的计算方法求解即可； （2）先利用分母有理化化简x、y，再代值求解即可； （3）利用分母有理化得出的结论化简各项，进而求解即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：，； （2）解：∵， ， ∴，， ∴ ； （3）解：∵ ∴ ． 22．（10分）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的一个等式是________（填序号） ①；②；③． 运用你所得到的公式，完成下列各题： （2）填空①已知，，则________； ②已知，，则________； （3）应用所得的公式计算：． 【答案】（1）②；（2）①4；②3；（3）1 【分析】本题考查平方差公式与几何图形，灵活运用平方差公式是解题的关键． （1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，分别用代数式表示出来，列出等式即可； （2）①把利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把代入即可求解；把写成两个式子相乘的形式，然后把代入即可求解； （3）先将化成，再应用所得的公式即可计算得到结果． 【详解】解：（1）图1面积为，图2面积为， ∵阴影面积相等， ， 故答案为：②； （2）①∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4； ②∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3； （3） ． 故答案为：1． 23．（12分）我们已经学过如果关于x的分式方程满足 （a，b分别为非零整数），且方程的两个根分别为． 我们称这样的方程为“十字方程”． 例如：        可化为         ∴ 再如：     可化为     ∴ 应用上面的结论解答下列问题： （1）“十字方程”，则 ， ； （2）“十字方程”的两个解分别为，求的值； （3）关于的“十字方程”的两个解分别为，求的值． 【答案】（1）－2，－4；（2）；（3） 【分析】（1）按照“十字方程”的解法解方程即可； （2）根据“十字方程”的解法求出，，代入求值即可； （3）把方程转化为，求出方程的解，代入计算即可． 【详解】（1）可化为， ∴－2，－4；   故答案为：－2，－4； （2）解：∵ ∴ ∴ ∴， ∴ （3）解：∵为关于x的“十字方程” ∴ ∴ ∴或 ∵ ∴或 ∴ 【点睛】本题考查了分式方程的特殊解法，解题关键是理解题意，按照题目中的方法进行求解． 24．（12分）把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、比较大小、最值问题等都有着广泛的应用． 例如：求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形：． 因为， 所以， 因此有最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，解下列问题： (1)代数式的最小值为________； (2)请比较多项式与的大小，并说明理由； (3)已知，，，求代数式的值． 【答案】(1)5 (2)，理由： ， ， ． ． ． (3)3 【分析】本题主要考查配方法的运用，一个数或整数的平方具有非负性和因式分解法计算与运用，合理利用配方法是解决本题的关键． （1）将变形为，即可求解； （2）先求与的差为，再将变形为，即可求解； （3）由，，得，，，将变形为，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ． ∴代数式的最小值为5． （2） 略 （3），， ，，． ． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版八年级1-3（因式分解+分式+二次根式） 5．难度系数：0.65 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．代数式，，，中，分式的个数是（    ） A． B． C． D． 2．若，，则代数式的值为（） A． B． C．1 D．6 3．若，则、分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 4．若，则的值是（    ） A． B．3 C． D． 5．若可以写成一个完全平方式，则的值为（   ） A．4 B． C．8 D． 6．已知，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．有4张长为，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则满足（   ） A． B． C． D． 8．把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　　） A． B． C． D． 9．已知关于的分式方程的解为正数，那么的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 10．已知整式，其中为正整数，为自然数，且整式从左到右的奇数项系数的和与偶数项系数的和的乘积为，下列说法： ①满足条件的所有整式中存在单项式； ②当时，满足条件的所有整式中，不存在其中的两个分解因式后含有相同的多项式因式； ③当时，满足条件的整式共有36个． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．若，，则的值是________． 12．将用科学记数法表示为_______． 13．已知，则的值为_______． 14．如图，两点对应的实数是和，则线段的长为__________． 15．若，则______． 16．已知非零实数满足，则___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算． (1) (2) 18．（6分）解分式方程： (1)； (2)． 19．（8分）已知求下列各式的值． (1) (2) 20．（8分）如图为未来文具店某种铅笔的销售方式． 小明到该店购买这种铅笔，如果给八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用120元；同样用120元，也可以按批发价付款，可多购买40支． (1)若小明所在学校八年级的学生总数是a人，用含a的式子解决下面的问题： ①一支铅笔的零售价为 元，一支铅笔的批发价为 元； ②一支铅笔的零售价比批发价多多少元？ (2)小明说，“根据我校八年级人数以及需要，我按批发价购买了336支，与按零售价购买280支的总花费相同”；文具店店长说，“你说的这种情况不可能”．请你判断小明和店长谁说得对，并说明理由． 21．（10分）我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了1，原式可以化简为，所以有． 请仿照上面的方法，解决下列各题． (1)化简：________，_________； (2)若，，求的值； (3)根据以上规律计算下列式子的值：． 22．（10分）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的一个等式是________（填序号） ①；②；③． 运用你所得到的公式，完成下列各题： （2）填空①已知，，则________； ②已知，，则________； （3）应用所得的公式计算：． 23．（12分）我们已经学过如果关于x的分式方程满足 （a，b分别为非零整数），且方程的两个根分别为． 我们称这样的方程为“十字方程”． 例如：        可化为         ∴ 再如：     可化为     ∴ 应用上面的结论解答下列问题： （1）“十字方程”，则 ， ； （2）“十字方程”的两个解分别为，求的值； （3）关于的“十字方程”的两个解分别为，求的值． 24．（12分）把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、比较大小、最值问题等都有着广泛的应用． 例如：求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形：． 因为， 所以， 因此有最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，解下列问题： (1)代数式的最小值为________； (2)请比较多项式与的大小，并说明理由； (3)已知，，，求代数式的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B A D C B C B B 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11． 12．1.02×10−9 13．8 14． 15．2027 16． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）【详解】（1）解： ·········（2分） ；·········（3分） （2） ·········（4分） ．·········（6分） 18．（6分）【详解】（1）解：原方程变形为：， 两边乘得：，········（1分） 解得：，········（2分） 检验：当时，，········（3分） 是原方程的解． （2）解：原方程分母因式分解为：， 两边乘得：，········（4分） 化简得：， 解得：，········（5分） 检验：当时，，········（6分） 是原方程的解． 19．（8分）【详解】（1）解：∵， ，········（2分） ，········（14分） ；········（6分） （2）解：．········（8分） 20．（8分）【详解】（1）解：若小明所在学校八年级的学生总数是a人， ①一支铅笔的零售价为元，一支铅笔的批发价为元；········（2分） ②根据题意可得，，········（4分） 即一支铅笔的零售价比批发价多元； (2)店长的说法是对的，理由是：········（5分） 设八年级学生总数为人， 则， 解得，········（6分） 检验当时，， ∴是分式方程的解； ， 解得，········（7分） ∴不符合题意； ∴店长的说法是对的········（8分） 21.（10分）【详解】（1）解：， ， 故答案为：，；········（2分） （2）解：∵， ， ∴，，········（4分） ∴ ；········（6分） （3）解：∵ ∴ ········（8分） ．········（10分） 22.（10分）【详解】解：（1）图1面积为，图2面积为， ∵阴影面积相等， ， 故答案为：②；·······（2分） （2）①∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4；·······（4分） ②∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3；·······（6分） （3） ·······（7分） ·······（8分） ．·······（10分） 故答案为：1． 23.（12分）【详解】（1）可化为， ∴－2，－4；   故答案为：－2，－4；·······（2分） （2）解：∵ ∴ ∴······（4分） ∴， ∴······（6分） （3）解：∵为关于x的“十字方程” ∴ ∴ ∴或······（10分） ∵ ∴或 ∴······（12分） 24.（12分）【详解】（1）解：， ， ． ∴代数式的最小值为5．······（2分） （2） (2)，理由：······（3分） ，······（5分） ， ． ． ．······（8分） （3），， ，，．······（10分） ．······（12分） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版八年级1-3（因式分解+分式+二次根式） 5．难度系数：0.65 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．代数式，，，中，分式的个数是（    ） A． B． C． D． 2．若，，则代数式的值为（） A． B． C．1 D．6 3．若，则、分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 4．若，则的值是（    ） A． B．3 C． D． 5．若可以写成一个完全平方式，则的值为（   ） A．4 B． C．8 D． 6．已知，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．有4张长为，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则满足（   ） A． B． C． D． 8．把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　　） A． B． C． D． 9．已知关于的分式方程的解为正数，那么的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 10．已知整式，其中为正整数，为自然数，且整式从左到右的奇数项系数的和与偶数项系数的和的乘积为，下列说法： ①满足条件的所有整式中存在单项式； ②当时，满足条件的所有整式中，不存在其中的两个分解因式后含有相同的多项式因式； ③当时，满足条件的整式共有36个． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．若，，则的值是________． 12．将用科学记数法表示为_______． 13．已知，则的值为_______． 14．如图，两点对应的实数是和，则线段的长为__________． 15．若，则______． 16．已知非零实数满足，则___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算． (1) (2) 18．（6分）解分式方程： (1)； (2)． 19．（8分）已知求下列各式的值． (1) (2) 20．（8分）如图为未来文具店某种铅笔的销售方式． 小明到该店购买这种铅笔，如果给八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用120元；同样用120元，也可以按批发价付款，可多购买40支． (1)若小明所在学校八年级的学生总数是a人，用含a的式子解决下面的问题： ①一支铅笔的零售价为 元，一支铅笔的批发价为 元； ②一支铅笔的零售价比批发价多多少元？ (2)小明说，“根据我校八年级人数以及需要，我按批发价购买了336支，与按零售价购买280支的总花费相同”；文具店店长说，“你说的这种情况不可能”．请你判断小明和店长谁说得对，并说明理由． 21．（10分）我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了1，原式可以化简为，所以有． 请仿照上面的方法，解决下列各题． (1)化简：________，_________； (2)若，，求的值； (3)根据以上规律计算下列式子的值：． 22．（10分）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的一个等式是________（填序号） ①；②；③． 运用你所得到的公式，完成下列各题： （2）填空①已知，，则________； ②已知，，则________； （3）应用所得的公式计算：． 23．（12分）我们已经学过如果关于x的分式方程满足 （a，b分别为非零整数），且方程的两个根分别为． 我们称这样的方程为“十字方程”． 例如：        可化为         ∴ 再如：     可化为     ∴ 应用上面的结论解答下列问题： （1）“十字方程”，则 ， ； （2）“十字方程”的两个解分别为，求的值； （3）关于的“十字方程”的两个解分别为，求的值． 24．（12分）把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、比较大小、最值问题等都有着广泛的应用． 例如：求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形：． 因为， 所以， 因此有最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，解下列问题： (1)代数式的最小值为________； (2)请比较多项式与的大小，并说明理由； (3)已知，，，求代数式的值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $