八年级数学上学期期中模拟·能力进阶卷（新教材湘教版）

丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学参考答案 一、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B 0 D C D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11.-312.±8 13.314.V2 15.616.(x+y+1)(x+3y+1) 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)【详解】(1)解：x-12x+36 =x2-12x+62 =x-62;…(3分) (2)解：x-9x =Xx2-9…(4分) =xx+3x-3.…(6分) 18.(6分)【详解】解：(1)am+n=ama=2×3=6;…(2分) (2),ab=9,a-b=-3, .a2+3ab+b2 =a2-2ab+b2+5ab.(3分) =a-b+5ab…(4分) =-32+5×9 =9+45 =54.…（6分) 19.(8分)【详解】(1)解：V10+46 =V22+2×2×V6+62 =V2+6 1/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =2+V6: 故答案为：2+V6: …(3分) (2)V29-8V13 =42-2×413+(/132…(6分) =4-13…(7分) =4-13.…(8分) 20.(8分)【详解】(1)解：设A款文创产品每件的进价是x元，则B款文创产品每件的进价是(x+5) 元， 500_750 由题意得： XX+5’.(1分) 解得：X=10…(2分) 经检验，X=10是原方程的解，且符合题意…(3分) .x+5=10+5=15(元)…(4分) 答：A款文创产品每件的进价是10元，B款文创产品每件的进价是15元 (2)设购进m件B种文创产品，则购进(100-m)件A种文创产品，由题意得： 15m+10(100-m)≤1320…(6分) 解得：m≤64…(8分) 答：最多可以购进64件B种文创产品. 21.(10分)【详解】(1)长方形ABCD的周长为：2×(V72+32)=2×(62+4V2)=20V2(m): (4分) (2)种植青菜部分的面积为： V72×932-(V10+1)×(V10-1)…(6分) =48-10-1…(8分) =39m2.…(10分) 22.(10分)【详解】(1)解：x3-5x2+4=x-1x2+px+q=x3+px2+qx-x2-px-q =x+(p-1x+q-px-q, ∴.p-1=-5,-q=4,…(1分) .p=-4,q=-4:…(2分) (2)解：多项式x3-5x2+3x+9,奇次项系数之和为m=4,偶次项系数之和为n=4. 215 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 根据题意若m=n,则f(-1)=0;…(4分) (3)解：由(2)可知因式分解后必有因式(x+1), 设x3-5x2+3x+9=x+1x2+px+q, 等式右边=x2+px2+qx+x2+px+q=x3+p+1x2+p+qx+q,…(5分) ∴.p+1=-5,q=9 .p=-6,q=9,…（6分) .x2-5x2+3x+9=x+1x2-6x+9=x+1x-32;…(7分) (4)解：由题知3x4-ax2+bx+1=x2-13x2+rx+s =3x4+rx3+sx2-3x2-x-s =3x4+rx3+s-3x2-x-s, ∴.r=0,s-3=-a,-r=b,-S=1,…(8分) 解得r=0,S=-1,a=4,b=0,…(9分) 则/a+2017b=√4=2.…(10分) 23.(12分)【详解】(1)解：运用了完全平方公式法， 故选：C;…（2分) (2)设x2-4X=A.…(3分) (x2-4x-3)x2-4x+11)+49 =(A-3)(A+11)+49.…(4分) =A2+8A-33+49 =A2+8A+16 =（A+42…(5分) =(x2-4x+42 =(x-24.…(6分) (3)①令x2+y2=m,则由(x2+y2+1)(x2+y2-1)=63得，(m+1(m-1)=63, 解得m=±8， 因为m=x2+y2≥0， 所以m=8, 则x2+y=8. …(8分) ②x(x+3)x-1)(x-4)+36 315 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =x(x-1)x+3)(x-4)+36 =(x2-x(x2-x-12)+36,…(9分) 设x2-x=y .原式=y(y-12)+36 =y2-12y+36 =(y-62 =(x2-x-62…(10分) =x+2(x-3)P =(x+2}2(x-32…(12分) 24.(12分)【详解】(1)解：：A=2x-7,B=-3 X-2, 2-X A+B=27+,3-2X-7432X42, x-22-xx-2x-2 ∴A与B互为“和整分式”， ∴.“和整值”k=2;…(2分) 2)①C=X-2,DG x2-41 :C+D=3x-4+G=3x-4x+2+G_3X+2x-8+G X-2x2-4 x2-4 x2-4 ,C与D互为“和整分式”，且“和整值”k=3, .3X+2x-8+G=3,…(3分) x2-4 3x2+2x-8+G=3x2-4, .3x+2x-8+G=3x2-12, .G=-2x-4:…(4分) ②G=-2x-4,D=G x2-41 :D=2x-4=2 x2-42- ,且x2-4≠0， D=2X:且x≠±2，…(5分) 分式D的值为正整数t, 4/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2 :t=2一X且x≠±2，正整数t>0, ∴.2-X可以取1,2， 当2-x=1时，x=1, 当2-X=2时，X=0,…(6分) 又x为正整数， ∴.X=0不符合， 故x=1;…(7分) (3)由(2)得x=1, t=2=2=2 2-X2-1 F-303 p=3x-5 3-X P+Q=t, ,3x-5+mx-3=2,.(8分) .x-33-x 3x-5+mx-3=2, 情况1： X-33-X 去分母，得3x-5-mx-3=2x-3, 去括号，得3x-5-mx+3=2x-6, 移项，得3x-mx-2x=-6+5-3, 合并同类项，得1-mx=-4, 当1-m=0时，方程无解，…(9分) 此时m=1;…（10分) 情况2：当m≠1时，方程有增根， 则增根为X=3, 将x=3代入1-mx=-4, 得31-m=-4, 解得：m=三：…11分) 7 综上所述，m=1或m=3…(12分） 515 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版八年级1-3（因式分解+分式+二次根式） 5．难度系数：0.7 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 2．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．要使分式的值为零，则应满足条件是（   ） A． B． C． D． 4．“冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲”，菊花作为花中君子，因她的花色鲜艳、清香四溢、气节高洁而深受人们喜爱．人们能够闻到花香，是花的香味分子不断挥发向四周扩散的结果．已知菊花香味分子的平均直径约为纳米，且1纳米米，将菊花香味分子的平均直径换算成以“米”为单位后，用科学记数法表示正确的是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．多项式（x+2）（2x-1）-2（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m-n的值是（　　） A．2 B． C．4 D．5 6．关于的方程的解是负数，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．且 7．几名同学租一辆面包车去旅游，面包车的租价为240元，出发时又增加了2名同学，结果每个同学比原来少分摊了4元钱车费，设实际参加旅游的同学共x人，则所列方程为（       ） A． B． C． D． 8．如果关于的分式方程无解，那么实数的值是（   ） A． B． C．或 D．且 9．若（b≠0），则=（　　） A．0 B． C．0或 D．1或 2 10．对于正数x，规定，例如：，，则的值为（    ） A．2026 B．2025 C．2024.5 D．2025.5 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．若分式的值为0，则的值为______． 12．若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则______． 13．若，且，则分式的值为______． 14．如图是一个数值转换器，当输入的值为256时，则输出的值是_____． 15．若的小数部分为m，则代数式m（+3）的值为_____． 16．分解因式：___________（写成两个一次因式的乘积）． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）分解因式 (1) (2) 18．（6分）（1）若，，求的值． （2）已知，，求的值． 19．（8分）先阅读下列的解答过程，然后再解答． 形如的式子，可以利用完全平方公式进行化简，例如； (1)填空____________； (2)化简，并写出化简过程． 20．（8分）“如果你有时间，你一定要来一趟岳阳，吹吹洞庭湖的晚风，逛逛灯火璀璨的汴河街，看看啃笋打盹的熊猫”，节假日里，岳阳这座城市吸引了国内外很多游客，岳阳中华大熊猫苑游客络绎不绝，热闹非凡，附近商店的文创产品也深受游客喜爱．国庆期间，熊猫苑某商店用元购进的款文创产品和用元购进的款文创产品的数量相同，每件款文创产品的进价比款文创产品的进价多元． (1)求，两款文创产品每件的进价； (2)根据市场需求，该商店计划再用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，求款文创产品最多购进多少件？ 21.（10分）如图，爷爷家有一块长方形空地，空地的长为，宽为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．    (1)求出长方形的周长；（结果化为最简二次根式） (2)求种植青菜部分的面积． 22.（10分）阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式：． 解答：对于任意一元多项式，其奇次项系数之和为m，偶次项系数之和为n，若，则，若，则．中，因为，，所以把代入多项式，得其值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出p、q的值，再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”． (1)上述式子中_______，_______； (2)对于一元多项式，必定有； (3)请你用“试根法”分解因式：． (4)若整式是的因式，求的值． 23．（12分）在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，这种解题思想叫做“整体思想”． 下面是小丹同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设，则原式（第一步） （第二步） （第三步） 故原式（第四步） （第五步） 请根据上述材料回答下列问题： (1)初步理解：小丹同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的（   ） A．提取公因式法        B．平方差公式法        C．完全平方公式法 (2)尝试应用： 按照“因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，请你用换元法对多项式进行因式分解． (3)灵活运用： ①若，求的值． ②请你将多项式进行因式分解． 24．（12分）如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整值”．如分式，，，则与互为“和整分式”，“和整值”． (1)已知分式，，判断与是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”； (2)已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整值”，若为正整数，分式的值为正整数． ①求所代表的代数式； ②求的值； (3)在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于的方程无解，求实数的值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学•全解全析 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的定义及提公因式法分解因式，根据因式分解是指将几个单项式和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式，逐个判断即可，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键． 【详解】解：、，是整式的乘法运算，不属于因式分解，不符合题意； 、，属于因式分解，符合题意； 、，是完全平方公式的运算，不符合题意； 、，不属于因式分解，不符合题意； 故选：． 2．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可． 【详解】解：A选项，，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B选项，符合最简二次根式的定义，故该选项符合题意； C选项，，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D选项，，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键． 3．要使分式的值为零，则应满足条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键． 分式的值为零需分子为零且分母不为零，据此进行求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴分子且分母， 解得（此时，满足条件）． ∴应满足， 故选：A． 4．“冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲”，菊花作为花中君子，因她的花色鲜艳、清香四溢、气节高洁而深受人们喜爱．人们能够闻到花香，是花的香味分子不断挥发向四周扩散的结果．已知菊花香味分子的平均直径约为纳米，且1纳米米，将菊花香味分子的平均直径换算成以“米”为单位后，用科学记数法表示正确的是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 根据1纳米米，将纳米换算成米，并用科学记数法表示即可． 【详解】解：∵1纳米米， ∴纳米米米． 故选：C． 5．多项式（x+2）（2x-1）-2（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m-n的值是（　　） A．2 B． C．4 D．5 【答案】D 【分析】首先提取公因式（x＋2），即可将原多项式因式分解，继而求得m与n的值，则可求得答案． 【详解】解：∵（x＋2）（2x－1）－2（x＋2）＝（x＋2）（2x－1－2）＝（x＋2）（2x－3）， ∴m＝2，n＝－3． ∴m－n＝2－（－3）＝5． 故选D． 【点睛】此题考查了提取公因式法分解因式的知识．注意找到公因式（x＋2）是关键． 6．关于的方程的解是负数，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．且 【答案】D 【分析】本题主要考查了解分式方程，以及分式方程有意义的条件，解分式方程得出，根据分式方程有意义的条件可得出，即，根据分式方程的解为负数可得出，即可求出的取值范围． 【详解】解： 去分母得：， 则，且，即 又∵ ∴，且 ∴且． 故选：D． 7．几名同学租一辆面包车去旅游，面包车的租价为240元，出发时又增加了2名同学，结果每个同学比原来少分摊了4元钱车费，设实际参加旅游的同学共x人，则所列方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设参加旅游的同学共x人，原有人数为（x-2）人，根据每个同学比原来少分摊了4元钱车费，列方程． 【详解】解：设参加旅游的同学共x人，原有人数为（x-2）人， 由题意得， 故选B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可． 8．如果关于的分式方程无解，那么实数的值是（   ） A． B． C．或 D．且 【答案】C 【分析】本题考查分式方程无解，分式方程无解的情况有两种：解为增根或变形后整式方程无解．需将原方程化简，分别讨论这两种情况对应的m值即可． 【详解】解：方程去分母，得：， 整理，得：； ∵原方程无解， ∴①整式方程无解，则：，解得：； ②分式方程有增根，则：，解得：； 把代入，得：，解得：； 综上：或 故选C． 9．若（b≠0），则=（　　） A．0 B． C．0或 D．1或 2 【答案】C 【详解】解：∵ ， ∴a(a-b)=0， ∴a=0，b=a． 当a=0时，原式=0； 当b=a时，原式= 故选C 10．对于正数x，规定，例如：，，则的值为（    ） A．2026 B．2025 C．2024.5 D．2025.5 【答案】D 【分析】先推导得到的规律，将原式两两配对求和，再计算单独的，即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 原式中，与为一对，与为一对，…，与为一对，共对，这部分的和为． 又， ∴原式． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．若分式的值为0，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查分式的值为零的条件，根据分子为零且分母不为零可得答案． 【详解】解：分式的值为0， 且． 解，得， 解，得， ， 故答案为：． 12．若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则______． 【答案】 【分析】根据完全平方公式可直接进行求解． 【详解】解：由可知：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 13．若，且，则分式的值为______． 【答案】 【分析】此题主要考查了分式的求值，利用已知得到，然后代入分式化简得出答案． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图是一个数值转换器，当输入的值为256时，则输出的值是_____． 【答案】 【分析】如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，再代入计算即可求解． 本题考查算术平方根，无理数的含义，程序流程图，关键是掌握算术平方根的定义． 【详解】解：输入x的值为256时，256的算术平方根是16， 16是有理数，再输入可得： 16的算术平方根是4， 4是有理数，再输入可得： 4的算术平方根是2， 2是有理数，再输入可得： 2的算术平方根是， 是无理数，则输出y的值是． 故答案为：． 15．若的小数部分为m，则代数式m（+3）的值为_____． 【答案】6． 【分析】求出的整数部分，进一步求出的小数部分，代入后即可． 【详解】∵3＜＜4，∴的小数部分m=﹣3，则m（+3）=（﹣3）（+3）=15﹣9=6． 故答案为6． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 16．分解因式：___________（写成两个一次因式的乘积）． 【答案】 【分析】先分解，然后根据十字相乘法进行因式分解即可. 【详解】解： . 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）分解因式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，灵活选择合适的因式分解方法是解本题的关键． （1）利用完全平方公式分解即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（6分）（1）若，，求的值． （2）已知，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查同底数幂的乘法的逆运算，完全平方公式，此题难度适中，注意掌握公式的逆运算是解题关键． （1）根据同底数幂的乘法的逆运算求解即可； （2）将变形为，再代入求值即可． 【详解】解：（1）； （2）∵，， ∴ ． 19．（8分）先阅读下列的解答过程，然后再解答． 形如的式子，可以利用完全平方公式进行化简，例如； (1)填空____________； (2)化简，并写出化简过程． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式和二次根式相关运算的法则． （）仿照阅读材料解答即可； （）仿照阅读材料解答即可． 【详解】（1）解： ； 故答案为：； （2） ． 20．（8分）“如果你有时间，你一定要来一趟岳阳，吹吹洞庭湖的晚风，逛逛灯火璀璨的汴河街，看看啃笋打盹的熊猫”，节假日里，岳阳这座城市吸引了国内外很多游客，岳阳中华大熊猫苑游客络绎不绝，热闹非凡，附近商店的文创产品也深受游客喜爱．国庆期间，熊猫苑某商店用元购进的款文创产品和用元购进的款文创产品的数量相同，每件款文创产品的进价比款文创产品的进价多元． (1)求，两款文创产品每件的进价； (2)根据市场需求，该商店计划再用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，求款文创产品最多购进多少件？ 【答案】(1)款文创产品每件的进价是元，款文创产品每件的进价是元 (2)件 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式、分式方程是解题的关键； （1）设款文创产品每件的进价是元，则款文创产品每件的进价是元；根据题意列出分式方程，解方程即可求解； （2）设购进款文创产品件，则购进款文创产品件；根据题意列出不等式，求得整数解，即可求解． 【详解】（1）解：设款文创产品每件的进价是元，则款文创产品每件的进价是元， 由题意得：， 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意 元 答：款文创产品每件的进价是元，款文创产品每件的进价是元 （2）设购进件种文创产品，则购进件种文创产品，由题意得： 解得： 答：最多可以购进件种文创产品． 21.（10分）如图，爷爷家有一块长方形空地，空地的长为，宽为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．    (1)求出长方形的周长；（结果化为最简二次根式） (2)求种植青菜部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用长加宽乘以2即可求解； （2）将大矩形面积减去阴影面积即可求解． 【详解】（1）长方形ABCD的周长为：； （2）种植青菜部分的面积为： ． 答：种植青菜部分的面积是． 【点睛】本题考查了二次根式的加减和乘法的实际应用，解题关键是正确列出算式． 22.（10分）阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式：． 解答：对于任意一元多项式，其奇次项系数之和为m，偶次项系数之和为n，若，则，若，则．中，因为，，所以把代入多项式，得其值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出p、q的值，再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”． (1)上述式子中_______，_______； (2)对于一元多项式，必定有； (3)请你用“试根法”分解因式：． (4)若整式是的因式，求的值． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用多项式乘多项式的法则，展开后，利用恒等，得到对应项的系数相同，进行求解即可； （2）求出其奇次项系数之和，偶次项系数之和，进行判断即可； （3）利用试根法，进行因式分解； （4）由题知，再利用待定系数法求出即可． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解：多项式，奇次项系数之和为，偶次项系数之和为． 根据题意若，则； （3）解：由（2）可知因式分解后必有因式， 设， 等式右边， ∴， ， ； （4）解：由题知 ， ， 解得， 则． 23．（12分）在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，这种解题思想叫做“整体思想”． 下面是小丹同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设，则原式（第一步） （第二步） （第三步） 故原式（第四步） （第五步） 请根据上述材料回答下列问题： (1)初步理解：小丹同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的（   ） A．提取公因式法        B．平方差公式法        C．完全平方公式法 (2)尝试应用： 按照“因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，请你用换元法对多项式进行因式分解． (3)灵活运用： ①若，求的值． ②请你将多项式进行因式分解． 【答案】(1)C (2) (3)①；② 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）根据完全平方公式即可解答； （2）设，则，原式 ，即可得到答案； （3）①令，则由得，得出，根据，即可求解． ②先将原式变形为，设，则原式，进而得到原式． 【详解】（1）解：运用了完全平方公式法， 故选：C； （2）设．                      ． （3）①令，则由得，， 解得，                       因为， 所以， 则．                  ② ，                设 原式 24．（12分）如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整值”．如分式，，，则与互为“和整分式”，“和整值”． (1)已知分式，，判断与是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”； (2)已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整值”，若为正整数，分式的值为正整数． ①求所代表的代数式； ②求的值； (3)在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于的方程无解，求实数的值． 【答案】(1)2 (2)①；②1 (3)或 【分析】本题考查了异分母分式加减法，分式化简求值，分式方程无解问题等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）先求，再得出“和整值”； （2）①先求得，再根据与互为“和整分式”，且“和整值”，求得所代表的代数式； ②先求得，再根据题意求出的值； （3）先由（2）求出代入，得到分式方程，再分与两种情况讨论，分别求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴与互为“和整分式”， ∴“和整值”； （2）①∵，， ∴， ∵与互为“和整分式”，且 “和整值”， ∴， ∴， ∴， ∴； ②∵，， ∴，且， ∴，且， ∵分式的值为正整数， ∴，且，正整数， ∴可以取1，2， 当时，， 当时，， 又为正整数， ∴不符合， 故； （3）由（2）得， ∴ ∵，，， ∴， 情况1：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 当时，方程无解， 此时； 情况2：当时，方程有增根， 则增根为， 将代入， 得， 解得：； 综上所述，或． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版八年级1-3（因式分解+分式+二次根式） 5．难度系数：0.7 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 2．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．要使分式的值为零，则应满足条件是（   ） A． B． C． D． 4．“冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲”，菊花作为花中君子，因她的花色鲜艳、清香四溢、气节高洁而深受人们喜爱．人们能够闻到花香，是花的香味分子不断挥发向四周扩散的结果．已知菊花香味分子的平均直径约为纳米，且1纳米米，将菊花香味分子的平均直径换算成以“米”为单位后，用科学记数法表示正确的是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．多项式（x+2）（2x-1）-2（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m-n的值是（　　） A．2 B． C．4 D．5 6．关于的方程的解是负数，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．且 7．几名同学租一辆面包车去旅游，面包车的租价为240元，出发时又增加了2名同学，结果每个同学比原来少分摊了4元钱车费，设实际参加旅游的同学共x人，则所列方程为（       ） A． B． C． D． 8．如果关于的分式方程无解，那么实数的值是（   ） A． B． C．或 D．且 9．若（b≠0），则=（　　） A．0 B． C．0或 D．1或 2 10．对于正数x，规定，例如：，，则的值为（    ） A．2026 B．2025 C．2024.5 D．2025.5 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．若分式的值为0，则的值为______． 12．若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则______． 13．若，且，则分式的值为______． 14．如图是一个数值转换器，当输入的值为256时，则输出的值是_____． 15．若的小数部分为m，则代数式m（+3）的值为_____． 16．分解因式：___________（写成两个一次因式的乘积）． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）分解因式 (1) (2) 18．（6分）（1）若，，求的值． （2）已知，，求的值． 19．（8分）先阅读下列的解答过程，然后再解答． 形如的式子，可以利用完全平方公式进行化简，例如； (1)填空____________； (2)化简，并写出化简过程． 20．（8分）“如果你有时间，你一定要来一趟岳阳，吹吹洞庭湖的晚风，逛逛灯火璀璨的汴河街，看看啃笋打盹的熊猫”，节假日里，岳阳这座城市吸引了国内外很多游客，岳阳中华大熊猫苑游客络绎不绝，热闹非凡，附近商店的文创产品也深受游客喜爱．国庆期间，熊猫苑某商店用元购进的款文创产品和用元购进的款文创产品的数量相同，每件款文创产品的进价比款文创产品的进价多元． (1)求，两款文创产品每件的进价； (2)根据市场需求，该商店计划再用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，求款文创产品最多购进多少件？ 21.（10分）如图，爷爷家有一块长方形空地，空地的长为，宽为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．    (1)求出长方形的周长；（结果化为最简二次根式） (2)求种植青菜部分的面积． 22.（10分）阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式：． 解答：对于任意一元多项式，其奇次项系数之和为m，偶次项系数之和为n，若，则，若，则．中，因为，，所以把代入多项式，得其值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出p、q的值，再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”． (1)上述式子中_______，_______； (2)对于一元多项式，必定有； (3)请你用“试根法”分解因式：． (4)若整式是的因式，求的值． 23．（12分）在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，这种解题思想叫做“整体思想”． 下面是小丹同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设，则原式（第一步） （第二步） （第三步） 故原式（第四步） （第五步） 请根据上述材料回答下列问题： (1)初步理解：小丹同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的（   ） A．提取公因式法        B．平方差公式法        C．完全平方公式法 (2)尝试应用： 按照“因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，请你用换元法对多项式进行因式分解． (3)灵活运用： ①若，求的值． ②请你将多项式进行因式分解． 24．（12分）如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整值”．如分式，，，则与互为“和整分式”，“和整值”． (1)已知分式，，判断与是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”； (2)已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整值”，若为正整数，分式的值为正整数． ①求所代表的代数式； ②求的值； (3)在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于的方程无解，求实数的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $