七年级数学上学期期中学情自测·拔尖卷（新教材华东师大版，举一反三，测试范围：第1章 有理数～第2章 整式及其加减）

七年级数学上学期期中学情自测·拔尖卷 【新教材华东师大版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级上·广东深圳·期中）下面的四个时钟显示了同一时刻北京时间和国外三个城市时间，根据下表给出的国外三个城市与北京的时差，代表北京时间的时钟是（    ） 城市 时差/h 纽约 悉尼 伦敦 A．城市A B．城市B C．城市C D．城市D 【答案】C 【分析】本题考查有理数加减运算，正负数的应用，根据纽约、悉尼、伦敦与北京的时差，结合钟表给定的时间确定对应的城市即可． 【详解】解：由表格可知悉尼与北京时差为， 所以北京时间是16点或18点（按白天时间计）， 由伦敦与北京时差为，可推得北京时间只能是16点， 则纽约时间为点，悉尼时间点，伦敦时间点， 即城市C表示北京． 故选：C． 2．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）若与能合并，则的值是（     ） A．2001 B．2025 C． D．2026 【答案】B 【分析】由单项式可合并判断其为同类项，列方程求出m、n的值后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵两个单项式能合并， ∴二者为同类项，相同字母的指数分别相等， ∴，， 解得，， ∴． 3．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）数轴上一点沿数轴向左移动个单位长度后到达点，若点到原点的距离为，点到点和点的距离相等，则点表示的数是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】由点到原点距离的两种情况切入，结合平移、中点条件求解． 【详解】解：点到原点的距离为， 点表示的数为或． 点向左移动个单位到达点， 点表示的数为或． 点到点和点的距离相等， 点是线段的中点， 点表示的数为或． 4．（25-26七年级下·江西南昌·期末）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．如图是一个不完整的三阶幻方，根据图文信息可知的值是（     ） x 5 6 y A． B．0 C．12 D．22 【答案】A 【分析】以第一行的和表示幻和，结合幻方各行列、对角线和相等的性质，逐步推导的值后代入计算. 【详解】解：设幻和为， 由第一行得， 则第三行第一列的数为， 根据右上到左下的对角线的和为，得到中间数为 根据 第二行的和为，得到 ， 解得； 则第三行第三列的数为， ∵ 左上到右下的对角线的和为， ∴ ， 解得； ∴ . 5．（25-26七年级上·重庆·期末）我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数制转换，算盘的算珠表示规则及数字表示的逻辑推理，根据题意理解十六进制转十进制的规则，再分析算盘的算珠表示规则，将十进制数88转化为十六进制数，逐一验证选项中算盘的算珠表示是否对应，选出正确选项即可． 【详解】解：A项：，不符合题意； B项：，不符合题意； C项：，符合题意； D项：，不符合题意， 故选：C． 6．（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒6个单位和每秒3个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为（    ） A．4 B．16 C．4或16 D．8或16 【答案】D 【分析】本题以数轴的形式考查了行程问题，分类讨论思想，根据题意得到的值，分类进行讨论即可，正确根据不同情况得到不同的式子是解题的关键． 【详解】解：，且， 点、表示的数分别为，10， 根据题意得，，， 长分两种情况： ①当时，， ， 要使的值在某段时间内不随着的变化而变化，则，即， ②当时，， ， 要使的值在某段时间内不随着的变化而变化，则，即， 故答案为：D． 7．（25-26七年级上·江苏南京·期末）有理数a，b，c满足，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数加法、绝对值的性质，根据和，可推得b、c同号，a与b、c异号，结合绝对值性质分析各选项即可． 【详解】解：A、∵，且， ∴a、b、c三个数不同号，且都不为0，且， 若b、c异号， 则， 与矛盾， ∴b、c同号，a与b、c异号， 可得， 当a为正，b、c为负时， ∵， ∴， ∴A选项不成立， ∴A错误； B、∵，且， ∴a、b、c三个数不同号，且都不为0，且， ∴B选项错误； C、当时，； 当时，． ∴不恒成立， ∴C错误； D、∵和， 当时， ∴． ∴D正确． 8．（26-27七年级上·北京·期中）对于负数，规定，例如：，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过计算可得 （其中且为负数 ），将求和式中的项配对，利用该性质简化计算即可． 【详解】解：∵ ，且对于负数， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴原式． 9．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，已知在数轴上有一条从到的线段，长度为个单位．将这条线段沿点折叠，在重叠部分剪一刀，展开后得到三条线段，其长度之比为，则点所表示的数不可能是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴与线段结合的题型，解题的关键是列出这三条线段所有可能排列的顺序．首先根据三条线段的长度之比求出三条线段的长度，列出所有可能的情况，分情况求出折痕处对应的数． 【详解】解：当三条线段其长度之比为时， 三条线段的长度分别为：、、， 折痕对应的点所表示的数为：； 当三条线段其长度之比为时， 三条线段的长度分别为：、、， 折痕对应的点所表示的数为：； 当三条线段其长度之比为时， 三条线段的长度分别为：、：， 折痕对应的点所表示的数为：； 综上所述，点所表示的数不可能是． 故选：D． 10．（25-26七年级上·北京·期末）已知点在数轴上，它们表示的数分别是，且，，，（其中）．若，且a，b，c，d中有两个数的和与相等． 有如下四个结论：其中所有正确的结论是（    ）． A．原点可能与点重合    B．原点可能在点的右侧 C．原点可能是线段的中点 D．原点可能是线段的中点 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，整式加减的应用，注意进行分类讨论，是解题的关键．先根据数轴上点的位置关系用表示、、，再结合“两个数的和与相等”推出某两个数的和为0，结合分析每种情况，进而判断各选项． 【详解】解：∵，，，， ∴，，， 由“与其中两个数的和相等”，得另外两个数的和为0，分情况讨论： ①若，则， 解得：， 则，、为正，，不符合，舍去； ②若，则， 解得：， 则， ， ， 此时、为负，、为正，，符合条件； ③若，则， 解得：， 则，，不符合，舍去； ④若，则， 解得：， ， ， ， 此时、为负，、为正，，符合条件； ⑤若，则， ， ， ， ， 此时、、为负，为正，，不符合题意，舍去 ⑥若，则， 解得：， ， ， ， 此时、、为负，为正，，不符合题意，舍去； A. 若原点与重合，则，此时，，，，不符合，故A错误； B. 若原点在右侧，则，，四个数均负，任意两数和为负，无法满足某两数和为0，故B错误； C. 若原点是中点，则，此时，，不符合，故C错误； D. 若原点是中点，则，对应上述情况④，符合所有条件，故D正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级上·全国·期末）数轴上有 A、B、C 三个点，点A在点B的左边相距2018个单位，且它们表示的数互为相反数，点A、C相距10个单位，则点 C 表示的数为______． 【答案】或 【分析】根据已知条件：点A在点B的左边相距2018个单位且它们表示的数互为相反数，就可求出点 A 的坐标，再根据点A、C的距离为10，分两种情况讨论：点C在点A的左边时；点C在点A的右边时，分别求出点C表示的数． 【详解】解：∵点A在点B的左边相距2018个单位且它们表示的数互为相反数， ∴点A表示的数为：， 当点C在点A 的左边时，且点A、C相距10个单位 ∴点C表示的数为：； 当点C在点A的右边时，且点A、C相距10个单位 ∴点C表示的数为：； ∴点C表示的数为：或． 12．（25-26六年级下·山东泰安·期末）若当时，的值为，那么当时，的值为____________． 【答案】4 【分析】根据题意可得的值，再把代入到得到，据此求解即可． 【详解】解：∵当时，的值为， ∴， ∴， ∴当时， ． 13．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，则_____． 【答案】3 【分析】根据相反数及倒数的定义可得，，再由x的绝对值为2可得，然后计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2， ∴，，， ∴． 14．（25-26七年级上·河北邯郸·期末）已知多项式的次数是5，单项式与多项式中的四次项是同类项，则的值是_______． 【答案】7 【分析】本题考查了多项式的定义，同类项的定义，求代数式的值． 根据多项式次数定义，最高次项次数为5，可求m；根据同类项定义，相同字母指数相同，可求n，然后代入计算即可． 【详解】解：多项式次数为5，项的次数最高， 故， 解得； 单项式与四次项是同类项， 故的指数相同， 即， 解得； 因此． 故答案为：7． 15．（25-26七年级上·山东日照·期中）观察下面两行数，并按规律填空： ①，，，，，，······ ②，，，，，，······ 请你取每行数的第个数，计算这两个数的和是______． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，第一行中的第个数为，所以第个数为，第二行中的第个数为，所以第个数为． 【详解】第一行中的第个数为，所以第个数为， 第二行中的第个数为，所以第个数为， 所以两个数的和为． 故答案为： 16．（25-26七年级下·上海崇明·期末）预备知识：1.一个长方体积木组合的重心的水平位置偏移其最下方长方体积木重心的水平距离，等于组合中各个长方体积木重心偏移最下方长方体积木重心的水平距离的平均数． 2.一个长方体积木组合的重心的高度等于组合中各个长方体积木重心高度的平均数． 3.两个长方体积木组合叠在一起组成一个新的组合，当上方组合的重心在水平方向上超过下方组合的边缘，就会倒下． 在数学综合与实践课《积木能叠多远？》的探究活动中，同学们探究了积木堆叠平衡问题，并根据相关预备知识进行了推导，请你回顾并解决以下问题：取4块长、宽、高分别对应相同且材质均匀、质量相等的积木，将它们四边对齐叠放，从上到下编号依次为①、②、③、④，向右沿平行于积木长边的方向依次推动积木①、②、③，如图所示，如果每块积木的长度为l，在不倾倒的前提下，积木①②③组合的最远延伸长度是____________________．（用含l的代数式表示） 【答案】 【分析】根据预备知识2、3，分别找到长方体①、②、③的重心、、、长方体组合①②的重心、长方体组合①②③的重心以及它们的位置，然后根据预备知识1，求得和的水平距离，从而得到和的水平距离；进而求得和的水平距离和和的水平距离，从而得到和的水平距离，即可求得长方体①、②、③相对各自下方的长方体的延伸长度，进而解答． 【详解】解：如图，、、分别是长方体①、②、③的重心， 根据预备知识2、3可知，在不倾倒的前提下，当积木①②③组合的延伸长度最远时，与长方体①的右边缘对齐；是长方体组合①②的重心，且与长方体③的右边缘对齐；是长方体组合①②③的重心，且与长方体④的右边缘对齐， 设此时长方体①相对于长方体②的延伸长度为，长方体②相对于长方体③的延伸长度为，长方体③相对于长方体④的延伸长度为， 则， 此时和的水平距离为， 则由预备知识1，得和的水平距离为， ∴； 此时和的水平距离为；和的水平距离为， 则由预备知识1，得和的水平距离为， ∴， ∴在不倾倒的前提下，积木①②③组合的最远延伸长度是． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（26-27七年级上·云南·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)0 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（6分）（25-26七年级上·广东梅州·期末）（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知代数式．若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1），3；（2） 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值； （1）先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将x，y的值代入求解即可； （2）先求出，再根据的值与的取值无关，令含y的项的系数为0，即可求解． 【详解】（1）解： 当时，原式； （2）解： 的值与的取值无关， ， 解得． 19．（8分）（25-26七年级上·江苏常州·期中）小强同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义一种新运算“☆”，运算规定：对于任意有理数a、b，都有，如． (1)计算的值， (2)计算的值， (3)当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简． 【答案】(1)12 (2)12 (3) 【分析】此题考查了新定义运算规则和绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质以及理解新定义运算规则． （1）根据新定义运算规则求解即可； （2）根据新定义运算规则求解即可； （3）根据数轴，判断出、的符号，根据新定义运算规则求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：． （2）解：由题意可得： ． （3）解：由a，b在数轴上的位置可知，，且， ∴， ∴． 20．（8分）（25-26七年级下·安徽安庆·期末）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则______； (2)若，求的值； (3)设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将所求代数式变形后整体代入已知条件计算； （2）先化简代数式，再整体代入已知条件求值； （3）先计算并合并同类项，根据结果与取值无关，得到对应各次项的系数为，再整体代入计算所求代数式的值． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解： ； （3）解： ， ∵的结果与的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 21．（10分）（25-26七年级上·山西吕梁·期末）综合与探究 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探究“折线数轴” 素材 如图，将一条数轴在原点、点、点处折一下，得到一条“折线数轴”（原对应关系不变）．图中点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是．在“折线数轴”上，两点之间的“友好距离”定义为这两点表示数之差的绝对值，如：点与点在“折线数轴”上的“友好距离”为：，并表示为，计算距离是沿折线路径累加，而非直线距离．    素材 动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的倍，经过点后立刻恢复初始速度． 素材 在动点运动的同时，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向负方向运动，且经过折点，，时速度始终保持不变． 问题解决 (1)探究 与点的“友好距离”等于的点在线段 上．动点从点运动至点需要多少时间？ (2)探究 动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求点表示的数．（用含的代数式表示） (3)探究 当，两点分别同时从点、点出发，求，两点正好相遇时的时间，并且直接写出此时相遇点在数轴上所表示的数． 【答案】(1)或； (2) (3)，两点正好相遇时的时间为秒，此时相遇点在数轴上所表示的数为 【分析】（1）设该点表示的数为，则，解得或，再结合题意分析即可得出结果；根据速度路程时间，计算即可得出结果； （2）由（1）可得，当点从点出发时，运动时间为秒，由此即可表示出点表示的数； （3）分情况讨论，根据题意列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】（1）解：设该点表示的数为，则， 解得或， ∵点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ∴在线段上，在线段上， ∴与点的“友好距离”等于的点在线段或上； ∵动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的， ∴动点从点运动至点需要（秒）； （2）解：∵动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的倍， ∴由（1）可得， ∴当点从点出发时，运动时间为秒， ∴点表示的数为； （3）解：当时，点在上运动，点在上运动，不会相遇； 当时，点在上运动，点在上运动，不会相遇； 当时，点在上运动，点在上运动，会相遇； 由（2）可得点表示的数为， ∵动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向负方向运动，且经过折点，，时速度始终保持不变， ∴此时点表示的数为， ∴， 解得， 此时相遇点在数轴上所表示的数为； 当时，点在上运动，点在或或上运动，不会相遇； 综上所述，，两点正好相遇时的时间为秒，此时相遇点在数轴上所表示的数为． 22．（10分）（25-26七年级上·上海奉贤·期末）【方法】有一种整式处理器，能将二次三项式处理成一次式，处理方法是：将二次三项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次式的一次项系数，将二次三项式的常数项作为一次式的常数项．例如：经过处理器得到． 【应用】若关于的二次三项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则 ； （2）若，经过处理器得到结果，求的值． 【延伸】 （3）已知是关于的二次三项式，若是经过处理器得到的一次式，且关于的方程的解为正整数，求整数的值． 【答案】（1） （2） （3）整数的值为或 【分析】（1）根据题意进行计算即可求解； （2）由，根据运算法则列方程即可求解； （3）根据题意得，又，得出，进而即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴二次三项式的二次项系数是3，一次项系数是，常数项是5， ∴一次式的一次项系数=二次项系数+一次项系数，常数项为5， ∴； （2）∵ ， ∴， 又， ∴， 解得：； （3）∵且是经过处理器得到的一次式， ∴， 又， ∴， 整理得， ∵是关于的二次三项式， ∴，即， 又， ∴， 又方程的解为， ∵是正整数，且是整数， ∴， 解得， 又，， ∴或5． 23．（12分）（25-26七年级上·江苏连云港·期末）阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是，的末尾数字是1，的末尾数字是3，……，观察规律：，因为的末尾数字是1，所以的末尾数字是1，所以的末尾数字是3，同理可知，的末尾数字是的末尾数字是7． 解答下列问题： (1)的末尾数字是_______，的末尾数字是_______； (2)判断能否被5整除，并说明理由． 【答案】(1)9；6 (2) 解：能被5整除 理由：的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6，的末尾数字是2，… 的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6， 的末尾数字为6； 同理可得： 的末尾数字是7，的末尾数字是9，的末尾数字是3，的末尾数字是1； 的末尾数字是9， 的末尾数字是5， 能被5整除． 【分析】本题考查有理数的乘方的应用，有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． （1）根据阅读材料中的结论可知的末尾数字是9；根据阅读材料中提供的方法，可得的末尾数字是6，于是得解； （2）分别证明的末尾数字为6和的末尾数字是9推出的末尾数字是5，则命题即可得证． 【详解】（1）解：， 的末尾数字为9； 的末尾数字是4，的末尾数字是6，的末尾数字是4，… 的末尾数字是6； 故答案为：9，6； （2）略 24．（12分）（25-26七年级上·福建龙岩·阶段检测）根据以下素材，探索完成任务． 实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动 素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小忽略不计．假设钢球的运动都是匀速的． 素材2 现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小和质量完全相同的钢球A、B、C，左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为，B到右挡板的距离为，A、B两球相距． 素材3 在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动． 问题解决 任务1 根据素材2，若A球在数轴上表示坐标原点，B球表示的数为40，则C球表示的数为______．右挡板E表示的数为______． 任务2 在任务1的位置条件下，当A球以每秒的速度向左匀速运动，请回答下列问题： ①经过______秒，C球第一次撞到左挡板D；②经过______秒，C球第二次撞到左挡板D；③经过______秒，C球第n次（n为正整数）撞到左挡板D． 任务3 在任务1的位置条件下，如果A、B两球同时开始运动，A球向左运动，B球向右运动，A球速度是每秒，B球速度是每秒，试探究经过多长时间A、B两球相撞？相撞时在数轴上所对应的数是多少？ 【答案】任务1：，70；任务2：11，47，；任务3：经过8秒A、B两球相撞，此时在数轴上所对应的数为20． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，数轴两点间的距离、数轴和动点问题，理解题意是解决本题的关键． 任务1：根据素材2结合题意求解即可； 任务2：①先算出A球到C球的时间，再算出C球到挡板的时间即可求解； ②根据素材3可得，所有小球的运动可以看作一个小球在运动，则可以算出小球从D挡板到E挡板，再从E挡板到D挡板所花的时间即可求解； ③根据②即可求解； 任务3： A球向左运动速度，B球向右运动速度，A球到C球的时间为秒，B球到右挡板的时间为秒，C球到左挡板再到A球位置所花时间为秒， C球到左挡板再到A球位置，且A球开始运动时，B球的位置为，故，则，，即经过8秒A、B两球相撞，此时在数轴上所对应的数为20． 【详解】解：任务1：∵总长度为且到左挡板的距离为，B到右挡板的距离为，、两球相距， ∴， 又∵球在数轴上表示坐标原点， ∴球表示的数为，右挡板表示的数为， 故答案为：，70； 任务2：①∵A球以每秒的速度向左匀速运动，A球到C球的距离为， ∴所花时间为（秒）， ∵C球到D挡板的距离为， ∴所花时间为（秒）， ∴第一次撞到D挡板的时间为秒， 故答案为：11； ②根据素材3可得，所有小球的运动可以看作一个小球在运动， ∴小球从D挡板到E挡板，再从E挡板到D挡板所花的时间为：（秒）， ∴球第二次撞到左挡板所花时间为：（秒）， 故答案为：47； ③由②可得，第n次撞到左挡板D的时间为：（秒）， 故答案为：； 任务3：∵A球向左运动速度，B球向右运动速度，球表示的数为，右挡板表示的数为， 根据题意得，A球到C球的时间为（秒）， B球到右挡板的时间为（秒）， C球到左挡板再到A球位置所花时间为（秒）， C球到左挡板再到A球位置，且A球开始运动时，B球的位置为 ∴， 则， ∴经过8秒A、B两球相撞，此时在数轴上所对应的数为20． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期期中学情自测·拔尖卷 【新教材华东师大版】 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第1章 有理数~第2章 整式及其加减 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级上·广东深圳·期中）下面的四个时钟显示了同一时刻北京时间和国外三个城市时间，根据下表给出的国外三个城市与北京的时差，代表北京时间的时钟是（    ） 城市 时差/h 纽约 悉尼 伦敦 A．城市A B．城市B C．城市C D．城市D 2．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）若与能合并，则的值是（     ） A．2001 B．2025 C． D．2026 3．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）数轴上一点沿数轴向左移动个单位长度后到达点，若点到原点的距离为，点到点和点的距离相等，则点表示的数是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．（25-26七年级下·江西南昌·期末）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．如图是一个不完整的三阶幻方，根据图文信息可知的值是（     ） x 5 6 y A． B．0 C．12 D．22 5．（25-26七年级上·重庆·期末）我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒6个单位和每秒3个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为（    ） A．4 B．16 C．4或16 D．8或16 7．（25-26七年级上·江苏南京·期末）有理数a，b，c满足，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（26-27七年级上·北京·期中）对于负数，规定，例如：，，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，已知在数轴上有一条从到的线段，长度为个单位．将这条线段沿点折叠，在重叠部分剪一刀，展开后得到三条线段，其长度之比为，则点所表示的数不可能是（   ）． A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·北京·期末）已知点在数轴上，它们表示的数分别是，且，，，（其中）．若，且a，b，c，d中有两个数的和与相等． 有如下四个结论：其中所有正确的结论是（    ）． A．原点可能与点重合    B．原点可能在点的右侧 C．原点可能是线段的中点 D．原点可能是线段的中点 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级上·全国·期末）数轴上有 A、B、C 三个点，点A在点B的左边相距2018个单位，且它们表示的数互为相反数，点A、C相距10个单位，则点 C 表示的数为______． 12．（25-26六年级下·山东泰安·期末）若当时，的值为，那么当时，的值为____________． 13．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，则_____． 14．（25-26七年级上·河北邯郸·期末）已知多项式的次数是5，单项式与多项式中的四次项是同类项，则的值是_______． 15．（25-26七年级上·山东日照·期中）观察下面两行数，并按规律填空： ①，，，，，，······ ②，，，，，，······ 请你取每行数的第个数，计算这两个数的和是______． 16．（25-26七年级下·上海崇明·期末）预备知识：1.一个长方体积木组合的重心的水平位置偏移其最下方长方体积木重心的水平距离，等于组合中各个长方体积木重心偏移最下方长方体积木重心的水平距离的平均数． 2.一个长方体积木组合的重心的高度等于组合中各个长方体积木重心高度的平均数． 3.两个长方体积木组合叠在一起组成一个新的组合，当上方组合的重心在水平方向上超过下方组合的边缘，就会倒下． 在数学综合与实践课《积木能叠多远？》的探究活动中，同学们探究了积木堆叠平衡问题，并根据相关预备知识进行了推导，请你回顾并解决以下问题：取4块长、宽、高分别对应相同且材质均匀、质量相等的积木，将它们四边对齐叠放，从上到下编号依次为①、②、③、④，向右沿平行于积木长边的方向依次推动积木①、②、③，如图所示，如果每块积木的长度为l，在不倾倒的前提下，积木①②③组合的最远延伸长度是____________________．（用含l的代数式表示） 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（26-27七年级上·云南·期中）计算： (1) (2) 18．（6分）（25-26七年级上·广东梅州·期末）（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知代数式．若的值与的取值无关，求的值． 19．（8分）（25-26七年级上·江苏常州·期中）小强同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义一种新运算“☆”，运算规定：对于任意有理数a、b，都有，如． (1)计算的值， (2)计算的值， (3)当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简． 20．（8分）（25-26七年级下·安徽安庆·期末）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则______； (2)若，求的值； (3)设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 21．（10分）（25-26七年级上·山西吕梁·期末）综合与探究 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探究“折线数轴” 素材 如图，将一条数轴在原点、点、点处折一下，得到一条“折线数轴”（原对应关系不变）．图中点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是．在“折线数轴”上，两点之间的“友好距离”定义为这两点表示数之差的绝对值，如：点与点在“折线数轴”上的“友好距离”为：，并表示为，计算距离是沿折线路径累加，而非直线距离．    素材 动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的倍，经过点后立刻恢复初始速度． 素材 在动点运动的同时，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向负方向运动，且经过折点，，时速度始终保持不变． 问题解决 (1)探究 与点的“友好距离”等于的点在线段 上．动点从点运动至点需要多少时间？ (2)探究 动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求点表示的数．（用含的代数式表示） (3)探究 当，两点分别同时从点、点出发，求，两点正好相遇时的时间，并且直接写出此时相遇点在数轴上所表示的数． 22．（10分）（25-26七年级上·上海奉贤·期末）【方法】有一种整式处理器，能将二次三项式处理成一次式，处理方法是：将二次三项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次式的一次项系数，将二次三项式的常数项作为一次式的常数项．例如：经过处理器得到． 【应用】若关于的二次三项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则 ； （2）若，经过处理器得到结果，求的值． 【延伸】 （3）已知是关于的二次三项式，若是经过处理器得到的一次式，且关于的方程的解为正整数，求整数的值． 23．（12分）（25-26七年级上·江苏连云港·期末）阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是，的末尾数字是1，的末尾数字是3，……，观察规律：，因为的末尾数字是1，所以的末尾数字是1，所以的末尾数字是3，同理可知，的末尾数字是的末尾数字是7． 解答下列问题： (1)的末尾数字是_______，的末尾数字是_______； (2)判断能否被5整除，并说明理由． 24．（12分）（25-26七年级上·福建龙岩·阶段检测）根据以下素材，探索完成任务． 实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动 素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小忽略不计．假设钢球的运动都是匀速的． 素材2 现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小和质量完全相同的钢球A、B、C，左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为，B到右挡板的距离为，A、B两球相距． 素材3 在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动． 问题解决 任务1 根据素材2，若A球在数轴上表示坐标原点，B球表示的数为40，则C球表示的数为______．右挡板E表示的数为______． 任务2 在任务1的位置条件下，当A球以每秒的速度向左匀速运动，请回答下列问题： ①经过______秒，C球第一次撞到左挡板D；②经过______秒，C球第二次撞到左挡板D；③经过______秒，C球第n次（n为正整数）撞到左挡板D． 任务3 在任务1的位置条件下，如果A、B两球同时开始运动，A球向左运动，B球向右运动，A球速度是每秒，B球速度是每秒，试探究经过多长时间A、B两球相撞？相撞时在数轴上所对应的数是多少？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $